Программа вступительных экзаменов по русскому языку Объем требований по русскому языку

Вид материала

Содержание

Программа вступительных экзаменов по математике
I. Основные понятия
II. Содержание теоретической части устного экзамена
III. Требования к поступающему
На устном экзамене поступающий должен дополнительно уметь
Программные требования по информатике

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8

Программа вступительных экзаменов по математике

Настоящая программа состоит из трех разделов.

В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий как на письменном, так и на устном экзамене.

Второй раздел представляет собой перечень вопросов теоретической части устного экзамена. При подготовке к письменному экзамену целесообразно познакомиться с формулировками утверждений этого раздела.

В третьем разделе указано, какие навыки и умения требуются от поступающего на письменном и устном экзаменах.

Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств из этого курса, включая и начала анализа. Однако для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе, также могут использоваться поступающими, но при условии, что он способен их пояснять и доказывать.

В связи с обилием учебников и регулярным их переизданием отдельные утверждения второго раздела могут в некоторых учебниках называться иначе, чем в программе, или формулироваться в виде задач, или вовсе отсутствовать. Такие случаи не освобождают поступающего от необходимости знать эти утверждения.

I. Основные понятия

Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Целые, рациональные и действительные числа. Проценты. Модуль числа, степень, корень, арифметический корень, логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества.
Функция, ее область определения и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, четность, нечетность. Наибольшее и наименьшее значения функции. График функции.
Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции.
Уравнение, неравенства, система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Прямая на плоскости. Луч, отрезок, ломаная, угол.
Треугольник. Медиана, биссектриса, высота.
Выпуклый многоугольник. Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция. Правильный многоугольник. Диагональ.
Окружность и круг. Радиус, хорда, диаметр, касательная, секущая. Дуга окружности и круговой сектор. Центральный и вписанные углы.
Прямая и плоскость в пространстве. Двугранный угол.
Многогранник. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
Цилиндр, конус, шар, сфера.
Равенство и подобие фигур. Симметрия.
Параллельность и перпендикулярность прямых, плоскостей. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.
Касание. Вписанные и описанные фигуры на плоскости и в пространстве. Сечение фигуры плоскостью.
Величина угла. Длина отрезка, окружности и дуги окружности. Площадь многоугольника, круга и кругового сектора. Площадь поверхности и объем многогранника, цилиндра, конуса, шара.
Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Векторы.

II. Содержание теоретической части устного экзамена

Алгебра

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Свойства числовых неравенств.
Формулы сокращенного умножения.
Свойства линейной функции и ее график.
Формула корней квадратного уравнения. Теорема о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Теорема Виета.
Свойства квадратичной функции и ее график.
Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел. Неравенство для суммы двух взаимно обратных чисел.
Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Формулы общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. Свойства арифметических корней n-й степени. Свойства степеней с рациональными показателями.
Свойства степенной функции с целым показателем и ее график.
Свойства показательной функции и ее график.
Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени, частного. Формула перехода к новому основанию.
Свойства логарифмической функции и ее график.
Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения, сложения, двойного и половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму. Преобразование выражения a sin(x) + b cos(x) с помощью вспомогательного аргумента.
Формулы решений простейших тригонометрических уравнений.
Свойства тригонометрических функций и их графики.

Геометрия

Теоремы о параллельных прямых на плоскости.
Свойства вертикальных и смежных углов.
Свойства равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников.
Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Свойства средней линии треугольника.
Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников.
Признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.
Теоремы о пересечении медиан, пересечении биссектрис и пересечении высот треугольника.
Свойство отрезков, на которые биссектриса треугольника делит противоположную сторону.
Свойство касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки к окружности. Теоремы о вписанных углах. Теорема об угле, образованном касательной и хордой. Теоремы об угле между двумя пересекающимися хордами и об угле между двумя секущими, выходящими из одной точки. Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной произведению секущей на ее внешнюю часть.
Свойство четырехугольника, вписанного в окружность. Свойство четырехугольника, описанного около окружности.
Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника.
Теоремы синусов и косинусов для треугольника.
Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника.
Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.
Свойства средней линии трапеции.
Формула для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Уравнение окружности.
Теоремы о параллельных прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.

III. Требования к поступающему

На экзамене по математике поступающий должен уметь:

выполнять (без калькулятора) действия над числами и числовыми выражениями; преобразовывать буквенные выражения; производить операции над векторами (сложение, умножение на число, скалярное произведение); переводить одни единицы измерения величин в другие;
сравнивать числа и находить их приближенные значения (без калькулятора); доказывать тождества и неравенства для буквенных выражений;
решать уравнения, неравенства, системы (в том числе с параметрами) и исследовать их решения;
исследовать функции; строить графики функций и множества точек на координатной плоскости, заданные уравнениями и неравенствами;
изображать геометрические фигуры на чертеже; делать дополнительные построения; строить сечения; исследовать взаимное расположение фигур; применять признаки равенства, подобия фигур и их принадлежности к тому или иному виду;
пользоваться свойствами чисел, векторов, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессий;
пользоваться свойствами геометрических фигур, их характерных точек, линий и частей, свойствами равенства, подобия и взаимного расположения фигур;
пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади, объемы;
составлять уравнения, неравенства и находить значения величин, исходя из условия задачи;
излагать и оформлять решение логически правильно, полно и последовательно, с необходимыми пояснениями.

На устном экзамене поступающий должен дополнительно уметь:

давать определения, формулировать и доказывать утверждения (формулы, соотношения, теоремы, признаки, свойства и т.п.), указанные во втором разделе настоящей программы;
анализировать формулировки утверждений и их доказательства;

решать задачи на построение циркулем, линейкой; находить геометрические

Программные требования по информатике

Общие требования

На экзамене по информатике (устно) поступающий должен показать: знание основ алгоритмизации и умение составлять, записывать, используя различные способы описания, читать, понимать, анализировать, модифицировать алгоритмы (программы); владеть понятиями: новая информационная технология, информатика, информация, кодирование информации, представление чисел в различных системах счисления, ЭВМ, алгоритм, данные, программирование.

Программа по информатике (устно) состоит из двух разделов. Первый из них представляет собой перечень основных понятий и проблем информатики. Во втором разделе перечислены типы задач, предлагаемые для решения. Билет по информатике (устно) содержит три вопроса: два вопроса по информатике (содержание этих вопросов базируется на материале первого раздела); задача, для решения которой необходимо разработать алгоритм и показать правильность его работы (ограничений на используемый способ описания алгоритма не накладывается) .

1. Основные понятия информатики

1. Новая информационная технология и задачи информатики.

Основные характеристики новой информационной технологии и ее роль в развитии общества. Информатика как научное направление, как прикладная дисциплина.

2. Информация и процессы ее обработки. Кодирование информации: знак, алфавит, код. Двоичное кодирование. Прямой, обратный и дополнительный коды для представления целых чисел. Представление информации в электронном виде: бит, байт, машинное слово, адрес, ячейка. Общая характеристика ЭВМ: принципы фон Неймана. Основные логические операции. Логические элементы ЭВМ. Структура и работа ЭВМ: процессор (исполняющая и управляющая часть), память, устройства ввода/вывода. Универсальный алгоритм работы процессора.

3. Системы счисления. Запись чисел в различных системах счисления и их эквиваленты в десятичной системе счисления. Позиционные и непозиционные системы cчисления. Представление числа в виде разложения по степеням основания системы счисления.

4. История развития информационных технологий и информационно-вычислительных средств. История развития с древнейших времен и до появления первых ЭВМ (абак, Паскалина, станок Жаккарда, машины Беббиджа и другие вычислительные средства).

Поколения ЭВМ. Основные характеристики ЭВМ различных поколений: элементная база, быстродействие, память, программное обеспечение. Типичные представители машин различных поколений и используемого программного обеспечения.

5.Оборудование, применяемое в новой информационной технологии. Стандартная конфигурация ПЭВМ. Назначение, структура и функции элементов ПЭВМ: системный блок, монитор, клавиатура, мышь и принтер. Архитектура и работа микропроцессора. Переферийное оборудование в новых информационных технологиях. Локальные, региональные и глобальные сети. Сеть INTERNET.

6.Алгоритмы, данные, программирование. Понятие алгоритма, примеры. Свойства алгоритма: дискретность, детерменированность (определенность), конечность, массовость, результативность.

Исполнитель алгоритма. Система команд исполнителя. Примеры. Способы записи алгоритма: естественный язык, графический язык (язык блок-схем), алгоритмический язык.

Составление алгоритма как этап решения задачи на ЭВМ. Виды алгоритмических процессов: линейный, ветвление, цикл. Примеры.

Вспомогательные алгоритмы. Связь основного и вспомогательного алгоритма. Рекурсия. Примеры.

Данные Простые типы данных: числовые, символьные, логические (булевые). Составные типы данных: вектор, таблица.

Понятие величины: имя, тип, значение. Постоянные и переменные величины. Операции над величинами. Отношения между величинами (больше, меньше, равно, неравно, больше или равно, меньше или равно).

Формирование простых условий с помощью отношений. Примеры. Логические операции (не, или, и). Формирование сложных условий с помощью логических операций. Примеры. Языки программирования. Назначение языков программирования. Программа как единство алгоритма и данных.

7. Разработка алгоритмов и программ. Постановка задачи. Этапы решения задач на ЭВМ: выбор математической модели для решения задачи, формальная постановка задачи на выбранной модели, выбор метода решения. Конструирование алгоритма, его запись, сценарий работы с ЭВМ. Программирование для ЭВМ. Проверка правильности алгоритмов и программ. Отладка и тестирование.

8. Программное обеспечение. Классификация программного обеспечения: системное, инструментальное, прикладное. Системное программное обеспечение, его назначение и функции. Инструментальное обеспечение: системы программирования, СУБД. Прикладное программное обеспечение: редакторы текстов; электронные таблицы; базы данных и знаний; пакеты прикладных программ; автоматизированные обучающие системы; программы, разрабатываемые пользователем.

9. Противодействие вредоносному программному обеспечению. Вредоносное программное обеспечение. Антивирусные программы.

2. Основные классы задач, которые должен уметь решать абитуриент

Информация и преобразование информации. Задачи на кодирование числовой и символьной информации. Задачи на преобразование чисел из одной системы счисления в другие. Задачи анализа простейших схем логических устройств.
Алгоритмы и программы. Алгоритмы выполнения сложения и вычитания в различных системах счисления. Алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Задачи на разработку численных алгоритмов (программ). Задачи на преобразование символьной информации, разработку алгоритмов (программ) обработки слов и текстов. Задачи на использование графических исполнителей. Задачи из различных предметных областей на применение метода координат. Задачи на формирование и обработку таблиц (массивов) различной формы. Задачи сортировки.
Логические задачи. Задачи на анализ и преобразование высказываний. Задачи на формирование простых и составных условий. Задачи на организацию направленного перебора.

3. Основные умения и навыки, необходимые для решения задач

Экзаменуемый должен уметь:

Кодировать и декодировать числовую и символьную информацию.
Переводить числа из системы счисления с одним основанием в систему счисления с любым другим основанием, выполнять сложение и вычитание в системах счисления с любым натуральным основанием.
По словесной постановке задачи описывать формальную постановку задачи, математическую модель, выбирать метод решения, разрабатывать алгоритм (программу), обосновывать правильность его (ее) работы.
По заданной постановке задачи, описанию исполнителя и алгоритма проверять, решает ли алгоритм поставленную задачу, и если не решает или решает неэффективно, то модифицировать его соответствующим образом.
По заданному описанию исполнителя и алгоритма обоснованно восстанавливать постановку задачи.
Проводить логические рассуждения, анализировать и преобразовывать высказывания, формировать простые и составные условия, решать задачи, связанные с организацией направленного перебора, и анализировать отношения между элементами различных множеств.

Литература

Пак Г.К., Шишмарев Ю.Е. Математика для абитуриента: сам себе репетитор. Изд. 2-е, дополненное. Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 1996. 156 с.
Информатика: Пособие по углубленному изучению школьного курса/Под ред. Шевченко И.И. 2-е изд. - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 1996. 108 с.

Примеры билетов

Пример 1

Основные характеристики новой информационной технологии и ее роль в развитии общества.
Исполнитель алгоритма. Система команд исполнителя. Примеры.
Разработать алгоритм решения задачи:
найти все трехзначные числа, такие, что сумма цифр равна заданному числу А, а само число делится на заданное В.

Пример 2

Разработка программ методом последовательной детализации (сверху вниз) и сборочным методом (снизу вверх).
Основные понятия и операции формальной логики.
Разработать алгоритм решения задачи:
Идет К-я секунда суток. Определить, сколько целых часов и целых минут прошло с начала суток.

места точек

Blog