Методика преподавания темы «Проценты» иее применение в межпредметных связях Науменко Н. И., Шишкина С. И., Макарова Е. А

Вид материала

Содержание

Элективный курс «Проценты на все случаи жизни» для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов
2.2 Пояснительная записка
2.3 Примерное тематическое планирование

Подобный материал:

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 17

Элективный курс «Проценты на все случаи жизни» для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов

2.1 Аннотация программы

«Брать ссуду в банке или купить в кредит? Может быть выгоднее накопить денег для покупки дорогостоящей вещи?» Чтобы ответить на эти вопросы, требуется умение решать задачи по теме «Проценты».

«Вы умеете рационально тратить деньги? Вы можете купить товар, на приобретение которого у вас недостаточно средств? Вы знаете, какие для этого существуют возможности?» Данный курс позволит ответить и на эти поставленные вопросы. А может быть вы будущий бизнесмен, экономист, банковский работник или химик, то вам просто необходимо «дружить « с процентами.

Курс предполагает, что учащиеся смогут свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, сумеют просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков, и выбрать наиболее выгодные. Практические задачи повседневной жизни человека в современном обществе, требуют для своего решения не только первичных знаний о процентах, но и более глубоких знаний (простые и сложные проценты, арифметическая и геометрическая прогрессия).

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась с внедрением современных информационных технологий, требующих математической грамотности человека буквально на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой. Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку, это способствует «вхождению» в современную информационно-экономическую среду и, в конечном счете, облегчает социализацию.

2.2 Пояснительная записка

Одним из направлений модернизации школьного образования является профилизация старшей ступени общеобразовательной школы. Начальной составляющей реализации профильного обучении является предпрофильная подготовка учащихся. Курс «Проценты на все случаи жизни» является предметно-ориентированным курсом по выбору в рамках предпрофильной подготовки.

Курс по выбору «Проценты на все случаи жизни» рассчитан на 1 час в неделю, всего 34 часа, в течение всего учебного. Группа формируется из учащихся 9-х классов, желающих заниматься математикой. Состав группы постоянный, количество учащихся до 14 человек. Реализация программы осуществляется за счет часов, отводимых на выполнение школьного компонента.

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, чтении газет, просмотре телепередач. Умением грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления обладают далеко не все учащиеся, хотя многие из них ориентированы на поступление в высшие учебные заведения. Практика показывает, что очень многие окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов, как доли от некоторой заданной величины. Происходит это потому, что проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5-6 классах, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.

В последнее время экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты. Специфика темы такова, что значительное позитивное влияние на знания и умения учащихся оказывает последующее обучение, причем не математике, а химии, где процентные расчеты являются существенным элементом содержания обучения, об этом свидетельствуют и приемы решения задач, и способы записи их решения.

Содержание программы курса включает углубление тем базовой общеобразовательной программы, а так же расширение по отдельным темам. Каждое занятие включает теоретический материал (30%) и практические задания.

Этот курс ориентирован на выбор профиля обучения в старшей школе. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, использует целый ряд межпредметных связей, прежде всего с химией.

Условия реализации программы:

наличие часов, отводимых на выполнение школьного компонента;
наличие квалифицированного преподавателя;
предварительное разъяснение учащимся целей, задач и содержания данного курса.

Цели программы данного курса следующие:

Обеспечить условия:

для получения полноценного представления о процентах, об их роли в повседневной жизни;
для развития мыслительной деятельности учащихся, умения сравнивать, обобщать и делать выводы, умения анализировать и устанавливать причинно-следственные связи;
формирования способности к осознанному выбору профиля обучения в старшей школе и к выбору перспектив дальнейшего обучения.

Задачи курса:

формировать умение грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления;
формировать культуру решения задач, культуру поиска способа решения задач;
помочь учащимся в освоении методов и способов решения нестандартных заданий и заданий повышенной сложности на уровне, превышающим уровень государственных образовательных стандартов;
развивать способности учащихся к исследовательской и проектной деятельности;
повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся.

2.3 Примерное тематическое планирование

Модуль №1 (теоретический)

Дроби и проценты. Простейшие виды задач. (2ч)
Экзаменационные задачи по теме «Проценты». (4ч)
Систематизация стандартных знаний. Способы решения задач. (2ч)
Решение экзаменационных задач на проценты. (2ч)
Текстовые задачи с практическим содержанием. (2ч)
Процентное содержание, процентный раствор. Концентрация. Смеси и сплавы.
Старинный способ решения. (2ч)
Занимательные задачи, олимпиадные задачи, ЕГЭ (4ч)
Решение расчетных задач с прагматической ориентацией. (1ч)
Практическая работа: составление плана конспекта по изученному материалу; оформление работы. (4ч)

Модуль №2 (создание проекта)

11,12. Постановка целей. Формулирование задач для достижения целей. Определение плана дальнейшей работы. Информация о вариантах оформления результатов работы. Первичный сбор материалов (1ч)

13,14. Практическая работа над проектом: изучение, собранных материалов, поиск и сбор дополнительной информации по теме проекта, уточнение способа оформления проекта.

15, 16. Представление учащимися самостоятельно выполненных проектов. Мониторинг.

17. Заключительное занятие. Подведение итогов работы.

Методический комментарий:

При изучении курса учащиеся систематизируют знания и умения по теме «Проценты», полученные в 5 и 6 классах (переводить проценты в десятичную дробь, десятичную дробь обращать в проценты, преобразовывать десятичные и обыкновенные дроби, решать задачи простейших видов), и углубят их, познакомившись с различными способами решения задач, не входящих в школьную программу.

Учащиеся развивают и углубляют общеучебные навыки и умения за счет: решения дополнительных задач (на процентное содержание, процентный раствор и концентрацию); новых способов их решения (уравнение, система уравнений, геометрически, старинный способ); решения задач с практической ориентацией; решения олимпиадных задач и из материалов ЕГЭ.

Обучение учащихся осуществляется через практическую, самостоятельную или групповую деятельность учащихся, через выявление, актуализацию и обогащение их собственного опыта в сотрудничестве с другими учащимися и учителем. В конце изучения курса учащиеся представляют свой проект по выбранной ими теме. Они самостоятельно определяют для себя, его цели и задачи. Одни из них собирают предложения магазинов и банков, просчитывают реальные суммы, выраженные в рублях, а затем, анализируя результаты, выбирают наиболее для них выгодные. Другие рассматривают конкретные задачи, которые предлагаются на уроках химии, физики или экономики. В проекте должны быть

теоретическая часть, в которой отражены основные знания и умения по теме «Проценты»;
различные материалы по теме проекта «Кредит, ссуда или сберегательный вклад?», «Проценты на уроках »: выполненные расчеты по предложениям магазинов и банков, анализ полученных результатов, выбор наиболее выгодных предложений и т.д.

Учащиеся оформляют проекты, представляют их, учатся при этом обоснованно и рационально излагать свои мысли, вырабатывают умение слушать товарищей, дополнять и комментировать их ответы. Решение практических задач позволит учащимся применить в новых ситуациях известные приемы, установить связь между изученным материалом и окружающей реальностью. При этом в будущем, любой ученик свободно сможет воспользоваться, полученными знаниями и навыками, подобных расчетов, что, безусловно, будет полезно в его дальнейшей жизни. Проект может быть использован при самоподготовке к экзаменам (за 9 и 11 класс), а так же учащийся сможет дать консультацию по теме своего проекта одноклассникам, друзьям, родственникам или знакомым.

Таким образом, создаются условия для активизации познавательного интереса, и учащиеся становятся активными участниками происходящих вокруг них жизненных событий, осмысливают материал курса и целенаправленно смогут применить полученные знания, умения и навыки в практической деятельности. Изучение курса поможет учащимся соотнести свои индивидуальные возможности, интересы с особенностями, современными требованиями предмета математики и, далее, определиться в выборе профиля обучения.

Внутрипредметные связи, при изучении содержания курса, находят свое воплощение в построении и исследовании математических моделей (уравнений и их систем, графиков функций и т.п.) и служат обобщению и приведению знаний в систему по ходу обучения.

Организация работы группы:

Группа формируется из учащихся 9-х классов школы.
Часы для проведения занятий выделяются из школьного компонента БУП по заявлениям учащихся.
Состав группы постоянный на год.
Занятия проводятся в дневное время (в классных кабинетах и работа в компьютерном классе).
Содержание рассматриваемого материала предлагается учащимся в двух вариантах: на электронных и бумажных носителях.
На занятиях применяется работа в группах, парах, индивидуальная работа с учащимися.
При изучении тем курса используются метод эвристической беседы, проблемный и исследовательский методы, метод проектов.
Формы проведения занятий: семинары и практикумы, частично - лекции учителя с использованием ИКТ.

Требования к уровню усвоения курса:

по окончанию изучения курса учащиеся должны

знать / понимать:

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач,
понятие процента;

иметь представление: о применении процентов в повседневной жизни;

уметь:

представлять проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов;
находить проценты от величины, величину по ее проценту;
выражать отношения в процентах;
применять полученные математические знания в решении жизненных задач;
уметь использовать дополнительную математическую литературу.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и химических;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
выполнения расчетов практического характера;

Критерии и способы отслеживания результатов:

отслеживаются:

знания и практические навыки учащихся;
рефлексивные способности;
самостоятельность, креативность, инициативность.

способы отслеживания результатов:

самоанализ учащимися собственных умений, навыков;
наблюдение за процессом деятельности;
анализ самостоятельных работ учащихся;
оценка проектов.

Контроль знаний

Вариант 1

1 уровень

Нарисуйте квадрат со стороной 10 клеток. Заштрихуйте любые 20 клеток. Какой процент квадрата заштрихован?

А. 5% Б.2 % В. 20% Г.25%.

Часть величины, заданную в процентах, соотнесите с соответствующей обыкновенной дробью:

25% 40% 65% 70%

На круговой диаграмме показано, какой транспорт предпочитают жители города. Используя диаграмму, ответьте на вопрос: какой процент жителей города предпочитает трамвай?

Сравните 30% всех учащихся школы и всех учащихся этой школы

А. 30% меньше

всех учащихся школы

Б. 30% больше

всех учащихся школы

В. 30% равны

всех учащихся школы

Г. Сравнить нельзя

5. Найдите 20% от 120 рублей.

А. 6р. Б. 24р. В. 60р. Г. 100р.

6. Укажите верные утверждения:

I. 1 см составляет 1% от 1 м

II. 1 дм составляет 1% от 1 м

III. 1м

составляет 1% от 1 км

IV. 1мм

составляет 1% от 1 см

А.I и II Б. II и IV В. II и III Г. I и IV

7. Из 30 учащихся класса 24 занимаются в спортивных секциях. Какая часть класса занимается спортом? Ответ выразите в процентах.

8. Ковер стоил 2400 р. После снижения цен он стал стоить 1800 р

На сколько процентов снижена цена этого ковра?

А. на 75% Б. На 70% В. На 33% Г. На 25%

9. Что больше: 33% от 25 р. или 25% от 33р.?

А.33% от 25р. Б.25% от 33р. В.Сравнить нельзя. Г.Одинаковые

10. В библиотеке 500 учебников, что составляет 5% всех книг. Сколько книг в библиотеке?

2 уровень

11. В киоск привезли 400 газет и 200 журналов. До обеда продали 20% всех газет и 80% всех журналов. Чего продано больше: газет или журналов? Во сколько раз?

12. В киоск привезли 400 газет. До обеда продали 30% всех газет, а после обеда – 45%. На сколько больше продано газет после обеда?

А. 15 Б. 60 В. 120 Г. 180

13. Укажите ту часть массы, которая больше других.

А. 15% от 20 кг Б. 22% от15 кг В.15% от 24 кг Г. 26% от 15 кг

14. Цены на летние спортивные товары зимой снижены на 75%. Во сколько раз зимние цены ниже по сравнению с летними?

А. В 3 раза Б. В 4 раза В. В

раза Г. В 5 раз

Вариант 2

1 уровень

1. Нарисуйте квадрат со стороной 10 клеток. Заштрихуйте любые 25 клеток. Какой процент площади квадрата заштрихован?

А.40% Б.4% В.75% Г.25%

2. Часть величины, заданную в процентах, соотнесите с соответствующей обыкновенной дробью:

20% 50% 35% 90%

На круговой диаграмме показано, какой вид транспорта выбирают жители города для поездки за город. Используя диаграмму, ответьте на вопрос: какой процент жителей города предпочитают электричку?

а
электричка
втомобиль

автобус Ответ:

Сравните 25% всех учащихся школы и всех учащихся этой школы.

А. 25% больше

всех учащихся школы Б. 25% меньше

всех учащихся школы

В. 25% равны

всех учащихся школы

Г. Сравнить нельзя

5. Найдите 20% от 140 рублей.

А. 7р. Б.14р. В. 28р. Г. 120р.

6. Укажите верные утверждения:

I. 1г составляет 1% от 1 кг.

II. 10 кг составляет 1% от 1 т.

III.1кг составляет 1% от 1 ц.

IV.1ц составляет 1% от 1 т.

А.I и II Б.II и IV В.II и III Г.III и IV

7. Из 36 учащихся класса 27 человек занимаются в спортивных секциях. Какая часть класса занимается спортом? Ответ выразите в процентах.

8. Газонокосилка стоила 1500 р. После снижения цен она стала стоить 1200 р. На сколько процентов снижена цена этой газонокосилки?

А. на 80% Б. на 20% В. на 75% Г. на 25%

9. Что больше: 22% от 33 р. или 32% от 22 р.?

А.22% от 33 р. Б.32% от 22 р. В.Сравнить нельзя. Г.Одинаковые

10. В библиотеке 550 учебников, что составляет 10% всех книг. Сколько книг в библиотеке?

2 уровень

11. В киоск привезли 600 газет. До обеда продали 20% всех газет, а после обеда - 50% всех газет. На сколько больше продано газет после обеда?

А. 120 Б. 300 В.30 Г.180

12. В киоск привезли 600 газет и 200 журналов. До обеда продали 15% всех газет и 90% всех журналов. Чего продано меньше: газет или журналов? Во сколько раз?

13. Укажите ту часть массы, которая меньше других.

А. 15% от 20 кг Б. 22% от15 кг В.15% от 24 кг Г. 26% от 15 кг

14. Цены на летние спортивные товары зимой снижены на 80 %. Во сколько раз зимние цены ниже по сравнению с летними?

Тренировочный тест№1 по теме «Проценты».

Запишите 1% в виде десятичной дроби

а) 0,1375 б) 137,5 в)1,375 г)0,01375

2. Сколько процентов сахара содержит сироп, приготовленный из 750 г сахара и 1250г

воды?

а) 40% б) 37,5% в) 60% г) 62,5%

3. Мотоциклист ехал из города А в город В. Проехав 42% пути, он оказался в 20,3 км от города В. Каково расстояние между А и В?

а) 483 км б) другой ответ в) 35 км г)48,3 км

4. Из 200 квартир нового дома 65,5% -двухкомнатные, а остальные –трехкомнатные. Сколько трехкомнатных квартир в этом доме?

а) 69 б) 131 в) 34 г) 19

5. Сумма двух чисел составляет 180% первого слагаемого. На сколько % первое слагаемое больше второго?

а) на 25% б) на 20% в) на 33

% г) другой ответ

6. Найдите число, 12% которого равны 240

а)28,8 б) 2000 в) 320 г) другой ответ

7. Первое число 40, а второе 30. Какой % составляет первое число от разности этих чисел?

а) 40% б) 400% в) 133

% г) другой ответ

Проверочная работа.

Вариант 1.

1. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%. Какая сумма будет лежать на его счете через год? Через два года? Через 6 лет? Ответ: 2240 р.; 2508 р.80 к.; 3947 р.65 к.

2. Цена товара после двух последовательных снижений на один и тот же процент уменьшилась со 125 до 80 руб. на сколько процентов снижалась цена каждый раз? Ответ: 20%

3. Цена некоторого товара поднялась на 25%, а потом еще на 30%. Другой товар поднялся в цене на 30% и стал по цене равен первому товару. Какова первоначальная цена первого товара, если второй до повышения цены стоил 1,25 тыс.руб.? Ответ: 1 тыс. руб.

4. К 15л 10%- ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8 %-ный раствор. Сколько литров 5%-ного раствора добавили?

5. В сплаве содержится 18 кг цинка, 6 кг олова и 36 кг меди. Каково процентное содержание составных частей сплава?

Вариант 2

1. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 3000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%. Какая сумма будет лежать на его счете через год? Через два года? Через 6 лет? Ответ: 3360 р.; 3763р. 20к.; 5921 р.48 к.

2. Цена товара после двух последовательных снижений на один и тот же процент уменьшилась со 250 до 160 руб. на сколько процентов снижалась цена каждый раз? Ответ: 20%

3. Цена некоторого товара поднялась на 25%, а потом еще на 30%. Другой товар поднялся в цене на 30% и стал по цене равен первому товару. Какова первоначальная цена первого товара, если второй до повышения цены стоил 3,75 тыс.руб.? Ответ: 3 тыс. руб.

4. К 15л 10%- ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8 %-ный раствор. Сколько литров 5%-ного раствора добавили?

5. В сплаве содержится 15 кг цинка, 8 кг олова и 27 кг меди. Каково процентное содержание составных частей сплава?

Контрольный тест № 2

Вариант 1

Уровень 1

1. Выразите 3,5% десятичной дробью

А. 3,5 Б. 0,35 В. 0,035 Г.0,0035

2. Найдите 0,8% от 500 мг.

А. 40 мг Б. 4мг В. 0,4 мг Г. 0,04 мг

3. Какое из утверждений неверное?

А.

урожая больше 33% этого урожая

Б.

урожая составляет 25% этого урожая

В.

урожая больше 17% этого урожая

Г.

урожая меньше 20% этого урожая

4. В конце года сотрудникам фирмы была выплачена премия в размере 150% ежемесячной зарплаты. Какую премию получил сотрудник, зарплата которого была 5000 р.?

5. Майский тираж нового ежемесячного журнала составил 300 экземпляров. В июне его тираж увеличился на 20%, а в июле – еще на 110%. Каким стал тираж журнала в июле?

А. 756 экз. Б.450 экз. В. 396 экз. Г. 360 экз.

6. В начале года в хоре занимались 16 ребят. К концу года их число увеличилось на 200%. Во сколько раз увеличилось число ребят, занимающихся в хоре?

А. В 2 раза Б. В 3 раза В. В 4 раза Г. Определить нельзя

7. При оформлении витрины магазина использовались 64 синих и 16 красных ламп. Сколько % всех ламп составляют лампы красного цвета?

А.80%. Б.75%. В. 25% Г.20%

8. Из 40 учащихся класса 30% занимаются в спортивных секциях, причем 25% из них – в шахматной. Сколько учащихся в шахматной секции?

А. 12 уч. Б. 10 уч. В.7 уч. Г. 3уч.

Уровень 2.

9. Определите , на сколько примерно процентов снижены цены при распродаже мебели?

Цена	Стол	Стул	кресло
Старая	1999р.	750р.	1500р.
Новая	1600р.	600р.	1189р.

А. На 20 % Б. На 25 % В. На 30 % Г.Определить нельзя.

10. В начале года тариф на электроэнергию составлял 2 р. за 1 кВт/ч. В середине года он увеличился на 50%, а в конце года – еще на 50%. Какое утверждение верно?

А. Тариф увеличился на 100%

Б. Тариф увеличился меньше, чем на 100%.

В. Тариф увеличился больше, чем на 100%

11. Когда 60 пассажиров заняли в автобусе свои места, остались свободными 20% всех мест. Сколько сидячих мест в автобусе?

А. 72 Б. 120. В. 85 Г. 75

Вариант 2

Уровень 1

1. Выразите 0,8% десятичной дробью

А. 0,08 Б. 0,008 В. 8 Г. 80

2. Найдите 3,5% от 140 мг.

А. 40 мг Б. 4мг В. 49 мг Г. 4,9 мг

3. Какое из утверждений неверное?

А.

урожая меньше 20% этого урожая.

Б.

урожая меньше 17% этого урожая

В.

урожая больше 33% этого урожая.

Г.

урожая больше 25% этого урожая

4. В конце года сотрудникам фирмы была выплачена премия в размере 125% ежемесячной зарплаты. Какую премию получил сотрудник, зарплата которого была 8000 р.?

5. Январский тираж нового ежемесячного журнала составил 200 экземпляров. В феврале его тираж увеличился на 50%, а в марте – еще на 120%. Каким стал тираж журнала в марте?

А. 300 экз. Б.360 экз. В. 600 экз. Г. 660 экз.

6. В четверг на экскурсию записались 18 ребят. В пятницу число записавшихся увеличилось на 300%. Во сколько раз увеличилось число ребят, записавшихся на экскурсию?

А. В 2 раза Б. В 3 раза В. В 4 раза. Г. Определить нельзя

7. При оформлении витрины магазина использовались 64 синих и 16 красных ламп. Сколько % всех ламп составляют лампы синего цвета?

А. 80%. Б. 75%. В. 25% Г. 20%

8. Из 40 учащихся класса 75% занимаются в спортивных секциях, причем 30% из них – в шахматной. Сколько учащихся в шахматной секции?

А. 30 уч. Б. 10 уч. В.9 уч. Г. 3 уч.

Уровень 2.

9. Определите, на сколько примерно процентов снижены цены при распродаже мебели.

Цена	шкаф	кровать	стол
Старая	3999р.	1200р.	1000р.
Новая	3000р.	899р.	750р.

На 20 % Б. На 30 % В. На 25 % Г.Определить нельзя.

10. Летом рюкзак стоил 608 р. Осенью цены на рюкзаки снижены на 25%, а зимой еще на 25%. Какое утверждение верно?

А. Цена рюкзака снизилась на 50%

Б. Цена рюкзака снизилась меньше, чем на 50%

В. Цена рюкзака снизилась больше, чем на 50%

11. После повышения цен на 20% альбом стал стоить 96 р. Сколько стоил альбом до повышения цен?

Blog

Методика преподавания темы «Проценты» иее применение в межпредметных связях Науменко Н. И., Шишкина С. И., Макарова Е. А

Содержание

Элективный курс «Проценты на все случаи жизни» для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов