Geum.ru

Перечень вопросов для учителей математики. Выражения и преобразования

Вид материалаДокументы

Содержание


Синус, косинус, тангенс, котангенс
Формулы сложения
Геометрическая прогрессия
Уравнения и неравенства
Замена переменной
Использование свойств функций
Использование графиков
Решение простейших уравнений
Использование нескольких приемов при решении уравнений
Решение комбинированных уравнений
Системы уравнений с двумя переменными
Неравенства с одной переменной
Область определения функции
Множество значений функции
Непрерывность функции
Возрастание (убывание) функции
Экстремумы функции
Ограниченность функции
Числа и вычисления
Решение текстовых задач
...
Полное содержание
Подобный материал:

Перечень вопросов для учителей математики.


Выражения и преобразования


Корень степени n


Понятие корня степени n


Свойства корня степени n


Корень из произведения и произведение корней


Корень из частного и частное корней


Корень из степени и степень корня


Корень степени m из корня степени n


Корень из произведения и частного степеней


Тождественные преобразования иррациональных выражений


Сравнение корней


Степень с рациональным показателем


Понятие степени с рациональным показателем


Свойства степени с рациональным показателем


Произведение степеней с одинаковыми основаниями


Частное степеней с одинаковыми основаниями


Степень степени


Степень произведения и частного


Сравнение степеней с различными основаниями


Сравнение различных степеней с одинаковыми основаниями


Произведение и частное степеней с одинаковыми основаниями


Тождественные преобразования степенных выражений


Логарифм


Понятие логарифма


Свойства логарифмов


Логарифм произведения и сумма логарифмов


Логарифм частного и разность логарифмов


Логарифм степени и произведение числа и логарифма


Формула перехода от одного основания логарифма к другому


Логарифм произведения и частного степеней, сумма и

разность логарифмов с одинаковыми основаниями


Сумма и разность логарифмов с различными основаниями


Основное логарифмическое тождество


Десятичные и натуральные логарифмы


Тождественные преобразования логарифмических выражений


Синус, косинус, тангенс, котангенс


Понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента


Соотношения между тригонометрическими функциями

одного аргумента


Основное тригонометрическое тождество


Произведение тангенса и котангенса одного и того же аргумента


Зависимость между тангенсом и косинусом одного и того

же аргумента


Зависимость между котангенсом и синусом одного и того

же аргумента


Другие комбинации соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента


Формулы сложения


Синус суммы и разности


Косинус суммы и разности


Тангенс суммы и разности


Следствия из формул сложения


Синус двойного угла


Косинус двойного угла


Тангенс двойного угла


Формулы приведения


Тождественные преобразования тригонометрических выражений


Прогрессии


Арифметическая прогрессия


Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии: решать задачи с применением формул


Текстовые задачи с практическим содержанием на использование арифметической прогрессии: решать задачи с применением формул


Геометрическая прогрессия


Формулы общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии: решать задачи с применением формул


Текстовые задачи с практическим содержанием на использование геометрической прогрессии: решать задачи с применением формул


Уравнения и неравенства


Уравнения с одной переменной


Равносильность уравнений


Общие приемы решения уравнений


Разложение на множители:


Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать

корни по заданному условию


Тригонометрические уравнения: решать; решать и отби-

рать корни по заданному условию


Показательные уравнения: решать; решать и отбирать

корни по заданному условию


Логарифмические уравнения: решать; решать и отбирать

корни по заданному условию


Замена переменной:


Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать

корни по заданному условию


Тригонометрические уравнения: решать; решать и отби-

рать корни по заданному условию


Показательные уравнения: решать; решать и отбирать

корни по заданному условию


Логарифмические уравнения: решать; решать и отбирать

корни по заданному условию


Использование свойств функций:


Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать

корни по заданному условию


Тригонометрические уравнения: решать; решать и отби-

рать корни по заданному условию


Показательные уравнения: решать; решать и отбирать

корни по заданному условию


Логарифмические уравнения: решать; решать и отбирать

корни по заданному условию


Использование графиков:


Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать

корни по заданному условию


Тригонометрические уравнения: решать; решать и отби-

рать корни по заданному условию


Показательные уравнения: решать; решать и отбирать

корни по заданному условию


Логарифмические уравнения: решать; решать и отбирать

корни по заданному условию


Решение простейших уравнений


Решение иррациональных, тригонометрических, показа-

тельных и логарифмических уравнений


Решение иррациональных уравнений: решать; решать и

отбирать корни по заданному условию


Решение показательных уравнений: решать; решать и от-

бирать корни по заданному условию


Решение логарифмических уравнений: решать; решать и

отбирать корни по заданному условию


Решение тригонометрических уравнений: общая формула

решения уравнений sin x=a, cos x=a, tg x=a: решать; ре-

шать и отбирать корни по заданному условию


Использование нескольких приемов при решении уравнений


Использование нескольких приемов при решении ирра-

циональных уравнений: решать; решать и отбирать корни

по заданному условию


Использование нескольких приемов при решении триго-

нометрических уравнений: решать; решать и отбирать

корни по заданному условию


Использование нескольких приемов при решении показа-

тельных уравнений: решать; решать и отбирать корни по

заданному условию


Использование нескольких приемов при решении лога-

рифмических уравнений: решать; решать и отбирать кор-

ни по заданному условию


Решение комбинированных уравнений (например, пока-

зательно-логарифмических, показательно-

тригонометрических): решать; решать и отбирать корни

по заданному условию


Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля:

решать; решать и отбирать корни по заданному условию


Уравнения с параметрами: решать; решать и отбирать

корни по заданному условию


Системы уравнений с двумя переменными


Системы, содержащие одно или два иррациональных

уравнения: решать, находить решения по заданному условию


Системы, содержащие одно или два тригонометрических

уравнения: решать, находить решения по заданному условию


Системы, содержащие одно или два показательных уравнения: решать, находить решения по заданному условию


Системы, содержащие одно или два логарифмических

уравнения: решать, находить решения по заданному условию


Использование графиков при решении систем: решать,

находить решения по заданному условию


Системы, содержащие уравнения разного вида (иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические): решать, находить решения по заданному условию


Системы уравнений с параметром: решать, находить решения по заданному условию


Системы, содержащие одно или два рациональных уравнения: решать, находить решения по заданному условию


Неравенства с одной переменной

Рациональные неравенства: решать, находить решения по заданному условию

Показательные неравенства: решать, находить решения по заданному условию


Логарифмические неравенства: решать, находить решения по заданному условию


Использование графиков при решении неравенства: решать, находить решения по заданному условию


Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля: решать, находить решения по заданному условию


Неравенства с параметром: решать, находить решения по заданному условию


Решение комбинированных неравенств: решать, находить

решения по заданному условию


Системы неравенств


Совокупность неравенств


Доказательство неравенств


Функции


Числовые функции и их свойства


Область определения функции:


Тригонометрической: находить по формуле


Показательной: находить по формуле


Логарифмической: находить по формуле


Корня четной степени: находить по формуле


Множество значений функции:


Тригонометрической: находить по формуле


Показательной: находить по формуле


Логарифмической: находить по формуле


Рациональной: находить по формуле


Корня степени n: находить по формуле


Степенной функции: находить по формуле


Непрерывность функции


Периодичность функции:

Синуса: находить наименьший положительный период


Косинуса: находить наименьший положительный период


Тангенса: находить наименьший положительный период


Котангенса: находить наименьший положительный период


Четность (нечетность) функции: распознавать, использовать свойства при решении задач


Возрастание (убывание) функции:


Тригонометрической: распознавать возрастающую (убы-

вающую) функцию; находить промежутки возрастания

(убывания) функции


Показательной: распознавать возрастающую (убываю-

щую) функцию; находить промежутки возрастания (убы-

вания) функции


Логарифмической: распознавать возрастающую (убы-

вающую) функцию; находить промежутки возрастания

(убывания) функции


Экстремумы функции


Наибольшее (наименьшее) значение функции:


Тригонометрической: находить аналитически


Показательной: находить аналитически


Логарифмической: находить аналитически


Ограниченность функции:


Тригонометрической: устанавливать аналитически


Показательной: устанавливать аналитически


Логарифмической: устанавливать аналитически


Геометрический смысл производной: находить угловой

коэффициент касательной, тангенс угла наклона каса-

тельной, угол наклона касательной


Геометрический смысл производной: находить значение

производной по графику функции


Геометрический смысл производной: находить угловой

коэффициент касательной, тангенс угла наклона касательной, угол наклона касательной по графику производной


Физический смысл производной: находить скорость тела

при неравномерном движении


Производная суммы двух функций: находить; вычислять

значение производной в точке


Производная произведения двух функций: находить; вы-

числять значение производной в точке


Производная частного двух функций: находить; вычис-

лять значение производной в точке


Производная сложных функций: находить; вычислять

значение производной в точке


Исследование функций с помощью производной


Промежутки монотонности: находить аналитически


Промежутки монотонности: находить по графику производной


Экстремумы функции: находить аналитически


Точки экстремумов функции: находить по графику производной


Наибольшее и наименьшее значения функции: находить

аналитически


Числа и вычисления


Проценты


Основные задачи на проценты: находить процент числа,

число по его проценту; процентное отношение


Пропорции

Основное свойство пропорции: применять при решении

задач


Прямо пропорциональные величины: решать задачи


Обратно пропорциональные величины: решать задачи


Решение текстовых задач


Задачи на движение


Задачи на работу


Задачи на сложные проценты


Задачи на концентрацию смеси и сплава


Геометрические фигуры и их свойства. Измерение гео-

метрических величин


Признаки равенства и подобия треугольников. Решение

треугольников (Сумма углов треугольника. Неравенство

треугольника. Теорема Пифагора. Теорема синусов и

теорема косинусов). Площадь треугольника. Применять

указанные элементы содержания при решении задач


Многоугольники. Применять указанные элементы со-

держания при решении задач


Параллелограмм, его виды. Площадь параллелограмма

Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции


Правильные многоугольники


Окружность. Применять указанные элементы содержа-

ния при решении задач


Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и

вписанный углы. Длина окружности. Площадь круга


Окружность, описанная около треугольника


Окружность, вписанная в треугольник


Комбинация окружностей, описанной и вписанной в тре-

угольник


Призма


Сечение призмы плоскостью. Площадь боковой и полной

поверхности призмы. Объем призмы


Угол между прямой и плоскостью


Угол между плоскостями


Угол между скрещивающимися прямыми


Расстояние между скрещивающимися прямыми


Расстояние от точки до прямой


Расстояние от точки до плоскости


Взаимное расположение прямых


Пирамида


Сечение пирамиды плоскостью. Усеченная пирамида.

Площадь боковой и полной поверхности пирамиды. Объем пирамиды


Угол между прямой и плоскостью


Угол между плоскостями


Угол между скрещивающимися прямыми


Расстояние между скрещивающимися прямыми


Расстояние от точки до прямой


Расстояние от точки до плоскости


Правильные многогранники. Сечение плоскостью. Площадь боковой и полной поверхности. Объем


Тела вращения. Проводить доказательные рассуждения

и вычислять значения геометрических величин


Прямой круговой цилиндр


Сечение цилиндра плоскостью. Площадь боковой и полной поверхностей цилиндра. Объем цилиндра


Угол между прямой и плоскостью


Угол между плоскостями


Угол между скрещивающимися прямыми


Расстояние между скрещивающимися прямыми


Расстояние от точки до прямой


Расстояние от точки до плоскости


Прямой круговой конус


Сечение плоскостью. Усеченный конус. Площадь боковой и полной поверхностей конуса. Объем конуса


Угол между прямой и плоскостью


Угол между плоскостями

Угол между скрещивающимися прямыми


Расстояние между скрещивающимися прямыми


Расстояние от точки до прямой


Расстояние от точки до плоскости


Шар и сфера. Площадь поверхности. Объем шара


Комбинации тел. Проводить доказательные рассуждения и вычислять значения геометрических величин


Комбинации многогранников


Комбинации тел вращения


Комбинации многогранников и тел вращения


Элементы комбинаторики, статистики, теории вероятностей


Простейшие комбинаторные задачи: решение простейших

комбинаторных задач


Вероятность событий: вычисление вероятности событий

на основе подсчета числа исходов


Решение практических задач: анализ диаграмм и графи-

ков, анализ информации статистического характера


Кодификатор по методике преподавания математики.

Общая методика.


1. Математические понятия.

1.1. Понятия в математике. Определения и их виды. Распознавание по определению.

1.2. Конкретно-индуктивный метод формирования понятий (на примере одного из них).

1.3. Абстрактно-дедуктивный метод формирования понятий (на примере одного из них).

2. Теоремы в школьном курсе математики.

2.1. Теоремы. Виды теорем. Доказательство теоремы.

2.2. Методика работы над теоремой (на примерах теорем планиметрии и стереометрии).

3. Задачи в обучении математике.
  1. Роль задач в обучении математике.
  2. Авторский комплекс учебных задач, иллюстрирующих обучение через задачи.
  3. Авторский комплекс учебных задач, развивающих графические умения учащихся.
  4. Авторский комплекс учебных задач, воспитывающих интерес к математике.
  5. Дидактические функции задач в обучении математике.
  6. Авторский комплекс задач для реализации одной из функций.

4. Методы обучения математике.
  1. Анализ и синтез. Анализ в форме расчленения.
  2. Авторские примеры использования этих методов в обучении.
  3. Анализ и синтез. Нисходящий анализ, восходящий анализ. Аналитико-синтетический метод.
  4. Авторские примеры использования этих методов в обучении.
  5. Сравнение и аналогия.
  6. Авторские примеры использования сравнения и аналогии в обучении.
  7. Индукция и дедукция.
  8. Авторские примеры использования индукции и дедукции в обучении.
  9. Методы активизации познавательной деятельности учащихся на уроке.
  10. Авторские примеры использования методов активизации познавательной деятельности учащихся на уроке.

5. Современные педагогические технологии.
  1. Понятие педагогической технологии.
  1. Современные педагогические технологии.
  2. Педагогические технологии.
  3. Компетентный подход в обучении математики.
  4. Проектные технологии.

6. Лекционно-семинарская система преподавания математики.
  1. Общая характеристика лекционно-семинарской системы обучения.
  2. Реализация лекционно-семинарской системы обучения на примере выбранной темы.
  3. Формы и методы исследовательской работы на уроках математики

7. Обучение математике в условиях общеобразовательного стандарта.
  1. Общеобразовательный стандарт.
  2. Авторский комплекс упражнения для обучения и контроля по выбранной теме на обязательном уровне.
  3. Авторский комплекс упражнения для обучения и контроля по выбранной теме на уровне возможностей.

8. Обучение в условиях профильной дифференциации.
  1. Дифференциация обучения.
  2. Сравнительный анализ содержания общей темы (по выбору), изучаемой в математическом и гуманитарном классах.

9. Организация индивидуальной работы с сильными и слабоуспевающими учащимися.
  1. Индивидуализация обучения. Формы и методы.
  2. Авторские дидактические материалы для изучения выбранной темы со слабыми и сильным учащимися.

10. Урок математики.
  1. Дидактические требования к современному уроку математики.
  2. Планирование обучающей деятельности учителя (источники, виды, формы).
  3. Авторский пример планирования темы школьного курса математики (в объеме не менее 15 часов).
  4. Стандартные и нестандартные типы уроков.
  5. Авторские конспекты уроков различных типов.

11. Учебники математики современной школы.
  1. Учебники как средство реализации принципа вариативности обучения математике.
  2. Сравнительный анализ содержания, структуры и методики изложения материала в учебниках математики для 5-6 классов.
  3. Сравнительный анализ содержания, структуры и методики изложения материала в учебниках алгебры для 7-9 классов.
  4. Сравнительный анализ содержания, структуры и методики изложения материала в учебниках геометрии для 7-9 классов.
  5. Сравнительный анализ содержания, структуры и методики изложения материала в учебниках алгебры и начал анализа для 10-11 классов.
  6. Сравнительный анализ содержания, структуры и методики изложения материала в учебниках геометрии для 10-11 классов.
  7. Обучение приемам работы с учебной литературой.

12. Повторение в обучении математике.
  1. Роль повторения в обучении математике.
  2. Виды и средства повторения в обучении математике.
  3. Авторский комплекс дидактических средств для повторения учебного материала в любом классе.

13. Обобщение и систематизация знаний учащихся.
  1. Уроки обобщения и систематизации знаний учащихся: роль в обучении, формы и методы проведения.
  2. Авторская система учебных задач для урока обобщения и систематизации знаний учащихся (по выбранной теме).

14. Самостоятельная работа учащихся по математике.
  1. Роль и место самостоятельной работы школьников в обучении математике.
  2. Виды и формы самостоятельной работы учащихся.
  3. Авторский комплекс дидактических материалов для организации самостоятельной работы учащихся по одной из тем школьного курса математики.

15. Преемственность в обучении математике.
  1. Роль преемственности в обучении математике.
  2. Анализ реализованности принципа преемственности в учебниках математики для начальной и основной, основной и полной общеобразовательной школы.
  3. Авторские приемы, способствующие осуществлению преемственности обучения математике в 5 и 10 классах.

16. Внеклассная работа учителя математики.
  1. Цели и задачи внеклассной работы по математике. Ее роль в обучении школьников.
  2. Виды и формы внеклассной работы по математике.
  3. Анализ литературы для внеклассной работы по математике.
  4. Авторский комплекс дидактических материалов для внеклассной работы по математике с учащимися любого класса.


Частная методика.

17. Методика изучения числовых систем в школьном курсе математики.

17.1. История развития понятия числа в математике и в школе.

17.2. Сравнительный анализ методики введения и изучения действий над натуральными числами по различным учебникам для 5 класса.

17.3. Сравнительный анализ методики введения и изучения действий над дробными числами по различным учебникам для 5-6 класса.

17.4. Сравнительный анализ методики введения и изучения действий над положительными и отрицательными числами.

17.5. Система лекций .

17.6. Формирование алгоритмической культуры учащихся при изучении числовых систем.

18. Выражения и их тождественные преобразования.
  1. Анализ содержания линии тождественных преобразований.
  2. Роль тождественных преобразований при решении уравнений и неравенств (с иллюстрацией на примерах).
  3. Роль тождественных преобразований в совершенствовании вычислительной культуры учащихся (с иллюстрацией на примерах).
  4. Роль тождественных преобразований в формировании алгоритмической культуры учащихся.

19. Функциональная линия в школьном курсе математики.
  1. Понятие функции в математике и в школе.
  2. Методика изучения основных функций и ее реализация на примере функции из алгебры основной школы.
  3. Развитие функциональной линии в курсе алгебры и начал анализа средней школы.
  4. Методика изучения отдельных функций и ее реализация на примере функции из алгебры и начал анализа средней школы.

20. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики.
  1. Теоретические основы решения уравнений и неравенств в математике и в школе.
  2. Методика изучения отдельных видов уравнений и ее реализация на примере уравнений конкретного вида.
  3. Методика изучения отдельных видов неравенств и ее реализация на примере неравенств конкретного вида.
  4. Авторский комплекс геометрических задач, сводимых к решению алгебраических уравнений.

21. Логические основы школьного курса геометрии.
  1. Аксиоматический метод построения курса геометрии.
  2. Анализ аксиоматики и методических аспектов ее изучения в учебниках планиметрии и стереометрии для средней школы.

22. Геометрические фигуры в курсе планиметрии.
  1. Методика изучения признаков равенства треугольников.
  2. Методика изучения признаков подобия треугольников.
  3. Анализ понятий, их свойств и признаков в теме “Четырехугольники”.
  4. Авторский комплекс средств наглядности для изучения треугольников.

23. Векторы в школьном курсе геометрии.
  1. Понятие вектора.
  2. Сравнительный анализ содержания темы по учебникам геометрии.
  3. Авторский комплекс заданий для самостоятельной работы учащихся по теме “Операции над векторами”.

24. Многогранники в курсе стереометрии средней школы.
  1. Понятие многогранника.
  2. Анализ дидактических функций задач, содержащихся в учебнике, по одной из тем.

24.5. Методика работы над теоремой из курса стереометрии, обеспечивающая самостоятельность ее доказательства учащимися.

25. Теория вероятности и статистики.

25.1.Теории вероятности в основной школе.

25.2. Комбинаторика.

25.3. Статистика.

25.4. Авторский комплекс задач для изучения теории вероятности.

25.5. Авторский комплекс задач для изучения статистики.

25.6. Авторский комплекс задач для изучения комбинаторики.