Актуальные социально-экономические и правовые аспекты устойчивого развития региона. Материалы II студенческой научно-практической конференции 26 марта 2008 года

Вид материала

Документы

Содержание Научный руководитель Э.Р. Золотарева, ст. преподаватель Проблемы рационального использования недр тамбуканского озера Критический анализ проблемы рационального природопользования в особо охраняемых эколого-курортных регионах Комплексное использование и охрана минеральных вод Непрерывное начисление процентов 1. Постоянная интенсивность наращения.

Подобный материал:

• Актуальные социально-экономические и правовые аспекты устойчивого развития региона., 2089.17kb.
• 1. Управление социально-экономическим развитием региона: вопросы теории и практики, 24.25kb.
• Информационное уведомление о международной научно-практической интернет-конференции, 169.76kb.
• Программа 65-ой студенческой научно-практической конференции, посвященной 80-летию, 1140.21kb.
• О хозяйства материалы студенческой научной конференции (18 февраля 3 марта 2008г.), 5864.74kb.
• Отчет о региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, 65.98kb.
• Вторая региональная научно-практическая студенческая конференция городу, 4253.28kb.
• Граничных регионов россии-китая-монголии материалы научно-практической конференции, 2451.67kb.
• Материалы научно-практической конференции «Социально-экономическое развитие Крыма, 1913.2kb.
• Сборник статей ежегодной международной студенческой научно-практической конференции, 1058.05kb.

Научный руководитель Э.Р. Золотарева, ст. преподаватель

На юге России расположен уникальный регион – Кавказские Минеральные Воды. Указом президента Российской Федерации в 1992 году региону КМВ придан статус особо охраняемого эколого-курортного региона. Одной из самых актуальных проблем в регионе является неблагоприятная ситуация в области охраны окружающей среды. Суммарный выброс вредных веществ от работы железнодорожного транспорта в атмосферу и в почву составляет: 6,2 тыс. т/год. Необходимо также учитывать электромагнитное и акустическое загрязнение окружающей среды.

Рассмотрим влияние ж/д транспорта на экологическую ситуацию в регионе КМВ на примере Локомотивного депо (г. Минеральные Воды), которое специализируется на ремонте локомотивов. На территории локомотивного депо всего 70 источников выбросов в атмосферу загрязняющих веществ, из них 36 – организованные и 34 – неорганизованные. Пять источников оборудовано очистными установками. Суммарный выброс загряз-


няющих веществ в атмосферу – 8,917т/год, в том числе: жидких и газообразных – 3,697 т/год; твердых – 5,55 т/год.

Основными загрязняющими веществами, выбрасываемыми в атмосферу, являются: оксид углерода, диоксид азота, диоксид серы, углеводороды, сажа и бенз(а)пирен – это продукты сжигания дизельного топлива (рельсовый транспорт), газа (печь сушки песка), мазута (котельная) и бензина (автотранспорт).

Без очистки в атмосферу выбрасываются: оксид железа, диоксид марганца, фтористый водород (от сгорания электродов при проведении сварочных работ); аэрозоль серной кислоты (при зарядке аккумуляторов); углеводороды (при сливе/наливе и хранении топлива, мойке деталей); пыль неорганическая (при работе пескосушильного отделения); пары кальцинированной соды (от прачечной); пыль угольная (при выгрузке, хранении и погрузке угля). Кроме выбросов в атмосферу, в результате производственной деятельности локомотивного депо, образуются производственные сточные воды, которые очищаются, а затем сбрасываются в городской коллектор.

Также образуются производственные отходы (лампы люминесцентные, аккумуляторы свинцовые отработанные, масла моторные отработанные, электролит, мусор из бытовых помещений (ТБО), отработанные шины, отходы металла и электродов, древесные отходы и др.), которые делятся по содержанию токсичных компонентов на 5 классов опасности.

В локомотивном депо имеется ряд систем и объектов, воздействующих на окружающую среду и жизнедеятельность людей через электромагнитное поле (ЭМП). К ним относятся: системы линии электропередач (ЛЭП) и протяженные сети тягового электроснабжения, трансформаторные подстанции и др. Рельсы путей, являясь обратными проводниками тягового тока, также представляют собой источник излучений ЭМП.

В кабине машиниста существует переменное магнитное поле частоты 50 Гц. Места пассажиров в вагонах поездов от влияния электрического поля контактного провода экранированы заземленной стальной конструкцией. Однако силовые линии электрического поля проникают внутрь кузова в районе окон. Установлено, что у человека через несколько месяцев пребывания в зоне электромагнитного влияния обнаруживается кумулятивный эффект, проявляющийся в нарушениях функционального состояния центральной нервной системы и изменении крови.

В целях защиты населения от воздействия электрического поля, создаваемого воздушными ЛЭП, устанавливаются санитарно–защитные зоны (СЗЗ), а также сооружаются различные экраны. Расстояние от границ населенных пунктов до оси проектируемых ЛЭП напряжением 750–1150 кВ должно быть не менее 250–300 м. Снижение уровня напряженности ЭМП достигается также путем выбора геометрических параметров ЛЭП, применения заземленных тросов, расположение под линиями высоких линий более низких напряжений. Замена воздушных линий кабельными позволила бы обеспечить практически полную безопасность, однако из-за большой стоимости выполнение этого мероприятия задерживается (подземная прокладка высоковольтных линий дороже воздушных в 10 раз).

В локомотивном депо основными источниками акустического загрязнения окружающей среды являются: движущийся локомотив (источники шума: мотор, вентиляторы, компрессоры, генераторы, тяговые двигатели и ходовые части), строительные и ремонтные работы. Высокий уровень шума при движении вагонов обусловлен ударами колеса на стыках, неровностями рельсов, ударами ходовых частей, стуком автосцепки тормозных тяг и колодок. Интенсивность шума при движении поездов, работе сортировочных станций, различного оборудования железнодорожных предприятий может достигать 90–100 дБ и выше (зона комфорта – шум в пределах 30–40 дБ). Работники железнодорожного транспорта при выполнении служебных обязанностей постоянно подвергаются воздействию интенсивного шума, который, помимо вредного действия, маскирует информационные звуковые сигналы. Это затрудняет восприятие подаваемых подвижным составом сигналов и сообщений диспетчера и повышает опасность производственного процесса. Кроме того, транспортный шум оказывает также вредное действие и на жителей прилегающих к железной дороге жилых массивов.

Для уменьшения шума в зданиях, расположенных на расстоянии менее 100 м от железнодорожного пути, необходимо применять тройное остекление окон с раздельными переплетами. Также значительному уменьшению шума и вибрации при движении поездов способствует использование различного типа амортизирующих элементов, встраиваемых в колеса, установка эффективных амортизирующих мембран на шейку рельса, а также применение «утопленных» рельсов, когда рельс как бы «плавает» в эластомере, который удерживает его в постоянном положении по горизонтали и вертикале без металлических креплений.

Локомотивное депо, построенное в 1903 году, относится к третьей категории опасности. Два раза в год в соответствии с графиком аналитического контроля осуществляется анализ атмосферного воздуха в контрольных точках, а также измерение плотности магнитного потока электромагнитного поля и напряженности переменных электрических полей.

Хотя железнодорожный транспорт не самый мощный источник загрязнения окружающей среды (как мы видим на примере данного предприятия), он все же вносит свой вклад в сумму антропогенных нагрузок, изменяющих естественное состояние окружающей среды курортов КМВ. Поэтому предприятия и организации железнодорожного транспорта обязаны проводить природоохранные мероприятия. Необходимо разрабатывать долговременные программы по охране окружающей среды, в основу которых должны быть положены следующие принципы: обеспечение перехода на малоотходные и безотходные технологические и транспортные процессы. Это обеспечит не только экономический эффект от внедрения новых технологий и снижение платежей за фактические выбросы и сбросы отходов, но и позволит внести вклад в сохранение одного из уникальных регионов России – Кавказских Минеральных Вод.


ПРОБЛЕМЫ РАЦИОНАЛЬНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НЕДР ТАМБУКАНСКОГО ОЗЕРА

С.В. Сокиркин, гр. 404

Научный руководитель О.С. Флоринский, канд. техн. наук, доцент


Администрация Кавказских Минеральных Вод особое внимание уделяет использованию и сохранению гидроминеральных ресурсов. В соответствии с Постановлением администрации КМВ была организована паспортизация 120 эксплуатационных скважин на минеральные воды. На основании результатов обследования был выработан и утвержден администрацией КМВ план мероприятий по устранению нарушений порядка недропользования на территории особо охраняемого эколого-курортного региона Российской Федерации — Кавказских Минеральных Вод.


Уникальнейшим богатством Кавказских Минеральных Вод являются лечебные грязи Тамбуканского озера, расположенного в 12 км от Пятигорска на границе Ставропольского края и Кабардино-Балкарской Республики. Это мелководный бассейн глубиной до 2-х метров, длиной боле 2-х километров и шириной около одного километра, с площадью водного зеркала в 230 га. Питается озеро в основном дождевыми и талыми водами, а так как расположено в засушливой степной зоне, то подвергается цикличным изменениям водной поверхности. Так, в конце 20-х годов прошлого столетия возникала угроза обмеления озера, произошло повышение содержания солей в воде до критической концентрации в 75 г/л, после которой могли произойти необратимые химические и биологические процессы. Поэтому в 1931 году из реки Этоки был проведен водовод к озеру и пробурено 2 скважины со слабоминерализованной водой. Но с 1966 года уровень озера стал неуклонно повышаться, угрожая затоплением федеральной автомагистрали Ростов — Баку. Концентрация солей снизилась почти до минимального критического уровня в 24 г/л.

Общие эксплуатационные запасы наиболее ценных черной и темно-серой грязи составляют 1600 тыс. куб. м. Она используется в курортных учреждениях Кавказских Минеральных Вод и Долинска (г. Нальчик). В 1990-91 гг. добывалось ежегодно около 10-16 тысяч тонн грязи. В настоящее время извлекается для лечебных целей практически в 8-10 раз меньше (1500-2000 куб. м), хотя количество отдыхающих на Кавминводах уменьшилось, где-то в 2 раза. Лечебная грязь в количестве 200 куб. м (по цене 1950 рублей за 1 куб. м) отправляется также в лечебные учреждения Москвы, Ростова, Волгограда, Сочи. Остро стоит вопрос о мелкотарной расфасовке лечебной грязи для реализации населению и отдыхающим. Необходимо руководству ОАО «Кавминкурортресурсы» проработать этот перспективный проект.

Очень тревожат администрацию Кавказских Минеральных Вод насущные проблемы уникального Тамбуканского озера, которые требуется решать уже в недалеком будущем.

1. Закрыть озеро от посещения, ликвидировать «дикие» пляжи, несанкционированные свалки.
   
2. Добиться переноса дачного массива, расположенного на землях Предгорного района. Недавно принятый Земельный кодекс дает правовые основания для этого.
   
3. Уложить булыжником дорогу от трассы Ростов — Баку до участка грязедобычи.
   
4. Рассмотреть вопрос о строительстве объездного участка автомагистрали Ростов - Баку вокруг озера, так как по ней в сутки проходят десятки тысяч автомобилей, а зеркало воды практически подошло к трассе. Протяженность объездного участка составляет порядка 20 км, и здесь необходима помощь Министерства природных ресурсов Российской Федерации.
   
5. Провести всестороннее изучение водно-солевого баланса озера Тамбукан и разработать способы его регулирования. Это целый комплекс геохимических, микробиологических, климатологических исследований с бурением наблюдательных скважин, инженерно-изыскательских работ.
   
6. Реализовать комплекс берегоукрепительных работ на озере Тамбукан.
   
7. Отвести загрязненные стоки сельхозугодий от озера.
   

Тамбуканское озеро с лечебной грязью является общероссийским достоянием, и сохранение его имеет государственное значение. Обладая такими лечебными природными богатствами, надо уметь ими рационально распорядиться. Мы имеем на Кавказских Минеральных Водах 115 здравниц, оснащенных самой современной лечебно-диагностической аппаратурой, но идет отставание в создании собственной бальнеологической базы.


КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ РАЦИОНАЛЬНОГО ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ В ОСОБО ОХРАНЯЕМЫХ ЭКОЛОГО-КУРОРТНЫХ РЕГИОНАХ

Е.В. Трофимов, гр. 404

Научный руководитель М.В. Флоринская, ст. преподаватель


По богатству и разнообразию минеральных источников Кавказские Минеральные Воды не имеют аналогов на всем Евро-Азиатском континенте, да и в мире. На небольшой территории (546,5 тыс.га) сосредоточены уникальные гидроминеральные богатства, прекрасный букет целебных минеральных вод с утвержденными эксплуатационными запасами в 15,6 тыс. кубических метров в сутки.

Чрезмерное развитие промышленности в городах-курортах, несвязанной с лечебно-оздоровительными целями, применение ядохимикатов и удобрений в сельском хозяйстве также представляли реальную угрозу загрязнения гидроминеральных богатств уникального курорта. Это не могло не тревожить представителей курортной науки, руководство Ставропольского края, российское правительство. Вот почему и был подписан 27 марта 1992 года Указ Президента Российской Федерации Б.Н.Ельцина «Об особо охраняемом эколого-курортном регионе Российской Федерации - Кавказских Минеральных Водах». В нем прямо были определены цели создания региона — сохранение природных богатств курортов Кавказских Минеральных Вод — всемирно известной местности с уникальными лечебными и оздоровительными факторами, неповторимым историко-архитектурным и культурным обликом. А непосредственное государственное управление этим регионом возложить на администрацию Кавказских Минеральных Вод, руководитель которой назначается Президентом Российской Федерации по представлению главы администрации Ставропольского края. Это тоже не случайно, так как подземные гидроминеральные богатства не признают административных границ.

Особо охраняемый эколого-курортный регион, имеющий площадь в 5,3 тысячи кв. км., обладает такими лечебными природными богатствами, которыми надо уметь рационально распорядиться. Так, проведенный нами опрос рекреантов о качестве отдыха на Кавказских Минеральных Водах (г. Ессентуки, июль 2004 г.), показал следующие наиболее распространенные ответы по проблемам курорта:

1. Скудный сервис.
   
2. Недостаточная развлекательная инфраструктура.
   
3. Замусоренность городов-курортов.
   

Последнее обстоятельство особенно сильно снижает у рекреантов впечатление и притягательность курорта. Контроль за выбросами загрязняющих веществ в субрегионе КМВ осуществляется на низком уровне. Хотя Кавминводским отделом государственного управления природных ресурсов было проведено 117 проверок за 2003 г. и выявлены нарушения по замеру загрязняющих веществ, большинство из них не устранены, что говорит о низкой исполнительской дисциплине природопользователей. Проводимый анализ действующего механизма природопользования и охраны окружающей среды, показывает его низкую эффективность, узость форм стимулирования, бессистемность и


низкую степень ответственности участников экономических отношений природопользования. Обозначим его основные недостатки.

Основные действующие элементы хозяйственного механизма природопользования — природоресурсные налоги и платежи за использование природных ресурсов — не являются средством поощрения рационального природопользования, носят, в основном, незначительную бюджетообразующую роль.

Относительно налоговых платежей за использования рекреационных ресурсов курорта остро стоит проблема неурегулированности рентных отношений. Это выражается в том, что ставки платежей за использование рекреационных ресурсов значительно ниже рентного дохода, создаваемого в результате их использования. Например, в бюджет г. Пятигорска в 2003 г. от предприятий, осуществляющих розлив минеральной воды, поступило лишь 2,6 млн. руб., или 0,004% его доходов, налог на добычу минеральной воды для коммерческих целей составляет всего 8% от стоимости добычи минерального сырья.

Другой действующей формой хозяйственного механизма природопользования являются платежи за загрязнение окружающей среды. Но их ставки достаточно низки, в пределах нормативов выбросов относятся на себестоимость продукции, а не к прибыли предприятия и, как следствие, не оказывают влияния на экономические интересы предприятия и не стимулируют к рациональному природопользованию. Как показывают данные исследователей, величина покрытия указанными платежами ущерба от загрязнения окружающей природной среды составляет по различным отраслям экономики и территориям от 0,5% до 10% его величины. Кроме того, ставки платежей не дифференцированы в зависимости от характера деятельности предприятий (рекреационная или иная, «полезная» курорту или нет) и в зависимости от экологичности выпускаемой продукции или услуг. Платежи за загрязнения природной среды не являются налогами, что позволяет предприятиям их накапливать.


КОМПЛЕКСНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И ОХРАНА МИНЕРАЛЬНЫХ ВОД

Г.Н. Чебанова, гр. 504

Научный руководитель О.С. Флоринский, канд. техн. наук, доцент


27 марта 1992 года был подписан Указ Президента Российской Федерации Б.Н. Ельцина «Об особо охраняемом эколого-курортном регионе Российской Федерации - Кавказских Минеральных Водах». В нем прямо были определены цели создания региона — сохранение природных богатств курортов Кавказских Минеральных Вод — всемирно известной местности с уникальными лечебными и оздоровительными факторами, неповторимым историко-архитектурным и культурным обликом. Государственное управление этим регионом возложить на администрацию Кавказских Минеральных Вод. Особо охраняемый эколого-курортный регион, имеющий площадь в 5,3 тысячи кв. км, располагается на территории трех субъектов Российской Федерации в границах округа горно-санитарной охраны. При этом на Ставропольский край приходится 58% площади Кавказских Минеральных Вод.

Администрация Кавказских Минеральных Вод в ноябре 2000 года подписала специальные Соглашения в области природоохраны и природопользования в особо охраняемом эколого-курортном регионе на последующие пять лет с правительствами Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. Но, в настоящее время, по истечении 10 лет проведения экономических, политических и социальных реформ, ситуация в корне изменилась. Был принят ряд законов, ограничивающих государственное влияние, появилась определенная сложность в решении многих экономических и экологических проблем в регионе Кавказских Минеральных Вод. Это обусловлено, в первую очередь, отсутствием вертикали государственного управления курортами как отрасли, которая не только экономически выгодна, но и обеспечивает оздоровление населения России.

Одним из приоритетных направлений деятельности администрации особо охраняемого эколого-курортного региона Российской Федерации по праву считаются обеспечение экологической безопасности и рационального природопользования, сохранение и воспроизводство уникальных природных лечебных факторов — минеральных вод и лечебных грязей. А сохранять и, буквально, лелеять есть что. По богатству и разнообразию минеральных источников Кавказские Минеральные Воды не имеют аналогов на всем Евро-Азиатском континенте, да и в мире. На небольшой территории (546,5 тыс.га) сосредоточены уникальные гидроминеральные богатства, прекрасный букет целебных минеральных вод с утвержденными эксплуатационными запасами в 15,6 тысячи кубических метров в сутки. В настоящее время добывается 2,2 тыс. куб. м в сутки. При этом 1,5 тыс.м³/сутки (68%) из них ушли на питьевое и бальнеологическое лечение, а 0,7 тыс.м³/сутки (32%) - на промышленный розлив лечебных вод.

В пределах округа горно-санитарной охраны имеются 24 месторождения и участка. Из общих утвержденных запасов по категории А+В в пределах Ставропольского края сосредоточено 13706,8 м³/сутки. Перспективные запасы (по категориям С,+С2+Р) составляют 7629,9 м³/сутки. Из 5 гидрохимических провинций подземных минеральных вод 3 оказались характерными для нашего региона: провинции углекислых, азотных и азотно-метановых и радоновых вод. При этом природным музеем по праву называют Пятигорск за исключительное разнообразие минеральных источников, сосредоточенных на небольшой площади вокруг горы Машук. Это: знаменитые горячие сероводородные воды, углекислые воды (пятигорские нарзаны), радоновые воды, минеральные воды ессентукского типа, азотно-метановые воды. На весь мир славятся своими лечебными свойствами уникальные соляно-щелочные воды Ессентукского курорта (ессентуки-4, ессентуки-17). Широко известны доломитный, сульфатный и просто нарзан Кисловодска. Неоценимы для лечения урологических заболеваний, болезней почек, мочевыводящих путей углекислые сульфатно-карбонатные кальциево-натриевые железноводские минеральные источники (смирновская и славяновская воды). Здесь же имеются горько-соленые воды Баталинского и Лысогорского источников. Практически весь спектр заболеваний человека можно лечить на Кавказских Минеральных Водах. Особо хотелось бы остановиться на уникальных свойствах ессентукских минеральных вод по реабилитации больных сахарным диабетом. В России более 2 миллионов человек страдают этим заболеванием, около 10 миллионов человек предрасположены к нему и нуждаются в профилактическом лечении. 50 тысяч человек больных насчитывается в Ставропольском крае. Вот почему отрадно, что в Ессентуках образован Всероссийский Центр по реабилитации больных сахарным диабетом природными факторами. Правление Фонда социального страхования Российской Федерации, его региональные отделения могут и должны направлять на лечение в город Ессентуки граждан России.

Лицензии на пользование недрами для добычи и разведки природных лечебных ресурсов выданы 26 юридическим лицам, из них в пределах Ставропольского края — 20. Основной недропользователь - ОАО «Кавминкурортресурсы» и его дочернее предпри-


ятие ОАО «МВС», в пользовании которых находится 71% запасов питьевых и бальнеологических минеральных вод округа горно-санитарной охраны КМВ. Промышленным розливом минеральных вод в особо охраняемом эколого-курортном регионе занимаются 52 предприятия и специализированных цехов. За 2005 год было реализовано 200642,6 тысячи литров минеральной воды. Благодаря этому о целебных свойствах наших вод хорошо знают во всех регионах страны и за рубежом.

Администрация Кавказских Минеральных Вод особое внимание уделяет использованию и сохранению гидроминеральных ресурсов. В соответствии с постановлением администрации КМВ была организована паспортизация 120 эксплуатационных скважин на минеральные воды. На основании результатов обследования был выработан и утвержден администрацией КМВ план мероприятий по устранению нарушений порядка недропользования на территории особо охраняемого эколого-курортного региона Российской Федерации — Кавказских Минеральных Вод.

Важнейшее место в системе природоохранной программы должно быть отведено экологическому воспитанию населения региона. Есть очень существенные наработки в работе со школьниками. Можно говорить уже о создании стройной системы экологического воспитания и образования в школах Кавминвод, где проводится даже научная работа по сохранению природных богатств региона. А вот экологическое воспитание взрослого населения совершенно запущено. Здесь свое слово должны сказать многочисленные средние и высшие учебные заведения, трудовые коллективы, необходимо вводить непрерывное экологическое воспитание.


НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ

А.С. Танабаш, гр. 605

Научный руководитель Р.И. Полякова, ст. преподаватель


В банковской практике, особенно при электронных методах производства и регистрации финансовых операций, проценты могут начисляться за 1 сутки или, даже, за несколько часов. Например, коммерческий банк, находящийся в Москве, может одолжить определенную сумму денег банку, находящемуся во Владивостоке, на 12 часов - с 20 часов сегодняшнего дня до 8 часов следующего дня по московскому времени. За счет разницы во времени Владивостокский банк может добавить эти деньги к своему фонду краткосрочных ссуд, а затем вернуть долг с определенным процентом (или долями процента) к началу работы московского банка. Очевидно, в этом и других аналогичных случаях возникает задача начисления процентов за очень малые промежутки времени, т.е. по существу речь идет о непрерывном начислении процентов и их непрерывной капитализации.

1. Постоянная интенсивность наращения. Примем за базовый период 1 год и обозначим целое число периодов начисления за год через m, а длину периода начисления через h=1/m лет, m=1,2,3,…. Тогда -соответствующая положительная годовая ставка, которая связана с эффективной годовой ставкой – i_эф - соотношением:

,

где m=1,2,3 0 (1)

Для простоты обозначим - номинальная процентная ставка за один период начисления длиной h лет. Тогда из (1) при h=m=1 получаем:

(2)

Для практики эффективную годовую ставку (2) удобнее обозначать просто i. Если эффективная годовая ставка i фиксирована, то номинальная ставка при m→∞ и h=1/m→0 монотонно убывает, оставаясь положительной. Поэтому у существует положительное предельное значение, которое мы обозначим через δ:

(3)

Определение. Предел δ номинальной ставки при m→∞ называется силой роста (force of interest) или интенсивностью наращения за год при непрерывном начислении процентов. Величину δ можно назвать также номинальной годовой ставкой при непрерывном начислении процентов.

Теорема 1. Эффективная годовая ставка I и номинальная годовая ставка δ связаны соотношением 1+i= (4)

Доказательство. Из курса «Алгебра и начала анализа» мы знаем:

-∞
Где е=2,718282…..- замечательное число Эйлера (основание натуральных логарифмов). Поэтому в нашем случае:

1+i=

Следствие: δ=ln(1+i) (6)

Справедлива и следующая теорема двойственная к теореме 1:

Теорема 2. Эффективная годовая ставка d дисконтирования и номинальная годовая ставка δ связаны соотношением 1-d=υ= (7)

Формула (6) и соотношение d=i/(1+i) позволяют составить таблицу, иллюстрирующую связь между i,d и δ для нескольких значений i от 0,01 до 2.

Табличные значения удовлетворяют неравенству d<δ

d	Δ	i
0,00990 0,04761 0,09091 0,16667 0,20000 0,33333 0,42857 0,500005 0,60000 0,66667	0,00995 0,04879 0,09531 0,18232 0,22314 0,40547 0,55962 0,69315 0,91629 1,09861	0,01 0,05 0,10 0,20 0,25 0,50 0,75 1,00 1,50 2,00