Geum.ru

Фгоу впо «академия гражданской защиты мчс россии» перечень вопросов аттестационного испытания по дисциплине

Вид материалаДокументы

Содержание


Тема 2. матрицы, определители и системы линейных алгебраических уравнений
Тема 3. элементы аналитической геометрии
Тема 4. введение в анализ
Тема 5. дифференциальное исчисление
Тема 6. определённый интеграл и его приложения
Тема 7. линейное программирование
Тема 8. основные теоремы теории вероятностей
Тема 9. случайные величины и законы их
Тема 10. обработка экспериментальных данных
Министерство российской федерации
Фгоу впо «академия гражданской защиты»
I. целевая установка и организационно-методические указания.
Иметь представление
Ii. распределение учебного времени по семестрам
Номера и наименования
Из них по видам учебных занятий
Раздел I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Раздел II. Математический анализ
Итого за семестр
Итого за семестр
...
Полное содержание
Подобный материал:
ФГОУ ВПО «АКАДЕМИЯ ГРАЖДАНСКОЙ ЗАЩИТЫ МЧС РОССИИ»


ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ

аттестационного испытания по дисциплине


«МАТЕМАТИКА»


Специальность: «Государственное и муниципальное управление»


ХИМКИ - 2010


ТЕМА 1. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

  1. Предмет математики. Роль и место математики в современном мире. Работа студентов по изучению математики.
  2. Вещественные числа. Числовые множества.
  3. Понятие вектора. Операции над векторами.
  4. Коллинеарные и компланарные векторы. Базис в R2 и R3. Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме.
  5. Орт вектора, направляющие косинусы.
  6. Проекция вектора на ось.
  7. Скалярное произведение, его свойства. Вычисление в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов.
  8. Ориентация векторов в пространстве. Векторное произведение двух векторов, его свойства. Вычисление в координатной форме. Условие коллинеарности и компланарности векторов.
  9. Линейное пространство.
  10. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов.
  11. Базис и размерность линейного пространства.
  12. Евклидово пространство.


^ ТЕМА 2. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

  1. Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства
  2. Определители n-ого порядка. Миноры и алгебраические дополнения.
  3. Вычисление определителей разложением по строке (столбцу).
  4. Матрицы, действия с ними.
  5. Обратная матрица. Матричные уравнения.
  6. Ранг матрицы, его вычисление.
  7. Системы 2-х и 3-х линейных уравнений. Правило Крамера.
  8. Системы n уравнений с m неизвестными. Матричная запись системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли (без док.)
  9. Метод Гаусса.
  10. Линейные преобразования, матрица линейного преобразования.
  11. Комплексные числа. Многочлены в комплексной области.
  12. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования.
  13. Модель международной торговли. Балансовые модели.


^ ТЕМА 3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

  1. Предмет аналитической геометрии.
  2. Метод координат. Прямолинейные декартовые и полярные координаты.
  3. Уравнения линий на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости.
  4. Условия параллельности и перпендикулярности, угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
  5. Уравнение плоскости.
  6. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей, угол между ними.
  7. Уравнения прямой в пространстве, взаимный переход между ними.
  8. Взаимное расположение двух прямых, угол между ними.
  9. Взаимное расположение плоскости и прямой, угол между ними.
  10. Расстояния от точки до плоскости, до прямой.
  11. Типовые задачи.
  12. Точечные пространства.
  13. Координаты в конечномерном точечном пространстве.
  14. Прямая в n-мерном пространстве.
  15. Плоскость в n-мерном пространстве.
  16. Расстояние от точки до гиперплоскости.
  17. Выпуклые множества.
  18. Окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения.
  19. Общее уравнение кривой второго порядка.
  20. Уравнение поверхности в пространстве.
  21. Сфера, цилиндрические и конические поверхности, их геометрические свойства и уравнения.
  22. Поверхности вращения.
  23. Эллипсоиды. Гиперболоиды. Параболоиды. Изучение геометрических свойств методом сечений.


^ ТЕМА 4. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

  1. Множества, основные понятия.
  2. Функция, способы задания.
  3. Обратная и сложная функция.
  4. Классификация элементарных функций
  5. Графики основных элементарных функций.
  6. Числовая последовательность, определение предела.
  7. Бесконечно большие последовательности.
  8. Единственность предела.
  9. Ограниченность сходящейся последовательности.
  10. Теорема о монотонной ограниченной последовательности. Число е.
  11. Предел функции в точке и на бесконечности.
  12. Бесконечно малые функции, их свойства.
  13. Связь функции, имеющей предел, с бесконечно малой функцией.
  14. Арифметические операции над пределами.
  15. Предел рациональной функции в точке и на бесконечности.
  16. Предел функции, вычисление по определению
  17. Свойства функций, имеющих предел.
  18. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных в точке функций.
  19. Непрерывность элементарных функций.
  20. Первый и второй замечательные пределы, следствия из них.
  21. Сравнение функций. Символы "о" и "О".
  22. Односторонние пределы, их связь с пределом функции. Точки разрыва, их классификация. Лемма Больцано-Вейерштрасса
  23. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса.
  24. Первая и вторая теоремы Больцано-Коши.



^ ТЕМА 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

  1. Производная. Дифференцируемость функции в точке, дифференциал. Условие дифференцируемости функции.
  2. Геометрический смысл производной.
  3. Правила дифференцирования.
  4. Производная обратной и сложной функции.
  5. Логарифмическое дифференцирование.
  6. Производные основных элементарных функций.
  7. Производные параметрической и неявной функции.
  8. Дифференциал и приближённые вычисления.
  9. Основные теоремы дифференциального исчисления.
  10. Правило Лопиталя.
  11. Производные и дифференциалы высших порядков.
  12. Формула Тейлора.
  13. Применение формулы Тейлора для вычисления пределов и значений функций.
  14. Возрастающая и убывающая функция. Необходимый и достаточный признаки монотонности функции.
  15. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
  16. Схема исследования функции на монотонность и на наличие экстремумов.
  17. Направление выпуклости графика функции. Достаточные условия выпуклости графика функции.
  18. Точки перегиба. Достаточное условие существование точек перегиба. Необходимое условие существования точек перегиба.
  19. Схема исследования функции на выпуклость графика и на наличие точек перегиба.
  20. Точки разрыва графика функции, их классификация. Асимптоты графика функции.
  21. Определение функции двух и многих переменных, её область определения и область значений.
  22. Предел функции в точке, повторные пределы.
  23. Условия непрерывности функции в точке.
  24. Частные производные и их геометрический смысл.
  25. Полный дифференциал.
  26. Дифференцирования сложной функции.
  27. Производная по направлению и градиент.
  28. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
  29. Определение экстремума. Необходимое и достаточное условия экстремума.
  30. Условный экстремум. Необходимое и достаточное условия условного экстремума.


^ ТЕМА 6. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

  1. Задачи, приводящие к определённому интегралу.
  2. Определённый интеграл, определение и существование.
  3. Свойства определённого интеграла.
  4. Определённый интеграл с переменным верхним пределом.
  5. Первообразная. Теорема о множестве первообразных.
  6. Формула Ньютона-Лейбница.
  7. Неопределённый интеграл и его свойства.
  8. Таблица основных интегралов.
  9. Простейшие приёмы интегрирования.
  10. Основные методы интегрирования (замена переменной и по частям).
  11. Рациональные дроби. Выделение правильной рациональной дроби.
  12. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие. Метод неопределённых коэффициентов.
  13. Интегрирование рациональных дробей.
  14. Интегрирование иррациональных выражений.
  15. Интегрирование некоторых трансцендентных функций.
  16. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку. Основные свойства и признаки сходимости.
  17. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Основные свойства и признаки сходимости.
  18. Приложения определённого интеграла.



^ ТЕМА 7. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

  1. Постановка общей задачи линейного программирования (ЗЛП) и формы записи ЗЛП.
  2. Графический метод решения ЗЛП.
  3. Дополнительные переменные.
  4. Анализ чувствительности.
  5. Решение ЗЛП симплекс-методом.
  6. Взаимно двойственные задачи ЛП.
  7. Основные теоремы двойственности.
  8. Применение двойственности к решению ЗЛП.
  9. Транспортная задача, общая постановка, цели и задачи.
  10. Методы составления начального (опорного) плана.
  11. Метод потенциалов.


^ ТЕМА 8. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

  1. Различные определение вероятности событий.
  2. Теорема сложения вероятностей
  3. Условная вероятность
  4. Теорема умножения вероятностей двух зависимых событий
  5. Теорема умножения вероятностей двух независимых событий
  6. Формула полной вероятности
  7. Формула Байеса
  8. Формулы Бернулли и Пуассона.


^ ТЕМА 9. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ ИХ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ


20. Понятие случайной величины. Функция распределения и её свойства. Числовые характеристики случайной величины.

21. Законы распределения дискретной случайных величин (биномиальное распределение, распределение Пуассона) и их числовые характеристики.

22. Законы распределения непрерывной случайных величин (равномерное распределение, экспоненциальное (показательное) распределение, нормальное распределение) и их числовые характеристики.


^ ТЕМА 10. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ


23. Основные понятия математической статистики: предмет и задачи, генеральная совокупность, выборка, полигон, гистограмма.

24. Числовые характеристики статистических данных ограниченного объёма.

25. Основные распределения в математической статистике.

26. Точечные оценки параметров распределения.

27. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительная вероятность и доверительный интервал.

28. Проверка гипотезы о виде закона распределения случайной величины.

29. Сравнение выборочных параметров распределения с параметрами генеральной совокупности.

30. Понятие корреляционной зависимости.

31. Показатели тесноты связи между количественными показателями.

32. Уравнение регрессии: парная и множественная корреляция.

33. Оценка значимости коэффициентов регрессии.


^ МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ

И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ

_______________________________________________________________


^ ФГОУ ВПО «АКАДЕМИЯ ГРАЖДАНСКОЙ ЗАЩИТЫ»


У Ч Е Б Н А Я П Р О Г Р А М М А


ПО ДИСЦИПЛИНЕ


« МАТЕМАТИКА »


ХИМКИ – 2009 г.

^ I. ЦЕЛЕВАЯ УСТАНОВКА И ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.


Дисциплина "Математика" входит в цикл фундаментальной подготовки и является важнейшим элементом подготовки обучаемых по специальности "Государственное и муниципальное управление".

Главной задачей обучения является овладение основными методами математического аппарата в объеме, необходимом для практического применения.

Объем и содержание математической подготовки направлены на получение обучающимся базовых знаний, необходимых для качественного усвоения обще-профессиональных знаний, а также для последующего обучения в системе непрерывного образования.

Основная цель дисциплины - приобретение знаний, навыков и умений применения математического аппарата в исследовательской, расчетно-экономической и управленческой практике специалиста.

В результате изучения дисциплины обучаемые должны

^ Иметь представление:

о математических методах поддержки принятия решений.

Знать:

элементы линейной алгебры и аналитической;

элементы математического анализа;

элементы математического программирования;

элементы теории вероятностей и математической статистике.

Уметь:

употреблять математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов;

формулировать оптимизационные задачи и строить математические модели, необходимые для их решения;

аналитически и численно решать оптимизационные задачи;

проводить статистический анализ функционирования систем.

Дисциплина состоит из пяти разделов.

Первый раздел называется – Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Второй – Математический анализ.

Третий – Математическое программирование.

Четвёртый – Теория вероятностей.

Пятый – Математическая статистика.

При изучении дисциплины особое внимание уделяется выработке навыков использования полученных методов математики в научно-исследовательских и военно-прикладных задачах.

Изучение дисциплины способствует формированию у студентов абстрактного и логического мышления, получению знаний об основных методах математики аппарата, умению формулировать и ставить задачи теоретического и прикладного значения, повышению математической грамотности.

Содержание дисциплины базируется на знаниях математических дисциплин, изучаемых в средних учебных заведениях.

Дисциплина включает: лекционные, практические занятия и самостоятельную работу. На лекционных занятиях объясняется теоретический материал с изложением основных методов, а также приводятся соответствующие задачи в виде примеров, в интересах полного и глубокого понимания и усвоения изучаемого материала.

На практических занятиях, на основе изложенного теоретического материала обучаемые должны правильно выбрать метод решения задачи и грамотно применить нужные теоремы и алгоритмы для решения поставленной задачи и обоснования полученных результатов.

В ходе изучения дисциплины осуществляется контроль за ходом усвоения теоретического материала и выполнения практических заданий.

Завершающим этапом является защита решений типовой задачи. Во время защиты обучаемые должны уметь правильно отвечать на теоретические вопросы по рассматриваемой теме, пояснить решение теоретических упражнений и задач, решать задачи аналогичного типа.

Каждый типовой расчет обучаемый должен выполнять в отдельной тетради, записывая условия задачи, необходимые формулы, формулировки признаков, использованных в задаче.

Дисциплина изучается на первом, втором и третьем семестрах. В конце первого и второго семестров обучаемые сдают зачёт с оценкой, в конце третьего семестра - экзамен.


^ II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ ПО СЕМЕСТРАМ,

ТЕМАМ И ВИДАМ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ


^ Номера

и наименования

разделов и тем
Всего часов учебных занятий
В том числе учебных занятий с преподавателем
^ Из них по видам учебных занятий
Са-мостоятельная работа обучаемых

лек-

ции
семи-

нары
прак-тические заня-тия
контрольные работы
курсовые работы

1
2
3
4
5
6
7
8
9

1 СЕМЕСТР

^ Раздел I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
122
62
30
-
28
4



60

Тема №1. Векторная алгебра.
19
10
6
-
4
-



9

Тема №2. Определители и матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений
60
30
12
-
16
2



30

Тема №3. Элементы аналитической геометрии
43
22
12
-
8
2



21

^ Раздел II. Математический анализ
166
90
46
-
36
8



76

Тема №4. Введение в анализ
42
22
12
-
8
2



20

^ Итого

за семестр
164
84
42
-
36
6
-
80

2 СЕМЕСТР

Тема №5. Дифференциальное исчисление
74
42
18
-
20
4



32

Тема №6. Определенный интеграл и его приложения
50
26
12
-
12
2



24

^ Итого

за семестр
124
68
30
-
32
6
-
56




1
2
3
4
5
6
7
8
9

3 СЕМЕСТР

^ Раздел III. Математическое программирование
84
34
18
-
14
2



50

Тема №7. Линейное программирование
52
22
10
–
10
2



30

Тема №8. Нелинейное программирование
16
6
4
–
2
-



10

Тема №9. Динамическое программирование
16
6
4
–
2
-



10

^ Раздел IV. Теория вероятностей
66
36
16
-
16
4



30

Тема №10. Основные теоремы теории вероятностей
24
16
6
–
8
2



8

Тема №11. Случайные величины и законы распределения
30
16
8
–
6
2



14

Тема №12. Цепи Маркова.
12
4
2
–
2
–



8

^ Раздел №V. Математическая статистика
32
12
6
–
6
-



20

Тема №13. Обработка экспериментальных данных
32
12
6
–
6
-



20

^ Итого

за семестр
182
82
44
–
26
6
-
100

Всего

по дисциплине
470
234
112
–
104
18
-
236



^ III. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ И ТЕМ


Раздел I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия


Тема № 1. Векторная алгебра


Вещественные числа. Числовые множества. Понятие вектора. Операции над векторами. Скалярное и векторное произведения. Линейное пространство. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Базис и размерность линейного пространства. Евклидово пространство.


Тема № 2. Матрицы, определители и системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)


Матрицы и операции над ними. Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений. Ранг матрицы и элементарные преобразования. Пространство решений однородной системы уравнений. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений. Определители второго и третьего порядков. Миноры и алгебраические дополнения Определитель матрицы n-го порядка. Свойства определителей и вычисление. Обратная матрица. Решение СЛАУ (матричный метод, формулы Крамера, метод Гаусса). Преобразование координат вектора при замене базиса. Комплексные числа. Многочлены в комплексной области. Линейные преобразования, матрица линейного преобразования. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования, модель международной торговли, балансовые модели.


Тема № 3. Элементы аналитической геометрии


Точечные (аффинное) пространства. Координаты в конечном точечном пространстве. Прямая в n-мерном пространстве. Различные виды плоскостей в n-мерном пространстве. Геометрические объекты на плоскости и в пространстве. Точечные евклидовы пространства. Расстояние от точки до гиперплоскости. Выпуклые множества, угловые точки выпуклых многогранных областей, выпуклая оболочка системы точек. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.


^ Раздел II. Математический анализ


Тема № 4. Введение в анализ


Множества, основные понятия. Понятие функции, способы задания. Обратная и сложная функции, классификация элементарных функций. Графики основных элементарных функций. Числовая последовательность, определение предела. Бесконечно большие последовательности. Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности. Теорема о монотонной ограниченной последовательности. Число е. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые функции, их свойства. Связь функции, имеющей предел, с бесконечно малой функцией. Арифметические операции над пределами. Предел рациональной функции в точке и на бесконечности. Предел функции, вычисление по определению Свойства функций, имеющих предел. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных в точке функций. Непрерывность элементарных функций. Первый и второй замечательные пределы, следствия из них. Сравнение функций. Символы "о" и "О". Точки разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.


Тема № 5. Дифференциальное исчисление


Дифференциальное исчисление функции одной переменной, производная функции в точке. Дифференцируемость и непрерывность, правила дифференцирования, производные элементарных функций, дифференциал и приближенные вычисления, эластичность и ее свойства, основные теоремы дифференциального исчисления, правило Лопиталя, производные и дифференциалы высших порядков, формула Тейлора, применение производных к исследованию функций, приближенное вычисление значений функции. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных, частные производные, полный дифференциал и дифференцируемость функции, дифференцируемость сложной функции, производная по направлению и градиент, касательные прямые и плоскости, эластичность, частные производные высших порядков, формула Тейлора, локальный и условный экстремумы функций нескольких переменных.


Тема № 6. Определенный интеграл и его приложения


Определенный интеграл и его свойства. Определенный интеграл и первообразная. Неопределенный интеграл. Основные классы интегрируемых функций. Приложения определенного интеграла, вычисление площадей плоских фигур, вычисление длин дуг плоских кривых, вычисление объемов методом параллельных сечений и объем тел вращения, экономические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. Приближенное вычисление определенных интегралов.


^ Раздел III. Математическое программирование


Тема № 7. Линейное программирование

Основные определения и задачи линейного программирования (ЛП). Графический способ решения маломерных задач ЛП. Основы симплекс-метода, роль угловых точек, план, опорный план, оптимальный план, критерий оптимальности задачи ЛП. Каноническая форма записи. Построение симплекс-таблицы. Алгоритм симплекс-метода. Практическое решение экономических задач. Метод искусственного базиса. Принцип двойственности в ЛП. Экономическая интерпретация принципа двойственности. Определение оптимального плана двойственной задачи по решению прямой задачи ЛП исходя из симплекс-таблицы. Понятие о целочисленном программировании (ЦП). Графический способ решения задачи ЦП. Принцип Гомори. Примеры экономических задач ЦП. Транспортная задача (ТЗ). Экономические задачи, сводящиеся к ТЗ. Построение первоначальных планов ТЗ методы северо-западного угла и минимального элемента. Метод потенциалов как реализация принципа двойственности ТЗ.


Тема № 8. Нелинейное программирование

Общая задача нелинейного программирования (НП). Аналитические методы НП. Численные методы НП.


Тема № 9. Динамическое программирование

Основные понятия и постановка задачи динамического программирования (ДП). Алгоритм решения задачи ДП на основе функционального уравнения Беллмана. Решение экономических задач методом функциональных уравнений.


^ Раздел IV. Теория вероятностей


Тема № 10. Основные теоремы теории вероятностей

Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство. Случайные величины и способы их описания.


Тема № 11. Случайные величины и законы распределения случайных величин

Законы распределения случайных величин. Системы случайных величин. Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел в форме теорем Чебышева, Бернулли и Пуассона и его следствие. Понятие о центральной предельной теореме.


Тема № 12. Цепи Маркова

Определение цепи Маркова. Однородные цепи Маркова. Цепи Маркова с дискретным множеством состояний. Финальные вероятности для цепей Маркова с конечным числом состояний. Цепи Маркова с непрерывным временем. Использование цепей Маркова в моделировании социально-экономических процессов.


Раздел V. Математическая статистика


Тема № 13. Обработка экспериментальных данных

Понятие генеральной совокупности. Выборка. Статистические обработки экспериментальных данных. Проверка гипотез. Элементы регрессионного анализа. Статистический анализ динамики. Показатели динамики. Индексный анализ. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.