Рабочая учебная программа по дисциплине 4 Задания на контрольные работы

Вид материала

Рабочая учебная программа

Содержание МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 1. Генеральная совокупность и выборка §2. Вариационные ряды их способы их представления

Подобный материал:

• Рабочая программа, методические указания по выполнению курсовой работы и контрольные, 1000.11kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине, 858.36kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «эконометрика» для студентов, 555.04kb.
• Рабочая программа методические указания контрольные задания для студентов специальности, 833.92kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «трудовое право» для студентов, 805.51kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «отечественная культура» для, 729.22kb.
• Рабочая программа По дисциплине «Стратегическое управление организацией» Для курса, 197.74kb.
• Программа и контрольные задания по учебной дисциплине «отечественная история» для студентов, 583.38kb.
• Программа, контрольные задания и тематика курсовых работ по учебной дисциплине основы, 557.3kb.
• Программа, методические указания и контрольные задания по дисциплине концепции современного, 717.75kb.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

1. Генеральная совокупность и выборка

Статистические методы связаны с обработкой числовых данных, полученных в результате наблюдений либо измерений. Источник наблюдений называется генеральной совокупностью, а множество измеренных числовых значений – выборкой. Объемом выборки называется количество выборочных значений. Задачей математической статистики является получение информации о поведении некоторой случайной величины по относительно небольшому количеству ее значений (выборке), полученной случайным образом из всего множества значений случайной величины (генеральной совокупности). Для того, чтобы по выборке можно было адекватно судить о случайной величине, выборка должна быть репрезентативной, т.е. все элементы генеральной совокупности должны иметь одинаковую вероятность попадания в выборку.

Существует два способа выборочного отбора:

1. повторный – каждый выборочный элемент возвращается в общую совокупность и может быть отобран повторно;
   
2. бесповторный – каждый выборочный элемент не возвращается в исходную совокупность.
   

§2. Вариационные ряды их способы их представления

Если из генеральной совокупности извлечена выборка объема, в которой число х₁ повторяется п₁ раз, число х₂ – п₂ раза,…, число х_k – n_k раз (то есть выборка содержит k различных значений случайной величины), то числа x_i называются вариантами, соответствующие им значения n_i – частотами, а последовательность вариант, записанных в порядке возрастания, и относящихся к ним частот – вариационным рядом. При этом вместо абсолютных частот n_i можно задавать распределение относительных частот

. (1)

Вариационный ряд называется дискретным, если он представляет собой выборку значений дискретной случайной величины:

Варианты

Вариационный ряд называется интервальным, если он представляет выборку непрерывной случайной величины:

Варианты

Пример 1. Дана выборка, состоящая из чисел: 3.2, 4.1, 8.1, 8.1, 6.7, 4.4, 4.4, 3.2, 5.0, 6.7, 6.7, 7.5, 3.2, 4.4, 6.7, 6.7, 5.0, 5.0, 4.4, 8.1. Составить вариационный ряд распределения абсолютных и относительных частот.

Решение. Объем выборки . Перепишем варианты в порядке возрастания:

3.2, 3.2, 3.2, 4.4, 4.4, 4.4, 4.4, 4.4, 5.0, 5.0, 5.0, 6.7, 6.7, 6.7, 6.7, 6.7, 7.5, 8.1, 8.1, 8.1.

Составлен вариационный ряд, который показывает, что выборка состоит из шести различных вариант.

Сопоставим вариантам их частоты и вычислим относительные частоты:

xi	3.2	4.4	5.0	6.7	7.5	8.1
ni	3	5	3	5	1	3
wi	0,15	0,25	0,15	0,25	0,05	0,15

(относительная частота ).

Если получена выборка значений непрерывной случайной величины, где число вариант очень велико, составляется сгруппированный статистический ряд. Для его получения интервал (a, b), содержащий все варианты, делится на k равных частей длины , и в качестве абсолютных частот выступают количества вариант, попавших на данный интервал.

Для наглядности представления о поведении случайной величины используют графические изображения статистических рядов в виде полигона и гистограммы.

Полигон используется для изображения дискретного ряда и представляет собой ломаную, соединяющую точки плоскости с координатами . Для интервального ряда тоже можно построить полигон, но его ломаная будет соединять точки с координатами .

Гистограмма – столбчатая диаграмма, состоящая из прямоугольников, основания которых – интервалы длины h, а высоты – плотности абсолютных или относительных частот. При этом общая площадь гистограммы абсолютных частот равна объему выборки, а гистограммы относительных частот – единице.

Пример 2. Дана выборка, вариационный ряд которой имеет вид:

10,8; 11,1; 11,7; 12,2; 13,1; 13,4; 13,9; 14,3; 14,3; 14,4; 14,8; 16,5; 17,7; 18,2; 19,9; 20,0; 20,3; 20,8; 23,1; 24,2; 25,1; 25,1; 25,7; 28,4; 28,5; 29,3; 29,8; 29,9; 30,2; 30,4.

Составить вариационный ряд распределения абсолютных и относительных частот, состоящий из пяти интервалов, и построить гистограмму относительных частот.

Решение. Объем выборки . Выберем в качестве границ интервала. Тогда и разбивается на части (10,5; 14,5), (14,5; 18,5), (18,5; 22,5), (22,5; 26,5) и (26,5; 30,5). Статистический ряд распределения имеет вид:

Номер интервала	Границы интервала	Абсолютные частоты	Относительные частоты
1	10,5; 14,5	10
2	14,5; 18,5	4
3	18,5; 22,5	4
4	22,5; 26,5	5
5	26,5; 30,5	7

Построим гистограмму:



x