Моу «Средняя общеобразовательная школа №16 с углубленным изучением отдельных предметов» доклад по алгебре

Вид материала

Доклад

Содержание Ты складываешь½ , которую ты умножал, с Соперники сдавались без боя. Таким образом Но для кубических уравнений такие рассуждения не проходят.

Подобный материал:

• Публичный доклад директора моу "Средняя общеобразовательная школа №9 с углубленным, 862.9kb.
• Моу средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов, 1446.95kb.
• Публичный отчет за 2010-2011 учебный год директора моу «Средняя общеобразовательная, 523.36kb.
• Доклад моу "Средняя общеобразовательная школа №127 с углубленным изучением отдельных, 456.67kb.
• «Средняя общеобразовательная школа №3 с углубленным изучением отдельных предметов», 66.84kb.
• Основная образовательная программа основного общего образования моу средняя общеобразовательная, 4358.45kb.
• Публичный доклад моу «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных, 2034.22kb.
• «Разработка модели школы с углубленным изучением предметов художественно-эстетического, 2230.34kb.
• Моу «Средняя общеобразовательная школа №14 с углубленным изучением отдельных предметов», 154.15kb.
• Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов, 265.17kb.

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №16 с углубленным изучением отдельных предметов»


ДОКЛАД

по алгебре

Наука о решении уравнений


Автор: ученица 10 «А» класса

Воронина Екатерина Александровна

Руководитель: учитель математики

Синёва Екатерина Ивановна

«14» марта 2011 г.


Сергиев Посад

2011 год

Содержание

Цели работы

1. Рассмотреть алгебру как науку о решении уравнений;
   
2. Рассмотреть решение уравнений на протяжении с Древних времён до наших дней;
   
3. Рассмотреть формулы записи алгебраических уравнений.
   

Истоки алгебры

Древний Египет

1. Древние египтяне излагали свои алгебраические познания в числовой форме;
   
2. Решали задачи практического содержания:
   
   1. Вычисление площади земельных участков;
      
   2. Объём сосудов;
      
   3. Количество зерна и т.д.
      

Все задачи были с конкретными числовыми данными.

Задача из папируса Кахуна

«Найти два числа X и Y, для которых X²+Y²=100

X:Y=1: »

В папирусе эта задача решена методом «ложного положения».

Если положить x=1, то y= и x²+y²=

Но по условию задачи x²+y²=10², следовательно, в качестве x надо брать не 1, а 10: =8. Тогда y=6.

Древний Вавилон

В Древнем Вавилоне решались уравнения первой, второй и даже отдельные уравнения третьей степени;

Но:

1. Эти достижения нельзя назвать наукой;
   
2. Все задачи излагались в словесной форме;
   
3. Вавилоняне владели и общими правилами происхождения корней уравнения первой и второй степени.
   

Рассмотрим задачу из клинописной таблички:

«Я вычел из площади сторону моего квадрата, это 870»

x²-x=870

«Ты берешь 1, число. Делишь пополам 1 , это ½. Умножаешь ½ на ½, это ¼. Ты складываешь (это) с 870, и это есть , что является квадратом для . Ты складываешь½ , которую ты умножал, с

получаешь 30, сторона квадрата»

(Все числа в табличке записаны в 60-ричной системе счисления)

Древняя Греция

У древних греков вся математика приобрела геометрическую форму.

Например: Соотношение (а+b)²=a²+2ab+b², в «Началах» Евклида формулируется так: «Если отрезок АВ разделён точкой С на два отрезка, то квадрат, построенный на АВ, равен двум квадратам на отрезках АС и СВ вместе с удвоенным прямоугольником на АС и СВ».

Вывод: Древнегреческие математики работали не с числами, а с отрезками. Поэтому найти неизвестное для них означало построить искомый отрезок.

Выделение алгебры в самостоятельную ветвь математики

• Произошло в арабских странах;
  
• В Багдаде создаются хорошие условия для работы ученых;
  
• Открывается множество библиотек;
  
• Построен Дом мудрости;
  
• Усердно изучаются труды древнегреческих авторов и достижения индийских учёных
  

Мухаммад ибн Муса Хорезми

1) В арифметическом трактате он изложил «индийское исчисление», открыв тем самым для арабов десятичную систему счисления.

2) наиболее значительным является его трактат по алгебре. Здесь ал-Хорезми, по-видимому, впервые разработал правила преобразования уравнений. Уравнения у него, конечно, были с числовыми коэффициентами и выражались в словесной форме.

3) ал-Хорезми показывает способы решения основных типов линейных и квадратных уравнений. Квадратные уравнения различались по типу не в зависимости от знака дискриминанта, как сейчас

4) В греческих традициях ал-Хорезми строго геометрически обосновывает свои способы. Любое другое уравнение должно было быть преобразовано к одному из рассмотренных видов с помощью 2-ух операций: восполнение и противопоставление

Седьмая операция

Если начать счет, как в средние века, с нумерации, то седьмая операция над числами после четырех арифметических действий и возведения в степень – это извлечение корня.

1. Отличается от остальных шести неприятной особенностью- не всегда выполняется;
   
2. Извлечение квадратных и кубических корней всегда имеет наглядный смысл;
   
3. Ответ не всегда выражается натуральными или рациональными числами;
   
4. Разрабатывалась специальная техника работы с корнями.
   

Теэтет

В решении первой задачи значительных успехов достиг древнегреческий философ и математик Теэтет.

Теэтет жил в Афинах , был членом академии Платона .Вслед за Феодором из Кирены (V в. До н. э.),доказавшими иррациональность квадратных корней из чисел 3,5,6,…,17.

• Теэтет доказал это утверждение относительно корней из любых натуральных чисел, не являющихся целыми квадратами;
  
• Изучал различные выражения, которые можно составить из натуральных чисел с помощью арифметических операций и извлечения квадратного корня;
  
• Исследования Теэтета были облечены в геометрическую форму.
  
• Теэтет рассматривал выражения вида:
  

Математический турнир

В феврале 1535 года жители итальянского города Болоньи оказались свидетелями необычного зрелища. К зданию Болонского университета направлялись торжественные процессии с герольдами и знаменами. Студенты и профессора, ученые-монахи и пышно одетые дворяне стремились поскорее занять места в аудитории – ведь в университете должен был состояться турнир! Состязаться собирались математики.

• В то время ученые часто соревновались в решении трудных задач;
  
• От исхода этих состязаний зависела научная репутация и право занимать кафедру;
  
• Каждый университет старался заполучить к себе победителей таких турниров.
  

Антонио Марио Фиоре

Болонцы надеялись на победу своего «бойца»-Антонио Марио Фиоре.

Сам Фиоре не слишком славился своими математическими открытиями;

НО:

• Фиоре был одним из ближайших учеников известного алгебраиста Сцепиона дель Ферро(1465-1526),который перед смертью открыл ему великую тайну – правило решения кубического уравнения;
  

Следовательно:

• С тех пор он побеждал очень легко – он давал своим противникам задачи, сводящиеся к кубическим уравнениям.
  
• Соперники сдавались без боя.
  

Гибрид из мира идей

Общие методы решения уравнений 3-й и 4-й степеней стали первыми математическими результатами нового времени после многовекового застоя. А неприводимый случай для кубического уравнения привлек внимание ученых к квадратным корням из отрицательных чисел

• С такими корнями математики сталкивались не впервые- ведь они часто возникают при решении квадратных уравнений;
  
• От этой ситуации античные математики были защищены диоризмами – так в Древней Греции называли ограничения, накладываемые на условия задачи;
  

Таким образом:

От квадратных корней из отрицательных чисел можно было «отмахнуться»: если они вдруг появлялись, значит, коэффициенты шагнули через границу дозволенной области и уравнение просто не имеет корней (действительных).

Кубические уравнения

Но для кубических уравнений такие рассуждения не проходят.

• В неприводимом случае решение по формуле Кордано – Тартальи содержит квадратный корень из отрицательного числа, тем не менее, уравнение имеет корни- полный набор, и все действительные;
  
• Складывалась какая-то непостижимая связь между действительными числами и удивительными корнями из отрицательных чисел;
  
• Эту связь пытался понять Тарталья, над ней размышлял и Кардано;
  
• В своем «Великом искусстве» Кардано привел задачу, но соответствующая этой задаче система уравнений не имеет действительных решений. Кардано назвал её корни софистическими.
  

Вывод

Итак, цели алгебры оставались неизменными на протяжении тысячелетий – решались уравнения: сначала линейные, потом квадратные, затем кубические, а там и уравнения еще больших степеней. Но форма, в которой излагались алгебраические результаты, менялись до неузнаваемости.

Список использованной литературы

1. Полная энциклопедия школьника. 5-11 класс. Курс подготовки к ЕГЭ: том2.// Под редакцией д-ра пед. наук, проф. И.Ю. Алексашиной, проф. С.В. Алексеева- СПб.: ИГ «Весь»,2005
   
2. Виленкин, Шибасов, Шибасова: За страницами учебника математики: арифметика. Алгебра: пособие для учащихся 10-11 классов
   
3. nanie.ru