Методичні рекомендації з курсу методика викладання математики в початкових класах до самостійної роботи студентів денної форми навчання

Вид материала

Методичні рекомендації

Содержание Тема. Методика роботи над складеними задачами. Система розміщення складених задач у підручниках з математики. Література: [2,3,5,6,10,11,12,14]. У початкових класах розв'язують такі типи задач: (за способами їх розв'язування). Цей тип включає 6 видів задач. II тип. Задачі на пропорційне ділення. П тип Задача № 1 (1 вид) II тип Задача 2 (2 вид) II тип Задача № 3 (3 вид) II тип Задача № 4 (4 вид) III тип. Задачі на знаходження невідомих за двома різницями. ПІ тип Задача № 1 (І вид) III тип Задача № 2 (2 вид) IV тип (1 вид). Задачі на знаходження середнього арифметичного. IV тип Задача № 1 (1 вид)

Подобный материал:

• Методичні рекомендації та завдання для самостійної роботи студентів денної та заочної, 2076.33kb.
• Програма, плани семінарських занять та методичні рекомендації щодо самостійної роботи, 372.3kb.
• Методичні рекомендації з організації самостійної роботи студентів денної форми навчання, 287.4kb.
• Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів для усіх напрямків підготовки, 576.6kb.
• Тематичний план аудиторної та самостійної роботи 7 Перелік тем та питань самостійної, 209.58kb.
• Містить рекомендації по організації самостійної роботи, зокрема, по підготовці студентів, 499.21kb.
• Програма курсу І методичні вказівки до самостійної роботи студентів заочної форми навчання, 665.46kb.
• Методичні вказівки до виконання практичних занять І самостійної роботи з дисципліни, 583.93kb.
• Навчально методичний посібник для організації самостійної роботи студентів з курсу, 1628.28kb.
• Методичні рекомендації для самостійної роботи Для студентів денної І заочної форми, 516.83kb.

ТЕМА № 6

Тема. Методика роботи над складеними задачами. Система розміщення складених задач у підручниках з математики.

Мета вивчення: закріпити навички студентів володіти методикою роботи над складеними задачами; навчити розв'язувати типові та нетипові складені задачі; виконувати скорочений запис задачі, відповідно до сучасних вимог; вміти аналізувати задачу; розвивати творчість, уміння працювати самостійно з методичною літературою.

Література: [2,3,5,6,10,11,12,14].

Обладнання: комплект підручників з математики 1-4 кл., посібники для вчителів, зошити з друкованою основою 1-4 кл., схеми, таблиці, відеозапис уроку з математики (розв'язування задач).

План

1. Знайомство із складеними задачами.
   
2. Методика розв’язування складених нетипових задач.
   
3. Методика розв’язування складених типових задач.
   
4. Система розміщення складених задач у підручниках з математики.
   

1. Складена задача включає в себе прості задачі пов'язані між собою так, що шукані одних простих задач є даними інших.

Розв'язування складеної задачі зводиться до розчленування її на ряд простих задач і послідовного розв'язування їх.

Отже, щоб розв'язати складену задачу, треба встановити зв'язки між даними і шуканими відповідно до яких вибрати, а потім виконати арифметичні дії.

Щоб підготувати дітей до розв'язування складеної задачі вчитель на підготовчому етапі розв'язує декілька простих задач, які розв'язуються таким самим міркуванням, як і складена. Після цього учні починають розв'язувати складену задачу в такій послідовності:

а) Сприймають і засвоюють задачу;

б) Розбирають задачу і складають план її розв'язання;

в) Розв'язують і перевіряють

Після сприймання і засвоєння умови задачі слід перейти до її розбору, щоб учні зрозуміли зв'язки між даними і шуканими величинами, встановили, які дії і в якій послідовності треба виконати, про що дізнатися в кожній дії, намітити план розв'язання задачі. Є декілька способів розбору задачі - синтетичний, аналітичний, аналітико-синтетичний.

Синтетичний розбір задачі суперечить природі пізнавального процесу, який починається саме аналізом - розкладом об'єкта пізнання на окремі частини з метою пізнання цілого. Тому слід віддати перевагу аналітичному розбору складеної задачі, після якого має відбутися синтез - складання плану її розв'язування.

Якщо прості задачі можна поділити на групи, або залежно від дії, або залежно від тих понять, які формуються в процесі розв'язування, то складені задачі такої єдиної основи класифікації, яка б дала можливість поділити їх на певні групи - немає.

Окремі види складених задач прийнято називати "типовими". Чіткої ознаки, за якою можна віднести ту чи іншу складену задачу до типової, немає.

Ознакою типових задач вважають їх більшу трудність порівняно з нетиповими і, в зв'язку з цим, необхідність застосувати для їх розв'язання особливих прийомів, характерних для кожного типу. Виходячи з цього можна дати таке означення. Задачі, для розв'язання яких треба застосувати спеціальні прийоми, називаються типовими.

Об'єднуються вони в типи здебільшого за способами їх розв'язування (4 типи), а також за змістом (3 типи), або ще кажуть з певним конкретним сюжетом (3 типи). Всього 7 типів .

У початкових класах розв'язують такі типи задач: (за способами їх розв'язування).

1. Задачі з пропорційними величинами, 2 клас (6 видів), які розв'язуються способом зведення до одиниці, або способом відношень. (Т№1 с.200).

2. Задачі на пропорційне ділення (6 видів), 4 задачі з прямою пропорційною залежністю величин, а 2 задачі — з оберненою (Т. 2 с.205) 3 клас.

3. Задачі на знаходження невідомого за двома різницями. (Їх є 6 видів, але початкові класи розглядають тільки 2 види) Т. №3 с.207.3 клас.

4. На знаходження середнього арифметичного. 4 кл.

Типи задач за змістом, або з певним конкретним сюжетом.

5. Задачі на рух:
   

а) в одному напрямі;

б) задачі на зустрічний рух;

в) на рух у протилежні сторони (3 клас).

6. Задачі на обчислення площ (квадрата, прямокутника, прямокутного трикутника) або задачі з геометричним змістом.

7.Задачі на час.

2. Розглянемо методику роботи над типовими задачами.

І тип. Задачі на знаходження 4 пропорційного. (6 видів; 2 дії).

У цих задачах дано 3 величини, які пов'язані прямою, або оберненою пропорційною залежністю, з них 2 змінні і одна стала, при цьому дано два-значення однієї змінної величини, а друге значення цієї величини шукане.

Задачі з пропорційними величинами розв'язуються способом зведення до одиниці, або способом відношень, (стор. 200 Методика математикики М.О. Бантова.).

Цей тип включає 6 видів задач.

І тип Задача №1 (вид 1).

За 3 кг картоплі заплатили 90 коп. Скільки треба заплатити за 5 кг картоплі по такій самій ціні? 3 кг 5 кг

Ц. К. В.

одн. 3 90 ….

5 ? 90 коп. ?

90 : 3 · 5 = 1,50 коп.

І тип Задача № 2 (2 вид).

За 5 кг картоплі заплатили 150 коп. Скільки кг картоплі по такій самій ціні можна купити на 90 коп.? (Математика 3(2) клас, с. 89, № 535).

Ц. К. В.

Одн. 5 кг. 150 коп. 150 : 5 = 30 (коп.) – 1 кг.

? 90 коп. 90 : 30 = 3 (кг.) – на 90 коп.

Це задачі на знаходження четвертого пропорційного, або цей спосіб розв'язування називається ще способом зведення до одиниці.


І тип Задача № 3 (3 вид).

За відріз ситцю ціною по 3 грн. за метр заплатили 12 грн. Скільки треба заплатити за відріз шовку такої самої довжини, якщо його ціна 6 грн. за метр.

Ц. К. В.

Сит. 3 грн. одн. 12 грн.

Шовк 6 грн. (?) 6·(12:3)=24грв.


І тип Задача № 4 (4 вид).

За відріз шовкового полотна ціною по 6 грн. за метр заплатили 24 грн., а за відріз ситцю такої самої довжини заплатили 12 грн. По якій ціні купували ситець?

Ц. К. В.

Шовк 6 грн. одн. 24 грн.

Сит. (?) 12 грн.

24:6=4(м)

12:4=3(грн.)-1м.

Всі ці чотири задачі на знаходження 4 пропорційного з прямою пропорціональною залежністю.

І тип Задача № 5 (з оберненою пропорційною залежністю). (5 вид).

За 5 м'ячів ціною по 16 грн. заплатили стільки ж, скільки за дитячі машини ціною по 10 грн. Скільки купили дитячих машин? (8 машин).


Ц. К. В.

М'ячі 16 грн. 5 ? одн.

Маш. 10 грн. ? ?

16·5 = 80 (грн.)- ціна 5 м'ячів

80 : 10 = 8 (м) — купили машин.


І тип Задача № 6 (з оберненою пропорційною залежністю). (6 вид).

За 8 дитячих машин ціною по 10 грн. заплатили стільки ж, скільки за 5 м'ячів. По якій ціні купували м'ячі?


Ц. К. В.

Маш. 10 грн. 8 ?

М'ячі (?) 5 ? 10 · 8 : 5 = 16 (грн.)


II тип. Задачі на пропорційне ділення.

Ці задачі включають 2 змінні, пов'язані з пропорційною залежністю, і 1 або більше сталих, причому дано два або більше значень однієї змінної і суму відповідних значень другої змінної; доданки цієї суми шукані.


Задачі на пропорційне ділення включають в себе 6 видів:

4 види з прямою пропорційною залежністю, а 2-з оберненою. У молодших класах розв'язують задачі на пропорційне ділення лише з прямою

пропорційною залежністю, (м 3(2) с. 217 № 344).


П тип Задача № 1 (1 вид)

По однаковій ціні за 3 листівки із зображенням квітів і 4 листівки із зображенням тварин дівчинка заплатила 21 коп. Скільки коштувало окремо З листівки із зображенням квітів і 4 листівки із зображенням тварин?

1)

Ц. К .В. 2) 21: (3 + 4) = З (коп.) - за 1 листівку

Квіти одн. 3 ? 3) 3 -3 = 9 (коп.) - із зображенням квітів

Твар. 4 ? 21 4) 3 -4 = 12 (коп.) - із зображенням тварин


II тип Задача 2 (2 вид)

Дівчинка купила по однаковій ціні листівки із зображенням квітів і тварин, всього 7 штук. За листівки із зображенням квітів вона заплатила 9 коп., а за листівки із зображенням тварин вона заплатила 12 коп. Скільки було куплено листівок із зображенням квітів і тварин окремо?

1)

Ц. К. В. 2) (9+12) : 7=3 (коп.) - ціна 1 листівки

Квіти одн. ? 9 3) 9 : 3 = 3 (л) –із зображенням квітів

Твар. ? 7 12 4) 12 :3 = 4 (л) - із тваринами

II тип Задача № 3 (3 вид)

Для школи - інтернату купили плаття і спідниці однакову кількість. Плаття коштувало 6 грн., а спідничка 4 грн. За всі куплені речі заплатили 180 грн. Скільки коштували окремо плаття і спіднички?

Ц. К. В 1) 6+4=10 (грн..)-1пл., 1спідн.

Плаття 6 (?) 2)180:10=18(грн.) кількість куплених речей

180грн. 3) 18 · 6 =108 (грн.) - плаття

Спіднички 4 одн. (?) 4) 18 · 4 = 72 (грн.) – спідниці


Перевірка 108 + 72 = 180 (грн.) - вся покупка.


II тип Задача № 4 (4 вид)

Для школи - інтернату купили однакову кількість платтів і спідниць. Плаття і спідниця коштували 10 грн. За всі плаття заплатили 108 грн., а за спідниці -72 грн. Скільки коштувало 1 плаття і 1 спідничка?

Ц К. В. 1) 108 + 72 = 180 (грн.) - вартість речей

Плаття (?) одн. 108 2) 180 :10 = 18 (шт.) — кількість речей

10 3) 108 :18 = 6 (грн.) - 1 плаття

Спіднички (?) 72 4) 72 :18=4 (грн.) — 1 спідничка


III тип. Задачі на знаходження невідомих за двома різницями.

Вони містять 2 змінні і 1 або кілька сталих величин, при чому дано два значення однієї змінної і різницю відповідних значень іншої змінної, а самі значення цієї змінної - шукані. (2 вида).

Задачі на знаходження невідомого за двома різницями (6 видів). У початкових класах розв'язується тільки 2 види таких задач.


ПІ тип Задача № 1 (І вид)

Купили 9 м зеленого шовку і 6 метрів блакитного по однаковій ціні. За зелений шовк заплатили на 21 грн. більше, ніж за блакитний. Скільки коштував окремо зелений шовк і блакитний?

1. 9 — 6 = 3 (м) на скільки більше
   

Ц. К. В купили зеленого шовку

2) 21:3 = 7 (грн.) - м. шовку

Зел. одн. 9 (?) на 21 грн. більше 3) 7 -9 = 63 (грн.) - зел. шовк

Блак. 6 (?) 4) 7 -6 = 42 (грн.) - блак. Шовк


III тип Задача № 2 (2 вид)

По однаковій ціні купили зеленого шовку і блакитного шовку. За зелений шовк заплатили 63 грн., а за блакитний 42 грн. Зеленого шовку було на 3 м. більше, ніж блакитного. Скільки метрів шовку купили зеленого і блакитного?

Ц. К. В.

Зел. Одн. (?) на 3 м більше 63 гр.

Блак. (?) 42 грн.

1) 63 - 42 = 21 (грн.) - на скільки грі і. 63 грн. більше заплатили за зел. шовк. 42 грн. 2) 21 3=7 (грн.) - за 1 м.

3) 63 7=9 (м.) - зел. шовк

4) 42 7=6 (м.) - блак. Шовк

IV тип (1 вид). Задачі на знаходження середнього арифметичного.

Щоб знайти середнє арифметичне кількох чисел, треба їх суму поділити на кількість цих чисел (4 клас № 1187 с.204).

IV тип Задача № 1 (1 вид)

Першого дня автобус їхав із швидкістю 70 км/год., а П дня — 82 км/год. Знайди середню швидкість руху автобуса за 2 дні.

(70 + 82): 2 = 76 (км/год.) - середня швидкість автобуса за 2 дні.


V тип. Задачі за змістом, або з типовим конкретним сюжетом.