Geum.ru

«Теория вероятностей»

Вид материалаДокументы

Содержание


«Математическая статистика» (третий семестр, экзамен)
Ориентировочные (укрупненные) вопросы к экзамену по «Математической статистике»
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6

«Математическая статистика»

(третий семестр, экзамен)




Дидактические единицы:


Теоретико-вероятностные основания математической статистики. Генеральная совокупность, выборка, статистика. Эмпирическая функция распределения, гистограмма генеральной совокупности. Выборочные среднее, дисперсия, «доля» генеральной совокупности, ковариация, коэффициент корреляции. Статистическая гипотеза и этапы ее проверки. Статистический критерий, уровень значимости, критическая область гипотезы. Проверяемая гипотеза и конкурирующая (альтернативная) гипотеза. Оценивание параметров в вероятностных моделях, точечное и интервальное оценивание. Оценивание «доли» генеральной совокупности и необходимый объем социологического опроса. Понятия о методе наибольшего правдоподобия и о методе наименьших квадратов. Свойства и сравнительный анализ оценок, получаемых различными методами. Понятия о случайных величинах (статистиках) Пирсона («статистика χ2» («хи-квадрат»)), Стьюдента («T-статистика») и Фишера («F-статистика»). Использование таблиц квантилей данных случайных величин при решении задач математической статистики, использование компьютерного пакета Microsoft Excel. Описательные статистики (“descriptive statistics”) и статистические выводы (“inferential statistics”). Критерии согласия (при исследовании законов распределения), критерии значимости (при оценивании параметров законов распределения), критерии однородности, критерии независимости. Исследовательская парадигма “Data Mining” («перелопачивание» данных) и «интеллектуализация» анализа статистической информации. Некоторые понятия, модели, задачи и методы непараметрической статистики. Однофакторный дисперсионный анализ. Парная линейная регрессия. Элементы корреляционного анализа. Элементы математико-статистического моделирования в социологии, политологии, менеджменте, психологии, маркетинге.


Итоговые компетенции:

  • Знать основные понятия, определения и математические результаты математической статистики на уровне грамотного пользователя-нематематика;
  • Знать теоретико-вероятностные основы математической статистики, роль математических допущений и предположений при постановке и решении задач математической статистики;
  • Знать классификацию задач, моделей и методов математической статистики;
  • Знать основные модели и методы математической статистики, используемые в современной социологической теории и практике;
  • Уметь использовать основные методы математико-статистических эмпирических исследований в анализе проблем социологического содержания;
  • Владеть основными практическими приемами проведения эмпирического математико-статистического анализа проблем социологического содержания.



Ориентировочные (укрупненные) вопросы

к экзамену по «Математической статистике»


(зимняя экзаменационная сессия на втором курсе):


1. Использование неравенства Чебышёва и интегральной теоремы Муавра – Лапласа для оценивания параметров стохастических моделей в прикладном социологическом анализе. Примеры (оценивание доли объектов генеральной совокупности, обладающих заданным свойством).

2. Точечные оценки. Выборочные оценки математического ожидания и дисперсии, выборочная оценка вероятности, выборочная оценка «доли», выборочная оценка линейного коэффициента корреляции Пирсона. Свойства несмещенности, состоятельности, эффективности точечных оценок. Выборочные распределения. Интервальные оценки. Построение доверительных интервалов для параметров. Примеры (построение доверительного интервала для «доли»).

3. Эмпирическая функция распределения, гистограмма. Основные этапы проверки статистической гипотезы. Статистический критерий, выборка, уровень значимости, критическая область гипотезы. Примеры (проверка гипотез о виде закона распределения, о параметрах закона распределения). Исследовательская парадигма “Data Mining” в социологическом анализе и методика ее реализации.

4. Нормальная случайная величина (случайная величина Гаусса) и ее использование для проверки статистической гипотезы о значении математического ожидания, для построения доверительного интервала для математического ожидания. Примеры.

5. Случайная величина хи-квадрат (Пирсона) и ее использование для проверки статистической гипотезы о виде функции плотности распределения вероятностей исследуемой случайной величины. Примеры.

6. Использование случайной величины хи-квадрат для проверки статистических гипотез об однородности выборок, о независимости двух случайных величин. Построение таблицы сопряженности «признаков». Проверка статистической гипотезы о некоррелированности двух случайных величин («признаков»). Примеры.

7. Случайная величина Стьюдента и ее использование для построения доверительного интервала для математического ожидания, для проверки статистической гипотезы о значении математического ожидания нормальной случайной величины, для проверки статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных случайных величин. Примеры.

8. Случайная величина Фишера и ее использование для проверки статистической гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных случайных величин. «Односторонний» и «двухсторонний» критерии. Примеры.

9. Элементы рангового анализа результатов измерений. Критерий знаков, критерий серий, критерий Уилкоксона (Манна – Уитни) при малых выборках и «в асимптотике». Примеры.

10. Математическая модель однофакторного дисперсионного анализа. Организация базы данных. Примеры.

11. Математическая модель парной регрессии. Коэффициент детерминации. Доверительная область регрессионной прямой. Примеры.

12. Ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла, проверка гипотез о некоррелированности «признаков». Ранговые критерии в исследовании «панельных данных» (временных рядов). Примеры.