Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Учитель математики

Вид материала

Документы

Содержание Задачи можно разделить по некоторым признакам на следующие виды. Этапы решения задачи и приемы их выполнения. 2 этап. Поиск плана решения. Приемы и формы выполнения 4 этап. Проверка решения. 5 этап. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования). Формы и способы выполнения 6 этап. Исследование решения. Приемы выполнения Формы обучения Фронтальная форма деятельности учащихся на уроке Коллективная форма деятельности учащихся Групповая форма деятельности учащихся Индивидуальная форма деятельности учащихся Дифференцированная форма учебной деятельности К 1 группе относятся учащиеся, знающие «сверх программы». Ко

Подобный материал:

• Урок математики в 4 классе по теме «алгебраические и арифметические методы решения, 9.7kb.
• Элективный курс Морозова Раисия Викторовна, учитель математики, 68.28kb.
• План: Введение. Понятие текстовой задачи. Виды арифметических задач. Роль задачи, 1075.19kb.
• Организационно-педагогические условия функционирования педагогической технологии исследования, 304.79kb.
• Планирование работы учителя по обучению учащихся решению текстовых задач арифметическим, 495.12kb.
• «Текстовые задачи и методы их решения», 1562.19kb.
• Решение задач при изучении математики играет весьма сущест­венную роль, т к. с помощью, 258.56kb.
• Учебная программа повышение квалификации «Методика преподавания математики в профильных, 306.76kb.
• Задачи и их решение Стандартные и нестандартные задачи Задачи «на работу» Задачи «на, 157.13kb.
• Оводова Елена Геннадьевна, учитель математики и информатики основной школы при Посольстве, 84.3kb.

Задачи можно разделить по некоторым признакам на следующие виды.


Однотипные задачи


Среди задач нужно научиться определять похожие друг на друга по каким-либо признакам задачи. Такие задачи называют однотипными, потому что ход решения их аналогичен (сходен). Задачи можно разделить на типы по сюжетам: задачи на покупки, задачи на движение, задачи на работу и т.д. В однотипных задачах используются одни и те же взаимосвязанные величины.

Пример такой задачи: « Рабочий изготовил за пять дней 175 деталей. За какое количество сколько дней при той же производительности будет выполнен месячный план рабочего-630 деталей?»

При решении задачи на работу нужно знать зависимость величинами: производительность, работа и время.


Аналогичные задачи.


В аналогичных задачах данные величины могут быть разными, но отношения между величинами подобны, т.е. сходство этих задач заключено не в том, какие величины присутствуют в задачах, а в том, как они связаны между собой. Примеры таких задач:

1.Ящик с товаром весит 23 9/10кг., а пустой ящик весит 1 ½ кг. Сколько весит товар?

2.Чтобы побывать в театре, Тане потребовалось 3 5/6ч. На дорогу туда и обратно у нее ушло 1 2/3ч. Сколько времени длилось представление?

Отношения между величинами в этих задачах одинаковые, хотя и сюжет, и сами величины-другие. Решаются аналогичным способом.


Взаимно обратные задачи

Ученики знают действия, взаимно обратные друг другу: сложение и вычитание, умножение и деление. При решении задач можно встретить такие, условия которых сформулированы таким образом, что для получения ответа в одной из них нужно выполнить действие обратное действию в решении другой задачи. Такие задачи называются взаимно обратными.

Пример: «На заводе 8647 рабочих, из них 5864 мужчины. Сколько женщин работает на заводе?

8647-5864=2783.

Обратная: «На заводе 5864 мужчины и 2783 женщины. Сколько рабочих работает на заводе?» 2783 + 5864 = 8647


Этапы решения задачи и приемы их выполнения.


1 этап. Восприятие и осмысливание задачи

Цель: понять задачу, т.е.установить в ней смысл каждого слова и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование.

Приемы выполнения:

1. Правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений).
   
2. Правильное слушание при восприятии задачи на слух.
   
3. Представление ситуации, описанной в задаче
   
4. Разбиение текста на смысловые части.
   
5. Переформулировка текста задачи (изменение текста или построение словесной модели):
   

- замена термина содержательным описанием;

- замена описания термином;

- замена некоторых слов синонимами или словами, близкими по смыслу;

- исключение части текста, не влияющего на результат решения;

- замена некоторых слов, терминов словами, обозначающими более общее или частное понятие;

- изменение порядка слов и (или) предложений;

- дополнение текста пояснениями;

- замена числовых данных буквенными данными;

- замена буквенных данных числовыми данными;

6. Построение материальной или материализованной модели:

- предметной (показ задачи на конкретных предметах, в лицах – с использованием приема «оживления» или без него);

- геометрической (с помощью графических изображений геометрических фигур или предметных моделей фигур с использованием их свойств и отношений между ними);

- условно - предметной (рисунок);

- словесно-графической (схематическая краткая запись текста задачи);

- табличной (таблица).

7.Постановка специальных вопросов:

О чем задача? Что требуется узнать (доказать, найти)? Что известно? Что неизвестно? Что обозначают слова…? Словосочетания…? Предложения…? Какие предметы, понятия, объекты описываются в задаче? И др.


2 этап. Поиск плана решения.

Цель: составить план решения задачи.

Приемы выполнения:

1. Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» без построения графических схем: 1) по данному тексту; 2) по модели.
   
2. Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» с построением графической схемы: 1) по данному тексту; 2) по модели.
   

3 этап. Выполнение плана решения.

Цель: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).

Приемы и формы выполнения:

1. Устное выполнение каждого пункта плана.
   
2. Письменное выполнение каждого пункта плана:
   

1)арифметического решения:

-в виде выражения с записью шагов по его составлению, вычислений и полученного результата этих вычислений - равенства;

- в виде выражения, преобразуемого после вычислений в равенство, без записи шагов по составлению его;

- по действиям с пояснениями;

- по действиям без пояснений;

- по действиям с вопросами;

2) алгебраического решения:

- в виде уравнения и его решения;

- через запись шагов составления уравнения; самого уравнения и его решения;

3) графического и геометрического решения;

4) табличного решения:

- в виде таблицы с записью шагов по ее построению и заполнению;

- в виде таблицы и ее заполнения без предоставления промежуточных шагов;

5) логического решения:

- с использованием символического языка логики;

- без использования символического языка логики.

3. Выполнение пунктов плана с помощью практических действий с предметами:

- реальное;

- мысленное.

4. Выполнение пунктов плана с помощью вычислительной техники или других вычислительных средств:

-МК, компьютер;

- без вычислительной техники.


4 этап. Проверка решения.

Цель: установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.

Приемы выполнения:

1. Прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на вопрос) и последующее сравнение хода решения с прогнозом. При несоответствии прогнозу - решение неверно. При соответствии решение может быть как верным, так и неверным. Возможно установление правильности или неправильности хода решения.
   
2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса ответа на него. Получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте. Если в результате будут обнаружены противоречия, то задача решена неправильно. В противном случае - верно. Правильность хода решения не устанавливается.
   
3. Решение другим методом или способом.
   

Если в результате решения другим ( другими) способом или методом получили тот же результат – этот результат верен, в противном случае – неверен. Правильность хода решения не устанавливается.

4. Составление и решение обратной задачи.
   

Если в результате решения обратной задачи получено данное прямой задачи, то результат решения верен. В противном случае – не верен. Правильность хода решения не устанавливается.

5. Определения смысла составленных в процессе решения выражений.
   

Если все выражения имеют смысл и смысл последнего таков, что позволяет ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно и после проверки правильности нахождения значений выражений можно утверждать, что ход и результат решения верны. В противном случае либо ход решения, либо его результат – неверны. Возможно установление правильности как хода, так и результата решения.

6. Сравнение с правильным решением – с образцом хода и (или) результата решения.
   

При решении задачи тем же методом и способом, что и в имеющемся образце, возможно установление правильности как хода, так и результата решения.

7. Повторное решение тем же методом и способом. Возможно установление правильности хода и результата решения.
   
8. Решение задач « с малыми числами» с последующей проверкой вычислений.
   
9. Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче.
   
10. Обоснование по ходу каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями.
    

5 этап. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования).

Цель: дать ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи).

Формы и способы выполнения:

1. Построение развернутого истинного суждения вида: «так как…, то можно сделать вывод, что…(формулируется ответ на вопрос задачи полным предложением в устной или письменной форме).
   
2. Формулировка полного ответа на вопрос задачи без обосновывающей части устно или письменно.
   
3. Формулировка краткого ответа устно или письменно с помощью специальных знаков.
   

6 этап. Исследование решения.

Цель: установить, является ли данное решение (результат решения) единственным или возможны и другие результаты (ответы на вопрос задачи), удовлетворяющие условию задачи.

Приемы выполнения:

1.Изменение результата решения в соответствии с его смыслом и установление направления изменений в отношениях между измененным результатом и условием задачи.

2. Подбор другого результата решения и установление соответствия условию задачи. Оценка степени возможности удовлетворения условию задачи других вариантов.


Моделирование


Часто при решении текстовых задач используется метод построения математических моделей.

При решении текстовых задач возникают ошибочные решения. Многие ученики получают такие решения из-за того, что не смогли четко представить жизненную ситуацию, описанную в задаче; не уяснили отношений между величинами; зависимостей между данными и искомыми, и поэтому выбирают непродуманные действия.

Приходя из начальной школы, по требованиям программы, каждый ученик не только должен уметь кратко записывать условие задачи, но и проиллюстрировать его с помощью рисунка, схемы или чертежа. А в 5 классе нужно улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи. Нужно везде. Где возможно, применять моделирование ситуации, изложенной в задаче, чтобы каждый ученик мог понять о чем задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, какие отношения между данными и искомыми. Это поможет правильно выбрать арифметические действия и правильно решить задачу.

Моделирование - это замена действий с обычными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, или их графическими изображениями; условными знаками, рисунками, схемами, чертежами.

Чертеж представляет собой графическое изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определенного масштаба.

Чертеж, приблизительно передающий взаимоотношения величин, без соблюдения масштаба, называется схемой.

Задача: « три отряда собирали в колхозном саду яблоки. Первый отряд собрал 149 кг, второй на 17 кг больше первого, а третий на 9 кг больше, чем второй. Сколько яблок собрали три отряда вместе?»

149кг

17

17

9

Анализ.

Второй отряд собрал столько - сколько первый, да еще 17 кг. А в третьем столько же, сколько во втором, да еще 9 кг. Эта модель наглядно представляет отношения между данными и искомыми в задаче. Модель создает условия для активной мыслительной деятельности учащихся и для обобщения теоретических знаний.


Формы обучения


Форму учебной деятельности учащихся на уроке нужно рассматривать как способ организации одного из видов учебной деятельности учащихся (совместной с учителем, коллективной, индивидуальной), который реализует соответствующий ему вид дидактического отношения между учителем и учащимися.Если перед ними поставили конкретные цели, выраженные в задании учителя, выполнение которых требует от учащихся различной степени руководства и меры помощи со стороны учителя с обязательным подведением результатов деятельности определенного числа учащихся.


Фронтальная форма деятельности учащихся на уроке:

- перед всеми учащимися одновременно поставлена некоторая учебная цель: научиться делать так, как делает учитель;

- задание по содержанию одинаково для всех;

- в основе лежит совместная работа учителя и учащихся, реализующая соотношение «деятельность учителя- деятельность ученика- деятельность класса»

- всем учащимся оказывается одинаковая помощь со стороны учителя в виде общих указаний без учета индивидуальных особенностей;

- руководство за выполнением задания осуществляется полностью учителем;

- подводятся итоги деятельности некоторых учащихся.


Коллективная форма деятельности учащихся:

- перед всеми учащимися поставлена общая цель (она обязательно предполагает самостоятельное нахождение (открытие) учеником новых знаний и их перенос в новые условия);

- задание по содержанию одинаково для всех (но с достаточной степенью проблематичности, позволит прийти к обобщению, основа - поисковые и проблемные задачи);

- в основе лежит коллективная работа учащихся, реализуется отношение «деятельность учителя- деятельность класса - деятельность класса»;

- всем учащимся оказывается одинаковая помощь со стороны учителя и взаимопомощь со стороны самих учащихся; коллективная деятельность требует от учащихся самостоятельного поиска при решении поставленной перед ними задачи;

- учитель задает цель, ставит проблему, но не указывает пути и средства достижения этой цели;

-подводится итог работы учащихся в целом, как общий достигнутый результат всех учеников.


Групповая форма деятельности учащихся:

- цель ставится перед учащимися определенной группы как общая для данной группы;

- содержание задания либо одинаково для всех групп, либо дифференцировано с учетом их особенностей (основу заданий - обучающие, поисковые и проблемные задачи, задание выполнено, если каждый из группы понял, как оно выполнено и смог бы выполнить его и аналогичные задания самостоятельно);

- реализуется отношение: «деятельность учителя- деятельность группы - деятельность ученика»;

- кроме одинаковой помощи всем учащимся оказывается специальная помощь отдельным группам в виде дополнительных указаний с учетом особенностей учеников данной группы;

- руководство по выполнению задания осуществляет член группы;

- подводятся итоги деятельности каждой группы, группы отчитываются не только перед учителем, но и перед всем классом.


Индивидуальная форма деятельности учащихся:

- перед всеми учащимися одновременно поставлена некоторая цель как индивидуальная, личная цель каждого;

- если учащиеся выполняют одинаковые задания, то такую индивидуальную форму деятельности называют единой, а если дифференцированные задания, то дифференцируемой;

- в основе деятельности лежит самостоятельная индивидуальная деятельность каждого учащегося, реализуется отношение учитель- ученик»;

- учитель использует все виды помощи в зависимости от целей работы, от характера заданий от индивидуальных особенностей каждого;

- степень самостоятельности наивысшая, действия учащихся изолированы от действий учителя и других учащихся;

- при оценке действий ученика проводится сравнение этих действий с прошлыми действиями того же ученика или с установленными нормами этих действий.


Дифференцированная форма учебной деятельности учащихся предусматривает их самостоятельную работу по дифференцированным заданиям. Они построены с учетом особенностей типологической группы учащихся, объединенной «одинаковым» уровнем знаний и умений и уровнем их усвоения.

К 1 группе относятся учащиеся, знающие «сверх программы».

Ко 2 группе- с хорошим уровнем знаний и умений.

К 3 группе- с минимальным уровнем знаний и умений.

К 4 группе – не достигших минимального уровня.

Два вида дифференцированной формы учебной деятельности: групповая деятельность и индивидуальная. При групповой деятельности учащиеся одной типологической группы выполняют свое дифференцированное задание коллективно (3-4 человека), при индивидуальной - индивидуально.

С учащимися 1 и 2 групп могут быть реализованы цели:

- расширение углубление знаний, формирование умений решать задачи повышенной сложности;

- развитие устойчивого интереса к математике;

- развитие умения самостоятельно работать с учебной и научно- популярной литературой;

- доведение учащихся до более высокого уровня усвоения знаний и способов деятельности.

С учащимися 3 группы могут быть реализованы цели:

- создание соответствующих условий; повторение, ликвидация пробелов, актуализация знаний для успешного изучения новой темы;

- развитие и закрепление интереса к математике и учебной деятельности;

- формирование навыков учебного труда, умений самостоятельно работать над задачей;

- доведение учащихся до хорошего уровня усвоения знаний и способов деятельности.

С учащимися 4 группы могут быть реализованы цели:

- ликвидация пробелов в знаниях и умениях;

-пробуждение интереса к математике путем использования игровых элементов, занимательных и логических задач;

- развитие навыков и умений осуществлять самостоятельную деятельность по образцу и в сходных ситуациях, воспроизводить изученный материал, решенную задачу;

- доведение учащихся до минимального уровня усвоения знаний и способов деятельности.


Индивидуальную проверку можно проводить с помощью самостоятельных работ. В зависимости от целей, которые ставятся перед самостоятельными работами, они разделяются на 1) обучающие; 2)тренировочные; 3) закрепляющие; 4) повторительные; 5) развивающие; 6) творческие; 7) контрольные.

Во время проведения самостоятельных работ в классе нужно создать доброжелательную атмосферу, т. к. в атмосфере нервозности у ученика возникают проблемы в знаниях.

При составлении самостоятельных работ нужно учитывать уровень знаний учащихся.

1 уровень - репродуктивный. Этому уровню соответствует: запоминание, воспроизведение, пересказ изученного материала без выводов, обобщений.

2 уровень - алгоритмический. Ему соответствует: применение знаний по образцу, решение типовых задач; применение алгоритма действия в знакомой ситуации; пересказ сопровождается выводами и обобщениями, которые даны в учебнике и т.д.

3 уровень - конструктивный или эвристический. Ему соответствует: объяснение новых для ученика явлений на основе изучаемых законов и теорий; использование нескольких алгоритмов в знакомой ситуации, применение знаний в новой ситуации, решение расчетных и качественных задач без образца.

4 уровень - творческий. Ему соответствует: самостоятельный поиск учащимися видов деятельности; исследовательская деятельность; умение действовать в нестандартной ситуации и т.д.


Самостоятельная работа по теме: «Нахождение процентов»

1 уровень.

Известно, что 1% это 1/100 часть. Какую часть составляют 3%?

2 уровень.

В классе 36 учеников. В спортивных секциях занимается 75% всех учащихся класса. Сколько в классе учеников не занимаются в спортивных секциях? (Применение алгоритма в стандартной ситуации, содержит не более двух алгоритмов)

3 уровень.

За три часа поезд прошел 200 км. В первый час он прошел 35% всего пути, во второй час- 40% остатка. Сколько км. Прошел поезд за третий час? (В задаче более двух алгоритмов, можно решить несколькими способами)

4 уровень.

Цену на товар сначала увеличили на 20%, а затем уменьшили на 20%. Как изменилась цена по сравнению с первоначальной ценой? (Нестандартная ситуация: первоначальная цена неизвестна, вопрос неясен )


Пример закрепляющей самостоятельной работы (способствует развитию логического мышления).

№1. Потратили 95 рублей; это на 20 руб. меньше, чем осталось. Сколько рублей осталось?

№2. Рост Алеши 134 см., он на 3 см. выше Бори. Каков рост Бори?

№3. Расстояние от дома до школы 300 м., от дома до кинотеатра 500 м. На сколько метров кинотеатр дальше от дома, чем школа?

№4. В 100- литровую бочку налили 56 литров бензина, а потом еще 18 литров. Сколько литров бензина можно еще влить в бочку7

№5. Сеня наклеивал марки в альбом. На первую страницу он поместил 18 марок. Из них 5 марок были польские, а остальные российские. На вторую страницу он наклеил 7 болгарских, а на третью - несколько словацких марок. Болгарских и словацких марок оказалось столько же, сколько российских. Сколько словацких марок наклеил Сеня?

№6. Улитка ползет по столбу, высота которого 10 м. вверх, а ночью соскальзывает на 3 м. вниз. Через сколько дней доползет улитка до конца столба?

Эту самостоятельную работу можно дать при изучении раздела « Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел». В этом разделе продолжается развитие умений решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на..», «меньше на…».


Обучающие самостоятельные работы предназначены для организации обучения в текущем учебном процессе, для развития математических знаний и умений учащихся. Можно сразу определить, что непонятно учащимся, пробелы в знаниях. Обучающие работы могут содержать опорные сведения, в которых приводятся образцы решения текстовых задач, задания разного уровня сложности.

Пример обучающей работы по теме: «Нахождение процентов»

Найдем 12 % от 7000 рублей Найдем 1 %, а потом 12 %. Или Найдем 12/100 от 7000 рублей. 7000:100 = 70(р.) 70*12 = 840(р.) 7000*12/100 = 840(р.) Ответ: 840р. Ответ: 840р.

№1(1 уровень.) Сбербанк выплачивает вкладчикам 24% годовых. Сколько выплатил сбербанк дополнительно к вкладу, если вклад составил 3000 рублей?

№2(2 уровень.) Ячмень содержит 60 % крахмала, а рис- 75%. Для приготовления крахмала взяли 400г. ячменя и 300г. риса. Из какого зерна крахмала получится больше?

№3(2 уровень.) Цена книги понизилась на 15%. Найдите новую цену книги, если прежняя составляла 60 рублей?

№4(3 уровень.) Сколько соли и воды в 100г. пятипроцентного раствора соли?

№5(4 уровень) Решите задачу (в случае затруднения возьмите какую-нибудь конкретную цену и выполните необходимые действия).

В двух магазинах продавали одинаковые конфеты по одной цене. В первом магазине цену увеличили сначала на 10%, а через месяц - еще на 20%. Во втором магазине цену на конфеты подняли сразу на 30%. Одинаковы ли новые цены на конфеты в этих магазинах?


Контрольные работы являются необходимым условием достижения планируемых результатов обучения. Они должны быть одной из основных форм фиксирования целей обучения, в том числе и минимальных. Поэтому контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему работы; должны быть направлены на отработку основных навыков; обеспечивать достоверную проверку уровня обучения; должны стимулировать учащихся, позволять им продемонстрировать прогресс в своей общей подготовке по данной теме.

В итоговую контрольную работу в 5-6 классах можно включить следующие виды задач:

№1. В саду росло 17 деревьев, 12 из них яблони, а остальные груши. Какую часть всех деревьев составляют грушевые деревья?

№2. Для оклейки стен комнаты требуется 77,7 м. обоев. Сколько кусков обоев надо купить, если длина каждого куска 10,5 м.?

№3. Сыну 18 лет, что составляет 3/7 возраста отца. На сколько лет отец старше сына?

№4. Собственная скорость катера 16 км/ч, скорость течения реки 2,8км/ч. Какой путь пройдет лодка против течения за 5 часов?

№5. Магазин за три дня продал 250кг яблок. В первый день продал3/5 всех яблок, во второй ¾ остатка, а в третий день продал последние яблоки. Сколько килограммов яблок продали в третий день?