Программа дисциплины «вычислительная математика» Индекс дисциплины по учебному плану: ен. Ф. 01. 4 Направление 230200 Информационные системы

Вид материала

Программа дисциплины

Содержание Всего часов на дисциплину: 102 часа 2.Интерполя­­ция и аппроксима­ция функций. 3. Численные ме­тоды линейной алгебры. 4. Решение нели­нейных урав­не­ний и систем. 5. Численное ин­тег­рирова­ние. 6. Численное ре­шение обык­но­венных диф­ференци­аль­ных уравнений. 7. Численное ре­шение урав­не­ний в частных про­из­вод­­ных. До занятия На за­нятиях До занятия На занятиях 7.Формы контроля знаний студентов. Номер точки Правильные ответы к тестам

Подобный материал:

• Программа дисциплины «информационные сети» Индекс дисциплины по учебному плану: опд., 123.28kb.
• Программа дисциплины «Дискретная математика» Индекс дисциплины по учебному плану ен., 194.02kb.
• Самостоятельная работа студентов 34 Курсовой проект. Форма итогового контроля: экзамен, 371.54kb.
• Программа дисциплины «Информационная безопасность и защита информации» Направление, 280.62kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины дн. Ф. 13 Операционные системы Для направления, 227.68kb.
• Многоуровневая учебная программа дисциплины электротехника и электроника для подготовки, 409.29kb.
• Аннатационная программа дисциплины теория вероятностей, случайные процессы направление, 46.02kb.
• Рабочая программа дисциплины (указывается шифр и наименование дисциплины по учебному, 610.49kb.
• Программа дисциплины "Информационно-поисковые системы" Направление 230200 Информационные, 236.78kb.
• Рабочая программа дисциплины «офисное программирование» Индекс дисциплины по учебному, 133.25kb.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Самарский государственный архитектурно-строительный университет

Факультет Информационных систем и технологий

Утверждаю

Декан ФИСТ

Д.т.н., проф. С.А. Пиявский

«____»_____________2009 г.


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Индекс дисциплины по учебному плану: ЕН.Ф.01.4

Направление 230200 – Информационные системы

Специальность: 230201 – Информационные системы и технологии


Форма обучения: дневная

Всего часов на дисциплину: 102 часа

в том числе:

аудиторных часов – 68 часов (лекции – 34, лабораторные работы – 34)

Самостоятельная работа студентов: 34 часа

Форма итогового контроля: экзамен

Курс обучения : 3

Семестр обучения : 5


Разработана ____________ к.э.н., доц. А.М. Штейнберг

Рассмотрена и одобрена на заседании кафедры
«Прикладная Математика и Вычислительная Техника»

от 30 09 2009 г., протокол № 2

Зав. кафедрой ПМ и ВТ _____________ д.т.н., проф. С. А. Пиявский


Рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии:

по спец. № 230200 от 30 09 2009 г., протокол № 2

Председатель методической комиссии

__________ д.т.н., проф. С. А. Пиявский


Самара 2009

1.Цели и задачи изучения дисциплины

Программа курса разработана в соответствии с Государственным образовательным стан­дар­том выс­­шего профессионального образования по направлению 230200 «Информационные системы», по специальности 23201 «Информационные системы и технологии», ут­вер­ж­ден­ным Министерством образования и науки Российской Федерации 23 декабря 2005 года (ре­ги­с­тра­ци­он­ный номер 761 тех/сп).

Изучение дисциплины имеет целью освоение комплекса базовых и спе­ци­аль­ных зна­ний и умений, обеспечивающего эффективное исполь­зо­ва­ние численных алгоритмов решения ин­­женерных и экономических задач в профессиональной деятельности спе­ци­а­лис­­та, а так­же при изучении последующих дисциплин учебного плана, выполнении курсовых работ и ди­п­ломного проекта..

При изучении дисциплины обеспечивается решение методических и пе­да­го­ги­чес­ких за­дач:

• дать знания о теоретических основах и алгоритмах реализации на ЭВМ численных ме­­тодов решения инженерных и экономических задач;
  
• привить умения и навыки выбора, алгоритмизации и компьютерной реализации эф­фек­­тивных алгоритмов расчета, адекватных задачам, возникающим в профес­си­о­наль­ной деятельности специалиста;
  
• ознакомить студентов с типовыми алгоритмами расчетов для базовых мате­ма­ти­чес­ких моделей, используемых в иннженерных и экономических дисциплинах;
  
• дать понятие о современных требованиях к организации инженерных и эко­но­ми­чес­ких расчетов и интерпретации их результатов;
  
• выработать установку на конструктивный подход, алгоритмическую реализацию и «до­­ведение до числа» при изучении теоретических положений и моделей, как элемент про­фессионального, инженерного мировоззрения.
  

2. Место курса в образовательной программе.

Дисциплина изучается в 5 учебном семестре.

При этом используются знания и умения, полученные в ходе изучения курсов:

• «Алгебра и геометрия» (ЕН.Ф.01.1);
  
• «Дискретная математика» (ЕН.Ф.01.2);
  
• «Математическая логика и теория алгоритмов» (ЕН.Ф.01.3);
  
• «Математический анализ» (ЕН.Ф.01.5);
  
• «Вероятность и статистика» (ЕН.Ф.01.6);
  
• «Информатика» (ЕН.Ф.02);
  
• «Технология программирования» (ОПД.Ф.12).
  

Знания и умения, полученные при изучении вычислительной математики, ис­поль­зу­ют­ся для выполнения расчетов на ЭВМ в специальных дисциплинах, выполнении курсовых работ, прохождении про­из­­вод­ст­вен­ной практики и подготовки дипломного проекта..


3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения курса студент должен знать:

• основные методы и модели вычислительной математики;
  
• типовые численные методы решения инженерных и экономических задач;
  
• основные сведения о техническом и программном обеспе­че­нии ЭВМ, используемом при численном решении инженер­ных и экономических задач;
  

В результате изучения программы курса студент должен уметь:

• выбирать и использовать численные методы для решения при­­­клад­ных задач;
  
• определять и применять соответствующее задаче прог­рам­мное обеспечение для вы­пол­нения расчетов;
  
• использовать типовые программные средства (элек­трон­ные таб­ли­цы, специальные па­ке­ты прикладных программ);
  

В результате изучения программы курса студент должен получить навыки:

• самостоятельной работы на компьютере при вы­пол­не­нии инженерных и эконо­ми­чес­ких рас­че­тов, в том числе с использованием электронных таблиц и прикладных паке­тов прог­рамм;
  
• использования интегрированных математических систем и пакетов прикладных прог­рамм для проведения математических преобразований и расчетов.
  

В результате изучения программы курса студент должен ознакомиться с:

• этапами решения инженерных и экономических задач на ЭВМ, функциями, задачами и местом вычислительной математики в этом процессе;
  
• способами эффективной реализации типовых алгоритмов вычислительной матема­ти­ки;
  
• принципами интерактивной организации инженерных и экономических расчетов на базе вычислительной матема­ти­ки.
  

В результате изучения программы курса студент должен получить понятие о :

• анализе точности и сходимости численных алгоритмов;
  
• методах оценки скорости работы и эффективности численных алгоритмов;
  
• современных требованиях к организации инженерных и экономических расчетов;
  
• тенденциях развития программного обеспечения численных ал­горит­мов.
  

4. Содержание дисциплины

4.1.Разделы дисциплины и виды занятий

№ п/п	Наименование разделов	Всего (часов)	Аудиторные занятия (часов)		Самостоя­тельная работа (часов)
			Лекции	Лаб. работы
1	Структура и принципы численных методов	2	2	4
2	Интерполя­­ция и аппроксима­ция функций	4	4	4	6
3	Численные ме­тоды линейной алгебры	4	6	6	6
4	Решение нели­нейных урав­не­ний и систем	4	6	6	6
5	Численное ин­тег­рирова­ние	4	4	2	4
6	Численное ре­шение обык­но­венных диф­ференци­аль­ных уравнений	4	6	8	6
7	Численное ре­шение урав­не­ний в частных про­из­вод­­ных	4	6	4	6
ИТОГО		102	34	34	34

4.2.Содержание разделов дисциплины

1.Структура и принципы численных методов

1.1.Классификация численных методов.

1.2.Инвариантность численных методов.

1.3. Конечные и итерационные методы.

1.3.Сходимость численных методов.

1.4.Принцип сжа­тых отображений.

1.5.Погрешность методов вычислений и ее структура.

1.6.История развития чис­­лен­ных методов.

2.Интерполя­­ция и аппроксима­ция функций.

2.1.Интерполирование, линейная интерполяция.

2.2.По­ли­но­мы Чебышева, Ньютона, Лагранжа.

2.3.Сплайны.

2.4.Инженерные задачи интерполяции.

2.5.Аппроксимация, метод наименьших ква­дра­тов.

2.6.Об­работка эксперимен­тальных и статистических данных

3. Численные ме­тоды линейной алгебры.

3.1.Конечные методы решения систем линейных урав­нений.

3.2.Метод Гаусса.

3.3.Линейная алгебра в задачах расчета инженерных сооружений.

3.4.Задача о продуктовом балансе.

4. Решение нели­нейных урав­не­ний и систем.

4.1.Уравнение с одним неизвестным и методы его решения (бисекций, секущей, Нью­тона, итераций).

4.2.Системы нелинейных уравнений и методы их решения (итераций, Зейделя, Нью­то­на).

5. Численное ин­тег­рирова­ние.

5.1.Вычисление определенных интегралов числен­ны­ми методами (прямоугольников, тра­пеций, Симпсона).

5.2.Оцен­ка погрешности численного интегрирования.

5.3.Итерационное уточнение интеграла методом двойного пересчета.

5.4.Вычисление кратных интегралов.

5.5.Вычисление определенных интегралов методом статистических испытаний.

6. Численное ре­шение обык­но­венных диф­ференци­аль­ных уравнений.

6.1.Постановка задачи, начальные и краевые условия.

6.2.Задачи изгиба консольной банки и балки, опирающейся по обоим концам. 6.3.Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравне­ния первого порядка. Методы Эйлера, Рунге-Кутта.

6.4.Численное ре­ше­ние краевой задачи. Метод прогонки.

6.5.Численное решение систем дифференциальных уравнений.

7. Численное ре­шение урав­не­ний в частных про­из­вод­­ных.

7.1.Постановка задачи. Метод сеток.

7.2.Решение ли­ней­ной краевой задачи для двумерного уравнения Ла­пла­са.

7.3.Задача о кручении стержня прямоугольного сечения.

7.4.Смешанная задача для уравнения теплопроводности.

7.5.Вол­новое уравнение.

7.6.Задача Дирихле для уравнения Пуассона.

7.7.Понятие о методе конечных элементов.


5.Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Всего часов	5 семестр
Общая трудоемкость дисциплины	102	102
Аудиторные занятия	68	68
Лекции	34	34
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)	34	34
Другие виды аудиторных занятий
Самостоятельная работа	34	34
Курсовой проект(работа)	20	20
Расчетно–графические работы
Реферат и другие виды самостоятельной работы	14	14
Вид итогового контроля		Экзамен

5.1.Тематика лекций

№	Тема	Содержание лекции
1	Методы решения урав­­не­ния с одним не­из­вес­т­ным.	Постановка задачи. Этапы решения. Отделение корня. Уточ­не­ние корня методом бисекций.
2	Методы решения урав­не­ния с одним не­известным.	Уточнение корня методами хорд и касательных, ком­би­ни­ро­ванным методом, упрощенным и модифицированным ме­то­дами касательных.
3	Методы решения урав­не­ния с одним не­известным.	Решение нелинейного уравнения методом простых итераций и методом Зейделя. Анализ сходимости методов ре­ше­ния не­­ли­ней­ного уравнения.
4	Методы решения урав­не­ния с одним не­известным.	Связь метода итераций с методами хорд и касательных. Ис­поль­зование метода итераций для анализа рыночного рав­но­ве­сия.
5	Методы решения систем не­­линейных уравнений.	Постановка задачи. Изоляция корней. Уточнение корней ме­то­дом Ньютона, упрощенным и модифицированным мето­да­ми Нью­тона.
6	Методы решения систем не­­ли­нейных уравнений.	Уточнение корней методами простых итераций и Зейделя. Анализ сходимости методов решения систем нелинейных урав­не­ний.
7	Методы приближенного вы­­числения определенных ин­те­г­­ралов.	Постановка задачи. Квадратурные формулы вычисления оп­ре­деленных интегралов.
8	Методы приближенного вы­­числения определенных ин­те­г­ралов.	Анализ точности квадратурных формул. Вычисление оп­ре­де­ленного интеграла методом двойного пересчета.
9	Методы приближенного вы­­числения определенных ин­те­г­ралов.	Вычисление определенных интегралов методами стати­с­ти­чес­­ких испытаний.
10	Приближенное опи­­сание за­ви­симости меж­ду пере­мен­ны­ми.	Постановка задачи. Задачи интерполяции и аппроксимации. Метод наименьших квадратов. Определение коэффициентов ап­­про­ксимационного полинома.
11	Приближенное опи­­сание за­ви­симости меж­ду пере­мен­ны­ми.	Аппроксимация параметров функций различного типа ме­то­дом наименьших квадратов.
12	Приближенное опи­­сание за­ви­симости меж­ду пере­мен­ны­ми.	Методы построения интерполяционного полинома при пос­то­янном и переменном шаге.
13	Приближенное опи­­сание за­ви­симости меж­ду пере­мен­ны­ми.	Интерполяция сплайнами.
14	Численные методы решения обыкновенных диф­фе­рен­ци­аль­ных уравнений.	Постановка задачи. Задача Коши и краевая задача. Переход от дифференциального уравнения n–го порядка к системе дифференциальных уравнений.
15	Численные методы решения обыкновенных диф­фе­рен­ци­аль­ных уравнений.	Решение уравнения первого порядка методами Эйлера и Рунге–Кутта.
16	Численные методы решения обыкновенных диф­фе­рен­ци­аль­ных уравнений.	Решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.
17	Численные методы решения обыкновенных диф­фе­рен­ци­аль­ных уравнений.	Решение краевой задачи для системы дифференциальных уравнений.