Министерство образования и науки Российской Федерации Ростовский Государственный Университет

Вид материала

Документы

Содержание Разработка конечно-элементных и конечно-разностных пакетов на корпоративной кафедре математического моделирования и прикладной м Белоконь А.В., Наседкин А.В., Никифоров А.Н., Соловьев А.Н., Сухинов А.И., Ткачев А.Н. Белоконь А.В., Напрасников В.В., Скалиух А.С., Соловьев А.Н.

Подобный материал:

• Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственный, 343.55kb.
• Программа 1-3 октября 2003 года Москва Организаторы и спонсоры Министерство образования, 141.3kb.
• Министерство образования и науки российской федерации федеральное агентство по образованию, 32.48kb.
• Российской Федерации Читинский государственный университет иппк рабочая программа, 177.68kb.
• Министерство образования и науки российской федерации тамбовский государственный университет, 39.54kb.
• Министерство образования и науки российской федерации тамбовский государственный университет, 60.77kb.
• Министерство образования и науки российской федерации тамбовский государственный университет, 59kb.
• Министерство образования и науки российской федерации российский государственный социальный, 183.27kb.
• Н. А. Быковой Контрольные вопросы, 24.48kb.
• Министерство образования и науки российской федерации программ, 381.21kb.

РАЗРАБОТКА КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ И КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ ПАКЕТОВ НА КОРПОРАТИВНОЙ КАФЕДРЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ РГУ, ТРТУ И ЮРГТУ

Белоконь А.В., Наседкин А.В., Никифоров А.Н., Соловьев А.Н.,

Сухинов А.И., Ткачев А.Н.

Ростовский государственный университет,
Таганрогский государственный технический университет,
Южно-российский государственный технический университет

nasedkin@math.rsu.ru

С 1999 года на конкурсной основе создан и успешно работает «Научно-образовательный эколого-аналитический центр системных исследований, математического моделирования и геоэкологической безопасности Юга России» (НОЦ Юга России). С 2003 года НОЦ функционирует на базе РГУ и ТРТУ. В 2004 году на базе трех ведущих вузов Юга России (РГУ, ТРТУ и ЮРГТУ) был создан Южный корпоративный университет, основной целью которого является концентрация материальных и интеллектуальных ресурсов трех университетов. Логическим развитием деятельности, связанной с созданием НОЦ и Корпоративного Университета, по мнению авторов, является проект создания корпоративной кафедры математического моделирования и прикладной математики.

Работы в направлении создания корпоративной кафедры была начата в начале 2005 года. Корпоративная кафедра базируется на кафедре математического моделирования РГУ, кафедре высшей математики ТРТУ и кафедре прикладной математики ЮРТУ. Общими в тематике исследований этих кафедр являются проблемы, связанные с математическим моделированием в научных и технических системах, вычислительной математикой и современным программным обеспечением научно-технических расчетов.

Так на кафедре математического моделирования был разработан конечно-элементный пакет ACELAN, предназначенный для решения разнообразных задач механики деформируемого твердого тела и пьезоэлектричества. Данный пакет основан на оригинальных моделях акустоэлектроупругости для расчета пьезоэлектрических устройств и содержит новые модели поляризации и вязкоупругости пьезокерамики. Кроме этого, пакет предоставляет и возможности обычного анализа упругих задач, а поэтому с успехом может использоваться в учебном процессе. Другой конечно-элементный пакет, ориентированный на расчет задач электромагнетизма, создан и активно используется на кафедре прикладной математики ЮРГТУ. Естественно, что объединение усилий в разработке, поддержании и использовании в обучении этих двух родственных конечно-элементных пакетов в рамках корпоративной кафедры представляется органичным и перспективным.

В ТРТУ на кафедре высшей математики в последние годы велись междисциплинарные исследования, посвященные комплексному изучению и прогнозированию экосистемы Азовского моря. Были построены и исследованы новые трехмерные модели гидродинамики мелководных водоемов, разработаны мощные эффективные кончено-разностные алгоритмы и компьютерные программы. На основе данных моделей было предсказано существование устойчивых крупномасштабных гидродинамических структур течений (S-структур), имеющих замкнутый характер. Эти структуры играют роль гигантских природных ловушек для загрязнений, поступающих со стоком реки Дон из Таганрогского залива в восточную часть Азовского моря. Такие структуры получили экспериментальное подтверждение в процессе экспедиционных исследований.

На кафедре прикладной математики ЮРГТУ создан программный комплекс «VITECON» для моделирования распространения примесей в атмосфере промышленного региона, который учитывает неоднородность подстилающей поверхности, неизотермичность и влажность атмосферы и т.п. В сочетании с электронными картами местности этот программный комплекс может быть использован для сезонных и долгосрочных прогнозов загрязнений.

На кафедре математического моделирования РГУ проводятся исследования в области гидродинамики, математического моделирования переноса примеси в русловых потоках вязкой жидкости, численных методов и программирования. Разработана методика получения и исследования краевых задач, моделирующих распространение вещества в стационарном ламинарном потоке вязкой жидкости, а также численные методы их решения на основе метода конечных элементов.

Таким образом, в задачах гидродинамики, распространения примесей и вычислительной гидроаэромеханики имеются также близкие пересечения в направлениях научно-исследовательской деятельности трех базовых структур новой корпоративной кафедры математического моделирования и прикладной математики РГУ, ТРТУ и ЮРГТУ.

Изложенное выше позволяет ставить общие задачи по разработке на корпоративной кафедре новых многофункциональных и специализированных программных продуктов для моделирования физических процессов и технических систем.

О ПРИМЕНЕНИИ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ ПАКЕТОВ В ЕСТЕСТЕВЕННО НАУЧНЫХ И СПЕЦИАЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИНАХ ПРИ ПОДГОТОВКЕ СПЕЦИАЛИСТОВ ПО НАПРАВЛЕНИЯМ МАТЕМАТИКА, ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА

Белоконь А.В., Напрасников В.В., Скалиух А.С., Соловьев А.Н.

Ростовский государственный университет,
Белорусский национальный технический университет,
Донской государственный технический университет

soloviev@math.rsu.ru

В работе, на основе опыта преподавания ряда дисциплин студентам механико-математического факультета РГУ конструкторского факультета ДГТУ и студентам БНТУ, описано применение различных конечноэлементных пакетов (ANSYS, FlexPDE, ACELAN). Отмечены некоторые преимущества комплекса ACELAN по сравнению с перечисленными пакетами.

Основной математической моделью широкого класса задач механики являются краевые и начально-краевые задачи, такими же моделями описываются многие физические, химические, биологические и др. проблемы. Поэтому показ иллюстративного материала на лекциях и проведение практических и лабораторных занятий по курсам: математические модели естественных наук (ММЕН), строительная механика (СМ), вычислительная механика (ВМ), теория упругости (ТУ) и других, становятся особенно успешными, если в распоряжении лектора и слушателей имеется инструменты решения подобных задач. Одним из наиболее универсальных численным методом исследования этих задач является метод конечных элементов (МКЭ). В настоящее время имеется широкий набор программных продуктов реализующих МКЭ решения краевых и начально-краевых задач. Эти программные продукты можно условно разделить на "тяжелые", "средние" и специализированные, кроме этого в отдельную группу можно отнести программы типа MatLab, MathCad, Maple и др., в которых имеется огромный набор математических приложений, в том числе и МКЭ, реализованный для некоторых типов задач. Появившийся в последнее время пакет FEMLab, еще не достаточно описан в русскоязычной литературе.

ANSYS [1] - является лидером среди "тяжелых" пакетов по широте и универсальности. Несмотря на то, что в последнее время появилась литература на русском языке, в которой описаны основные этапы работы в этом пакете, англоязычный интерфейс и «Help», является одним из препятствий его широкого использования. Использование ANSYS в учебном процессе оправдано в курсах, в которых уделяется много времени изучению самого пакета, например, для слушателей специализирующихся в применении конечноэлементных (КЭ) методов расчета. В таких же курсах, как ММЕН для математиков, в которых основное внимание уделяется построению моделей рассматриваемых процессов, и КЭ пакет выступает в роли одного из средств численного исследования модели применение ANSYS не целесообразно.

Несмотря на англоязычный интерфейс и «Help», к числу первых по сочетанию простоты использования и широте приложений относится FlexPDE [2]. Приобрести основные навыки его использования слушатели могут в течение одного, двух практических занятий. Примечательной особенностью FlexPDE является возможность определять континуальную модель (систему дифференциальных уравнений в частных производных, граничные и начальные условия) в процессе сеанса работы с пакетом, придавая различный смысл искомым функциям. Благодаря указанным возможностям, он нашел широкое применение в упомянутом выше курсе ММЕН.

В курсах СМ, ВМ и ТУ в которых объектами исследования выступают упругие тела, очевидно оправдано применение специализированных КЭ комплексов. В этих курсах у авторов имеется опыт применения специализированного КЭ комплекса ACELAN [3], предназначенного для расчета механических и электрических полей в составных упругих, пьезоэлектрических и акустических телах. С самого начала (1996 г., кафедра математического моделирования РГУ, руководитель А.В. Белоконь) ACELAN проектировался, как русскоязычный пакет, предназначенный для широкого круга пользователей: научных сотрудников, инженеров, студентов.




Рис.1.


В числе которых, могут быть пользователи, не обладающие навыками программирования и не имеющие углубленных знаний в построении математических моделей теории упругости, электроупругости и акустики. С этой целью в ACELAN был создан удобный графический русскоязычный интерфейс (рис. 1), поддерживающий многооконность. Переход из одного окна в другое с автоматическим выполнением функций каждого окна осуществляется по стрелочкам (рис.1 в правом верхнем углу).





Рис.2.


"Дружелюбный" интерфейс ACELAN позволяет достаточно просто строить области, задавать граничные условия, определять материальные свойства тел, составляющих конструкцию, проводить триангуляцию, осуществлять ее визуальный контроль, отправлять задачу на решение и просматривать результаты расчетов, с использованием цветовых и анимационных эффектов. Это иллюстрируется рис.2, на котором изображено окно препроцессора ACELAN при решении нестационарной задачи. Панели изображенные на этом рисунке позволяют пользователю в простой "интуитивно" понятной форме задать граничные условия, зависящие от времени. Эти и другие возможности определяют высокую эффективность использования ACELAN в учебном процессе.

У авторов имеется большой опыт применения КЭ пакетов в курсовом и дипломном проектировании студентами мехмата классических университетов и студентами технических университетов. Изложение этого опыта является предметом отдельной статьи.

Авторы выражают благодарность за успешное сотрудничество сотрудникам кафедры математического моделирования РГУ, коллегам по разработке комплекса ACELAN.

Список литературы

1. ANSYS. Theory Reference. Rel.7.0. Ed. P. Kothnke / ANSYS
   Inc. Houston, 2003.
   
2. Gunnar Backstrom. Fields of Physics by Finite Element
   Analysis Applications to Electricity, Magnetism, and Heat Using FlexPDE Version 3 // GB Publishing, 2002. 250 P.
   
3. Белоконь А.В., Наседкин А.В., Никитаев А.В., Петушков А.Л., Скалиух А.С., Соловьев А.Н. Новая версия пакета ACELAN для проведения расчетов пьезоизлучателей и пьезоприемников акустических волн // Пьезотехника-2002. Межд. научно-пракич. конф. "Фундамент. пробл. пьезоэлектрич. приборостроения". Тверь, 17-21 сент. 2002г. Сб. докл. Тверь: ТвГУ, 2002. С. 171-179.