Гарин И. И. Г20 Ньютон. 

Вид материала

Документы

Содержание Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе. Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движе

Подобный материал:

• Послушайте, Ньютон, как вы сделали это своё открытие, о котором столько говорят, 176.28kb.
• Кратко о сто, 105.15kb.
• Содержание: Физика цвета, 1769.41kb.
• Исаак ньютон родился в семье фермера. В 12 лет, 55.88kb.
• Николай Георгиевич Гарин-Михайловский родился в феврале 1852 г в Санкт-Петербурге, 182.34kb.
• Трансфинитность времени александр Н. Павлов Россия, Санкт-Петербург Февраль 12, 2009, 731.47kb.
• Г20 Квантовая физика и квантовое сознание. Киев. 2011 300, 4938.27kb.
• Рецензенти: доц. Московського станкоинструментального інституту, канд техн наук, 3190.6kb.
• Грызлов Б. В. Мониторинг сми 25 декабря 2007, 8966.42kb.
• Г. Х. Андерсен «Стойкий оловянный солдатик» Г. Х. Андерсен «Дюймовочка», 54.86kb.

изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа». На трех страницах Ньютон перечисляет свойства Бога, среди них такое: «Бог не испытывает воздействия от движущихся тел, движущиеся тела не испытывают сопротивления от вездесущия Божия».

Как уже сказано, Н а ч а л а открываются определениями, которые сами по себе свидетельствуют о глубине интуиции и физичности подхода к проблемам механики. Первое определение — массы: «Количество матери (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотно­сти и объему». До Ньютона говорили о теле, величине веса, веществе. Ньютон придал массе количественный характер и, главное, разъяснил различие массы и веса: «Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу». Здесь важно — не равна, а именно пропорциональна: одна и та же масса может иметь разный вес, в зависимости от своего местонахождения (скажем, на Земле или Луне). Раз изменчивость веса не вяжется с таким понятием, как «количество материи», то должны существовать другие, внутренние или врожденные свойства материи, коими, по Ньютону, являются ­количество движения (импульс) и инерция. Таким образом возникают следующие два определения.

О п р е д е л е н и е I. Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе.

О п р е д е л е н и e II. Врожденная сила материи (инерция) есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

От инерции материи происходит, добавляет Ньютон, что всякое тело лишь с трудом выводится из своего покоя или движения.

Инерция суть основное свойство материи, мерой которой служит масса. Измеряя вес и тем самым массу тела, мы можем определить его инерцию.

Импульс, или количество движения, по Ньютону определяет механическое состояние тела; он остается неизменным, если на тело не действуют другие силы. Таким образом Ньютон подходит к следующему определению.

О п р е д е л е н и е IV. Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Это определение имеет разъяснение: «Сила проявляется единственно только в действии и по прекращении действия в теле не остается. Тело продолжает затем удерживать свое новое состояние вследствие одной только инерции. Происхождение силы может быть различное: от удара, от давления, от центростремительной силы».

Сила изменяет количество движения, или импульс тела. Приложенная сила — величина направленная, векторная.

Силы могут быть короткодействующими, возникающими при непосредственном взаимодействии тел (удар, давление) и дальнодействующими, проявляющимися в удаленных друг от друга телах: «Такова сила тяжести, под действием которой тело стремится к центру Земли; магнитная сила, которою железо притягивается к магниту, и та сила, какою бы она ни была, которою планеты постоянно отклоняются от прямолинейного движения и вынуждены обращаться по кривым линиям».

Вслед за определениями массы, количества движения, инерции и силы Ньютон устанавливает понятия времени, пространства, места и движения:

Эти понятия общеизвестны, однако необходимо заметить, что они относятся обыкновенно к тому, что постигается нашими чувствами. Отсюда происходят неправильные суждения, для устранения которых необходимо вышеприведенные понятия разделить на абсолютные и относительные, истинные и кажущиеся, математические и обыденные.

I. Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно и иначе называется длительностью. Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая постигаемая чувствами внешняя совершаемая при посредстве какого-либо движения мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как то: час, день, месяц, год.

II. Абсолютное пространство по самой своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным...

III. Место есть часть пространства, занимаемая телом, и по отношению к пространству бывает или абсолютным, или относительным…

IV. Абсолютное движение есть перемещение тела из одного абсолютного его места в другое, относительное — из относительного в ­относительное... Вместо абсолютных мест и движений пользуются относительными; в делах житейских это не представляет неудобства, в философ- ских необходимо отвлечение от чувства. Может оказаться, что в действительности не существует покоящегося тела, к которому можно было бы относить места и движения прочих.

Ньютоновские понятия абсолютного пространства и времени в дальнейшем стали предметом серьезнейшей критики: при жизни Ньютона — со стороны Беркли, впоследствии — Маха и Эйнштейна. Между тем, и у самого Ньютона мы обнаружим зачатки релятивизма. По мнению С. И. Вавилова, как физик Ньютон был релятивистом, но как философ признавал абсолютное пространство и время.

Завершив свои определения, Ньютон приступает к формулировке трех знаменитых аксиом или законов механики:

I. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние.

II. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

III. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.

Первый закон инерции и второй изменения импульса или ускорения тела под действием силы на различных практических приложениях усмотрены еще Галилеем и Декартом. Ньютон придал им общую и вполне современную форму. Третий закон сам Ньютон связал с именем Гюйгенса, но лишь в Н а ч а л а х ему дана строгая формулировка.

Собственно, эти три закона и положены в основу всей механики Ньютона. С их помощью он решает задачу отыскания силы, создающей движение, по заданному движению или, наоборот, движения по заданным силам. Применяя эти законы к движениям планет и Луны, к падению тел на земной поверхности, приливам и отливам, Ньютон приходит к своему закону всемирного тяготения и теории космоса. Ему удается, в частности, доказать тождество между силой тяготения Земли и Луны и силой тяжести на Земле, вычислить ускорение силы тяжести на Луне, оценить плотность вещества Земли (между 5 и 6 г/см³) *, объяснить некоторые особенности движения Луны и осуществить множество других достаточно точных расчетов.

Вооруженный знаниями основных законов механики и новым математическим аппаратом, Ньютон с гениальной смелостью взялся за решение грандиозной задачи построения теории Солнечной системы. Ему удалось распознать по наблюдаемым движениям планет закон силы, связывающий планеты и Солнце, и на основе этого закона построить теорию движения небесных тел.

Душой ньютоновской теории космоса является закон всемирного тяготения.

Сам Ньютон из всех своих открытий наиболее важными считал вывод формулы закона тяготения и доказательство тождества между силой тяготения и силой тяжести на Земле. Это неверно, что закон всемирного тяготения — гениальная догадка Ньютона. Не говоря уж о том, что, как я говорил, этот закон — плод «коллективного творчества», ньютоновский вклад в это творчество тем и отличен, что он вывел закон всемирного тяготения, а не догадался о его виде. В отличие от своих предшественников, Ньютон первым осознал связь между небесной механикой и земным тяготением.

Открытие обратно-квадратичной зависимости тяготения от расстояния, может быть, как раз и не было самым крупным достижением Ньютона. Эта зависимость вполне могла быть предвосхищена, исходя из широко проводившихся в то время опытов по свету и оптике, в которых освещенность всегда была обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света. Ее можно было бы получить из законов Кеплера и механики Гюйгенса. Заслуга Ньютона в том, что он увидел связь между земной тяжестью и небесным тяготением. Возможно, именно в этом сыграло решающую роль знаменитое яблоко.

Для объяснения наблюдений Галилея об одинаковой скорости падения пушечных ядер и деревянных шариков Ньютон предположил, что силе гравитационного притяжения противодействует инерция, сопротивление этой силе: чем больше масса (и, следовательно, сила притяжения тела к Земле), тем выше инерция, сдерживающая это движение. Говоря современным языком, сила тяжести, действующая на предмет, всегда пропорциональна инерционной массе этого предмета. Поэтому ускорения падающих тел не зависят от величины их массы.

Приблизительно такой же ход рассуждений Ньютон использовал и при анализе движения небесных тел. Вслед за Декартом Ньютон объяснил движение планет по своим орбитам результатом равновесия двух сил: одна из них стремится сохранить инерционное прямолинейное движение тела, другая «прижимает» тело к орбите. Первую силу можно назвать центробежной, вторую — центростремительной. Фактически закон всемирного тяготения легко вывести из приравнивания этих двух сил:

Итак, Ньютон определил центробежную силу F_цб = m w, причем массу m он в явном виде не вводил, и речь шла о пропорциональности F_цб ~ w (на знак w не обращаем внимания). Согласно третьему закону Кеплера, в применении к круговым орбитам с радиусом r, для всех планет отношение r ³/T ² постоянно. Как должна зависеть от радиуса r направленная к центру сила F, уравновешивающая центробежную силу F_цб, чтобы был справедлив третий закон Кеплера? Из равенства F_цб = F и формулы для центростремительного ускорения w = 4 р²/Т ²·r ясно, что T ²  ~ r ³, если F ~1/r ². Так Ньютон и пришел к закону всемирного тяготения.

Доказательство тождества между силой тяготения и силой тяжести на Земле Ньютон получает путем вычисления центростремительного ускорения Луны в ее обращении вокруг Земли. Затем Ньютон уменьшает это ускорение пропорционально квадрату расстояния Луны от Земли, после чего оно оказывается равным ускорению силы тяжести у земной поверхности. «Итак, — заключает Ньютон, — сила, которой Луна удерживается на своей орбите, если ее опустить до поверхности Земли, становится равной силе тяжести у нас, поэтому она и есть та самая сила, которую мы называем тяжестью или тяготением».

Единственное, чего Ньютон так и не объяснил (это сделал лишь Эйнштейн в своей теории относительности, см. мою книгу Э й н ш т е й н), — это причин равенства масс, входящих в закон тяготения и закон инерции. Без такого приравнивания невозможен вывод закона всемирного тяготения и отождествление указанных сил. Интуитивно Ньютон понимал, что гравитационная и инерционная масса тождественны (такая тождественность приводит к исчезновению гравитации в космическом корабле), но причина этого оставалась ему неясной.

Вплоть до конца XIX века небесная механика Ньютона воспринималась как учение об окончательном объяснении природы, то есть с позиций эссенциализма. Такую интерпретацию механики дал Роджер Котс. В предисловии ко второму изданию Н а ч а л Р. Котс писал, что суть открытия Ньютона — обнаружение присущих материи тяжести и инерции. Поскольку и тяжесть, и инерция присущи каждой частице материи, оба эти свойства должны быть строго пропорциональны количеству материи в теле и, следовательно, друг другу. В силу того, что гравитация исходит из каждой частицы, легко установить квадратичный закон притяжения. Иными словами, законы движения Ньютона — математическое описание реального положения вещей, обусловленного внутренними свойствами материи, и, следовательно, небесная механика описывает cyщностную природу материи.

Поскольку теория Ньютона описывает сущностную природу материи, она может — с помощью математической дедукции — объяснить поведение всей материи. Однако сама теория Ньютона, согласно Котсу, не может быть объяснена и не нуждается в дальнейшем объяснении, по крайней мере в области физики. (Единственно возможным дальнейшим объяснением было бы то, что Бог наделил материю этими сущностными свойствами).

Эссенциалистское понимание теории Ньютона было общепризнанным вплоть до последнего десятилетия XIX века. Ясно, что оно было обскурантистским: оно препятствовало постановке таких плодотворных вопросов, как: «Какова причина тяготения?» или более развернуто: «Можно ли объяснить тяготение посредством выведения ньютоновской теории (или ее хорошей аппроксимации) из более общей теории (которая должна быть независимо проверяемой)?»

Сам Ньютон считал сущностными свойствами материи инерцию и протяженность. Признать таковым тяготение помешало ему собственное картезианство: вслед за Декартом он верил в единственную возможность физиче­ского взаимодействия тел — соударение и категорически отрицал действие на расстоянии: «То, что тяжесть является прирожденным, неотъемлемым и сущностным свойством материи, так что одно тело может действовать на расстоянии на другое тело... кажется мне столь великим абсурдом, что, я думаю, ни один человек, хоть немного искушенный в философии, не поверит в это».

Ньютон предпринял несколько попыток вывести квадратичный закон тяготения из декартовского предположения о механическом столкновении, но потерпел неудачу.

Если бы ему удалось добиться успеха, то, можно не сомневаться, он считал бы, что его проблема получила окончательное решение и он нашел окончательное объяснение тяжести *. Но в этом он бы ошибся. Вопрос «Почему тела могут соударяться?» может быть поставлен (что первым увидел Лейбниц), и это чрезвычайно плодотворный вопрос. Однако если бы Ньютон добился успеха в своих попытках объяснить тяжесть, то картезианский и ньютоновский эссенциализм мог бы воспрепятствовать даже постановке такого вопроса.

А. Эйнштейн, многократно возвращавшийся к Ньютону и созданной им небесной механике, следующим образом реставрировал ход мысли ее творца:

Но каким образом Ньютон мог найти силы, действующие на небесные тела? Ясно, что правильное выражение для этих сил он не мог высосать из пальца. Ему ничего не оставалось, как действовать в обратном порядке и найти эти силы по известным движениям планет и Луны. Зная эти движения, он вычислил ускорения, а зная их, смог найти силы. Все это он совершил, будучи 23-летним юношей и находясь в деревен­ском уединении.

Нам достались лишь скудные сведения о творческой лаборатории Ньютона. Однако весьма правдоподобно, что он поступил именно так, как мы говорили. Движение Луны вокруг Земли было известно; следовательно, было известно и ускорение, сообщаемое Землей Луне. Чтобы траектория движения Луны вокруг Земли была такой, как мы ее видим, необходимо, чтобы ускорение было направлено к центру Земли. Было известно также и ускорение, сообщаемое Землей телам, падающим вблизи ее поверхности. Путем сравнения Ньютон обнаружил, что эти ускорения относятся как обратные величины квадратов радиуса Земли и расстояния от Земли до Луны, соответственно. Таким образом, возникло предположение, что сила притяжения Земли изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Не будет ли любая масса вести себя так же, как Земля? Это предположение блестяще подтвердилось: гипотеза, примененная к силе тяготения Солнца, позволила полностью объяснить законы движения планет, установленные Кеплером на ­основе ­наблюдений за движением планет, произведенных Тихо Браге.

Таким образом, можно заключить, что Ньютон пришел к закону всемирного тяготения, согласно которому сила притяжения масс обратно пропорциональна квадрату расстояния, опираясь почти исключительно на справедливость законов Кеплера *. Хотя при этом ему пришлось постулировать весьма опасную доктрину дальнодействия, природа которого в сущности оставалась неясной, оставалась нерешенной проблема эллиптичности планетарных орбит.

Видимо, в 1680 г. Ньютон показал, что при движении по эллипсу сила притяжения центрального тела (центра сил) должна быть направлена на один из фокусов эллипса и меняться с расстоянием по закону 1/r ². Этот результат Ньютон никому тогда не сообщил. Но во время известного посещения Ньютона Галлеем в 1684 г. Ньютон, очевидно, опирался именно на свой расчет, проведенный в 1680 г., когда сразу же ответил Галлею: под влиянием силы тяжести F ~1/r ² планета должна двигаться по эллипсу. С этого момента и началась по существу исключительно напряженная работа Ньютона, приведшая к созданию «Начал».

Вопрос о причинах тяготения в Н а ч а л а х Ньютоном не ставился: избегая гипотез, он ограничился установлением факта и математической формулировкой закона. «Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам, и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря». Ньютон оставляет читателям Н а ч а л выбирать, какой именно агент передает тяготение: «Какой это деятель — материальный или нематериальный, — я предоставляю размышлению моих читателей». Вместе с тем, учитывая существование множества противников идеи дальнодействия ** и понимая невозможность передачи силы без передающего агента —

предполагать, что тяготение является существенным, неразрывным и врожденным свойством материи, так что тело может действовать на другое на любом расстоянии в пустом пространстве, без посредства чего-либо передавая действие и силу, — это, по-моему, такой абсурд, который немыслим ни для кого, умеющего достаточно разбираться в философ­ских предметах. Тяготение должно вызываться агентом, постоянно действующим по определенным законам.

Ньютон не мог не предложить гипотез, разъясняющих природу гравитационных сил. Агентов для их передачи у Ньютона два: материальный (эфир) и нематериальный (Бог), гипотез — значительно больше, потому что в своих трудах он описывает, как минимум, три механизма передачи тяготения через эфир. Вот один из них:

Я добавлю еще одну догадку… Она касается причины тяжести. Для этой цели я предполагаю, что эфир состоит из частиц, бесконечно отличающихся друг от друга по тонкости. Я принимаю, что в порах тел меньше грубых частиц эфира, чем тонких, по сравнению с открытыми пространствами. Следовательно, в большом теле Земли много меньше грубого эфира по сравнению с тонким, чем в воздушных областях. При этом грубый эфир воздуха действует на верхние слои Земли, а тонкий эфир Земли — на нижние слои воздуха таким образом, что от верхних слоев воздуха к Земле и от поверхности Земли к ее центру эфир постепенно становится все тоньше и тоньше. Вообразим теперь тело, подвешенное в воздухе или лежащее на Земле. Эфир, по гипотезе, будет грубее в порах верхней части тела, чем в порах нижней части. Грубый эфир менее способен пребывать в этих порах, чем тонкий эфир, находящийся внизу; он будет стремиться выйти и уступить дорогу тонкому эфиру снизу. Этого не может быть, однако если тело не будет опускаться, осво­бождая пространство наверху, в которое может войти более тонкий эфир.

Здесь можно понять, что причиной тяготения является градиент тонкости эфира: тонкий эфир снизу вытесняет грубый эфир сверху, как бы создавая направленный вниз импульс. Удивительное сочетание физичности и фантастичности! Другие «эфирные» механизмы тяготения Ньютона я опускаю по причине не меньшей их экстравагантности. Пожалуй, Мальбранш был более изобретателен, когда заменил тяготение гидростатическим давлением эфира: правда, в этом случае тяжесть переставала быть свойством материи, а выражала взаимодействие между двумя ее видами — эфиром и обычным веществом. В этом вопросе не следует быть слишком строгим: в отсутствие представлений о поле для фантазии открывался широчайший простор. Гюйгенс, например, признавая идею взаимного притяжения небесных тел, считал, что ньютоновские представления не применимы к взаимодействию тел обычных, тем самым отказывая закону Ньютона во «всемирности». Гюйгенс считал эфир столь «тонким», что частицы его, находясь в быстром движении, вполне могут пропускать тела любой тяжести. Этот эфир и объясняет (?) явление тяготения, являясь его единственной причиной. «Иначе было бы, если предположить, что тяжесть является неотъемлемым свойством материи. Нo я не думаю, — пишет Гюйгенс, — что таково мнение Ньютона, ибо такая гипотеза далеко увела бы нас от математических или механических принципов».

На самом деле Ньютон от математических или механических принципов в конце концов перешел к принципам божественным, в поздних работах отказавшись от «эфирного» механизма тяготения и заменив его нематериальным, божественным…

Дж. Грегори:

Полная истина в том, что он [Ньютон] верит в вездесущее божество в буквальном смысле. Он полагает, что Бог присутствует в пространстве, как свободном от тел, так и там, где тела присутствуют.

Он думает, что древние считали причиной [тяготения] Бога, а не какое-либо тело, ибо всякое тело уже само по себе тяжелое.

С. И. Вавилов:

Сколь ни удивительно слышать это от создателя классической физики, но он, по-видимому, серьезно полагал пустое пространство наполненным Богом, «не представляющим сопротивления движению» и регулирующим всемирное тяготение.

Можно, впрочем, отметить, что религиозная догма о заполнении пространства Богом не была оригинальным измышлением Ньютона. В знаменитом трактате Отто фон Герике «Новые магдебургские опыты с пустым пространством», изданном самим автором в 1672 г. и несомненно известном Ньютону, есть сопоставление высказываний на тему о пространстве и Боге. В частности приводится мнение известного ученого иезуита Кирхера, что «Бог, субстанция его и присутствие наполняют все воображаемое пространство, вакуум или пустоту».

Любопытно, что Ньютон не разделял существующее в его время мнение о сродстве тяготения и магнитного взаимодействия:

Сила тяжести иного рода, нежели сила магнитная, ибо магнитное притяжение не пропорционально притягиваемой массе.

Магнитная сила в том же самом теле может быть увеличиваема и уменьшаема. При удалении от магнита она убывает не обратно пропорционально квадратам расстояний, а ближе к кубам, поскольку я мог судить по некоторым грубым опытам.

Видимо, Ньютон пытался изучить дальнодействие магнитных полей и был близок к открытию закона Кулона, связывающего силу магнитного взаимодействия с расстоянием между полюсами *.

Выдающаяся заслуга Ньютона — не столько в открытии закона всемирного тяготения, сколько в демонстрации широких возможностей его применения для объяснения большого количества явлений — приливов и отливов, орбит комет, явления прецессии, перемещения плоскости эклиптики и т. д.

...Ньютон выявил эту связь [закона всемирного тяготения и перечисленных явлений] и притом с такой грандиозной полнотой и силой, что и сейчас невозможно без изумления перелистывать заключительные страницы его «Начал». Одна за другой, всё из той же простейшей формулы, раскрываются гармония движений небесных тел; планеты обращаются по эллипсам вокруг Солнца, спутники обращаются вокруг центральных тел, и все эти движения подчинены законам Кеплера, которые только теперь получают свое общее и единое обоснование: вырванные из кеплеровой мистики, они оказались включенными в схему рационального знания; к тому же сила, которая вызывает все эти движения, действует не только в небесных пространствах, но и у самой поверхности Земли. Далее, здесь строится понятие силы, возмущающей кеплерово движение планет или спутников, и устанавливается, что все особенности движения Луны — ее неравенства — могут и должны быть объяснены, если, помимо центральной силы притяжения Луны Землею, учесть еще силу притяжения Луны Солнцем, которая и является возмущающей в этой «Задаче трех тел». Воды океана подчинены тому же действию притяжения Солнца и Луны; теория приливов, объяснение приливов суточных и полусуточных, квадратурных и сизигийных, скрыты в формуле всемирного тяготения, а вовсе не в той теории колебаний океана, которую развивал Галилей. Прецессия — явление, загадочное для всех прежних астрономов, — выводится Ньютоном путем гениальной интуиции на основе схемы движения спутников и смещения узлов их орбит на орбите главного тела; изучается фигура Земли, предполагаемой вращающейся однородной жидкой массой, и выводится зависимость между ее сжатием и отношением центробежной силы к силе тяжести на экваторе. Наконец, устанавливается, что и движения таинственных комет входят в общую схему закона притяжения, и в заключение Ньютон учит вычислять их параболические орбиты.

Никогда, ни до, ни после появления «Начал», совокупность проблем такого порядка не ставилась совместно перед мыслителем и никогда природа не раскрывала сразу столько своих тайн перед одним, хотя бы и гигантским усилием; но Ньютон, заканчивая на этом свою могучую «Систему мира», этот вечный источник гордости всего мыслящего ­человечества, считает необходимым только еще раз подчеркнуть, что в рассмотрение физической сущности открытой им силы он входить не будет:

«Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам, и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря».

Ньютоновская теория приливов строилась на основе модели bodily fides, объемных приливов. Земля считалась сплошь жидкой, и определялись приливные возмущения жидкой массы, между частицами которой и Луной действуют силы всемирного тяготения. Конечно, такая модель далека от реальности, поэтому количественные результаты расчета несколько отличались от действительности. В настоящее время используют более реалистическую модель, в которой жидкость покрывает Землю тонким слоем, и получают удовлетворительное соответствие между моделью и реальностью *.

В B o п р о с а х о п р и р о д е Сенека предсказал появление человека, «который покажет, в каких областях движутся кометы, когда появляются, сколько их и каковы их свойства»: «Удовольствуемся узнанным: пусть и потомки что-нибудь принесут истине». Ньютон «принес истине» расчет орбит комет по немногим наблюдениям их пути, объяснение кометных хвостов, анализ изменения яркости комет и даже суждения об их плотности. Фактиче­ски теоретическая астрономия комет полностью отталкивается от Н а ч а л Ньютона. Если Декарт считал, что кометные хвосты — лишь оптические явления в небесном пространстве, то Ньютон узрел в них разреженную материю, сияющую отраженным от них светом Солнца: хвост комет — «не что иное, как тончайший пар, испускаемый головой или ядром кометы вследствие его теплоты».

О весьма сильной разреженности кометных хвостов можно также заключить по просвечиванию через них звезд... Вместе с тем яркость большей части хвостов обыкновенно не больше яркости слоя нашего воздуха, толщиною в 1 или в 2 дюйма, отражающего свет Солнца своим блеском в темной комнате.

Комментарий А. Д. Дубяго:

Здесь Ньютон проявляет такую же гениальную прозорливость, как, например, в вопросе об определении средней плотности Земли, имея под руками столь же мало данных. Но, конечно, самое важное в ньютоновой теории — это  вычисление времени, в продолжение которого пар восходит от головы кометы до конца хвоста.

«Я нашел, — пишет Ньютон, — что пар, бывший в конце хвоста 25 января, начал подниматься от головы 11 декабря». Переходя к причинам движения кометных хвостов, Ньютон пишет:

Поднятие хвостов из атмосферы голов и их распространение в сторону, противоположную Солнцу, Кеплер приписывает действию лучей Солнца, захватывающих с собой вещество хвостов.

Что нежнейшие испарения в свободных пространствах уступают действию лучей, не противоречит здравому смыслу, несмотря на то, что в наших областях грубые вещества не воспринимают заметных движений от действия лучей Солнца.

Расчет кометных орбит, произведенный Галлеем на основе небесной механики Ньютона, позволил установить возвращение кометы, наблюдаемой в 1682 году и получившей его имя, в 1757 году. Кстати, когда комета действительно вернулась почти точно «по графику» Ньютона—Галлея, этот факт стал замечательным подтверждением предсказаний и точности теоретической ­астрономии, заложенной Ньютоном, — триумфом человеческого ума, повторившимся в 1919-м, когда сбылось другое предсказание подобного масштаба, сделанное Эйнштейном.

Еще раз о точности. Хотя во времена Ньютона малочисленность наблюдений и приблизительность расчетов не позволяли делать строгие прогнозы, интуиция заменяла точность.

Е. П. Вигнер:

Закон всемирного тяготения, который Ньютон, не желая того, установил и который он мог проверить лишь с точностью около 4 %, при проверке оказался правильным с точностью до 0,0001 % и настолько тесно ассоциировался с представлением об абсолютной точности, что физики лишь недавно осмелились вновь заняться исследованием пределов его точности.

С. И. Вавилов:

История астрономии в XVIII и XIX вв. была непрерывающимся ­рядом триумфов теории тяготения Ньютона. Закон Ньютона выполняется на громадных расстояниях (свыше 4500 млн км) всей Солнечной системы. Движения так называемых двойных звезд, лежащих далеко за пределами Солнечной системы, также подчиняются закону тяготения. В 1941 г. Ван де Кумп и Д. Хоффлейт, изучая движения трех звезд в со­звездии 26-Draconis, констатировали точное выполнение закона тяготения.

Другим замечательным примером испытания закона Ньютона могут служить наблюдения над скоплениями, или «кучами», отдельных туманностей или звезд.

Задумываясь о последствиях гравитации как силы, связывающей материю во Вселенной, Ньютон пришел к выводу о бесконечном количестве материи в бесконечном пространстве. Действительно, конечное количество материи, собранной в некоторой области бесконечного пространства, под действием сил притяжения должно было бы в конце концов слиться в сплошную массу, что противоречит факту существования множества небесных тел. Единственной альтернативой Ньютон видел бесконечную в пространстве Вселенную, состоящую из бесконечного количества объектов, распределенных с равномерной плотностью. Позже, еще в доэйнштейновские времена, было обнаружено, что «мир Ньютона» приводит к двум неразрешимым парадоксам — фотометрическому и гравитационному.

Как показал в начале XIX века Ольберсом, наличие бесконечного числа звезд, равномерно распределенных в пространстве, должно создавать равномерное свечение неба, не наблюдаемое в действительности. Было предпринято несколько попыток преодоления фотометрического парадокса, однако реально он был снят заменой «мира Ньютона» «миром Эйнштейна», то есть переходом от бесконечной Вселенной к замкнутой и конечной. К критике «мира Ньютона» с позиций «мира Эйнштейна» я еще вернусь в моем Э й н ­ш т е й н е.

Впрочем, критикой «мира Ньютона» занимались и его наследники. Я уже писал о консервативности ученых, свойственной отнюдь не одним малым сим.

И. Пригожин, И. Стенгерс:

В течение долгого времени неожиданная «разговорчивость» природы и триумф английского Моисея были источником интеллектуального конфуза для континентальных рационалистов. Свершение Ньютона они считали чисто эмпирическим открытием, которое с таким же успехом могло быть эмпирически опровергнуто. В 1747 г. Эйлер, Клеро и Даламбер, несомненно принадлежавшие к числу величайших ученых своего времени, пришли к одному ж тому же заключению: Ньютон совершил ошибку. Для описания движения Луны математическое выражение для величины силы притяжения должно иметь более сложный вид, чем у Ньютона, и состоять из двух слагаемых. На протяжении двух последующих лет они пребывали в убеждении, что природа доказала ошибочность выводов Ньютона, и эта уверенность вдохновила их. Далекие от мысли видеть в открытии Ньютона синоним физической науки, физики не без удовольствия помышляли о том, чтобы предать забвению закон всемирного тяготения и вместе с ним вывод об универсальности гравитации. Даламбер не видел ничего зазорного в том, чтобы во всеуслышание заявить о необходимости поиска новых данных против Ньютона, которые позволили бы нанести тому «le coup de pied de l’аne *».

Лишь один человек во Франции нашел в себе мужество возвысить голос против столь уничижительного приговора. В 1748 г. Бюффон написал следующие строки:

«Физический закон есть закон лишь в силу того, что его легко измерить и что шкала, которую он собой представляет, не только всегда одна и та же, но и единственная в своем роде... Месье Клеро выдвинул возражение против системы Ньютона, но это в лучшем случае возражение, и оно не должно и не может быть принципом. Необходимо попытаться преодолеть его, а не превращать в теорию, все следствия из которой опираются исключительно на вычисления, ибо, как я уже говорил, с помощью вычислений можно представить что угодно и не достичь ничего. Считая допустимым дополнять физический закон, каковым является закон всемирного тяготения, одним или несколькими членами, мы лишь добавляем произвол вместо того, чтобы описывать реальность».

История подтвердила правоту натуралиста, для которого сила была не математическим артефактом, а самой сущностью нового естествознания. Последующее развитие событий вынудило физиков признать свою ошибку. Пятьдесят лет спустя Лаплас уже смог создать свое «Изложение системы мира». Закон всемирного тяготения успешно выдержал все проверки: многочисленные случаи кажущегося нарушения этого закона превратились в блестящие подтверждения его правильности.

К началу XIX в. ньютоновская программа (сведение всех физико-химических явлений к действию сил — к гравитационному притяжению добавилась отталкивающая сила тепла, заставляющая тела расширяться при нагревании и способствующая растворению, а также электрическая и магнитная силы) стала официальной программой лапласовской школы, занимавшей доминирующее положение в научном мире в эпоху, когда в Европе господствовал Наполеон.

Что до Эйлера, Клеро и Даламбера, то, убедившись в собственной ошибке, они стали энергичными продолжателями новой физики, внеся свой вклад в развитие небесной механики.

По мнению А. Эйнштейна, Ньютон лучше всех знал слабости построенной им теории — лучше, чем последующие поколения ученых, принявших его механику практически безоговорочно. Вот как эти слабости виделись самому Эйнштейну — человеку, посягнувшему на святое святых науки:

1. Хотя всюду заметно стремление Ньютона представить свою си­стему как с необходимостью, вытекающую из опыта, и вводить возможно меньше понятий, не относящихся непосредственно к опыту, он тем не менее вводит понятия абсолютного пространства и абсолютного времени. В наше время ему часто ставили это в упрек. Но именно в этом пункте Ньютон особенно последователен. Он обнаружил, что наблюдаемые геометрические величины (расстояния между материальными точками) и их изменения во времени в физическом смысле не характеризуют полностью движения. Это положение он доказывает своим знаменитым опытом с ведром. Следовательно, кроме масс и изменяющихся во времени расстояний между ними, существует еще нечто такое, что ­определяет происходящие события; это «нечто» он воспринимал как отношение к «абсолютному пространству». Ньютон понимал, что его законы могут иметь смысл только в том случае, если пространство обладает физической реальностью в той же мере, как материальные точки и расстояния между ними.

Ясное понимание им этого обстоятельства выявляет как мудрость Ньютона, так и слабости его теории. Логическое построение его теории было бы безусловно более удовлетворительным без этого призрачного понятия; тогда в законах фигурировали бы только такие объекты (материальные точки, расстояния), отношение которых к опытному восприятию вполне ясно.

2. Введение мгновенно действующих на расстоянии сил для представления гравитационных эффектов не соответствует характеру большинства явлений, знакомых нам из повседневного опыта. Ньютон предупреждает эти возражения, указывая, что на его закон следует смотреть не как на окончательное объяснение, а как на выведенное из опыта правило.

3. Учение Ньютона не давало никакого объяснения тому в высшей степени замечательному факту, что вес и инерция тела определяются одной и той же величиной (массой). Достопримечательность этого факта также не ускользнула от Ньютона.

Небесная механика Ньютона при всех ее слабостях таила в себе грандиозный потенциал развития и совершенствования, который стал раскрываться уже в конце жизни ее автора. Хотя у самого Ньютона практически не было учеников, заражающая сила его физики носила воистину пандемический характер. Крушение «мира Декарта» стало одновременно триумфом «мира Ньютона»: Эйлер, Клеро, Даламбер, Лагранж, Лаплас развили и расширили идеи Ньютона. Уже вскоре после его смерти усилиями двух знаменитых экспедиций в Лапландию (Клеро, Мопертюи и др.) и в Перу (Бугэ, Ла Кондамин, Годэн) была не только подтверждена гипотеза сжатия Земли у полюсов, но и решены новые, более сложные проблемы по сравнению с исследованиями фигуры Земли Ньютоном.

Клеро и Даламбер, применив к проблеме движения небесных тел под действием закона всемирного тяготения методы анализа бесконечно малых, составили дифференциальные уравнения задачи трех тел и, применив для их решения способ последовательных приближений, показали высокую эффективность расчетов: движение лунного перигея было полностью согласовано с ньютоновской теорией тяготения — раз, и уточнена дата возврата к перигелию кометы Галлея (апрель 1759 года *) — два. Впервые за всю историю ­человечества астрономы начали ожидать комету, заразив своим волнением широкие круги парижан. «И комета приходит, на восторг народа, на славу Ньютона и Клеро!»

Клеро внес поправку к расчету Ньютона соотношения масс Луны и Земли — менее 1:67 вместо 1:39,8 у Ньютона (на самом деле — 1:81,5).

В те же годы Даламбер дает первую строгую теорию предварения равноденствий (1754); а через несколько десятилетий пламень Дианы переходит к великим французским ученым следующего поколения — к Лагранжу, Лапласу и Пуассону. В теории спутников (в теории Луны и в теории спутников Юпитера) Лаплас делает свои величайшие открытия; он выясняет причину так называемого векового ускорения Луны… Лаплас вскрыл некоторые неравенства в движении Луны, остававшиеся еще неизвестными... Лаплас установил этим, что астроном по наблюдениям Луны может, как он говорил, «не выходя из своей обсерватории», определить и размеры Солнечной системы и сжатие Земли. Это явилось ­великим триумфом человеческого разума, это явилось еще одним торжеством закона тяготения.

От эпохи Лагранжа и Лапласа наука, которой Лаплас дал многозначительное название «небесной механики», продолжает свое могучее развитие, оставаясь связанной какими-то особо прочными узами с великой французской культурой. Ее главнейшими этапами в XIX-м и в начале XX в. являются работы Пуассона по устойчивости Солнечной системы; еще один, во многих отношениях очень ценный трактат Понтекулана по аналитической теории системы мира; грандиозные вычисления Леверрье по теории планет, завершенные таблицами их движения; теория Луны, данная Делонэ после двадцатилетней и устрашающей, как говорит Тиссеран, работы; замечательные трактаты Тиссерана и Андуайе; и над всем этим творчество великого Анри Пуанкаре, который не только дал в своих «Mеthodes nouvelles de la Mеcanique Cеleste» новый облик всей проблеме трех тел, но и развил до неожиданных глубин ряд классиче­ских и казавшихся застывшими теорий. Ему принадлежат и весьма важные теоремы по теории движения Луны. Здесь, разумеется, немыслимо изучать строение этого огромного здания, возведенного на фундаменте столь простой формулы Ньютона…

Развитие посленьютоновской небесной механики до Эйн- штейна шло путем увеличения точности расчетов. Сегодня никому не придет в голову вычислять положение Луны по таблицам Клеро — нынешняя точность вычислений такова, что здание небесной механики, возведенное на теории Ньютона, можно считать практически завершенным. Даже расчеты Ганзена, Делонэ и Броуна, завершенные в начале этого века, практически исчерпали теорию сол­нечных возмущений в движении Луны. В связи с этим возникает сакраментальный вопрос: если до- стигнута предельно возможная точность расчетов, учитывающих все мыслимые поправки, то следует ли движение небесных тел расчетам? Оказывается, расхождения имеются, и современная астрономия занята поисками неизвестных явлений, объясняющих, скажем, необходимость регулярного внесения поправок в долготу Луны или вычисления солнечных затмений. Не спасает здесь и учет представлений общей теории относительности Эйнштейна. Мы все еще не знаем чего-то очень существенного. Расхождения астрономических наблюдений с расчетом никто не пытается объяснить неточностью закона всемирного тяготения — астрономы уверены, что причины кроются в существовании непознанных явлений, которыми и объясняются расхождения. Сама эта борьба за «великий закон Ньютона» — свидетельство незыблемости его нынешнего авторитета.

Негативным следствием небесной механики мировоззренческого характера стал детерминизм, отношение к миру как к часовому механизму и к человеку как машине. Описывая мир как физически полную или физически закрытую систему, детерминизм не оставлял места неопределенности, свободе, случайности. Выдающийся физик и философ Артур Холли Комптон, категорически отвергавший детерминизм, писал в Ч е л о в е ч е с к о й с в о ­б о д е: физики почти не задумываются о том, что если бы абсолютно детерминистские законы были бы приложимы к поведению человека, то и самих их следовало бы считать автоматами.

Хотя физический детерминизм долгое время был мечтой о могущественной и всесильной науке, физическая картина мира как гигантского автомата внутренне порочна, поскольку предполагает абсолютную предопределенность и математическую точность всего происходящего в этом мире. Даже если в физически закрытой детерминированной системе допустить случайные элементы, такой мир, перестав оставаться строго определенным, существенно не изменится: «Любые цели, идеи, надежды и желания не смогут в таком мире оказывать хоть какое-либо влияние на физические события, и, даже если предположить, что они существуют, они оказались бы абсолютно избыточными: они стали бы тем, что принято называть «эпифеноменами»; «именно это “замыкание” системы создает детерминистский кошмар» (К. Поппер).

На деле «детерминистский кошмар» небесной механики заключался в изгнании случайности и свободы из совсем иного объекта — гомо сапиенс. Уже ученик Локка А. Коллинз во всеуслышанье заявил, что человек не