Решение математических задач как средство

Вид материала

Решение

Содержание Дмитриева Светлана Тихоновна Глава 1. Теоретико-методологические подходы к изучению проблемы методов развития критического мышления Объект исследования Гипотеза исследования Теоретико-методологической основой Методы исследования Практическая значимость Структура работы Глава 1. Теоретико-методологические подходы к изучению 1.2 Анализ понятий критичность и критическое мышление Методика работы над задачами, способствующими развитию Опытно-экспериментальная работа и анализ ее результатов Постоянная часть Переменная часть 2.2 Методические рекомендации к работе учителя по развитию Библиографический список

Подобный материал:

• Решение, 562.63kb.
• Сетевой уровень как средство построения больших сетей, 1776.72kb.
• Кандидатской диссертации: "Решение задач комбинаторного характера как средство развития, 18.33kb.
• Методы математических рассуждений и доказательств. Примерное содержание, 10.25kb.
• Решение задач при изучении математики играет весьма сущест­венную роль, т к. с помощью, 258.56kb.
• Решение математических и экономических задач средствами matlab, 11.27kb.
• Тема: Построение математических моделей как предварительный этап алгоритмизации. Цель, 110.57kb.
• Программа по английскому языку, 397.9kb.
• Чеботарева Фаина Мэлсовна учитель математики высшей категории средней общеобразовательной, 155.8kb.
• Методика использования компьютерных моделей в обучении школьников 10-11 классов решению, 40.67kb.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ХАКАСИЯ


ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ХАКАССКИЙ РЕСПУБЛИКАНСКИЙ ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И ПЕРЕПОДГОТОВКИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ»


Кафедра образовательных технологий


Выпускная итоговая работа


Решение математических задач как средство

развития критического мышления у обучающихся 7-х классов


Слушатель _______________ Маркелова Светлана Валериевна


Научный

руководитель ______________ Дмитриева Светлана Тихоновна

кандидат психологических наук,

доцент

Рецензент __________________ Побызакова Наталья Ивановна,

учитель высшей категории

МОУ «Гимназия» г. Черногорска

	«Допустить к защите в ГАК» и. о. зав. кафедрой образовательных технологий _____________ О. В. Булгакова «___»________________ 2011 г.

Дата защиты: «____» _________________ 2011 г.


Оценка:__________________


АБАКАН, 2011 г.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………..3

Глава 1. Теоретико-методологические подходы к изучению проблемы методов развития критического мышления……………………………….. 7

1. Изучение мышления и его видов в психологии…………………….…….7
   

1.2 Анализ понятий критичность и критическое мышление………………..13

1.3 Педагогические подходы к изучению методов обучения математике…..16

1.4 Методика работы над задачами, способствующими развитию критического мышления……………………………………………………….................28


Глава 2. Опытно-экспериментальное исследование развития критического мышления у обучающихся 7-х классов при решении математических задач……………………………………………………………………….39

2.1 Опытно-экспериментальная работа и анализ ее результатов…………….39

2.2 Методические рекомендации по развитию критического

мышления при решении математических задач……………………… ……...54


Заключение……………………………………………………………………...58

Библиографический список…………………………………………………..60

Приложение……………………………………………………………………..63


Введение

В президентской программе «Наша новая школа» сформулированы основные цели школьного образования:

- формирование предметных и универсальных способов действий;

- воспитание умения учиться – способности к самоорганизации с целью решения учебных задач;

- индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоциональной, познавательной, саморегуляции.

Приоритетной задачей современной школы является не овладение учащимися определенным набором знаний, умений, навыков (что, безусловно, важно), а воспитание думающей, внутренне свободной личности, способной формировать, и аргументировано отстаивать собственную точку зрения, ставить перед собой цели и находить эффективные пути их достижения. На первый план выходит задача интеллектуального развития каждого ребенка, и прежде всего таких его компонентов, как интеллектуальная восприимчивость, то есть способность к усвоению новой информации, и интеллектуальная подвижность, гибкость мышления. Развитие таких качеств мышления является существенным условием адаптации человека к изменяющимся жизненным обстоятельствам.

Современное состояние науки и общества, социальный прогресс неумолимо ведет к увеличению объема информации. Благодаря высокому уровню компьютеризации информационное поле становится доступным каждому. А объем знаний, который человек может усвоить в период школьного образования, ограничен: увеличение объема новой информации резко сокращает долю знаний, получаемых человеком в период школьного образования по отношению к информации, необходимой ему для полноценной деятельности в изменяющемся обществе. Умения своевременно извлекать нужную информацию, анализировать, отсортировывать, критически ее оценивать на достоверность и необходимость применять на практике становятся одними из основных умений успешного человека в современном обществе.

Встречаясь с новой информацией, учащиеся должны уметь рассматривать новые идеи вдумчиво, с различных точек зрения, делая выводы относительно точности и ценности данной информации. У детей необходимо формировать практические мыслительные навыки сортировки информации, то есть воспринятые идеи должны быть изменены и преобразованы. Речь идет о таком качестве мышления как критичность.

В литературе встречаются различные точки зрения на понятие критичности мышления. В трудах отечественных ученых Б. М. Теплова, С. Л. Рубинштейна, А. А. Смирнова, Б. В. Зейгарника понятие критичности рассматривается как качество мышления и определяется как осознанный контроль за ходом интеллектуальной деятельности человека. Зарубежные ученые вводят понятие критического мышления. К. Уейд и К. Таврис считают, что «критическое творческое мышление – это способность и стремление оценивать разные утверждения и делать объективные суждения на основе хорошо обоснованных доказательств». Таким образом, в науке нет единства взглядов на понятие критическое мышление и поэтому, требует своего уточнения.

Образовательная практика показывает, что многие педагоги используют приемы, методы, технологии, направленные на развитие критического мышления. Однако при кажущемся обилии материала по этой тематике приходится признать, что конкретного фактического материала, направленного на развитие критичности мышления, нет. Существует множество методических пособий по курсу математики в средней школе, направленных на решение задач. Однако нет ни одного пособия, в котором бы были собраны и обобщены приемы и рекомендации по методике решения математических задач, направленной на развитие критического мышления на уроках. Анализ проблемы позволил нам поставить цель исследования: изучить методику решения математических задач как средство развития критического мышления у обучающихся 7-х классов.

Объект исследования: развитие критического мышления.

Предметом исследования: методика решения математических задач как средство развития критического мышления у обучающихся 7-х классов.

Гипотеза исследования: мы предполагаем, что критическое мышление у обучающихся 7-х классов будет успешно развиваться, если:

1. расширить область рассматриваемых задач по математике задачами с лишними условиями, задачами с ошибками, задачами на достоверную оценку полученного результата;
   
2. совершенствовать методику решения задач, рассматривая различные решения одной задачи, составлять различные математические модели к одной задаче;
   
3. использовать перечисленные приемы систематически на различных этапах урока математики.
   

Выделяя этапы достижения цели, были поставлены следующие задачи:

1. проанализировать учебно-методическую и психологическую литературу по данной проблеме;
   
2. сравнить различные подходы к понятию «критическое мышление», уточнить это понятие применительно к предмету математика;
   
3. составить методические рекомендации по методике решения задач, направленных на развитие критического мышления.
   
4. оценить эффективность применения этих приемов.
   

Теоретико-методологической основой нашего исследования явились работы отечественных ученых Рубинштейна С. Л., Смирнова А. А., которые раскрыли понятие мышления, изучили его процессы. Основополагающим для нас стало понятие критического мышления Б.В. Зейгарник.

Методы исследования:

1. Теоретические: анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования.
   
2. Эмпирические: анализ работы в 7-х классах по развитию критического мышления.
   
3. Интерпретационные: количественный и качественный анализ эмпирических данных исследования.
   

Практическая значимость работы заключается в том, что полученные данные обогащают представления о критическом мышлении школьников и приемах его развития, а предложенные методические рекомендации помогут учителям математики успешно развивать критичность мышления при решении математических задач.

Структура работы состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка из сорока источников и приложения. Основное содержание работы изложено на пятидесяти семи страницах, включая пять таблиц и четыре рисунка.


Глава 1. Теоретико-методологические подходы к изучению

проблемы методов развития критического мышления

1. Изучение мышления и его видов в психологии
   

Мышление – один из самых сложных познавательных процессов. Познание окружающей действительности начинается через ощущения и восприятия. Ощущения и восприятия отражают отдельные стороны явлений, некоторые моменты действительности в различных сочетаниях. «Мышление соотносит данные ощущений и восприятий – сопоставляет, сравнивает, различает, раскрывает отношения, опосредования и через отношения между непосредственно чувственно данными свойствами вещей и явлений раскрывает новые их свойства; выявляя взаимосвязи и постигая действительность в этих ее взаимосвязях, мышление глубже познает ее сущность» [23, с.512].

Являясь высшей ступенью человеческого познания, мышление «позволяет получать знание о таких объектах, свойствах и отношениях реального мира, которые не могут быть непосредственно восприняты на чувственной ступени познания» [15, с.140].

Всякое мышление совершается в обобщениях. Оно всегда идет от единичного к общему и от общего к единичному. Мышление – это движение мысли, раскрывающее связь, которая идет от отдельного к общему и от общего к отдельному [23, с.516]. Мышление как познавательная теоретическая деятельность теснейшим образом связано с действием. Человек познает действительность, воздействуя на нее, понимает мир, изменяя его. Мышление не просто сопровождается действием или действие – мышлением; действие – это первичная форма существования мышления. Первичный вид мышления – это мышление в действии и действием [23, с.518].

Таким образом, «мышление – это процесс обобщенного и опосредованного отражения действительности, осуществляющийся в ходе практической деятельности и обеспечивающий раскрытие ее основных закономерных связей (на основе чувственных данных) и их выражение в системе абстракции» [15, с. 140].

Одной из наиболее распространенных классификаций видов мышления является классификация в зависимости от содержания решаемой задачи. Выделяют наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое мышление.

Наглядно-действенное мышление называют еще практическим мышлением. Этот вид мышления является основным на протяжении всей жизни человека. Так как оно протекает непосредственно в процессе практической деятельности людей и связано с решением практических задач.

Все мыслительные операции (анализ, синтез и пр.) возникли сначала как практические операции и лишь, затем стали операциями теоретического мышления. В теоретическом мышлении связь с практикой сохраняется, лишь характер этой связи изменяется.

Наглядно-образное мышление связано с решением мыслительных задач, основанных на образном материале. О наглядно-образном мышлении говорят, когда человек, решая задачу, анализирует, сравнивает, обобщает различные образы, представления о явлениях и предметах. Наглядно-образное мышление наиболее полно воссоздает все многообразие различных фактических характеристик предмета. В образе может одновременно зафиксировано видение предмета с нескольких точек зрения. В этом качестве наглядно-образное мышление практически неотделимо от воображения.

Словесно-логическое мышление функционирует на базе языковых средств и связано с оперированием философскими, математическими, физическими и другими понятиями и суждениями. Для словесно-логического мышления характерно использование понятий, логических конструкций, которые иногда не имеют прямого образного выражения.

Благодаря словесно-логическому мышлению человек может устанавливать наиболее общие закономерности, предвидеть развитие процессов в природе и обществе, обобщать различный наглядный материал [27, с.260].

Все виды мышления тесно взаимосвязаны между собой. Приступая к какому-либо практическому действию, мы уже имеем в сознании тот образ, которого предстоит еще достигнуть. Отдельные виды мышления постоянно переходят друг в друга. Так, практически невозможно разделить наглядно-образное и словесно-логическое мышление, когда содержанием задачи являются схемы [15, с.216].

Поэтому, пытаясь определить вид мышления, следует помнить, что этот процесс всегда относительный и условный. Обычно задействованы все возможные компоненты и следует говорить об относительном преобладании того или иного вида мышления. Только развитие всех видов мышления в их единстве может обеспечить правильное и достаточно полное отражение действительности человеком.

Взаимосвязь видов мышления характеризуется также их взаимопереходами. Они зависят от задач деятельности, требующих то одного, то другого, а то и совместного проявления видов мышления [27, с. 73].

Основные формы мышления – понятие, суждение и умозаключение.

Специфическим содержанием мышления является понятие. Понятие – это выраженная в слове мысль об общих и существенных признаках предметов и явлений действительности. Этим оно отличается от представлений, которые только показывают их образы. Понятия формируются в процессе исторического развития человечества. Поэтому содержание их приобретает характер всеобщности. Это значит, что при различном обозначении одного и тог же понятия словами в различных языках сущность остается одной и той же. Усваиваются понятия в процессе индивидуальной жизни человека по мере обогащения его знаниями. Умение мыслить – всегда связано с умением оперировать понятиями, оперировать знаниями [27, с. 73].

Суждение – форма мышления, в которой высказывается утверждение или отрицание тех или иных связей и отношений между предметами, явлениями и событиями. Суждения могут быть общими, частными, одиночными [27, с. 73].

Умозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение, так или иначе завершающее мыслительный процесс. Различают два основных вида умозаключений: индуктивное(индукция – от частных суждений к общему) и дедуктивное (дедукция – от общих суждений к частному). Существует еще умозаключение по аналогии. Оно обычно используется для построения гипотез, то есть предположений о возможности тех или иных событий, явлений [27, с. 73].

Мышление в отличие от других процессов совершается в соответствии с определенной логикой. Соответственно, в структуре мышления можно выделить следующие логические операции: сравнение, анализ, синтез, абстракция, обобщение, конкретизация и классификация.

Анализ – это расчленение предмета, мысленное или практическое, на составляющие его элементы с последующим их сравнением. Синтез – есть построение целого из аналитически заданных частей. Анализ и синтез обычно осуществляются вместе, способствуют более глубокому познанию действительности. “Анализ и синтез, - писал С.Л.Рубинштейн, - “общие знаменатели” всего познавательного процесса [24]. Они относятся не только к отвлеченному мышлению, но и к чувственному познанию и восприятию. В плане чувственного познания анализ выражается в выделении какого-нибудь чувственного свойства объекта, до того должным образом не выделявшегося.

Познавательное значение анализа связано с тем, что он вычленяет и “подчеркивает”, выделяет и существенное”. Теоретический, практический, образный и абстрактный интеллект в своем формировании связан с совершенствованием операций мышления, прежде всего анализа, синтеза и обобщения [24, с.236].

Сравнение – мыслительное установление сходства и различия между предметами и явлениями или их признаками.

Обобщение – мысленное объединение предметов или явлений на основе выделения при сравнении общих и существенных для них свойств и признаков [27, с. 74].

Абстракция – это мысленное отвлечение от каких-либо свойств или признаков предметов, явлений. Абстрагирование выполняется для более тщательного их изучения и, как правило, на основе предварительно произведенного анализа и синтеза. Результатом этих операций нередко выступает формирование понятий. Абстрагированными могут стать не только свойства, но и действия, в частности способы решения задач. Их использование и перенос в другие условия возможны лишь тогда, когда выделенный способ решения осознан и осмыслен безотносительно к конкретной задаче [24, с.237].

Конкретизация – мысленное выделение из общего того или иного частного конкретного свойства и признака, выступает как операция, обратная обобщению.

Классификация – мысленное разъединение и последующее объединение предметов, явлений, событий в группы и подгруппы по определенным признакам [27, с. 74].

Развитие мыслительных операций ведет к формированию устойчивых свойств мышления, называемых качествами мышления. К ним относят гибкость, целенаправленность, рациональность, самостоятельность, активность, широта, глубина и критичность.

Гибкость мышления – это умение быстро оценивать ситуацию, быстро обдумывать и принимать необходимые решения, легко переключатся с одного способа действия на другой. Гибкости мышления противостоит инертность мышления. Ученику инертной мысли более свойственно точное воспроизведение усвоенного материала, нежели, активные поиски неизвестного.

О целенаправленности мышления говорит стремление осуществить выбор действий при решении проблемы, стремление к поиску кратчайших путей решения поставленной задачи.

О рациональности мышления свидетельствует оптимальность выбираемых способов решения, владение методами поиска (экономичность мыслительных операций).

Самостоятельность мышления характеризуется умением найти способ решения без посторонней помощи, умением внести элемент новизны в способ решения задачи.

Активность мышления характеризуется постоянством усилий, направленных на решение проблемы, желание обязательно решить ее, изучить различные подходы к ее решению.

Широта мышления характеризуется разносторонностью знаний, умением творчески мыслить, способностью к широким обобщениям, умением связывать теорию с практикой. Развитию этого качества способствует проведение обобщений и классификаций.

Глубина ума – это умение выделить сложный вопрос, вникнуть в его сущность, отделить главное от второстепенного, предвидеть пути и следствия его решения, рассмотреть явление всесторонне, понять его во всех связях и отношениях. Развитию глубины мышления способствуют задачи, направленные на установление взаимосвязи различных понятий, разных методов математики.

Критичность мышления характеризуется умением не считать верной первую пришедшую в голову мысль, подвергать критическому рассмотрению предложения и суждения других, принимать необходимые решения, только взвесив все «за» и «против». Развитию этого качества способствует рассмотрение различных способов решения задачи, обращение к исследованию полученного результата. В математике о критичности мышления говорят умения давать оценку рациональности способов решения задач, как в целом, так и в отдельных операциях; осуществлять самоконтроль своей деятельности, прогнозировать результат использования различных способов решения задач. Проверка, критика, контроль характеризует мышление как сознательный процесс [27, c. 75].

Рассмотренные качества мышления взаимосвязаны, поэтому ранжирование их по степени значимости затруднительно. Важнее попытаться охарактеризовать их проявление практически.

Таким образом, мышление - это всегда активный процесс преобразования ситуации, имеющей личностную значимость для человека, процесс, включающий в себя элементы творчества, связанные с новизной решаемой задачи, мысленное оперирование образами, осознание и оценку итогов работы. Умение думать означает развитие всех качеств мышления, в том числе и критичность мышления.

Далее рассмотрим более подробно вопрос о критичности мышления.


1.2 Анализ понятий критичность и критическое мышление


В контексте психологии мышления критичность обычно трактуется как одно из свойств ума и определяется как осознанный контроль, за ходом интеллектуальной деятельности человека [27, c. 75]. По мнению Б.М. Теплова критичность это «умение строго оценивать работу мысли, тщательно взвешивать все доводы за и против намечающихся гипотез и подвергать эти гипотезы всесторонней проверке» [26, c. 375]. С.Л. Рубинштейн считал, что проверка, критика, контроль характеризуют мышление как сознательный процесс [24]. В своих исследованиях А.А. Смирнов связывал самостоятельность ума с его критичностью, то есть с умением не поддаваться внушающему влиянию чужих мыслей, а строго и правильно оценивать их, видеть их сильные и слабые стороны, вскрывать, то ценное, что в них имеется, и те ошибки, которые допущены в них. Он также подчёркивал, что критичность является необходимой предпосылкой творческой деятельности [26, c. 375]. В работах Б.В. Зейгарник указывается, что критичность состоит в умении обдуманно действовать, сличать, проверять и исправлять свои действия в соответствии с ожидаемыми результатами [33].

Развитие критичности ведёт к формированию у человека критического мышления. Хотя специалисты по психологии и смежным с ней наукам предложили несколько определений термина «критическое мышление», все эти определения довольно близки по смыслу, вот одно из самых простых передающее суть идеи: критическое мышление - это использование когнитивных техник или стратегий, которые увеличивают вероятность получения желаемого конечного результата. Это определение характеризует мышление как нечто отличающееся контролируемостью, обоснованностью и целенаправленностью, то есть такой тип мышления, к которому прибегают при решении задач, формулировании выводов, вероятностной оценке и принятии решений. При этом, думающий использует навыки, которые обоснованы и эффективны для конкретной ситуации и типа решаемой задачи.

Психологи К. Уейд и К. Таврис считают, что критическое творческое мышление – это способность и стремление оценивать разные утверждения и делать объективные суждения на основе хорошо обоснованных доказательств [33].

Таким образом, критическое мышление означает не негативность суждений или критику, а разумное рассмотрение разнообразия подходов с тем, чтобы выносить обоснованные суждения и решения. Ориентация на критическое мышление предполагает, что ничто не принимается на веру. Каждый ученик, невзирая на авторитеты, вырабатывает свое мнение в контексте учебной программы.

Критическое мышление позволяет осуществить выбор между несколькими гипотезами и тем самым определяет дальнейшее направление мысли школьника. Оно диктует вопросы, которые способствуют определению рационального выбора.

Другие определения дополнительно указывают, что для критического мышления характерно построение логических умозаключений, создание согласованных между собой логических моделей и принятие обоснованных решений, касающихся того, отклонить какое-либо суждение, согласиться с ним или временно отложить его рассмотрение. Все эти определения подразумевают решение конкретной мыслительной задачи.

Слово критическое, используемое в определении, предполагает оценочный компонент. Иногда это слово употребляется для передачи отрицательного отношения к чему-либо. Но оценка и должна быть конструктивным выражением и позитивного, и негативного отношения. Когда мы мыслим критически, мы оцениваем результаты своих мыслительных процессов – насколько правильно принятое нами решение или насколько удачно мы справились с поставленной задачей. Критическое мышление также включает в себя оценку самого мыслительного процесса – хода рассуждений, которые привели к нашим выводам, или тех факторов, которые были учтены при принятии решения.

Критическое мышление иногда называют ещё и направленным мышлением, поскольку оно нацелено на получение желаемого результата. Существуют виды мыслительной деятельности, которые не предполагают преследования определённой цели, такие виды мышления не относятся к категории критического мышления. Например, при решении сложной математической задачи, выполняя некоторое промежуточное действие, например, действие умножение, мышление ориентировано на определённую цель, а именно решение задачи, поэтому практически выполнение действия умножения не предполагает сознательной оценки совершаемых действий. Это один из примеров ненаправленного, или автоматического мышления.

Критическое мышление подразумевает обязательное присутствие этапа проверки и оценки предположений перед ответом на поставленный вопрос с точки зрения их достоверности и значимости, в противовес оперированию готовыми фразами, подсказанными память, без участия их творческой переработки [10].

Критическое мышление не появляется автоматически в виде побочного результата обычного обучения в какой-то области. Чтобы добиться ожидаемого эффекта, требуется прилагать систематические усилия по совершенствованию мышления. Для того чтобы учащиеся могли полностью и сознательно сосредоточиться на улучшении своих мыслительных способностей и расширить область применения полученных навыков, обучение критическому мышлению должно включать в себя большое количество примеров из различных сфер жизни [12].

Таким образом, можно выделить четыре основных признака критического мышления:

- умения видеть и делать осознанный выбор между несколькими гипотезами;

- вырабатывать разнообразные, подкрепляющие аргументы;

- строить логические умозаключения и принимать независимые продуманные решения;

- оценивать полученный результат с точки зрения достоверности и необходимости.

3.