Методика преподавания темы «Проценты» иее применение в межпредметных связях Науменко Н. И., Шишкина С. И., Макарова Е. А
| Вид материала | Элективный курс |
- В течение последних лет наша школа переживает период совершенствования образования., 52.44kb.
- Методика изучения правильных многоугольников в курсе планиметрии Курсовая работа, 313.94kb.
- Методика изучения церковнославянского языка как путь осуществления межпредметных связей, 384.19kb.
- Методика преподавания урока, 146.26kb.
- Темы курсовых работ по методике преподавания информатики на 2006-2007 уч год, 16.24kb.
- Методика преподавания древней русской литературы и фольклора с. Методика преподавания, 1259.52kb.
- Учебная программа (Syllabus) Дисциплина: Методика преподавания психологии Специальность, 205.75kb.
- Методика преподавания темы "Электромагнитные колебания" в средней школе с использованием, 296.04kb.
- Методика преподавания математики рабочая программа Программа лекционного курса Планы, 384.99kb.
- Методика преподавания математики рабочая программа Программа лекционного курса Планы, 266.77kb.
2.2 Методика введения процентов в учебнике «Математика 5» (под редакцией Л.Н. Шеврин, А.Г.Гейн, И.О. Коряков и другие)
Сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля – копейка, сотая часть центнера – килограмм. Люди давно замети, что сотые доли величин удобны в тактической деятельности. Потому для них было придумано специальное название – процент (от латинского “по-центум” – на сто). Значит одна копейка – один процент от одного рубля, а один сантиметр – один процент от одного метра.
Один процент – это одна сотая доля числа[34].
Математическими знаками один процент записывается так: 1%. Записи 2%, 4% читают: ( Два процента), (Четыре процента).
Определение одного процента можно записать равенством (2.1):
1% = 0,01 · а (2.1)
Каждый быстро сообразит, что 5%=0,05, 23%=0,23, 130%=1,3 и т. д.
Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Мы уже сделали вывод, что деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.
Вот какое правило получилось: «Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь».
Рассмотрим пример решения задачи на проценты.
Задача 2.4. Токарь вытачивал за 1 час 40 деталей. Применив резец из сверхпрочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?
Решение: И так, чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40.
Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах – 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.
Итак, чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.
Задача 2.5. Тракторист вспахал 1,32 кв. км пашни. Это составило 60% всей площади, которую должен вспахать. Какова вся площадь, которую ему нужно вспахать?
Решение: Давайте рассуждать. Вся площадь нам не известна. Обозначим ее буквой X . Мы знаем, что 60% от числа X составляет 1,32. Значит сначала нужно заменить десятичной дробью, а затем записать уравнение X * 0,60 =1,32. Решая его, получаем, что Х = 1,32/0,60 = 2,2 (кв. км)
Что же мы заделали, чтобы найти X? Во-первых, заменили проценты десятичной дробью, во-вторых, разделили данное нам число на получившуюся десятичную дробь. Конечно, площадь и число процентов в этой задаче могли быть другими. Но путь решения останется прежним. Значит можно сформулировать правило:
Если дано, сколько процентов от искомого числа составляет данное число, то чтобы найти искомое число, нужно заменить проценты десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.
2.3 Методика изучения процентов в учебниках для V – IX классов ( под редакцией Г.В. Дорофеева)
Впервые о процентах учащиеся узнают в VI классе. Проценты предлагается рассматривать дважды: в начале учебного года, т.е. еще до изучения десятичных дробей (при повторении и систематизации материала, связанного с обыкновенными дробями), а затем в середине учебного года после изучения десятичных дробей.
«Что такое процент» - это первая тема, изучаемая линией [8].
Первый этап: нужно сформировать понимание процента как специального способа выражения доли величины, выработать умение выражать процент соответствующей обыкновенной дробью. Процент определяется как одна сотая часть некоторой величины. Причем перед введением определения следует рассмотреть примеры употребления процентов[11].
Не стоит торопиться приступать к решению задач на нахождение процента от некоторой величины. Нужно дать учащимся возможность привыкнуть к введенному понятию, освоить фактически другую терминологию. Через систему упражнений учебника ребята учатся употреблению нового термина, «переводу» задач с языка долей и дробей на язык процентов и обратно. В результате еще до решения основных задач на проценты, учащиеся прочно овладевают достаточно большим набором фактов, которые помогают им в дальнейшем. Так, они усваивают некоторые «эквиваленты»: 25% величины - это
данной величины; половина некоторой величины – это 50%; 30% величины втрое больше, чем 10% и т.п.[10]Ребята учатся сравнивать доли величины, заданные разными способами:
-
больше, чем 25%;
-
некоторой величины больше 50% этой величины;
- 23% меньше четверти; вся величина – это 100% и т.д.
Второй этап в изучении процентов связывается с десятичными дробями. После изучения десятичных дробей и операций над ними нужно снова возвратиться к понятию процента. Здесь предлагается два специальных пункта. В пункте «Главная задача на проценты» школьники учатся находить процент величины умножением на десятичную дробь. Прежде чем приступить к решению задач, нужно рассмотреть с учащимися правило и упражнения на перевод процентов в десятичную дробь.
« Чтобы выразить проценты десятичной дробью, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100 или, что-то же самое, умножить на 0,01»
Третий этап в изучении процентов отнесен к 7 классу. В силу возрастных возможностей семиклассников и уже накопленного ими опыта работы с процентами учащимся становятся доступными многие вопросы из тех, что традиционно не рассматривались со всем классом, а изучались лишь в качестве дополнительных в работе с сильными учениками. Учащиеся уже знакомы со всеми основными видами задач, теперь они осваивают другие способы их решения, которые были им неизвестны.
В первой главе учебника выделен пункт «Решение задач на проценты», в котором помещен материал, позволяющий вспомнить сведения из шестого класса и продвинуться в решении задач. Теперь есть возможность рассмотреть более сложные в техническом отношении задачи. Они требуют достаточно прочного навыка представления процентов дробью и наоборот, умение находить процент от величины, понимание того, какая из величин, участвующих в задаче, принимается за 100%. Поэтому в начале теоретической части пункта рассматриваются приемы, с помощью которых десятичная дробь выражается в процентах и наоборот; здесь специально выделяется вопрос о «маленьких» (меньше 1%) и «больших» (больше 100%) процентах, как наиболее трудный для усвоения.
В VIII классе в теме «Алгебраические дроби» учащиеся снова обращаются к задачам на проценты. Задачи на «концентрацию», «сплавы», «банковские расчеты» – это хорошие примеры практических задач, позволяющих продемонстрировать, как формальные алгебраические знания применяются в реальных жизненных ситуациях. Для того чтобы помочь учащимся осознать на новом уровне подход к решению задач с процентами, стоит обратить их внимание на то, что в учебнике приводятся образцы решения ряда задач. К разобранному образцу учащиеся при желании может вернуться вновь и использовать его в качестве опоры при решении подобной задачи.
Задача 2.6. Клиент открыл счет в банке на некоторую сумму денег. Годовой доход по этому вкладу составляет 11%. Если бы он добавил 800 руб., то через год получил бы доход 220 руб. Какая сумма была внесена им в банк?
Решение: Пусть х руб. – сумма, которую клиент внес в банк. Тогда (х+800) руб. было бы на вкладе, если бы клиент добавил 800 руб.;
0,11(х+800) руб. – доход в 11%, который мог бы получить клиент с этой суммы.
Так как доход равен 220 руб., то имеем равенство: 0,11(х+800)=220.
В IX классе в главе «Дробные уравнения» также можно предложить задачи на проценты, решение которых основано на составлении дробных рациональных уравнений.
На первые и вторые премии в конкурсе студенческих работ было выделено 15 тыс. р., причем 40% этих денег пошло на первые премии. Вторых было выдано на 4 больше, чем первых. Сколько студентов получили первые премии и сколько вторые, если известно, что вторая премия составляла 50% первой?
Завершается линия процентных вычислений в IX классе темой «Простые и сложные проценты», включенной в изучение главы «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Сведения о простых и сложных процентах, которые сами по себе имеют большую практическую значимость, являются достаточно благоприятным материалом для применения знаний, полученных на уроках математики. Возможность опереться на сформированные навыки в работе с процентами, на умение воспользоваться калькулятором, табличным и графическим представлением информации позволило расширить диапазон решаемых задач на проценты.
В учебнике не вводятся формулы простых и сложных процентов. Учащиеся должны решать задачи, опираясь не на формулы, а на понимание на смысл понятия «процент», на умение находить процент от числа. В теме широко используется калькулятор, который позволяет рассматривать самые разнообразные задачи.
В ходе решения предлагаемых авторами задач учащиеся видят, что понятия арифметической и геометрической прогрессии, а также формулы их сумм – это не просто абстрактное отвлеченное понятие, а конкретное математическое знание, необходимое для жизни.
В данном курсе в русле новой содержательной линии «Анализ данных» формулируются приемы сбора, представления и анализа информации, так или иначе связанной с процентами.
Проценты также используются в VI – VII классах для представления информации в виде таблиц и диаграмм, а VIII – IX классах – при изучении вероятно-статистического материала.
Таким образом, авторы данного курса уделяют большое внимание понятию процента. С помощью богатого задачного материала учащиеся могут увидеть все разнообразие применения данного математического термина.
Можно заметить, что понятие процента, как математически тривиального, вводится уже в младших классах среднего звена. В силу их возрастных особенностей и невысокой математической грамотности учащиеся не могут ознакомиться со всем спектром задач на проценты. В VII – IX классах данный термин забывается, и простейшие задачи шестого класса становятся для школьников сложными. Поэтому я считаю целесообразным уделять процентам больше внимания, как это сделано в учебном комплекте под редакцией Г. В. Дорофеева.