Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 540200 (050200) «Физико-математическое образование»

Вид материала

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

План

Роль и место наглядности при обучении математике на современном этапе.
Классификация средств наглядности.
Использование технических средств обучения на уроке математики.

Индивидуальные задания

Подготовить сообщения по вопросам 1—2 плана занятия, используя литературу [10, с. 79—84; 18, с. 257—298]. В ходе выступления продемонстрировать средства наглядности, имеющиеся в фонде кабинета МПМ.

Задания для аудиторной работы

Ознакомьтесь с наглядными пособиями, имеющимися в кабинете методики преподавания математики института.
Изучить технические средства обучения и рассмотреть различные виды компьютерных программ, используемые на уроках различных типов.

Указание. При ознакомлении с наглядными пособиями и электронными ресурсами, уделить особое внимание возможности их использования на уроке по конкретной теме, указать преподавателем.

Вопросы для самоконтроля и задания для отчета

1. Какую роль играют средства обучения в учебном процессе?

2. Какие функции выполняют средства обучения, наглядные пособия при обучении математике?

3. По теме школьного курса математики, предложенной преподавателем, выполнить следующие задания:

а) изготовить наглядное пособие (модель) к задаче или теореме и напишите краткую инструкцию по его использованию;

б) разработать эскиз таблицы: справочной (I вариант), иллюстративной (II вариант), рабочей таблицы-задания (III вариант);

в) описать фрагмент урока математики с использованием рассмотренных на занятии компьютерных программ.

Примечание. При выполнении заданий использовать учебные пособия по ТиМОМ и дополнительную литературу.

Дополнительная литература

1. Малиновский, В. И. Изготовление наглядных пособий по математике / В. И. Малиновский. — Мн., 1962. — 90 с.

2. Учебно-наглядные пособия по математике : сб. ст. Вып. III / ред. и сост. А. М. Пышкало. — М. : Просвещение, 1968. — 312 с.

3. Учебно-наглядные пособия по математике : сб. ст. Вып. IV / ред. и сост. А. М. Пышкало. — М. : Просвещение, 1972. — 388 с.

4. Ковалев, В. И. Самодельные наглядные пособия по математике
и альбом чертежей / В. И. Ковалев. — М. : Изд-во Академии наук РСФСР, 1963. — 179 с.

Занятие 8. Урок как основная форма организации обучения. Уроки формирования знаний и методика их разработки

Цель работы: уточнить основные требования к современному уроку математики, рассмотреть этап постановки целей урока как важного компонента моделирования современного урока, обобщить сведения об
основных типах уроков, рассмотреть их структуру, а также выявить особенности проведения нетрадиционных уроков по математике; выявить основные методические особенности урока формирования знаний, выделить особенности проведения уроков данного типа в форме урока-лекции, формировать у студентов умения разрабатывать как основные структурные компоненты урока формирования знаний, так и урока в целом.

Литература: [8, 10, 11, 13, 18, 20, 23, 28].

Оборудование: образцы конспектов уроков.

План

1. Основные требования к уроку математики.

2. Постановка целей и задач урока.

3. Структура уроков основных типов: формирования знаний; закрепления и совершенствования знаний; формирования умений и навыков; совершенствования знаний, умений и навыков; применения знаний на практике; повторения, обобщения и систематизации знаний; контроля знаний, умений и навыков; комбинированный и нетрадиционный урок.

4. Уроки формирования знаний и методика их разработки.

Основное содержание

Урок остается самой распространенной организационной формой учебно-воспитательного процесса в школе. Основные положения, характеризующие урок, заложены в трудах Я. А. Коменского, К. Д. Ушинского, М. А. Данилова, Б. П. Есипова, М. Н. Скаткина и др. Идеи отечественных и зарубежных педагогов получили развитие в современных исследованиях, проведенных Ю. Б. Зотовым, М. И. Махмутовым, С. Г. Манвеловым и др.

Понятие «урок», обычно, сводят к целостному, логически завершенному, ограниченному определенными рамками времени отрезку образовательного процесса, в котором учебная работа проходит с постоянным составом учащихся примерно одинакового возраста и уровня подготовки. Ему присуща следующая совокупность признаков:

наличие определенных образовательных, воспитательных и развивающих целей;
отбор в соответствии с поставленными целями конкретного учебного материала и уровней его усвоения;
достижение поставленных целей путем подбора подходящих средств и методов обучения;
организация соответствующей учебной деятельности учащихся.

Современный урок в настоящее время является не только вариативной, но и постоянно развивающейся формой организации коллективно-индивидуального обучения математике.

Основные требования к уроку математики

В педагогической литературе число таких требований колеблется от
6 до 18 и более. Есть попытки классифицировать требования к уроку. Например, В. А. Онищук [21] делит их на четыре группы: идеологические, дидактические, психологические, гигиенические. Естественно, это деление условно.

Выделим наиболее значимые требования к современному уроку математики, указанные в методической литературе:

комплексное решение задач обучения, воспитания и развития (его целенаправленность);
реализация дидактических принципов обучения;
мотивация учения и формирование умений учиться;
обоснованный отбор содержания урока;
выделение главного в содержании;
оптимальное сочетание методов, форм и средств обучения;
интенсификация обучения (высокая информативность, внедрение методов активного обучения, использование мультимедийных средств);
организация продуктивной учебной деятельности обучающихся
с учетом их интересов и способностей;
нормирование и дифференцирование домашнего задания;
рациональная организация урока;
использование гуманитарного потенциала математического образования;
сотрудничество учителя и ученика.

Постановка целей и задач урока

Цели урока являются его важнейшим структурным компонентом. Приведем примерные формулировки целей урока, рассматривая их различные аспекты.

Образовательные (учебные) цели урока:

познакомить учащихся с новыми понятиями, терминами и т. д.;
выработать, сформировать или продолжить формирование умений и навыков;
обобщить, систематизировать, расширить, углубить знания, умения и навыки, связанные с понятиями, изучаемыми на предыдущих уроках;
проконтролировать степень усвоения знаний, умений, навыков.

Воспитательные цели урока:

В аспекте формирования мировоззрения необходимо показать, что:

источник возникновения изучаемой дисциплины — реальный мир, что она возникла из практических потребностей людей;
понятия, принятые в дисциплине, формировались сложным путем; абстракции в начале опирались на конкретные представления;
понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи;
в силу абстракции одни и те же понятия применимы для широкого класса задач в различных областях науки и производства.

В аспекте воспитания общеучебных навыков, формировать: вычислительные навыки; умение работать с книгой; эстетические навыки при оформлении записей, построении графиков, выполнении чертежей и т. д.; навыки самоконтроля и контроля.

В аспекте формирования качеств личности воспитывать трудолюбие, скромность, самостоятельность, гуманность, патриотизм, культуру общения, ответственность за принятое решение, стремление к самореализации и др.

Развивающие цели урока реализуются через совершенствование и развитие:

— знаний, умений, навыков по теме данного урока;

— мыслительной деятельности: умения анализировать, обобщать, классифицировать;

— познавательной активности: удивления, радости, занимательности, парадоксальности;

— творческой деятельности: интуиции, пространственного воображения, смекалки;

— речи и памяти.

Структура уроков основных типов

До 50-х годов XX века урок представлялся феноменом с достаточно жесткой структурой. Причем границы этапов четко обозначались и их последовательность была строго определена. В 1950-е годы липецкие учителя выступили за ликвидацию регламентации последовательности этапов и границ между ними, т. е. за отрицание прежних представлений об уроке. Опыт по внедрению липецкой инициативы убедил учителей
в целесообразности сохранения структуры урока, однако, без прежней жесткости границ между ее компонентами. М. И. Махмутов [13] выделил следующие компоненты методической структуры урока, которые связаны
с компонентами дидактической структуры урока (таблица 7).

Таблица 7

Структура урока

Дидактическая структура	Методическая структура
Актуализация	Опрос
Актуализация	Упражнение
Формирование новых знаний и способов	Объяснение
	Демонстрация фильма
	Решение познавательной задачи
Применение формирования умений и навыков	Упражнение
Применение формирования умений и навыков	Задание на дом

В теории и практике обучения наиболее распространено деление уроков по следующим признакам: по основной дидактической цели и по способу их проведения.

Как правило, по ведущей дидактической цели выделяют следующие типы уроков.

1. Урок формирования знаний состоит из основных этапов:

организационный;
постановка цели;
актуализация знаний;
введение новых знаний;
подведение итогов обучения;
домашнее задание и его инструктаж.

2. Урок закрепления и совершенствования знаний состоит из этапов:

организационный;
постановка цели;
проверка домашнего задания;
воспроизведение ранее полученных знаний;
способы деятельности в новой ситуации;
контроль усвоения полученных знаний;
домашнее задание и его инструктаж.

На уроках данного типа наиболее успешно реализуется принцип активного усвоения знаний. Воспитательный потенциал этого урока может быть высоким, так как его структура позволяет сочетать разнообразные формы обучения, в том числе коллективную, в ходе которой учащиеся могут оказывать друг другу помощь, сопереживать, проявлять внимание, т. е. способствовать формированию гуманистических качеств личности.

3. Урок формирования умений и навыков включает этапы:

организационный;
постановка цели;
проверка домашнего задания;
выполнение упражнений: стандартных, вариативных, творческих;
контроль сформированности умений и навыков;
домашнее задание и его инструктаж.

Такие уроки наиболее применимы при изучении математики. Главный метод — это метод упражнений. Здесь очень важно осуществлять дифференцированный и индивидуальный подходы, в том числе через организацию самостоятельной работы.

Одной из форм урока формирования умений и навыков являются
лабораторно-практические занятия. Характерными особенностями лабораторно-практических занятий являются: построение графиков, схем, диаграмм и их применение; использование чертежных, измерительных
и вычислительных инструментов, приборов, специальных лекал; вычислительная обработка результатов измерений и вычислений с помощью необходимых формул и сравнение результатов измерений и вычислений; применение таблиц, справочной литературы, включая учебные пособия, специальные описания.

4. Урок совершенствования знаний, умений, навыков (ЗУН). В процессе применения знаний и умений различают следующие основные этапы:

анализ заданий и способов их выполнения;
самостоятельное выполнение заданий;
рационализация способов выполнения заданий;
внешний контроль и самоконтроль в процессе выполнения заданий.

Такой тип урока способствует осмыслению знаний, выработке умений и навыков.

5. Урок применения знаний на практике состоит из этапов:

организационный;
постановка цели;
проверка домашнего задания;
актуализация знаний;
оперирование ЗУН при решении практических задач;
составление отчета о выполненной работе;
домашнее задание и его инструктаж.

Основные формы работы учащихся на уроке: фронтальная, групповая, индивидуальная. Чаще всего уроки данного типа проводятся при изучении физики, химии, биологии, технологии. Также может быть использован при обучении математике, при решении задач с практическим содержанием.

6. Урок повторения, обобщения и систематизации знаний включает этапы:

организационный;
постановка цели;
воспроизведение и коррекция опорных знаний;
повторение и анализ основных фактов, событий, явлений;
обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний
и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий;
усвоение ведущих идей и основных теорий на основе широкой систематизации знаний;
оперирование ЗУН в стандартных ситуациях;
оперирование ЗУН в нестандартных ситуациях;
подведение итогов и формулировка выводов;
домашнее задание и его инструктаж.

Обычно проводятся после изучения крупной темы или в конце учебного года. На них выделяют наиболее общие и существенные понятия, законы и закономерности, основные теории и ведущие идеи, устанавливают причинно-следственные и другие связи и отношения между важнейшими явлениями, процессами, событиями, устанавливают широкие категории понятий и их систем и наиболее общие закономерности. Другие формы урока: обзорная лекция, конференция.

7. Урок контроля знаний, умений и навыков включает следующие этапы:

организационный;
постановка цели;
инструктаж;
проверка ЗУН учащихся;
подведение итогов.

Контроль и коррекция знаний и умений осуществляются на каждом уроке. Но после изучения одной или нескольких подтем или тем учитель проводит специальные уроки контроля, чтобы выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и на его основе принять определенные решения по совершенствованию учебного процесса.

8. Комбинированный урок состоит из этапов:

организационный;
постановка цели;
контроль ЗУН;
введение новых знаний;
обобщение, закрепление, совершенствование знаний;
формирование умений и навыков;
подведение итогов;
домашнее задание и его инструктаж.

На данном уроке осуществляется формирование, закрепление, совершенствование знаний, умений, навыков. Обычно треть времени тратится на выявление уровня овладения предшествующими знаниями, умениями и навыками учащихся, а две трети времени — на формирование новых знаний и их первоначальное закрепление. Комбинированные уроки целесообразно проводить в младших классах, где новый материал дается
небольшими блоками.

Если рассматривать классификацию уроков по методу проведения, то обычно выделяют следующие виды: урок-лекция, урок-беседа, урок-семинар, урок-практикум, урок-консультация, урок — контрольная работа, урок-зачет и др. Эти уроки соотносятся с типами уроков, классифицированных по дидактической цели. Например, урок-лекцию можно рассматривать как урок формирования знаний; урок-семинар — урок закрепления и совершенствования знаний; урок-зачет — урок контроля знаний, умений и навыков.

В последнее время в практике обучения получили распространение уроки, структура которых отличается от структуры «классических» уроков, поэтому их стали называть нестандартными или нетрадиционными уроками. Примерами таких уроков могут быть дидактические и ролевые игры, уроки-соревнования, интегрированные уроки по одному или
нескольким предметам, объединенным одной темой.

Уроки формирования знаний и методика их разработки

Рассмотрим подготовку учителя к проведению урока формирования новых знаний. Вначале необходимо составить характеристику темы урока. Для этого целесообразно ответить на вопросы:

Какой материал был рассмотрен на предыдущем уроке? Что предстоит рассмотреть на предстоящем уроке? Какова ведущая дидактическая цель данного урока?
Какие понятия, теоремы составляют содержание темы урока? Является ли теоретическая часть темы насыщенной сведениями, объемной? Определите вид теоремы (простая или сложная)? На какие известные факты опирается доказательство теоремы? Используются ли в доказательстве специальные приемы (дополнительные построения, введение новой вспомогательной фигуры и др.)?
На каких этапах урока можно использовать самостоятельную работу учащихся с учебником? Нужно ли это на данном уроке?

Вопросы приведены примерные, однако, ответив на них, можно сориентироваться в выборе основного содержания учебного материала и его распределения между этапами актуализации опорных знаний и умений
и введения новых знаний, а также в выборе методов и форм изучения нового материала.

Приведем пример характеристики темы урока «Вписанный угол. Теорема о вписанном угле».

Содержанием темы являются понятие вписанного угла и теорема
о вписанном угле, поэтому теоретическая часть темы насыщенна и большая по объему (в ходе доказательства рассматриваются три случая). Определение понятия вписанного угла содержит два существенных свойства, формулировка теоремы несложная. Доказательство теоремы в условиях первого случая опирается на свойство центрального угла, доказательства в условиях двух последних случаев аналогичны.

Ведущая дидактическая цель — сформировать понятие вписанного угла: изучить теорему о вписанном угле; формировать умения проводить доказательство путем введения новой фигуры, находящейся в известных связях с теми фигурами, отношение между которыми доказывается.

После составления характеристики темы можно переходить к отбору основного содержания учебного материала для урока. В содержании лабораторной работы № 5 были указаны основные действия, которые должен выполнить учитель при отборе содержания материала к уроку. Поэтому обратим внимание лишь на методические особенности этой процедуры в аспекте рассматриваемого типа урока. Основными структурными компонентами урока формирования знаний являются актуализация знаний и введение новых знаний.

На этапе актуализации необходимо осуществить повторение ранее известных фактов, которые относятся к опорным знаниям и умениям по теме урока, также следует иметь в виду и проверку усвоения предыдущего материала. В то же время на этом этапе можно рассматривать и упражнения, с помощью которых учащиеся фактически знакомятся с новым понятием. Такого рода задания могут быть сконструированы самим учителем или взяты из учебно-методической литературы.

Укажем опорные знания и умения к рассматриваемому уроку: определение центрального угла, связь градусных мер центрального угла и соответствующей дуги, нахождение градусной меры центрального угла по градусной мере соответствующей дуги и обратно, умение чертить окружность, знание ее элементов, определение понятий равнобедренного треугольника, внешнего угла треугольника, знание свойств равнобедренного треугольника.

Чаще всего на этапе актуализации используется метод специально подобранных упражнений, работа с которыми осуществляется фронтально. Обычно эти упражнения являются устными или полуустными. Задания целесообразно заранее подготовить на доске или на плакате, можно использовать и технические средства обучения. Также на этом этапе учитель посредством специальных вопросов может актуализировать необходимые знания.

На этапе введения знаний происходит работа по формированию новых понятий, правил, алгоритмов, изучению теорем и их доказательств. Данный процесс основан на использовании методик формирования понятий, работы с теоремой, правилами.

Методика формирования математического понятия включает: мотивацию введения понятия; выделение существенных свойств понятия; усвоение логической структуры определения понятия, применение понятия, установление связей изучаемого понятия с другими понятиями.

Основные этапы работы с теоремой: мотивация изучения теоремы; ознакомление с теоремой; усвоение содержания теоремы; запоминание формулировки теоремы; ознакомление со способом доказательства; доказательство теоремы; применение теоремы; установление связей теоремы
с теоремами, изученными ранее.

Для описания общего метода решения класса однотипных задач
в школе также часто используют алгоритмы и правила. Правило представляет собой «свернутый» алгоритм. Например, в школьном курсе формулируются правило сложения десятичных дробей, правило умножения положительных и отрицательных чисел и др. В алгоритме (правиле) уже выделены операции и указана их последовательность.

Работа с учащимися по овладению алгоритмом (правилом) обычно включает три основных этапа: 1) введение алгоритма (правила); 2) усвоение алгоритма (правила); 3) применение алгоритма (правила). Большинство правил в школьных учебниках сформулировано в лаконичной
и «сжатой» форме. Для обучения учащихся выполнению соответствующего правила действий учителю часто необходимо записать его в виде алгоритма, выделив отдельные шаги в выполнении правила. Можно выделить и преобладающие формы работы с учащимися на различных этапах формирования алгоритма. Так, на первом этапе — это устная работа на повторение. На втором — письменная коллективная работа с широким использованием комментирования выполняемых действий, а на третьем — самостоятельная работа.

Заметим, что процесс формирования понятия и работы над теоремой — это динамичный процесс, поэтому в процессе урока некоторые этапы могут отсутствовать.

Важное место в методике проведения уроков формирования знаний занимают вопросы, с которыми учитель обращается к ученикам: «Кому не понятно? Где непонятно? Кому понятно?». Необходимо, чтобы учитель не просто констатировал понимание или непонимание, а побуждал школьников к тому, чтобы они признавались, где и что им непонятно. Когда школьник поднимает руку и просит повторить какое-либо утверждение или доказательство теоремы, учитель не должен раздражаться,
а должен доброжелательно и с большим уважением к задавшему вопрос повторить все сначала, но более обстоятельно, после чего не забыть поинтересоваться, удовлетворен ли ученик его ответом. Очень важно создать такую атмосферу на уроках, когда ученики не боятся «ляпнуть глупость», задать любой вопрос или, наоборот, попытаться дать ответ на вопрос учителя либо товарищей.

Вопросы учеников на уроках формирования знаний чрезвычайно важны по многим соображениям, но не следует думать, что они появятся сами собой. Учителю следует учить ребят ставить вопросы. Способность задавать вопросы является верным признаком активной мыслительной деятельности.

На уроке формирования знаний учащимся можно предложить и специальные упражнения, которые иллюстрируют реальные случаи появления вопросов. Например:

Сейчас я изложу доказательство теоремы (решение задачи), после чего вы должны задать мне вопрос, наличие которого может свидетельствовать о полном понимании.
Я формулирую вопрос, а вы должны после разбора доказательства теоремы на него ответить.
Откройте учебник на странице … , прочитайте текст и сформулируйте вопросы, которые связаны с этим материалом.
Теперь я сформулирую вопросы, которые было бы целесообразно задать в ходе урока, но которые не последовали. Посмотрим, ответите ли вы на них.

Урок формирования знаний может быть проведен как урок-лекция. Рассмотрим подготовку учителя к такой форме урока. В структуре лекции можно выделить три части: введение, основную и заключительную. Каждая часть имеет свою задачу, способы ее решения, поэтому можно их рассматривать по отдельности.

Вступительная часть лекции по математике выполняет следующие функции: заинтересовать материалом лекции, создать положительный эмоциональный настрой; показать ребятам значимость новой темы и познакомить с основными задачами ее изучения; установить связь между тем, что изучалось ранее, и тем, что будет рассматриваться при работе над новой темой; включить класс в активную работу на лекции, содействовать установлению контакта между учениками и учителем.

Очевидно, что реализация этих функций существенно зависит от особенностей класса, учителя, материала темы. Чтобы лекция была интересной целесообразно в ее содержание включать исторические сведения об ученых, достижениях математической науки; показать применение материала лекции в тех или иных областях; организовать деятельность учащихся таким образом, чтобы ребята самостоятельно «открыли» самую важную теорему предстоящей лекции; включить школьников в диспут (игру) и т. п.

Научный уровень лекции должен соответствовать уровню развития учащихся класса, одна и та же лекция не может дублироваться в различных классах. Лекция должна быть обучающей, развивающей и воспитывающей. Для нее характерны емкость, целостность, размеренность, ритмичность, обстоятельность. Главные мысли должны быть повторены несколько раз, выписаны аккуратно на доске и законспектированы учениками. Школьников в ходе лекции необходимо учить конспектированию. Поэтому самому учителю важно составить опорный конспект своего урока, в котором следует учесть расположение материала, выделение главного с помощью подчеркивания, использования другого цвета и т. п.

Осуществляя подготовку основного содержания лекции, учитель выполняет те же действия по отбору учебного материала к уроку, которые указаны в занятии 5. После того как описанные шаги по подготовке лекции выполнены, можно приступать к составлению плана проведения лекции. Единого рецепта нет, но в плане может быть указано:

Тема лекции.
Цели обучения, воспитания, развития школьников.
Способ обеспечения положительной мотивации.
Утверждения, которые будут разбираться на лекции.
Вопросы формирования общеучебных умений, систематизации материала.
Содержание и организация самостоятельной работы учащихся на лекции (конспектирование, ответы на вопросы учителя, формулировка вопросов, поиск ошибок и их исправление и т. п.).
Исследовательские задания школьников.
Домашнее задание к следующему уроку и теоретические вопросы, выносимые на зачет.
Дата зачета, список литературы.

Лекция не должна быть пересказом учебника. Дело в том, что письменное изложение материала имеет свою логику, свой стиль, свою форму и размеры. В школьной лекции должны присутствовать и эмоции, и повторы (наиболее сложных частей), формулировки, отличные от приводимых в учебнике. Возможно также обращение к наглядности, использование цвета, других обозначений, иное расположение чертежа, увеличение числа чертежей и т. д.

Школьная лекция — это не только монолог учителя, причем, чем младше ученики, тем короче монолог. Лекция не должна быть слишком сложной или чрезмерно насыщенной различными фактами. Результат обучения оценивается не количеством сообщаемой информации, а качеством ее усвоения и развитием способностей обучаемого к дальнейшему самостоятельному образованию.

Важная роль отводится заключительной части лекции. В ней учитель помогает ребятам систематизировать материал, работать над темой, останавливается на некоторых возможных трудностях, предлагает некоторые «хитрые» вопросы по материалам лекции и т. п.

Blog

Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 540200 (050200) «Физико-математическое образование»