О некоторых особенностях интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих сложные механические системы с электромеханическими и гидравлическими системами управления
| Вид материала | Документы |
- Методические рекомендации по подготовке к сдаче государственного экзамена Раздел «Математика», 38.2kb.
- Лабораторная работа 5 Вариант 11 Цель работы, 15.18kb.
- Нахождение первых интегралов нелинейных дифференциальных уравнений является одной, 31.75kb.
- «Математическое моделирование» Общая трудоёмкость дисциплины составляет, 21.97kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины математические методы и комплексы программ решения, 140.94kb.
- Динамика системы управления гидротурбиной с пидрегулятором, 80.14kb.
- Kirgizistan-tüRKİye manas üNİversitesi ders biLGİ formu, 113.45kb.
- Тема курсовой работы, 36.24kb.
- Учебная программа по дисциплине дифференциальные уравнения крюковский, 87.43kb.
- Программа дисциплины "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Специальность нм, курс, 35.01kb.
О некоторых особенностях интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих сложные механические системы с электромеханическими и гидравлическими системами управления
Боровин Г.К.
(Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН)
Многие проектируемые механические системы – динамические системы, процессы в которых описываются нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Дифференциальные уравнения движения сложного механического объекта, например, робота-манипулятора (вместе с уравнениями, описывающими его систему управления (СУ)), являются, как правило, существенно нелинейными и часто имеют разрывные правые части. Это характерно при описании динамики многих механических систем.
Расчет динамических режимов СУ и/или ее элементов заключается в решении задач анализа переходных процессов и частотных характеристик, а также исследование и анализ процессов, протекающих в СУ и её элементах. Во всех этих случаях решение задачи сводится к решению, как правило, нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которые могут иметь высокий порядок. Эти задачи обычно формулируются в виде задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши, для решения которых используются численные методы.
Характерными особенностями многих динамических систем является их существенная нелинейность. Поэтому при необходимости получения адекватных, а не оценочных результатов, математические модели СУ должны учитывать различные нелинейности, имеющиеся в объекте регулирования, исполнительных и регулирующих устройствах. При моделировании регулятора и алгоритма управления им необходимо учитывать возмущающие нагрузки. Использование в алгоритме управления широтно-импульсной модуляции приводит математические модели СУ к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. Всё это накладывает существенные ограничения на выбор и использование численных методов интегрирования при моделировании СУ и их элементов. Выбор эффективных численных методов для решения задачи усложняется также наличием нелинейностей и неудерживающих связей в СУ и их механической части.
В докладе рассмотрены некоторые аспекты выбора и применения численных методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих электромеханические и электрогидравлические системы управления различных сложных механических объектов.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 10-01-00712)