Гарин И. И. Г20 Ньютон.

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Математический анализ

Я надеюсь… показать, что значит математика в натуральной философии, и побудить геометров ближе подойти к исследованию природы, а любителей естествознания — сначала выучиться геометрии, чтобы первые не тратили все свое время на бесполезные для жизни человеческой рассуждения, а вторые, старательно выполнявшие до сих пор свою работу превратным способом, разобрались бы в своих надеждах, чтобы философствующие геометры и философы, применяющие геометрию, вместо придумывания всевозможных домыслов, сейчас всюду восхваляемых, укрепляли бы науку о природе высшими доказательствами…

И. Ньютон

Универсальный взгляд на производную как на относительную скорость любого процесса является гениальным открытием Ньютона; нигде у его предшественников мы ничего подобного не найдем.

С. Я. Лурье

Успехи естествознания постньютоновского периода во многом обязаны открытию бесконечно малых и новым видам исчисления. Выдающийся математик, создатель аппарата новой физики Б. Риман писал:

От той точности, с которой нам удается проследить явления в бесконечно малом, существенно зависит наше знание причинных связей. Успехи в познании механизма внешнего мира, достигнутые на протяжении последних столетий, обусловлены почти исключительно благодаря точности того построения, которое стало возможным в результате открытия анализа бесконечно малых, применения основных, простых понятий, которые были введены Архимедом, Галилеем и Ньютоном и которыми пользуется современная физика.

Ньютон не только упорядочил Вселенную, но вслед за Декартом, Ферма, Паскалем ввел в исследование природы математику, создав тем самым основы научной теории, способной объяснить мир на основе небольшого количества законов. Такая теория позволяла не только понять действующие в природе силы и объяснять неизвестные явления, но и делать прогнозы об эволюции движения небесных тел.

Создание Декартом аналитической геометрии позволило соединить алгебру и геометрию, описать кривую аналитически (в виде формулы), свести геометрическую задачу к анали- тической. Декарт, однако, не смог полностью преодолеть одну трудность: кривые линии отличаются от прямых непрерывным изменением направления, так что бесконечно малое продви- жение по кривой сопровождается и бесконечно малым изменением направления. Существовавшие методы определения длины кривой линии или площади под ней носили приближенный, оценочный характер. Аналитике (расчету) предшествовала все та же геометрия: для определения направления кривой в каждой точке Декарт, Ферма, Паскаль, Уоллис использовали прием проведения касательной в этой точке. Необходимо было найти аналитический способ, заменяющий метод касательной. Задачей построения нормалей и касательных к кривым Ньютон занялся с 1664 года, естественным образом перейдя к проблеме кривизны, которой уже занимались его предшественники. Новшество, введенное здесь Ньютоном, — круг кривизны, три точки пересечения которого с данной кривой сливаются в одну, а также использование удобных расчетных алгоритмов.

От задач, связанных с нахождением производных, Ньютон перешел к квадратурам, или интегрированию. Первая решенная им задача связана с так называемой валлисовой квадратурой — отысканием площади под кривой, описываемой уравнением вида у =а х ^m/n. Интегрирование сложных кривых Ньютон сводит к интегрированию слагаемых, при этом используется прием разложения дробей и корней в степенные ряды. Ньютон впервые выявил взаимно-обратную зависимость между процедурами дифференцирования и интегрирования, связанными с задачами на нормали к кривым и их квадратурами.

Метод флюксий впервые описан Ньютоном в 1670—1671 гг. Флюентами (текущими) Ньютон называет переменные величины, входящие в уравнения, флюксиями — скорость флюент, или отношения бесконечно малых приращений флюент по двум осям. Флюксию Ньютон обозначает через х, бесконечно малый прирост флюенты (дифференциал по Лейбницу) через о ·х. Ньютон говорит о необходимости нахождения флюксий по флюентам (скажем, мгновенной скорости по пройденному пути), то есть дифференцировании, и об отыскании флюент по флюксиям (скажем, пути по скорости), то есть интегрировании. Попутно решаются другие задачи анализа — простейшие дифференциальные уравнения, определение минимумов и максимумов функций, нахождение касательных, отыскание кривизны и точек перегиба кривых и т. д.

По терминологии самого Ньютона, трудность «аналитического искусства» сводится к решению двух задач кинематики, или механического перемещения:

1. Дана длина пути во всякое время, требуется найти скорость в данное время.

2. Дана скорость движения во всякое время, требуется найти длину пути, пройденного в данное время.

Представление Ньютона о флюксии как отношении сосуществовало с идеей «первого и последнего отношений» или, на современном языке, с концепцией пределов. Хотя само понятие предела Ньютон не дает, сегодня принято считать, что под «первым и последним отношениями» он имел в виду и предельные отношения между переменными величинами, и «криволинейные пределы прямолинейных», то есть «последние» фигуры верхних периметров вписанных и описанных фигур. Кстати, ньютоновская концепция предела как последнего отношения исчезающих количеств или первого отношения количеств зарождающихся по сей день не имеет однозначной интерпретации, за исключением той, что ньютоновское учение о пределах существенно отличалось от последующих математических теорий.

Математические идеи Ньютона не исчерпываются исследованием свойств кривых и анализом бесконечно малых. Уже в начале своей деятельности он владел методами переноса начал координат и поворота осей, формулами разложения функций в бесконечные ряды, а также методом преобразования бесконечных рядов. Последний позволял преобразовывать одни сходящиеся ряды в другие, сходящиеся быстрее, а также знакочередующиеся расходящиеся ряды в сходящиеся.

Необходимо подчеркнуть, что математизация работ Ньютона усиливалась с годами. Если в начале научной деятельности он отдавал предпочтение эксперименту, то в восьмидесятые годы — математике.

Анализ бесконечно малых не достиг у Ньютона того совершенства, которое придали ему Лейбниц, Эйлер и французские математики XVIII века.

Тем не менее несомненно, что попытки практических вычислений кометных орбит должны были скоро показать Ньютону, что нельзя «пренебрегать мелочами», что упрощения могут «создать чувствительные ошибки». Однако углубить и развить до конца основную идею первого ньютонова способа, идею аналитическую по существу, нельзя было при помощи средств анализа XVII в. Должно было пройти около ста лет, чтобы Лаплас снова напал на плодотворную мысль Ньютона и получил на этот раз простое и изящное аналитическое решение проблемы определения орбит, при самых общих предпосылках о виде конического сечения, описываемого небесным телом.

Позднее не раз были сделаны попытки усовершенствовать метод Лапласа. Особенно много усилий приложил к этому Лейшнер, разработавший приемы улучшения первоначальных неточных орбит при помощи дифференциальных поправок.

«Величайшее произведение человеческого ума»

Ньютон не только создал гениальные методы; он в совершенстве владел всем известным в его время эмпирическим материалом и был исключительно изобретателен в нахождении математических и физических доказательств. По всему этому он заслуживает нашего высокого уважения. Но фигура Ньютона означает больше, чем это вытекает из его собственных заслуг, ибо самой судьбой он был поставлен на поворотном пункте умственного развития человечества.

А. Эйнштейн

Ньютона можно сравнить с поэтом, чьи стихи настолько тонки, что их можно написать только на новом языке, создать который должен сам поэт.

А. Эйнштейн

Определяя М а т е м а т и ч е с к и е н а ч а л а н а т у р а л ьн о й ф и л о с о ф и и как величайшее произведение человеческого ума, Лагранж подразумевал, что в истории естествознания не было события более выдающегося, чем появление этой книги Ньютона. По словам С. И. Вавилова, причина была в том, что эта книга подводила итоги всему сделанному человечеством за предшествующие тысячелетия: «Сложные перипетии развития механики, физики и астрономии, выраженные в именах Аристотеля, Птолемея, Коперника, Галилея, Кеплера, Декарта, поглощались и заменялись гениальной ясностью и стройностью “Начал”». Эта книга закладывала основу теоретической астрономии как науки, создавала математически стройную картину мироздания, заменяла схоластику аксиоматикой и умозрение физикой принципов, построенной на опытных данных и их математической обработке.

В. Л. Гинзбург:

«Начала» Ньютона многогранны. В них построена достаточно определенная и стройная схема динамики, позволяющая в принципе найти движение тела по заданным силам. Введено понятие об универсальном гравитационном притяжении с силой F ~1/r². Решен целый ряд иногда очень трудных по тем временам задач. Выработана методология («метод принципов»), использование которой ведет к цели на основе обобщения экспериментальных данных и принятых законов. «Начала» можно считать первой книгой по теоретической физике, причем книгой оригинальной, великой.

А. Н. Крылов:

…Каждое предложение Ньютона разрасталось за 250 лет в целую обширную науку, изложение которой занимало сотни и тысячи книг. Это лучше всего характеризует Ньютона как автора «Principia» и подтверждает слова Лагранжа, что этот его труд «есть величайшее произведение человеческого ума».

В. П. Карцев:

«Начала» написаны в весьма традиционном ключе: некоторые даже сравнивают их по лаконизму и строгости с трудами греческих геометров. Это уже не фантастическая научная проза предшественника Кеплера. Тот, одержимый священным экстазом, простодушно не скрывает от читателя своего восхищения красотой и гармонией мира и, взяв его за руку, ведет запутанными лабиринтами мысли. И читатель переживает вместе с ним: он видит Кеплера то припадающим к алтарю своего бога — Солнца, то пораженным открывшейся ему гармонией мира, то разражающимся поэтической тирадой. Научные размышления, когда не хватает фактов, Кеплер прерывает доказательствами из Писания, подтверждениями из обыденной практики или тяжеловесно остроумным средневековым анекдотом. В поисках зыбкой пока еще истины он впадает в безумные или пророческие фантазии, беспрестанно обращается к читателю с немой мольбой: согласиться с ним, сомневающимся, придать ему силы для поисков истины в темных, полных ошибок и ереси лабиринтах мысли...

Ньютон же, взяв за образец аскетизм и четкость трудов Аполлония и Евклида, полностью изгнал эту живую плоть из научной прозы, создал действующий до сегодняшнего дня образец строгого научного описания, отличающийся отстраненностью, безликостью и внешним отсутствием темперамента.

Характеризуя механику Ньютона как поворотный пункт умственного развития человечества, как возникновение теоретической науки, А. Эйнштейн писал:

Цель Ньютона заключалась в том, чтобы дать ответ на вопрос: существует ли простое правило для полного вычисления движения небесных тел нашей планетарной системы по заданному состоянию движения всех этих тел в один определенный момент времени? Выведенные Кеплером из наблюдений Тихо Браге эмпирические законы движения планет уже были известны и требовали своего объяснения. Сегодня каждый знает, какое огромное, по-истине пчелиное, трудолюбие требовалось, чтобы установить эти законы, исходя из эмпирически найденных орбит. Но мало кто себе представляет гениальность метода, с помощью которого Кеплер определил истинные орбиты, исходя из кажущихся, т. е. из наблюдавшихся с Земли движений. Эти законы дают полное описание движения планеты вокруг Солнца: эллиптическую форму орбит, равновесие секториальных скоростей, отношение между большими полуосями и периодами обращения. Но эти законы не удовлетворяли требованию причинного объяснения. Они представляли собой три логически независимых друг от друга правила, лишенных всякой внутренней связи.

Дифференциальный закон является той единственной формой причинного объяснения, которая может полностью удовлетворять современного физика. Ясное понимание дифференциального закона есть одно из величайших духовных достижений Ньютона. Но необходима была не только идея о законе, но и математический формализм, который, правда, существовал в зачатке, но которому нужно было придать систематическую форму. Ее-то и нашел Ньютон в дифференциальном и интегральном исчислении.

До Кеплера все попытки описать движение планет оказались безрезультатными, хотя многие понимали, что они участвуют в каком-то повторяющемся движении относительно системы неподвижных звезд. Теория Ньютона стала первой в истории человечества научной теорией, не только объяснившей все известные к тому времени астрономические наблюдения, но придавшей им строгие математические закономерности.

Она несла настоящее знание, знание, превосходившее самые дерзновенные мечты самых смелых умов. Речь шла о теории, которая точно объясняла не только движение всех звезд по их траекториям, но и столь же безошибочно движение тел на земле, скажем, падение яблока, полет снаряда или работу маятниковых часов. И она смогла объяснить даже приливы и отливы.

Проницательность Ньютона была столь велика, что, в отличие от большинства своих современников, увидевших в «мире Ньютона» идеальный и вечный часовой механизм, автор небесной механики придерживался современной нам точке зрения — считал Солнечную систему несовершенной и допускал возможность ее исчезновения. По свидетельству Пембертона, его даже обвинили в неверии как «подвергшего сомнению мудрость Творца».

Теория Ньютона появилась в аморфной протоплазме неясных предчувствий, в океане «аномалий» и вступила в противоречие с теориями, подтверждающими эти аномалии. Надо было проявить изумительную изобретательность и блестящее остроумие, пишет И. Лакатос, дабы в океане альтернатив и маловразумительных «фактов» преодолеть все трудности и доказать правильность новой «исследовательской программы». Теория Ньютона восторжествовала, потому что он не застрял, как Р. Гук, на первых наивных моделях, а шаг за шагом, модель за моделью, шел к цели построения «небесной механики», решающей большинство задач, связанных с движением планет.

Ньютон воздерживался от публикаций до тех пор, пока его программа не пришла к состоянию замечательного прогрессивного сдвига.

Большинство (если не все) «головоломок» Ньютона, решение которых давало каждый раз новую модель, приходившую на место предыдущей, можно было предвидеть еще в рамках первой наивной модели; нет сомнения, что сам Ньютон и его коллеги предвидели их. Очевидная ложность первой модели не могла быть тайной для Ньютона. Именно этот факт лучше всего говорит о существовании положительной эвристики исследовательской программы, о «моделях», с помощью которых происходит ее развитие.

Эдмунд Галлей в несколько тяжеловесном, но восторженном латинском посвящении к изданию Н а ч а л заговорил сти- хами:

К знаменитейшему мужу
ИСААКУ НЬЮТОНУ
на сей его труд, математико-физический,
великую славу нашего века и народа нашего

Вот тебе мера Небес и весы божественной Массы,
Вот и Юпитера счет. Утвердив вещей изначалье,
Эти законы свои нарушать всеродящий Создатель
Не пожелал, положив вековечные мира основы.
Се — побежденного Неба вскрываются тайные недра,
Не утаиться и крайним светилам, вращаемым Силой:
Солнце на троне воссев, всё к себе заставляет стремиться
Быстрым наклонным путем; невозможно нигде колесницам
Звездным свой путь повести по прямой в пустоте бесконечной;
Всё увлекает оно, в центре став неизменной орбиты.
Ныне зловещих комет путь изогнутый стал нам понятен,
И не дивимся мы боле звезды появленьям косматой.
Мы познаем, наконец, почему серебристая Феба
Шагом неровным свершает свой путь; почему не подвластна
Ни одному астроному досель, числ узду отвергала,
Вспять возвращая Узлы, Апогеи вперед продвигая.
Мы познаем, и какими бродячая Цинтия движет
Силами Понт восстающий, когда тростники покидает
Спавшими волнами, ил морякам обнажая коварный,
Вечными сменами в берег последний стучась неустанно.
Всё, что терзало не раз мудрецов стародавних раздумья,
Всё, что бесплодно колеблет охриплыми спорами Школы,
Ныне мы можем решить, облака разгоняя Познаньем.
Кто сомневался, тех мглой никакой ум не давит ошибка,
Коим проникнуть в дом небожителей, к высям небесным
Путь обрести — даровала чудесная Гения тонкость.
Смертные! время воспрянуть, земные отбросить заботы!
Небом рожденного силу ума вы познайте отсюда,
Что вознесен беспредельно высоко над жизнью животных.
Тот, кто написанным словом обуздывать нудил убийства,
Кражи, прелюбодеянья, обманов кривых преступленья,
Тот, кто бродячий народ опоясывать стенами грады
Первый учил и людей одарил кто благами Цереры;
Кто утешенье скорбей выжимать сказал из винограда;
Кто показал, как на Нильских тростниках возможно нам звуки
Объединять в письменах, голоса пред очами являя, —
Меньше судьбу человека возвысил, как будто бы видеть
Был он способен лишь блага немногие в бедственной жизни.
Доступ уж мы получили к пирам небожителей, неба
Высшего вправе законы судить, и засовы открыты
Тайные темной Земли, всех вещей изначальный порядок,
Было что утаено от веков предыдущего мира.
Оное вскрывшего нам прославляйте со мной в песнопеньях,
Вы, кто питаться при жизни божественным нектаром рады.
Ньютона славьте, ковчег нам открывшего истины скрытой,
Ньютона, Музам Парнаса любезного, в чьей груди чистой
Феб пребывает, сознанье ему божеством наполняя.
Смертному больше, чем это, к богам не дано приближаться*.

Несколько слов об истории создания Н а ч а л и связанных с ней тайнами. Как я уже писал, многие идеи будущей книги родились у Ньютона в годы «вулсторпского» озарения. Затем его интерес к проблемам механики заметно ослаб. Только в конце семидесятых не без влияния Роберта Гука Ньютон вернулся к проблемам движения небесных тел. До появления Н а ч а л Ньютон почти не публиковался. Даже в письмах Королевскому обществу сообщал малую толику им сделанного. По мнению биографа Ньютона Ричарда Уэстфола, если бы творец небесной механики умер в 1684 году, то из его бумаг мы узнали бы, что жил гений: «Однако вместо того, чтобы провозгласить его фигурой, определившей форму современного интеллекта, мы бы в лучшем случае кратко упомянули о нем; при этом выразили бы сожаление, что он не смог осуществить свои планы».

Впрочем, с бумагами Ньютона тоже не все ясно. В гигантской Портсмутской коллекции ** истоков Н а ч а л нет! Есть тысячи страниц, заметок, алхимических «тайн», студенческие записные книжки, наброски исчисления бесконечно малых, данные астрономических измерений, лабораторные журналы, переписанные рукой Ньютона чужие трактаты — есть всё, кроме относящегося к началу Н а ч а л! «Это стройное здание не появляется постепенно, как было бы естественно ожидать, из груды строительных лесов. Оно возникает сразу, как дворец Аладдина — совершенное, безошибочное, вечное».

В. П. Карцев:

Где самые первые листки, написанные Ньютоном и свидетельствующие о начале «Начал»? Хранит ли их какой-нибудь страстный библиофил, не желающий, чтобы о его бесценном сокровище узнал мир, или их просто не существует на свете? Не сжег ли их Ньютон перед смертью, не сгорели ли они в его камине в 1727 году? Может быть, они содержали то, о чем Ньютон старался умолчать? А именно — полное и свободное владение им методами анализа бесконечно малых, позволяющими легко прийти к его выводам? Не скрывал ли он своего великого открытия, своего философского камня из боязни, что, познав, другие воспользуются плодами его?

Я уже касался странностей Ньютона, в том числе причин его многолетнего молчания и сокрытия достигнутых результатов. У нас есть только догадки относительно того, почему Н а ч а л а возникли внезапно — как тать в ночи, и чем объяснить многолетнюю задержку с публикацией ньютоновских открытий. Действительно ли Ньютон не желал вступать в изнурительный спор о приоритете, или ему не хватало точных астрономических данных для математического доказательства закона тяготения, или он избегал критики — реакции на очевидные несовершенства своих ранних идей, или, наоборот, считая их выдающимися, хранил в тайне, как старый ремесленник секреты своего мастерства?

По мнению Кэджори, наиболее детально проанализировавшего возможные причины задержки Ньютоном публикации Н а ч а л, главная причина состояла в том, что Ньютон долгое время не умел решить задачу о притяжении сферой точечной массы. Решение, состоящее в замене сферы точкой в ее центре с массой всей сферы, было найдено Ньютоном много позднее, открыв путь великой книге.

Изучение лунного движения дало Ньютону доказательство не только формального сходства закона центральных сил, определяющих движение планет, комет, спутников, с одной стороны, и явления падения [тел] с другой, но их полного тождества.

С публикацией Н а ч а л связаны и другие вопросы. Почему лишь после выхода этой книги Ньютон стал публиковать или давать разрешение на издание других своих ранее законченных трудов? Или — почему, прожив после выхода Н а ч а л сорок лет, почти не обращался к дальнейшей разработке основных идей этой книги, содержавшей, как показало дальнейшее развитие механики, огромный потенциал для развития науки? Или — почему, владея методами исчисления бесконечно малых, которые могли бы резко упростить изложение материала и сделать его более доступным, практически обошелся без флюксий, сделав книгу менее ясной и более тяжеловесной?

По каждому из поставленных вопросов можно найти множество гипотетических ответов, которых я не буду здесь касаться в силу их произвольности и, так сказать, вкуса отвечающих. Несколько слов об эзотеричности книги. Хотя Н а ч а л а сделали Ньютона знаменитым, поставили его в центр научной жизни Европы XVII века (как теория относительности Эйнштейна — Европы века ХХ-го), и небесная механика Ньютона, и теория относительности Эйнштейна остались для их времени величайшими произведениями, которые почти никто не понял.

Но и ко дню своей смерти Ньютон имел в Англии не более двадцати последователей. Во многом это вина самого Ньютона. То, что в течение сотни лет его «Начала» были для большинства книгой за семью печатями, объясняется его невниманием к среднему читателю, нелюбовью к разъяснениям, использованию иллюстраций и поясняющих примеров.

Главное же здесь в том, что Ньютон вместо широкого использования открытого им же метода флюксий применил геометрический подход, сделавший доказательства громоздкими, трудно усваиваемыми и неприемлемыми как для современников Ньютона, так и для нас. По замечанию биографа Ньютона математика де Моргана, Н а ч а л а свидетельствуют о необычайном пристрастии Ньютона к древней геометрии, поэтому они в некотором смысле для нас умерли. Существует, по крайней мере, два объяснения отказа Ньютона от математического анализа в этой книге.

Одно из них связано с тем фактом, что Ньютон до появления «Начал» своих математических работ не публиковал. Поэтому если бы он в явном виде использовал новые методы, то остался бы непонятым. Чтобы избежать этого, Ньютон всё и изложил геометрически. Естественным развитием такой точки зрения является предположение, что многое Ньютон сперва получил методами анализа, а потом перевел, так сказать, на геометрический язык. Другое объяснение состоит в том, что Ньютон решал задачи именно так, как это изложено в «Началах», ибо считал свои геометрические методы вполне эффективными. Последовательно аналитически изложить механику Ньютон и не мог, ибо такой путь, сейчас общепринятый, тогда еще не был разработан.

…Не найдено документов, демонстрирующих вывод положений «Начал» в форме, отличной от опубликованной. Кроме того, рассмотрение эволюции математических взглядов и вкусов Ньютона приводит к заключению, что в период создания «Начал» он считал использованные геометрические методы наиболее адекватными для решения обсуждавшихся задач.

Имеется еще одна проблема, связанная с написанием Н а ч а л: взявшись за книгу через двадцать лет после возникновения ее главных идей, Ньютон работал над ней как одержимый. По свидетельству Дж. Кондуитта, Ньютон совершенно не отдыхал, не совершал прогулок, не принимал гостей, мало спал, ложась не раньше двух-трех часов ночи, а весной и осенью — под утро. Его огорчала необходимость тратить время на сон и еду. Впрочем, так уж он был устроен — «когда идея западала ему в голову, он думал о ней неотрывно», когда брался за какую-нибудь работу, не мог остановиться до тех пор, пока она не была завершена.

Целью книги было не только изложение собственных идей, но и сокрушение картезианства, «мира Декарта», теориям вихрей которого противопоставлялся закон всемирного тяготения, применение принципов механики к движениям небесных тел. Впрочем, современники не сразу поняли глобальную физику Ньютона: отзывы картезианцев поначалу были вполне толерантны, поскольку Н а ч а л а не воспринимались как смертельный удар по «миру Декарта». Потребовалось немалое время, чтобы понять изумительное мастерство, с которым Ньютон шаг за шагом, глава за главой, шел к поставленной цели.

Книга состоит из трех частей. В первой дан анализ движения тел под влиянием внешних сил, во второй (она-то и низвергает вихревую теорию Декарта) — те же движения рассматриваются в среде, оказывающей сопротивление, в третьей представлена ньютоновская «система мира». В начале первой книги Ньютон вводит определения основных физических понятий — массы, количества движения, инерции, силы. Далее идут аксиомы, или законы движения. В П о у ч е н и и определяются абсолютное и относительное время, пространство и движение. В первой книге Ньютон решает ряд динамических задач, относящихся к движению материальных точек и тел, в том числе притягивающих друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Здесь же поставлен вопрос о законе центральной силы при заданной орбите и сделана попытка подойти к решению обратной проблемы.

Во второй книге Н а ч а л Ньютон исследует движение тел в оказывающей сопротивление среде, а также движение и равновесие жидкостей, в частности рассматривает движение маятника. Здесь дана формулировка законов гидростатики. Подробно исследована проблема вращения жидкости и сделан вывод, что такое вращение не способно объяснить движение планет.

Третья книга Н а ч а л и есть, собственно, «мир Ньютона», астрономическая система устройства солнечного хоровода. Книге предпослана методологическая декларация «Правила философствования», затем следует перечень астрономических фактов, положенных в основу истинной картины Вселенной. На основе этих фактов и теории делается вывод об универсальности тяготения и связанных с ним законах движения планет. Показано, что Земля как вращающееся вокруг своей оси тело должна быть сжата вдоль оси вращения. Исследована проблема изменения веса тел с широтой. Дана теория приливов на основе притяжения небесных тел.

Н а ч а л а завершаются «Общим поучением», в котором доказывается несовместимость картезианской идеи «вихрей» с природой планет и комет и делается вывод, что «

Blog

Гарин И. И. Г20 Ньютон.

Содержание

Математический анализ