А. М. Мубараков

Вид материала

Содержание

3.2.3 Вектор электростатической индукции. Сегнетоэлектрики
Линией вектора индукции
Плотность тока
I = 0), то из закона Ома получим, что ε
I, входя в группу проводников R

Подобный материал:

1 ... 15 16 17 18 19 20 21 22 ... 48

3.2.3 Вектор электростатической индукции. Сегнетоэлектрики

Имея дело с электростатическим полем в пустоте, мы вводили в рассмотрение линии напряженности. Линии напряженности в пустоте обладают тем свойством, что они тянутся непрерывно от одних зарядов до других или уходят в бесконечность. Не так обстоит дело в диэлектриках, если учитывать одни только свободные заряды. Например, на границах раздела диэлектриков возникнут связанные поверхностные заряды, и часть линий напряженности будет на них заканчиваться или с них начинаться. Таким образом, линии напряженности не пройдут непрерывно границу раздела диэлектриков. Поэтому в неоднородных диэлектриках перестает иметь смысл и теорема Остроградского — Гаусса в том виде, как она была дана раньше.

Необходимо ввести для характеристики поля внутри диэлектрика такой новый вектор D, линии которого пойдут через диэлектрик, а также через границы их раздела непрерывно. Этот вектор называется вектором электростатической индукции; он связан с вектором напряженности Е соотношением:

D = ε₀ε E

(3.50),

где ε — значение диэлектрической постоянной диэлектрика, где определяется значение вектора D. Из этого соотношения следует, что вектор индукции D направлен в каждой данной точке так же, как и вектор напряженности Е, но по численному значению он в ε раз больше напряженности. Для вакуума векторы Е и D совпадают.

Линии вектора индукции будем строить тем же способом, каким мы строили в вакууме линии вектора напряженности. Линией вектора индукции назовем линию, направление касательной, в каждой точке, которой совпадает с направлением вектора индукции. Направление самой линии считаем совпадающим в каждой точке с направлением вектора индукции в этой точке. Количество проводимых линий индукции подчиним требованию, чтобы отношение числа линий dФ_D, пересекающих малую площадку dS₀, перпендикулярную к линиям индукции, к площади ∆S₀ численно равнялось значению вектора индукции в области площадки: dФ/dS = D. Если мы введем произвольно ориентированную площадку dS (рисунок - 3.1), то

Ф_D = ∫ dФ_D =DdS₀ = DdScosa.= D_ndS

(3.51),

где D_n — проекция вектора индукции на нормаль к площадке dS.

Величина dФ_D называется потоком вектора индукции через площадку dS. В случае площадки конечных размеров, ее следует разбить на малые элементы dS_i, сосчитать поток через каждый элемент, и тогда общий поток вектора индукции выразится суммой (или интегрированием) таких элементарных потоков:

Ф_D = ∫ D_ndS

(3.52).

Иногда в литературе можно встретить вместо термина «поток вектора индукции» просто поток смещения. Из равенства (3.52) видно, что электрическое смещение численно равно потоку смещения через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению вектора смещения. Векторы электрического смещения складываются геометрически, а потоки этих векторов через любой элемент поверхности — алгебраически (как проекции векторов на какую-либо ось — в данном случае на нормаль к элементу поверхности).Картины линий электрической индукции могут служить для наглядного изображения потока электрической индукции через поверхность.

Рисунок - 3.15

В диэлектрике полный заряд q внутри поверхности состоит из двух частей: свободного заряда, внесенного в диэлектрик извне, и связанного заряда, образованного поляризацией диэлектрика. Остроградский и Гаусс установили связь между численным значением потока смещения через произвольную замкнутую поверхность и алгебраической суммой электрических зарядов, находящихся в области, ограниченной этой поверхностью:

Ф_D = ∫DdS_n = (q/r²)4π r² = ∑q_i

(3.53).

Этот результат представляет собой теорему Остроградского - Гаусса для диэлектрика, которые уточнили, что поток вектора электростатической индукции через произвольную замкнутую поверхность равен свободному заряду внутри поверхности.

При помещении диэлектриков в электрическое поле в них происходят разнообразные явления, которые ведут к изменению их свойств. В зависимости от этого можно различать класс сегнетоэлектриков, электреты и диэлектрики, в которых наблюдается явление пьезоэлектричества.

Среди диэлектриков имеются вещества, диэлектрическая постоянная ε у которых не есть величина постоянная, а зависит от напряженности поля Е. Причем, в зависимости от электрического поля, в котором он находится, значения ε могут достигать громадных значений. Первоначально такие вещества были обнаружены в кристаллах сегнетовой соли, и поэтому все диэлектрики такого рода получили название сегнетоэлектриков. При комнатной температуре диэлектрическая проницаемость сегнетовой соли близка к 10 000.

Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков оказалась зависящей от напряженности поля (рисунок - 3.16). При изменении Е вектор Р «запаздывает., Это явление носит название гистерезиса (аналогично магнитным гистерезисным явлениям в ферромагнитных телах. При периодическом изменении напряженности поля Е по величине и направлеию кривая зависимости Р от Е приобретает сложную форму (рисунок - 3.16).

Рисунок - 3.16

Сегнетоэлектрики обнаруживают остаточную электрическую поляризацию после устранения действия внешнего электрического поля. Это свойство сегнетоэлектриков подобно свойству железа, в котором наблюдаются явления остаточного намагничивания.

В настоящее время свойство сегнетоэлектриков объясняется следующим образом. Вследствие особенно сильного взаимодействия частиц объем кристалла сегнетоэлектрика подразделяется на отдельные области — «домены», которые являются областями спонтанной (самопроизвольной) поляризации. В обычном состоянии сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаику из доменов, причем в пределах каждого домена имеется свое направление спонтанной поляризации, тогда как в смежных областях эти направления различны, так что в целом электрический момент кристалла равен нулю. Под воздействием внешнего электрического поля в доменах происходит изменение направления поляризации, вследствие чего сегнетоэлектрик приобретает электрический момент по направлению силовых линий поля. Суммарное внутреннее электрическое поле доменов, будет поддерживать их некоторую ориентацию, и после прекращения действия внешнего поля.

Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. При температурах, превышающих определенное значение T_k,, различное для разных веществ, сегнетоэлектрические свойства исчезают, и сегнетоэлектрик превращается в обычный диэлектрик. Эта температура (как и для ферромагнетиков) называется точкой Кюри.

Таким образом, можно определить сегнетоэлектрики как вещества, в которых при температурах ниже некоторой характерной для каждого из них (температурой Кюри) без внешнего воздействия имеются области (домены) с электрическим моментом, отличным от нуля. В электрическом поле происходит ориентировка электрических моментов доменов в направлении поля.

До сих пор мы рассматривали диэлектрики, состоящие из отдельных молекул, заряды в которых могут смещаться или подвергаться ориентирующему действию под влиянием внешнего электрического поля. Такое представление оправдывается для газообразных, жидких и аморфных твердых тел. Иной характер носит поляризация ионных кристаллов. Они представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов различных знаков. Например, кристалл каменной соли представляет собой пространственную решетку из чередующихся положительных ионов натрия и отрицательных ионов хлора. В таком кристалле нельзя выделить отдельные молекулы. При такой компенсации ни поляризационные заряды, ни электрический момент кристалла не проявляются. Однако если кристалл подвергается деформации, то несколько изменяются расстояния между частицами, образующими кристаллическую решетку, а вместе с тем изменяются и дипольные моменты полярных групп, составленных из этих частиц. При этом изменится и электрический момент всего кристалла и величина поверхностных поляризационных зарядов. Это положительное или отрицательное приращение поляризационных зарядов легко обнаруживается; оно называется пьезоэлектричеством.

При растяжении на обкладках появляются электрические заряды, прямо пропорциональные растягивающему усилию, причем знаки зарядов, появляющихся при растяжении, противоположны знакам зарядов, появляющихся при сжатии, тогда как величина зарядов при одинаковых растягивающих и сжимающих усилиях не изменяется. В зависимости от направлений проявления эффекта различают поперечный и продольный пьезоэлектрический эффект.

Пьезоэлектрический эффект обнаруживают кварц, турмалин, сегнетова соль, сахар, цинковая обманка и ряд других кристаллов. Наиболее изучен пьезоэлектрический эффект у кварца. При сжимающей силе в 1 кг на противоположных гранях кристалла кварца возникает разность потенциалов порядка сотых долей вольта. В кристаллах сегнетовой соли эффект сильнее.

На основании термодинамических соображений был предсказан эффект, обратный пьезоэлектрическому. Оказывается, что если между проводящими обкладками, которыми пользуются для обнаружения пьезоэлектричества, приложить некоторую разность потенциалов, то кристалл деформируется: если на обкладки подать заряды тех же знаков, какие появляются при деформации растяжения, то кристалл сжимается, и наоборот. Пьезоэлектрическим эффектом пользуются на практике для измерения давления например, в двигателях внутреннего сгорания, в различных частях зданий и сооружений, и т. д.

Другой тип диэлектриков, имеющих применение в науке и технике, называют электретом. Он представляет собой постоянно наэлектризованный диэлектрик, на одной стороне которого имеется положительный поверхностный заряд, а на другой отрицательный. Электреты изготовляют обычно в виде дисков, образующих вокруг себя электрическое поле, подобное полю плоского конденсатора.

Существуют электреты различной природы. Для получения, термоэлектретов, нагретый до 200—300°С диэлектрик, охлаждают в сильном электрическом поле. При этом поляризация Р диэлектрика частично сохраняется (остаточная поляризация, подобная поляризации сегнетоэлектриков); кроме того, в диэлектрике оказываются «вмерзшие» объемные и поверхностные заряды. Материалами для изготовления электретов могут служить многие органические и неорганические вещества: карнаубский воск, полиметилметакрилат, полиметилацетат, асфальт, эбонит, церезин, нафталин, сера, титанаты бария, магния, цинка, кальция и др.

Электреты находят разнообразное применение. Например, если заполнить электретом часть промежутка между пластинами плоского конденсатора, то между пластинами появится разность потенциалов, изменяющаяся при изменении расстояния между пластинами. Эту разность потенциалов, получающуюся при колебании одной из пластин, можно использовать для телефонной связи и для устройства генератора переменного напряжения.

3.3 Энергия электростатического поля

3.3.1 Электрический ток. Законы Ома для постоянного тока

Электрическим током (током) называется направленное движение электрических зарядов. Величина электрического тока измеряется силой тока. Сила тока численно равна заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени. При постоянном токе его величина определяется отношением

I = q/t

(3.54),

где q — количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника за время t.

По исторически сложившейся традиции за направление тока принято считать направление движения положительных зарядов. Следовательно, если ток осуществляется перемещением только электронов (как, например, в металлах), то его направление противоположно направлению движения электронов.

Электрический ток количественно характеризуется еще плотностью тока. Плотность тока определяется током, приходящимся на единицу сечения проводника:

j = I/S

(3.55).

Это уравнение определяет модуль вектора плотности тока j. За направление вектора плотности тока j принимается направление движения положительных зарядов в этой точке. При неравномерном распределении тока по сечению провода полученное уравнение определяет среднюю плотность тока. Истинное же значение плотности тока равно

j = dI/dS_n

(3.56),

где j — ток через элементарную площадку dS_n, поставленную перпендикулярно направлению тока (рисунок - 3.17). Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j, т.е.

I = ∫ jdS

(3.57).

В этом разделе рассматривается постоянный ток, т. е. такой ток, величина и направление которого со временем не меняются. При наличии постоянного тока величина его через любое сечение неразветвленного проводника одна и та же, т. е. через любое сечение в единицу времени будет протекать одно и то же количество электричества. Это объясняется законом сохранения электрических зарядов. Электрический заряд не пропадает и не возникает, а лишь перемещается в проводнике. Если бы через одно из сечений, ограничивающих некоторый участок, прибывало количество электричества большее или меньшее, чем через другое сечение удаляется, то происходило бы накопление или убыль заряда на этом участке, что вызвало бы изменение потенциалов различных точек проводника, а вместе с тем и величины тока.

Из определения тока следует, что для существования тока необходимо выполнение двух условий: во-первых, наличие электрических зарядов, во-вторых, чтобы они пришли в состояние направленного движения. Например, воздух, в нормальном состоянии не проводник, его атомы электрически нейтральны. Но если воздух подогреть или воздействовать на него каким-либо излучением, произойдет диссоциация атомов на ионы, воздух превращается в потенциальный проводник. Чтобы действительно пошел ток в такой среде необходимо задать разность потенциалов, чтобы придать характеру движения электрических зарядов направленный характер (рисунок - 3.18). Для того чтобы электрический ток был постоянно, необходимо поддерживать напряжение на концах проводника. Это можно осуществить, соединив тело с определенными устройствами, которые называются источниками тока, характеризуемые электродвижущей силой (э.д.с.) - ε.


Рисунок - 3.17	Рисунок - 3.18

Действительно, для сохранения разности потенциалов необходимо пополнять количество электричества той точки, с которого оно уходит, и уменьшать его в равной мере на том месте, на которое оно прибывает. Это можно осуществить, перенося заряды со второго тела вновь на первое и введя, таким образом, круговорот электричества. Для этого контур, по которому идет электрический ток, должен быть замкнутым. На рисунке - 3.18 пунктиром помечены участки, дополняющие путь электрического тока до замкнутого контура.

Однако на этом новом участке зарядам придется перемещаться против электростатических сил, а для этого необходимо привлечь сторонние силы, чуждые по своей природе электростатике. Эти силы должны будут совершать работу по перемещению зарядов и на это потребуется затрата энергии какого-либо вида, которая частично будет превращаться в электростатическую энергию. Величину работы, которую совершают сторонние силы при перемещении электрического заряда, равного единице, называют электродвижущей силой:

ε= А_стор/q,

(3.58),

где А_стор, - работа сторонних сил при перемещении заряда q из одной точки с потенциалом φ₁ в другую точку с потенциалом φ₂. Так как разность потенциалов измеряет значение потенциальной энергии, приходящейся на единицу электрического заряда, то э. д. с. определяет величину наибольшей электростатической анергии, которую может приобрести единица количества электричества вследствие работы сторонних сил. Прибор, предназначенный для получения э. д. с, называется источником тока.

В качестве источника э. д. с. может служить любое приспособление, в котором, наряду с электростатическими силами, действуют сторонние силы, перемещающие электрические заряды и совершающие работу за счет энергии, являющейся неэлектрической природы. Типы источников э. д. с. бывают различными, в зависимости от того, какие сторонние силы участвуют в переносе электрических зарядов, какие виды энергии преобразуются в электростатическую энергию и каков механизм переноса зарядов. В электростатической машине имеет место превращение механической энергии в электрическую. В гальванических элементах и аккумуляторах происходит превращение энергии, выделяющейся при химической реакции, в электрическую. В фотоэлементах выделяется электрическая энергия за счет световой энергии и т. д.

При наличии тока электрическое поле внутри проводников не равно нулю: в них и перемещаются заряды под действием кулоновских сил электрического поля. Тогда работа на таком участке характеризуется суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи (рисунок - 3.19):

U₁₂ = А_кул/q + А_стор/q = (φ₁ – φ₂) + ε₁₂

(3.59).

Здесь U₁₂ -напряжение на участке 1-2, где включен источник тока с ε₁₂, физическая величина, численно равная работе, совершаемая кулоновскими и сторонними силами для перемещения единичного положительного заряда на данном участке цепи из т очки 1 до точки 2. Напряжение на однородном участке цепи (где нет э.д.с.) измеряется работой тока на данном участке при перемещении единицы заряда через сечение проводника и совпадает по величине с разностью потенциалов на концах этого участка:

U₁₂ = (φ₁ – φ₂)

(3.60).

Сила тока на участке цепи зависит не только от электродвижущей силы источника тока, но и от среды, где проходит ток. В зависимости от свойств проводимости электрического тока, различают вещества с хорошей проводимостью (проводники) и плохой проводимостью, которые в идеале не проводят ток, это изоляторы (диэлектрики). Есть класс веществ, называемых полупроводниками, проводимость которых меняется в зависимости от внешних условий (температура, схема подключения и т.д.).

Хорошими проводниками являются металлы, поэтому в электротехнике в качестве проводников применяют алюминиевые, медные и т.д. проводники. Механизм получения электрического тока в них реализуется с помощью свободных электронов, которые имеются в металлах в достаточном количестве. Проводящие свойства веществ характеризуются физической величиной, отражающей его способность сопротивляться прохождению тока – сопротивлением - R. Величина, обратная сопротивлению проводника, называется проводимостью.

γ = 1/ R

(3.61).

Исследованием проводников различных размеров и из различных материалов, было установлено, что для однородных цилиндрических и призматических проводников (проволок, лент и т. п.) сопротивление пропорционально их длине l и обратно пропорционально сечению S, зависит от материала проводника:

R = ρl/S

(3.62),

где ρ — коэффициент пропорциональности, называемый удельным сопротивлением вещества, из которого сделан проводник. Из выражения для сопротивления видно, что удельное сопротивление есть сопротивление кубика вещества со сторонами, равными 1м, если ток в нем идет параллельно одному из ребер. Величина обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью вещества.

Сопротивление веществ в сильной степени зависит от примесей. На сопротивление металлов влияет и их обработка. Обычно ковка, прокатка, протягивание и закалка повышают, а отжиг понижает сопротивление. Опытами установлено также, что сопротивление металлов при повышении температуры t увеличивается:

R = R₀(1+αt)

(3.63),

где R₀—сопротивление при 0° С, R — его значение при t° С. Зависимость сопротивления от температуры характеризуется температурным коэффициентом сопротивления α данного вещества:

α = (R-R₀)/R₀t

(3.64).

Температурный коэффициент сопротивления при различных температурах различен. Однако для многих проводников, к которым относятся все металлы, изменение с температурой незначительно, и поэтому, с достаточной точностью можно считать для них одинаковым и равным α = 1/273,3 град^-1. У всех электролитов в отличие ох металлов сопротивление при нагревании всегда уменьшается. Уменьшается с повышением температуры и сопротивление полупроводников.

На основании многочисленных опытов Ом в 1827 г. установил, что при постоянной температуре сила тока на участке цепи пропорционален напряжению на концах проводника и обратно пропорционален сопротивлению проводника (рисунок - 3.20).

I = U/R

(3.65).

Данное утверждение носит закона Ома для однородного участка цепи.


Рисунок - 3.19	Рисунок - 3.20

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставим в закон Ома вместо сопротивления удельную электрическую проводимость вещества проводника γ. Одновременно учтем, что U/1=Е — напряженность электрического поля в проводнике, I/S = j — плотность тока, тогда закон Ома для участка цепи можно записать в виде

j=γE

(3.66).

Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора Е, то направления j и Е совпадают. Поэтому формулу можно записать в векторном виде

j=γE

(3.67).

Это соотношение выражает закон Ома в дифференциальной форме, связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Оно справедливо и для переменных полей.

Полная электрическая цепь состоит из двух частей: внешней и внутренней. Внешнюю часть цепи составляют различные потребители тока и подводящие провода, а внутреннюю — источники тока. Рассмотрим замкнутую цепь постоянного тока (рисунок - 3.21) состоящую из источника тока с ЭДС ε и сопротивлением r, а также реостата с сопротивлением R. Сопротивление r называют внутренним, а сопротивление R — внешним. Силу тока в цепи измеряют амперметром А, а напряжение на полюсах источника тока — вольтметром V. В гальваническом элементе энергия химической реакции превращается в энергию электрического тока.

Рисунок - 3.21

Мерой такого превращения является работа сторонних сил F_ст = εq. На участках цепи с сопротивлением R и r энергия электрического тока превращается во внутреннюю энергию, при этом выделяется количество теплоты, определяемое законом Джоуля — Ленца: Q₁ = I²Rt и Q₂ = I²rt. Согласно закону сохранения энергии,

А_ст = Q₁ + Q₂.

Подставив выражения для А_ст, Q₁ и Q₂, и учитывая, что ε=IR + Ir, где 1R — падение напряжения во внешней части цепи, Ir — падение напряжения внутри источника тока, получим из последнего соотношения

I = ε/(R +r),

(3.68),

где (R + r) — есть полное сопротивление цепи. Эта формула выражают закон Ома для замкнутой цепи постоянного тока. Он утверждает: в замкнутой цепи постоянною тока сумма падений напряжений во внешней и внутренней частях цепи есть величина постоянная, равная ε - ЭДС источника тока. Сила тока в такой замкнутой цепи пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

Рассмотрим электрическую цепь на участке 1-2, где действует э.д.с., обозначим ее ε₁₂, а приложенную на концах участка разность потенциалов – через (φ₁ – φ₂). Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1—2, то работа А₁₂ всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда q на участке 1—2, равна А₁₂= q ε₁₂ + q(φ₁- φ₂).

Э.д.с. ε₁₂, как и сила тока I— величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком. в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1—2), то ε₁₂>0. Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε₁₂<0.

За время t в проводнике выделяется теплота

Q = I ²Rt = IR(It) = IRq

(3.69).

Сравнивая два последних соотношения, получим IR = (φ₁- φ₂) + ε₁₂, откуда

I = (φ₁- φ₂ + ε₁₂) / R

(3.70).

Это выражение представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома.

Действительно, из этого закона можно вывести ранее полученные законы Ома - для участка цепи и для полной замкнутой цепи. Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (ε₁₂= 0), то приходим к закону Ома для однородного участка цепи:

I = (φ₁- φ₂) / R = U/R

(3.71).

Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают: φ₁=φ₂. Тогда получаем закон Ома для цепи, содержащей только э.д.с.:

I = ε/R,

(3.72)

где ε — э.д.с, действующая в цепи, R — суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае R = r+Ri, где r — внутреннее сопротивление источника э.д.с, Ri — сопротивление внешней цепи. Поэтому закон Ома для полной замкнутой цепи будет иметь вид

I = ε/(R +r)

(3.73).

Если цепь разомкнута и, следовательно, в ней ток отсутствует ( I = 0), то из закона Ома получим, что ε₁₂, == = (φ₁- φ₂), т. е. э.д.с, действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Следовательно, чтобы найти э.д.с. источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.

Зная законы Ома можно изменять параметры электрической цепи, например, повлиять на величину сопротивления, соединяя их различным образом. Пусть два проводника с сопротивлениями R₁ и R₂ соединены последовательно и включены в цепь (рисунок - 3.22,а). Величина тока в обоих проводниках одинакова. Однако напряжения на концах каждого из проводников будут различны. На основании закона Ома имеем: U₁ = IR₁ и U₂ = IR₂. Общее напряжение на двух последовательно соединенных проводниках будет равно U = U₁+ U₂или IR = IR₁ + IR₂ = I(R₁₊ R₂). Учитывая, что силы токов при таком соединении одинаковы на протяжении всего участка (I₁ =I₂= I), получим

R =R₁ + R₂

(3.74).

Данный вывод имеет место для любого количества проводников, поэтому

R =R₁ + R₂+ R₃+ + R_n

(3.75).

Отсюда следует, что при последовательном соединении проводников их сопротивления складываются.

Рассмотрим теперь параллельное соединение двух проводников (рисунок - 3.22,б). При таком соединении напряжение на каждом сопротивлении и на всем участке равны друг другу: U = U₁= U₂.


а)	б)
Рисунок - 3.22

Признаком параллельного соединения является разветвление тока. В данном примере электрический ток I, входя в группу проводников R₁ и R₂, разветвляется на два тока I₁и I₂. Из закона сохранения зарядов следует, что ток I равен сумме токов I₁и I₂: I =I₁ + I₂. Из закона Ома найдем силы токов: I= U/R, I₁= U/R_l, I₂= U/R₂. После подстановки в полученное для параллельного соединения соотношение токов, находим 1/R = 1/R_l, +1/R₂. После преобразования данная формула становится удобной для расчетов

R = R₁ R₂/(R₁+ R₂)

(3.76).

Если параллельно соединены не два, а n проводников, то подобным образом можно получить соотношение

1/R = 1/R_l, +1/R₂,+ +1/R_n,

(3.77).

Таким образом, при нахождении общего сопротивления при параллельном соединении складываются величины обратные включенным сопротивлениям, в результате общее сопротивление уменьшается.

Blog

Содержание

3.2.3 Вектор электростатической индукции. Сегнетоэлектрики