И. В. Дробышева кандидат педагогических наук, профессор

Вид материала

Документы

Содержание О педагогической целесообразности параллельной анимации при изучении некоторых математических объектов

Подобный материал:

• Федеральными Государственными Требованиями детство примерная основная общеобразовательная, 3629.29kb.
• Федеральными Государственными Требованиями детство примерная основная общеобразовательная, 7829.77kb.
• Декан, кандидат педагогических наук, доцент Е. В. Шустова Доктор педагогических наук,, 538.89kb.
• Программа воспитания и обучения в детском саду, 3936.51kb.
• Программа воспитания и обучения в детском саду, 3919.5kb.
• Программа воспитания и обучения в детском саду, 3924.08kb.
• Программа воспитания и обучения в детском саду, 3718.01kb.
• Л. Р. Муминова доктор педагогических наук, профессор; Е. В. Оганесян кандидат педагогических, 2948.06kb.
• «Слова о Полку Игореве», 3567.27kb.
• Умк занкова Дидактическая система развивающего обучения Л. В. Занкова академик, доктор, 139.44kb.

О ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ АНИМАЦИИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ НЕКОТОРЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

А.Г. Луценко

Всероссийский заочный финансово-экономический институт, Тула

В последнее время многими исследователями проблем информатизации образования все чаще отмечается, что сначала необходимо выстроить методическую систему обучения некоторому предмету, а далее создавать образовательные электронные издания и ресурсы, использование которых педагогически целесообразно, для которых разработана методика включения в учебный процесс, реально повышающая его эффективность. В целом мы согласны с этой точкой зрения, однако, по нашему мнению, некоторые виды электронных ресурсов, применяемых при обучении математике, обладают свойством универсальности, то есть применимости при различных методических системах обучения разных категорий обучаемых. К таким ресурсам мы относим средства компьютерной визуализации, или лучше сказать, визуального компьютерного моделирования математических понятий, теорем, методов решения задач. Особенно, если речь идет не о подготовке профессиональных математиков с повышенным уровнем абстрактного мышления, а о подготовке специалистов, использующих математику в качестве инструмента для решения профессиональных задач (экономистов, инженеров и т.д.). Ряд примеров такого моделирования приведен в учебном пособии [1], где использован метод управляемой визуализации, реализованный в системе компьютерной математики Mathcad. Там же обсуждаются дидактические основы разработки компьютерных визуальных средств обучения математическому анализу и методика их применения в учебном процессе.

В данной статье обратим внимание на то, что для правильного формирования ряда важных математических понятий и для изучения некоторых математических предложений и методов, зависящих от нескольких переменных или параметров, необходимо дать анализ влияния изменения этих переменных или параметров на изучаемый объект. В этом случае педагогически целесообразно провести одновременное слежение за несколькими параллельно протекающими процессами с целью их сравнения. Технологически такое одновременное наблюдение можно обеспечить с помощью разработки в системе Mathcad анимационного файла, каждый кадр которого содержит несколько графических областей.

Рассмотрим, например, методику использования на лекции визуальных средств обучения, которые могут облегчить формирование понятия нормального закона распределения, играющего заметную роль в теории вероятностей и её приложениях, объяснение смысла его параметров, а также влияние параметров на положение и форму нормальной кривой. Для изображения нормальной кривой можно использовать следующее визуальное средство обучения (рис.1).



Рис.1. Общий вид средства обучения понятию "Нормальная кривая"


Перемещая указатель левого бегунка, т.е. изменяя математическое ожидание случайной величины, наблюдаем параллельное смещение гауссовой кривой (вдоль оси абсцисс) без изменения её формы. Отметим, что параметр a₀ задает верхнюю границу модуля математического ожидания. Перемещая указатель правого бегунка, т.е. изменяя дисперсию случайной величины, наблюдаем увеличение или уменьшение ординаты максимума и формы нормальной кривой. Компьютерная визуализация убедительно показывает, что увеличение  приводит к тому, что нормальная кривая становится более плоской и растягивается вдоль оси абсцисс, а при уменьшении  растягивается вдоль оси ординат. Параметры ₁=0,6 и ₂=1,6 устанавливают нижнюю и верхнюю границу среднего квадратического отклонения, при необходимости их можно изменить.



Рис.2. Анимация понятия "Нормальная кривая" и её свойств


Заменяя в рассмотренном рабочем документе Mathcad выходные переменные бегунков встроенной переменной FRAME, можно создать анимационный файл (рис.2), непосредственно запускаемый из любого приложения. Это позволяет включить avi-файл в учебный процесс преподавателю, не владеющему опытом работы в системе Mathcad.

Еще более наглядным является avi-файл, который содержит две графические области (рис.3), причем в первой области производится раздельное изображение нормальной кривой при изменении одного параметра, а во второй – анимация положения и формы нормальной кривой при одновременном изменении обоих параметров.



Рис.3. Параллельная анимация понятия "Нормальная кривая"

Рассмотрим также визуальное средство, которое можно использовать при изучении методов приближенного вычисления определенного интеграла (рис.4).



Рис.4. Общий вид средства обучения методам приближенного вычисления определенных интегралов

Заметим, что в зоне рабочего документа остаются скрытыми блоки формул для задания границ на осях координат с выравниванием масштаба по осям, изображения криволинейной трапеции и геометрической фигуры, соответствующей выбранной квадратурной формуле, а также вычисления приближенных значений определенного интеграла по различным квадратурным формулам. После щелчка мышью на знаке зоны "Квадратурные формулы" на экране открываются изучаемые формулы и необходимые комментарии. Увеличивая с помощью бегунка число точек разбиения отрезка [a;b], можно пронаблюдать изменения приближенных значений определенного интеграла и чертежа, дать сравнительный анализ точности применяемых формул. Компьютерное моделирование убедительно показывает, что среди формул прямоугольников наибольшую точность дает формула средних прямоугольников, а формула Симпсона значительно точнее формулы трапеций.

На основе этого рабочего документа несложно получить следующий avi-файл (рис.5).



Рис.5. Параллельная анимация формулы средних прямоугольников

и формулы трапеций

Анализ точности приближенного вычисления определенного интеграла от непрерывной функции показывает, что более простая формула средних прямоугольников дает меньшую погрешность, чем формула трапеций.

В заключение отметим, что применение параллельной анимации методически оправдано при изучении объектов, в том числе математических, которые зависят от нескольких неизвестных или параметров. Например, при сравнительном анализе поведения значений интегральной суммы в зависимости от способа разбиения области интегрирования и выбора точек в полученных областях. Или при анализе точности численного решения дифференциального уравнения в зависимости от метода нахождения этого решения. Наконец, для отыскания образов областей при конформных отображениях, или изучении методов решения уравнений и неравенств с параметрами. Мы отметили только те некоторые математические задачи, которые допускают наглядную геометрическую интерпретацию, и, следовательно, при их решении можно использовать компьютерную визуализацию, сопровождаемую вычислительным экспериментом.


Литература

1. Луценко, А.Г. Информационные технологии в математике и обучении математике: учебное пособие / А.Г. Луценко – Тула, 2006. – 144 с.