Geum.ru

Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-310303-02

Вид материалаПрограмма

Содержание


количество часов) (семестр)
М.А. Маталыцкий
Пояснительная записка
Задачи изучения дисциплины
Содержание учебного материала
Раздел 1. Введение
Раздел 2. Получение случайных величин на ЭВМ
Раздел 3. Метод Монте-Карло
3. Учебно-методическая карта дисциплины “имитационное и статистическое моделирование”
4. Информационно-методические материалы по дисциплине
5. Протокол согласования учебной программы
6. Дополнения и изменения к учебной программе
Подобный материал:

Учреждение образования

“Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”



УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета математики и информатики

___________________ Е.Н. Ливак

30.06.09г.


Регистрационный № УД-118/р.



Имитационное и статистическое моделирование

(название дисциплины)


Учебная программа для специальности:

(рабочий вариант)


1-310303-02 Прикладная математика

(код специальности) (наименование специальности)

1-310303-02 Экономическая кибернетика

(код специализации) (наименование специализации)


Факультет математики и информатики

(название факультета)

Кафедра стохастического анализа и эконометрического моделирования

(название кафедры)

Курс (курсы) 4


Семестр (семестры) 7


Лекции 28 Экзамен 7

(количество часов) (семестр)



Практические (семинарские)

занятия — Зачёт —

(количество часов) (семестр)
Лабораторные

занятия 26 Курсовой проект (работа) —

(количество часов) (семестр)


Всего аудиторных часов Форма получения

по дисциплине 54 высшего образования дневная

(количество часов)


Составил С.Э. Статкевич, ст. преподаватель кафедры САиЭМ

(И. О. Фамилия, степень, звание)

2009 г.

Рабочая программа составлена на основе типовой программы «Имитационное и статистическое моделирование» G.091

(название типовой учебной программы (учебной программы),

______________________________________________________________________

дата утверждения, регистрационный номер)


Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры

стохастического анализа и эконометрии_

(название кафедры)

« 20 »_мая_2009_г., протокол N°_10

Заведующий кафедрой __________________ М.А. Маталыцкий_

(И.О.Фамилия)
Методической комиссии по специальности (ям) факультета _математики и информатики


«30 »_июня_2009 г., протокол N°10_
Председатель



(И.О.Фамилия)


  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА



    1. Цель преподавания дисциплины


Научить студентов строить имитационную модель сложной системы, применение к которым классических методов моделирования, а в дальнейшем и нахождения интересующих эндогенных показателей неэффективно, ввиду плохой сходимости, либо затруднено наличием разнородных переменных

    1. Задачи изучения дисциплины

В результате изучения дисциплины студенты должны

знать:
  1. основные понятия имитационного моделирования, его методы, область применения и классификацию имитационных моделей;
  2. понятия: генератор случайных чисел, распределение вероятностей; области применения; методы генерации случайных чисел;
  3. методы моделирования дискретных и непрерывных случайных величин, случайных векторов;
  4. сущность метода Монте-Карло; области его применения;


владеть навыками
  1. использования методов имитационного моделирования для решения простейших задач;
  2. моделировать различные виды генераторов случайных чисел; применять генераторы для решения задач; производить оценку эффективности работы генераторов;
  3. осуществлять программную реализацию метода Монте-Карло; использовать метод Монте-Карло для вычисления площадей произвольных и фиксированных геометрических фигур, решения системы алгебраических уравнений, уравнений математической физики;
  4. воспроизводство с помощью ЭВМ поведение во времени моделей теории массового обслуживания, экономики.



  1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА




№

п/п
Наименование

раздела, темы дисциплины
Содержание в соответствии с

типовой учебной программой (учебной программой)

Раздел 1. Введение

1.1
Современное состояние проблемы моделирования систем.
Общая характеристика проблемы моделирования систем. Классификация видов моделирования систем. Сравнение имитационного моделирования с другими видами моделирования. Преимущества и недостатки имитационного моделирования.

Раздел 2. Получение случайных величин на ЭВМ

2.1
Построение случайных элементов.
Случайные и псевдослучайные числа. Аналоговые датчики. Компьютерные датчики

2.2
Базовый датчик случайных величин.
Основы построения базового датчика на компьютере. Аддитивно-мультипликативный датчик. Датчик Ван-Вейнгардена.. Период датчика.

2.3
Проверка датчиков псевдослучайных чисел.
Оценка и точность моделирования случайных величин. Критерий Пирсона. Критерий Крамера-Мизеса-Смиронова. Тесты DIEHARD.

2.4
Моделирование дискретной случайной величины.
Метод инверсии. Метод суперпозиций. Датчик биномиального распределения. Датчик геометрического распределения. Датчик пуассоновского распределения

2.5
Моделирование непрерывной случайной величины.
Моделирование случайной величины путем решения интегрального уравнения. Методы отбора.

2.6
Моделирование нормального распределения
Датчик на основе центральной предельной теоремы. Датчик Бокса- Малера.

2.7
Моделирование случайного вектора.
Моделирование вектора с зависимыми и независимыми координатами. Использование замены переменных при моделировании случайного вектора.

Раздел 3. Метод Монте-Карло

3.1
Метод Монте-Карло
Сходимость метода. Вероятностная ошибка метода. Эмпирическая оценка дисперсии. Оценка ошибки без расчета дисперсии.

3.2
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Простейший метод Монте-Карло. Геометрический метод. Сравнение точности методов Монте-Карло. Сравнение трудоемкости алгоритмов Монте-Карло

3.3
Способы уменьшения дисперсии
Выделение главной части. Интегрирование по части области. Интегрирование по части переменных

3.4
Имитационнные модели в теории МО.
Имитационное моделирование СМО с отказами.

3.5
Решение системы уравнений методом Монте-Карло
Решение системы линейных уравнений. Примеры.

3.6
Решение уравнений в частных производных методом Монте-Карло
Решение дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона.



3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ

“ИМИТАЦИОННОЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ”





Номер раздела, темы,

занятия
Название раздела,темы, занятия;

перечень изучаемых вопросов
Количество аудиторных часов
Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)
Литература
Формы контроля знаний

лекции
практические (семинарские) занятия
лабораторные занятия
управляемая самостоятельная работа студентов

1
2
3
4
5
6
7
8
9

1.
Введени (2 ч.).





















1.12
Современное состояние проблемы моделирования систем.
  • общая характеристика проблемы моделирования систем;
  • классификация видов моделирования систем;
  • сравнение имитационного моделирования с другими видами моделирования;
  • преимущества и недостатки имитационного моделирования.
2









Конспект лекций
[1, 11, 14]



2.
Получение случайных величин на ЭВМ (24 ч.).





















2.1.
Построение случайных элементов
  • случайные и псевдослучайные числа;
  • аналоговые датчики;
  • компьютерные датчики.
0,5









Конспект лекций
[4, 8, 9, 12, 13]



2.2.
Базовый датчик случайных величин.
  • основы построения базового датчика на компьютере;
  • аддитивно-мультипликативный датчик;
  • датчик Ван-Вейнгардена;
  • датчик Макларена-Марсальи;
  • период датчика.
1,5



2



Конспект лекций
[4, 8, 9, 12, 13]
Лаб. работа

2.3.
Проверка датчиков псевдослучайных чисел
  • критерий Пирсона;
  • критерий Крамера-Мизеса-Смиронова;
  • тесты DIEHARD.
2



2



Конспект лекций
[4, 8, 9, 12, 13]
Лаб. работа

2.4.
Моделирование дискретной случайной величины
  • метод инверсии;
  • метод суперпозиций;
  • датчик биномиального распределения;
  • датчик геометрического распределения;
  • датчик пуассоновского распределения.
2



2



Конспект лекций
[2, 3, 4, 12]
Лаб. работа

2.5.
Моделирование непрерывной случайной величины
  • моделирование случайной величины путем решения интегрального уравнения;
  • методы отбора.
2



2
2
Конспект лекций

y/Kafedry/ctox/academic_process/umo/002/lec2.pdf
[2, 3, 4]
Лаб. работа

2.6.
Моделирование нормального распределения
  • датчик Хинчина;
  • датчик Бокса- Малера.
2



2



Конспект лекций
[ 3, 4, 9, 12]
Лаб. работа

2.7.
Моделирование случайного вектора
  • моделирование вектора с зависимыми и независимыми координатами;
  • использование замены переменных при моделировании случайного вектора.
2



2
2
Конспект лекций

y/Kafedry/ctox/academic_process/umo/002/lec1.pdf
[ 3, 4, 9]
Лаб. работа

3.
Метод Монте-Карло (26 ч.).





















3.1.
Метод Монте-Карло
  • сходимость метода;
  • вероятностная ошибка метода;
  • эмпирическая оценка дисперсии;
  • оценка ошибки без расчета дисперсии.
2









Конспект лекций
[4, 9, 10, 12]



3.2.
Вычисление интегралов методом Монте-Карло
  • простейший метод Монте-Карло;
  • геометрический метод;
  • сравнение точности методов Монте-Карло.
2



2



Конспект лекций
[4, 9, 10, 12]
Лаб. работа

3.3.
Способы уменьшения дисперсии
  • выделение главной части;
  • интегрирование по части области;
  • интегрирование по части переменных.
2



4



Конспект лекций
[4, 9, 10, 12]
Лаб. работа

3.4.
Имитационнные модели в теории МО
  • имитационное моделирование СМО с отказами.
2



4



Конспект лекций
[4, 9, 10, 12]
Лаб. работа

3.5.
Решение системы уравнений методом Монте-Карло
  • моделирование однородной цепи Маркова;
  • решение системы линейных уравнений.
2



2
2
Конспект лекций;

y/Kafedry/ctox/academic_process/umo/002/lec3.pdf
[4, 9, 10, 12]
Лаб. работа

3.6
Решение уравнений в частных производных методом Монте-Карло
  • решение дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона.
2



2
2
Конспект лекций

y/Kafedry/ctox/academic_process/umo/002/lec4.pdf
[4, 9, 10, 12]
Лаб. работа




Всего
28



26











4. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ





№

п/п

Перечень



Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. – М.: Наука, 1978.


Емельянов А.А. Имитационное моделирование экономических процесов: учеб. пособие / А.А. Емельянов, Е.А. Власов, Р.В. Дума. — М.: Финансы и статистка, 2002.


Ермаков С.М. Статистического моделирование / С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов. – М.: Наука, 1978.


Лобач В.И. Имитационное и статистическое моделирование: Практикум для студентов мат. и эконом. спец. / В.И. Лобач, В.П. Кирлица, В.И. Малюгин, С.Н. Сталевская. — Мн.: БГУ, 2004.


Калашников В.В. Организация моделирования сложных систем / В.В. Калашников. – М.: Знание, 1982.


Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем: учеб. пособие / Р.Б. Кобелев, — М.: Дело, 2003.


Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей / Н.Б. Кобелев, — М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000.


Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ / И.В. Максимей – М.: Радио и связь, 1988.


Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло / И.М. Соболь. – М.: Наука, 1973.


Соболь И.М. Метод Монте-Карло / И.М. Соболь. – М.: Наука, 1985.


Советов Б.Я. Моделирование систем: учебник для ВУЗов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – М.: Высш. школа, 1985.


Харин Ю.С. Основы имитационного и статистического моделирования / Ю.С. Харин [и др.]; под общ. ред. Ю.С. Харина - Мн.: Дизайн ПРО, 1997.


Харин Ю.С. Практикум на ЭВМ по математической статистике / Ю.С. Харин, М.Д. Степанова – Мн.: изд-во Университетское, 1987.


Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука / Р. Шеннон, — М.: Мир, 1978.


5. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ



Название дисциплины, с которой требуется согласование
Название кафедры
Предложения об изменениях в содержании учебной программы по изучаемой учебной дисциплине
Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу

(с указанием даты и номера протокола)































































6. ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

на ____ / _____ учебный год


№

п/п
Дополнения и изменения
Основание
















































Учебная программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры

(протокол № __ от _______ 200__ г.)


Заведующий кафедрой
__________________________ ______________ _______________________

(степень, звание) (И.О.Фамилия)


УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета
__________________________ ______________ _______________________

(степень, звание) (И.О.Фамилия)