Geum.ru

Название курса

Вид материалаПрограмма
Подобный материал:
Программа по курсу дисциплины


1. Организационно-методический раздел
    1. Название курса: «Основы теории вероятностей и математической статистики». Реализуется данный курс в рамках специальности: геология и геохимия горючих ископаемых, относится к разделу стандарта естественно-научные дисциплины и компоненте вузовской.
    2. Цели и задачи курса.

Дисциплина «Основы теории вероятностей и математической статистики» предназначена для ознакомления студентов-геологов с математическими моделями и методами на примере не самых простых областей математики, которыми являются теория вероятностей и математическая статистика.

Основной целью освоения дисциплины является: показать полезность и необходимость использования при решении задач нефтяной геологии и наук на которые она опирается идей и методов теории вероятностей и математической статистики, поскольку те основные свойства, для изучения которых в естественных областях знания они разрабатывались, – многократность повторения экспериментов в примерно одинаковых условиях и неопределенность (неоднозначность) исходов этих экспериментов в значительной степени присущи объектам и процессам изучаемым в геологии нефти и газа.

Для достижения поставленной цели выделяются следующие задачи курса. В начале курса необходимо дать студентам, считая, что им кое-что известно о нефтяной геологии, общие представления о теории вероятности и математической статистике, которые они наверное знают меньше: о их происхождении, основных понятиях и моделях в них используемых, задачах, при решении которых они могут быть использованы, об особенностях и специфике комплексирования теории вероятностей и статистики с нефтяной геологией и т.п.

Вторая задача курса - изложить основные понятия теории вероятностей как строгой математической теории. Это значит дать четкие определения тех объектов и явлений естествознания и в частности нефтяной геологии, которые изучаются этой теорией, сформулировать аксиомы этой теории и результаты (теоремы), имеющие практическую направленность (объяснить какую) и привести примеры (задачи нефтяной геологии), в которых эти результаты применяются.

Третья задача курса – объяснить методологию применения (общие принципы) теории вероятностей в любых конкретных ситуациях. Привести примеры реализации этой методологии в таких задачах геологии нефти и газа как оценка запасов залежи углеводородов и прогнозирование нефтегазоносности.

Четвертая задача – сформулировать основные понятия и соотношение с теорией вероятностей ее практической модификации – математической статистики. Сформулировать основные проблемы, которые решаются с помощью статистики и те конкретные задачи нефтяной геологии, которые могут быть решены с помощью приемов, полученных в статистике, остановившись более подробно на байесовской теории принятия решений и некоторых особенностях использования в нефтяной геологии персональных компьютеров, связанных с теорией вероятностей и математической статистики.

1.3 По окончании изучения указанной дисциплины студент должен:

- иметь представление о: теории вероятностей и математической статистике как об областях математики; основных направлениях нефтяной геологии и сопутствующих дисциплин, где использование теории вероятностей и математической статистики представляется весьма перспективным; фундаментальных фактах (теоремах) теории вероятностей и математической статистики, обеспечивающих им разнообразные и многочисленные практические применения.

- знать: основные понятия и фундаментальные определения, составляющие основы теории вероятностей и математической статистики (например, понятия случайной величины и выборки), определения математического ожидания случайной величины и ее дисперсии, как проверять гипотезы о их возможных значениях, в чем заключается простая линейная модель и т.п.

- уметь использовать эти понятия и модели для решения конкретных задач нефтяной геологии, выбрать наиболее подходящую из них, получить окончательное решение и осуществлять интерпретацию его содержательной (на языке нефтегазовой геологии) задачи.

1.4 Формы контроля

Итоговый контроль. Для контроля усвоения дисциплины учебным планом предусмотрен экзамен.

Текущий контроль. В течение семестра студенты выполняют десять практических заданий, по одному за каждое практическое занятие. И если при выполнении заданий допускаются взаимные консультации, обсуждения, то затем или в этот же день или в любой другой (до конца семестра) каждый студент отчитывается за каждое задание перед преподавателем индивидуально, получая зачет. Получение зачетов по всем десяти заданиям является необходимым условием допуска студента на экзамен.

2.Содержание дисциплины

2.1 Названный выше курс, хотя и читается уже свыше двадцати лет, обладает определенной научной новизной и актуальностью, тем более, что некоторое время назад он был доработан и модернизирован. В свое время ему предшествовал лишь один подобный учебный курс «Математические методы и ЭВМ в поисково-разведочных работах/ М.С.Арабаджи, Э.А.Бакиров, В.С.Мильничук, Р.В.Сенюков. М.: Недра, 1984 официально изданный и многочисленные издания приложений теории вероятностей в технике, физике и т.п. Речь идет об изданиях учебных курсов, т.е. в первую очередь для студентов.

2.2 Тематический план курса (распределение часов)

Наименование разделов и тем
Количество часов

Лекции
Практические

занятия
Самостоятельная работа
Всего

Общие методические рекомендации по изучению курса; различные вопросы
2
-
2
4

Основные понятия теории вероятностей:события, вероятности, распределение вероятностей (дискретное и непрерывное), формула Байеса

2
-
2
4

Понятие случайной величины, функции распределения дискретного и непрерывного распределений
2
4
2
8

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, их свойства. Суть и анализ применимости простой линейной модели. Вероятностная модель залежи углеводородов
6
8
6
20

Выборки, виды выборок, функции от выборок. Проверка гипотез: о законе распределения случайных величин; о значениях математического ожидания; о соотношении дисперсий

6
6
8
20

Оценки параметров, их свойства. Выборочные среднее и дисперсия, их смещенность и эффективность. Регрессионный анализ
4
8
8
20

Общая формулировка критерия значимости. Лемма Неймана-Пирсона. Нелинейная зависимость
4
4
8
16

Прогнозные задачи нефтяной геологии, их классификация, формальная постановка. Байесовская теория принятия решений как основа подхода к решению прогнозных задач нефтяной геологии
8
2
10
20

Моделирование на персональных компьютерах в нефтяной геологии, предпосылки и сущность, примеры использования

2
4
6
13

Итого
36
36
52
124


2.3 Содержание отдельных разделов и тем тематического плана охарактеризовано в перечне задач курса (подраздел 1.2).

2.4 Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы студентов включает в себя следующие (они приводятся в учебнике по данному курсу): первое и главное это модели: их виды, значение для научных исследований, в том числе геологические и математические модели, и в частности вероятностно-статистические. Второе – это постановка задач. При этом необходимо по возможности полно вникнуть и понять содержательную постановку задачи, уяснить, почему и что именно берется в качестве вероятностной ее модели и как она формулируется теперь уже на языке выбранной модели.

Третье - определить, как получается решение основной задачи, какой и каким образом использован при этом аппарат, является ли решение очевидным или неожиданным, носит оно принципиальный характер или уточняет что-то известное ранее.

3.Учебно-методическое обеспечение дисциплины

3.2. Рефераты или курсовые работы учебным планом при освоении данной дисциплины не предусмотрены.

3.3 Для сдачи экзаменов по данной дисциплине разработано шестнадцать билетов. Каждый из билетов содержит по два вопроса. Билеты для подготовки к экзамену в секрете не содержатся и объемлют практически весь курс. Образцы билетов и вопросов, которые в них содержатся, выглядят следующим образом: билет №2: вопрос № 1: Неопределенность как неотъемлемая черта многих объектов и явлений нефтяной геологии, обуславливающая применение вероятностных методов; вопрос №2: Несмещенность и эффективность выборочного среднего для гауссовского (нормального) распределения с известной дисперсией. Смещенность выборочной дисперсии; билет №11: вопрос №1: Согласованность теории с опытными данными. Критерии значимости, уровень значимости (основное предположение, мера отклонения); вопрос №2: Байесовская теория принятия решения как основа статистического подхода к решению прогнозных задач нефтяной геологии с помощью распознавания образов. Случай двух классов: априорные и апостериорные вероятности, решающее правило.

3.4 По данной дисциплине написан учебник изданный в НГУ, который раздается студентам группы перед началом семестра и которого практически (стопроцентно) достаточно, чтобы изучить дисциплину и успешно сдать экзамен. Для желающих выйти за рамки курса приведен список дополнительной литературы, которая подробно охарактеризована в учебнике (в нем же и приведен сам список). Это литература, несомненно, доступна студентам и может быть позаимствована ими в библиотечном фонде либо НГУ, либо соответствующего НИИ.

3.5 Для изучения данной дисциплины использование нормативно-правовых актов не предусмотрено.

Программу составил д.г.-м.н., доцент В.Р. Лившиц