Развитие логического мышления в процессе внеклассной и факультативной деятельности учащихся

Вид материала

Документы

Содержание Методические рекомендации и примерные разработки Задачи на раскрашивание Задачи на раскрашивание Логический ряд чисел

Подобный материал:

• Формирование логического мышления у школьников происходит, в первую очередь, в учебно-познавательной, 83.51kb.
• Развитие логического мышления и творческих способностей учащихся, 62.88kb.
• Использование прикладных программных средств (ппс) в учебном процессе, 275.7kb.
• Муниципальное общеобразовательное учреждение, 478.25kb.
• Математическая интеллектуальная игра, 81.15kb.
• Развитие логического мышления у учащихся младшего школьного возраста, 58.26kb.
• Задачи урока: Развивающие развитие логического мышления учащихся развитие познавательного, 219.88kb.
• Рабочая программа по геометрии 10 класс, 109.38kb.
• Рабочая программа по геометрии 10 класс, 149.49kb.
• Развитие логического мышления и естественно-научного знания, 48.23kb.

Развитие логического мышления в процессе внеклассной и факультативной деятельности учащихся.


Формирование логического мышления – важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач средней школы.

Учебная деятельность младших школьников для становления психических качеств, которые могут составить основу тех или иных способностей. Однако эти возможности зачастую реализуются не лучшим образом. По данным психологических исследований наибольший сдвиг в развитии ребенка происходит на первом году обучения. Далее темпы умственного развития учащихся замедляется, а интерес к учебе падает, вследствие недостаточного внимания к развивающей стороне обучения. Школьные уроки, по-прежнему в своей массе, нацелены на прохождение программы, а не на развитие мышления детей.

Традиционные программы и учебники страдают рядом существенных недостатков. Так, если проанализировать ныне действующие программы и учебники по математике для начальной школы, то не трудно заметить, что упор в ней делается на типовые задачи, в которых требуется, лишь применить алгоритм решения задач определенного вида. При таком подходе, фактически ориентированном на среднего ученика, страдают наиболее способные учащиеся, которые не получают достаточного материала для развития своих способностей. Их познавательная деятельность оказывается недостаточно нагруженной, они не прилагают усилий в учебной работе, ибо усвоить стереотипы могут без затруднений.

Поэтому возникает потребность в некотором компромиссном варианте: использовать традиционные учебники, но для более способных учащихся включать в программу некоторый дополнительный материал как теоретического, так и практического характера. Этот дополнительный материал должен быть нацелен на развитие логического мышления учащихся.

Роль уроков математики в развитии интеллектуальных способностей ученика исключительно велика. Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в развитии логического мышления учащихся. Причина столь исключительной роли уроков математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе, в ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Математическому мышлению присуще все качества научного мышления.

Уроки математики дают реальные предпосылки для развития логического мышления, задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. Однако, конкретной программы по развитию логических приемов мышления, нет. В результате работа над развитием логического мышления идет без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания и последовательности формирования.

Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определенной, приспособленной к их пониманию системе, в которой отдельные положения логически связано одно с другим, вытекают одно из другого. Знания ученика будут прочными, если они приобретены не одной памятью, не заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и проб, и закрепились в результате его собственной творческой деятельности. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в достигнутом для них виде: анализом и синтезом, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение математических знаний развивает логическое мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.

Наряду с уроком – основной формой учебного процесса все большее значение приобретают внеклассные и факультативные занятия по математике. Способствуя глубокому и прочному овладению изучаемым материалом, повышению математической культуры, привитию навыков самостоятельной работы, внеклассные и факультативные занятия по математике развивают интерес к изучению математике и творческие способности школьников.

Введение таких занятий – это правильное решение в преодолении серьезного противоречия: неизбежности внесения нового материала в программы и необходимости предупреждения учебной перегрузки школьников.

Разделение учебного материала на основной, обязательный для всех учащихся, и дополнительный, рассчитанный на удовлетворение повышенных интересов отдельных школьников (не являющихся обязательным), дает замечательную возможность повышать уровень общего образования.

Каждая из трех форм учебных занятий имеет свои специфические особенности. Так математическое содержание уроков и факультативных занятий определяется государственными программами. Участие во внеклассной работе и выбор факультатива являются добровольными. Однако считать абсолютно независимыми эти формы учебных занятий нельзя. Не утратила свою силу следующая рекомендация: «Между учебно-воспитательной работой, проводимой на уроках, и внеклассной работой, существует тесная взаимосвязь. Учебные занятия, развивая у учащихся интерес к знаниям, содействуют развертыванию внеклассной работы, и наоборот, внеклассные занятия, позволяющие учащимся применить знания на практике, расширяющие и углубляющие эти знания, повышают успеваемость учащихся и их интерес к учению.

Таким образом, взаимосвязь уроков, внеклассных и факультативных занятий по математике является следствием принципа воспитывающего и развивающего обучения. Единым фундаментом в научном содержании занятий по математике (классных, внеклассных факультативных) является программный учебный материал. Таким образом, учитель должен помнить, что внеклассная работа и факультативные внеклассные занятия должны строиться с учетом завершения задач обучения математике.

Выделенные параметры логического мышления и дальнейшее их уточнение обуславливают поиск средств, которые позволяют выявлять параметры логического мышления учащихся. В качестве такого средства часто используют занимательные задачи, так как они в большинстве случаев содержат сюжет, понятный учащимся на начальных стадиях изучения математики. В структуре этих задач заложено проявление, например, таких параметров логического мышления, как догадка, смекалка, сообразительность, любопытство, любознательность и т. п.

В качестве материала для выявления математических способностей, для удовлетворения_спроса учащихся, обладающих этими способностями, и вообще для показа увлекательности математики человечеством накоплено огромное количество задач . Это как правило, это не те задачи, которые решаются в школе на базовом уровне математического образования. Кстати, очень жаль, что указанные интересные, увлекательные задачи недостаточно включены в этот базовый уровень.

Когда потребовалось учить и учиться математики люди прежде всего обратились к забавным задачам и к загадочным историям: «учить играя» — вот первое методическое указание. Это очень перекликается с рассмотренными выше элементами теории мотивации обучения.

Известный популяризатор математики Я.И. Перельман рассматривал одну из особенностей занимательной науки, которая, по его мнению, заключается в том, что «приемы eё не исключают работы ума, а, напротив, побуждают мысль работать». Действительно, «умственный труд неразрывно связан с приобретением знаний и занимательная наука ничуть не стремится освободить от него. Она стремится лишь сделать этот труд интересным, а потому и приятным, пытаясь опровергнуть тысячелетнюю поговорку о горьком корне учения».

К сожалению, в практике школы не предусмотрено решение задач занимательного характера непосредственно на уроке (нет прямого указания в программе, нет рекомендаций в методической литературе, отсутствует соответствующий материал в учебниках). Учитель по своему усмотрению может использовать или не использовать подобные задачи, но «ведь для большинства людей, интересующихся математикой, первые живые впечатления от этой науки связываются с задачами или целыми книгами «развлекательного» плана» .

В современных работах психологов, математиков-методистов, направленных на изучение мыслительной деятельности в процессе усвоения математических знаний, не только высказывается определенное положительное отношение к занимательному математическому материалу, но делается попытка дать психолого-педагогическую характеристику различного рода за­дач -смекалок, проанализировать процесс их решения детьми, выявить их значение для умственного развития. Психологическую характеристику занимательного математического материала (задач-головоломок) можно найти в работах С.Л. Рубинштейна, направленных на изучение процесса мышления.


Среди немногих работ, выполненных на материале занима­тельных задач или «задач на соображение», выделяется цикл исследований, проведенных под руководством А.Н. Леонтьева . В них А.Н. Леонтьев ставил проблему нахождения специфического звена мыслительной деятельности. В качестве такого звена он указал на возникновение догадки, идеи решения. Выполненные под его руководством экспериментальной работы были направлены на выяснение условий, при которых «опыт испытуемого наводит его на правильное решение, что собственно, и выражается в так называемой догадке»


Б.Л. Кордемский подчеркивает особое значение задач- смекалок в развитии у детей существенных элементов математического мышления, математической инициативы, которая выражается в желании самому постигнуть проблему, в стремлении к самостоятельным поискам способов и средств решения задачи, сообразительности, логичности, находчивости гибкости и критичности ума .

Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что задачи занимательного характера могут служить инструментом для развития логического мышления, математических способностей учащихся и прекрасным способом вызывать у учащихся интерес к изучению математики.

Учитывая многообразие различного рода увлекательных, шутливых задач, для обеспечения целенаправленного и эффективного их использования необходима некоторая классификация занимательных задач.

Более подробно остановимся на классификации, предложен­ной одним из специалистов в области занимательных задач, Б.Л. Кордемским , который выделяет две категории внеучебных задач.

Первая категория. Задачи, примыкающие к школь­ному курсу математики, но повышенной трудности — типа задач математических олимпиад.

Вторая категория. Задачи типа математических раз­влечений.

Сюда входят задачи различной степени трудности и, прежде всего, начальные упражнения из цикла школьных упражнений, развивающих математическую инициативу, т. е. упражнения, предназначенные для тех, кто делает лишь первые шаги в мир математической смекалки: упражнения, пригодные для различного заполнения досуга».

Особое значение имеют задачи, которые принято называть логическими. Эти задачи можно использовать не только для выявления, но и для развития математических способностей.

Термин «логическая задача» в методической литературе недостаточно четко определен. В большинстве случаев логическими задачами называют те решения, которых необходимо лишь логическое мышление не требуется математических выкладок. Поэтому их можно использовать для работы с учащимися различных классов без конкретной связи с материалом, изучаемым по школьной программе. Важно, что многие из задач такого рода носят занимательный характер.


Таким образом, формирование логического мышления – важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач средней школы. Наряду с уроком – основной формой учебного процесса все большее значение приобретают внеклассные и факультативные занятия по математике. Способствуя глубокому и прочному овладению изучаемым материалом, повышению математической культуры, развитию логического мышления, привитию навыков самостоятельной работы, внеклассные и факультативные занятия по математике развивают интерес к изучению математике и творческие способности школьников. Взаимосвязь уроков, внеклассных и факультативных математике является следствием принципа воспитывающего и развивающего обучения.

В качестве средства развития логического мышления часто используют занимательные задачи, так как они в большинстве случаев содержат сюжет, понятный учащимся на начальных стадиях изучения математики. В структуре этих задач заложено проявление, например, таких параметров логического мышления, как догадка, смекалка, сообразительность, любопытство, любознательность и т. п. Задачи занимательного характера могут служить инструментом для развития логического мышления, математических способностей учащихся и прекрасным способом вызывать у учащихся интерес к изучению математики.


К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребенка достигает высокого уровня, именно в этот период мышление в большей степени влияет на развитие всех психических процессов. Логическое мышление формируется постепенно, от доминирования наглядно-действенного и бедного логического размышления младший школьников на разных ступенях обучения не остается постоянной.

Для развития логического мышления предлагаю систему занятий, которая будет способствовать развитию мыслительных операций.

Многие занятия строятся на основе знаний, полученных детьми на уроках математике, поэтому дают возможность закрепить и обобщить эти знания. В ходе решения задач и головоломок дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, выбирать рациональное решение, то есть подходить к проблеме творчески.

Содержание занятий включает в себя классифицирование предметов по форме, цвету и размеру; составление комбинаций, выявление подмножества; закономерностей расположения чисел, нахождение «лишнего» числа в ряду чисел, продолжения ряда чисел на основе закономерностей их расположения, нахождение закономерностей путем сравнения чисел, а также фигур с различным рисунком; решение задач путем рассуждения с опорой на схему, формировать умения находить подмножества данного множества; формирование пространственных представлений на играх с палочками, построение заданного числа фигур из заданного числа палочек, изменение готовых фигур с заранее известным результатом; закрепление понятий «слева-справа», «верх-вниз»; решение нетрадиционных задач путем сравнения исходных данных и рассуждений: по схеме, по рисунку либо по действиям; закрепление понятий «четырехугольник», «квадрат», формирование представлений о ромбе.

Таким образом, занятия нацелены на личностное развитие ребенка. Знания рассматриваются не как самоцель, а как средство развития логического мышления детей, их чувств, творческих способностей.


МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И ПРИМЕРНЫЕ РАЗРАБОТКИ

ЗАНЯТИЙ

ЗАНЯТИЕ 1

ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО В 1 КЛАССЕ

Цели: 1. Дидактическая: повторить материал курса «Логика» (признаки предметов, правило магического квадрата, логические задачи).

2. Развивающая: развить речь, логическое и аналитическое мышление.

Игра «Угадай фигуру»

Сыграем в игру «Угадай фигуру!» Вы, конечно, помните, что задавать надо такие вопросы, чтобы водящий мог ответить только «да» или «нет». (Водящий дер­жит за спиной рисунок. Дети задают 3-4 вопроса о признаках фигуры. Если угадали верно - все хлопают.)

Давайте раскрасим флажок тремя цветами: красным, жёлтым и синим.

- Если даны три цвета, то сколько вариантов раскраски может быть? (6.) Давайте рассуждать вместе. Если первый квадрат закрашен красным цветом, то остальные 2 квадрата можно закрасить двумя способами Ж - С, С - Ж. Но первый квадрат можно закрасить лю­бым из данных трех цветов. И каждый из этих случаев даст 2 способа раскраски остальных квадратов, а таких квадратов 3. Значит, всего:

2 + 2 + 2 = 6 или 2x3 = 6.

Магический квадрат

А теперь, используя те же цвета - красный, си­ний, жёлтый, - раскрасим магический квадрат.

- Что нам нужно помнить, чтобы выполнить зада­ние верно? (Правило магического квадрата.)

- Начертив магический квадрат, расскажите и пока­жите, о чем говорит нам правило магического квадрата.

Самостоятельная работа

- Пользуясь правилом магического квадрата, запол­ните пропуски. Но сначала скажите, какие фигуры ис­пользованы? (Круг, квадрат, треугольник.)

Какова закономерность квадрата 1? (Цвета повто­ряются по строчкам, правило магического квадрата выпол­няется по фигурам.)

Какова закономерность квадрата 2? (Правило ма­гического квадрата выполняется по цветам.)

Какова закономерность квадрата 3? (Правило ма­гического квадрата выполняется и по цветам, и по фигурам.)

Логические задачи

- Вспомните, какие задачи мы решали в 1 классе?
(Логические.)

В чем особенность таких задач? (В этих задачах нет цифр в данных. Их решают не выражениями, а при помощи рассуждения.)

- Что общего у розы, незабудки, колокольчика, ас­тры и пиона? (Это цветы.)

- Что общего у слов: ЛОМ, РОТ, КОТ, ЯМА, ТОК? (Они состоят из трех букв.) Найдите признак, по кото­рому слово ЯМА будет лишним? (Нет буквы. О.)

- Ты мне сын, но я тебе не отец. В каком случае это утверждение может быть верным? (Когда речь идет о матери.)

ЗАНЯТИЕ 2

ЗАДАЧИ НА РАСКРАШИВАНИЕ

Цели: 1. Повторить правило маги­ческого квадрата; сформировать умение решать зада­чи на раскрашивание.

2. Развивать внимание, логическое и аналитическое мышление.

Повторение пройденного материала

- На прошлом уроке мы вспоминали правило маги­ческого квадрата. Перед вами схема такого квадрата.

- Начертите основу магического квадрата и запол­ните его с помощью круга, квадрата, треугольника и трёх цветов: красного (К), зелёного (3), синего (С).( см. приложение)

Работа над новым материалом

Задачи на раскрашивание

- Все фигурки магического квадрата мы раскраши­вали. Задача сегодняшнего урока - научиться решать задачи при помощи раскрашивания.

- Даны 3 одинаковые по форме фасада домика и 3 одинаковые по форме крыши. Какие домики можно построить?

- Сколько всего вариантов? (9.). Почему? (3 фасада и 3 крыши, значит, 3*3 = 9.)

- В задаче «Цветные мячи» найдите закономерность и раскрасьте мячи.

- Какую закономерность вы нашли? (Цвета не повто­ряются, и каждый мяч раскрашен двумя цветами: первый цвет повторяется по строчкам, а второй - по столбикам.)

Самостоятельная работа

- Найдите закономерность и постройте орнамент по образцу. Раскрасьте его так, чтобы в сочетании цветов тоже можно было найти закономерность.

ЗАНЯТИЕ 3

ЗАДАЧИ НА РАСКРАШИВАНИЕ

(продолжение)

Цели: 1. Дидактическая: усовершенствовать умение решать задачи на раскрашивание.

2. Развивающая: развить речь, логику.

Разминка

Какое сегодня число?

Какой сегодня день недели?

Какое число было 3 дня назад?

Какой день недели будет послезавтра?

Названия каких трёх месяцев в году, идущих один
за другим, начинаются с гласной буквы? (Июнь, июль,
август.)

Что такое 33 января? (2 февраля.)

Какой месяц изображен на картине Саврасова «Грачи прилетели»? (Апрель.)

Названия каких трёх месяцев в году заканчива­ются не на Ь? {Март, май, август.)

Работа над новым материалом.

Задачи на раскрашивание

- На прошлом уроке мы занимались раскрашива­нием. Сегодня мы продолжим это занятие, но будем решать более сложные задачи.

- Начерти 6 кругов, расположенных по окружности.

• Как раскрасить эти круги красным (К), зелёным (3) и синим (С) цветами, чтобы каждые 2 круга, расположенные рядом, не были одного цвета? Помним, что зелёных кругов больше, чем красных и синих. (Детям нужно дать время на практическое решение этой задачи.)
  
• Можно решить задачу подбором цветов. А можно высчитать решение. Давайте рассуждать. Сколько все­го кругов? (6.) Сколько цветов мы должны использовать? (3.)
  

-Значит, нужно вспомнить состав числа 6 из трёх слагаемых. Запишем: 6 = ... + ... + ... .

-Зелёных кругов больше, чем красных и синих. Сколько должно быть зелёных кругов, если мы знаем, что их нельзя располагать рядом? (3 зелёных круга.) За­пишем: 6 = 3 + ... + ....

-Какие круги осталось закрасить? (Синие и красные.) Сколько их должно быть вместе, если зелёных 3? (Тоже 3.)

-Например, синих будет 2, а красных - 1. Запишем: 6 = 3 + 2 + 1.

-Такой состав числа 6 из трёх слагаемых является единственным.

- Сколько вариантов решения мы нашли? (2.)

-Другие варианты могут быть? (Нет, так как кроме
зелёного меняются местами еще два цвета: синий и красный.)

Квадрат состоит из 9 различных фигур. 4 из них раскрашены разными цветами: жёлтым, зелёным, си­ним и красным. Надо раскрасить остальные фигуры так, чтобы соседние фигуры были раскрашены разны­ми цветами. Известно, что жёлтым цветом должно быть закрашено наибольшее число фигур. Как раскрасить квадрат?

- Рассуждаем следующим образом: нельзя, чтобы фигуры, имеющие хотя бы одну общую точку, были рас­крашены одинаково. Значит, надо найти фигуру, кото­рая не имеет общих точек с фигурой, например, синего цвета. Такая фигура есть. Её закрашиваем в синий цвет.

-Теперь смотрим на фигуру, например, красного цве­та. Рассуждаем так же.

-Посчитайте, сколько фигур каждого цвета получи­лось. (К - 2, С - 2,3 - 2, Ж - 3.)

-Проверим. В условии задачи сказано, что каких-то фигур должно быть больше. Каких? (Жёлтых.)

А у нас каких фигур больше? Какой вывод мы мо­жем сделать? (Решено верно.)

Домашнее задание

- Вы получили карточки, на которых изображен треугольник. Он разбит на 9 частей. Дома раскрасьте эти части красным, синим, зелёным цветом так, чтобы любые 2 части с общей границей были разного цвета.

ЗАНЯТИЕ 4

ЛОГИЧЕСКИЙ РЯД ЧИСЕЛ

Цели: 1. Дидактическая: закрепить умение решать задачи на раскрашивание; сформировать умение нахо­дить закономерность в ряду чисел; выявлять лишнее число в ряду чисел; самостоятельно составлять числовые ряды.

2. Развивающая: развить внимание, логику, анали­тическое мышление, речь.

Проверка домашнего задания

- Посчитайте, сколько раз использован красный цвет? (3.) Сколько раз использован зелёный цвет? (3.) Сколько раз использован синий цвет? (3.)

- Вы нашли результат путем подбора. А можно было посчитать. Рассуждаем: треугольник разделён на 9 частей. Их надо раскрасить тремя цветами -9:3 = 3. Зна­чит, каждый цвет использован 3 раза.

Работа над новым материалом.

Логический ряд чисел

- Задача сегодняшнего урока - научиться находить закономерность в ряду чисел.

Проследите, как получается каждое следующее число: 2, 5, 8, 11, 14. (Прибавляем 3.)

Перед вами три ряда чисел. Вы должны найти за­кономерность в каждом ряду и найти лишний ряд.

1,4,7,10, 13 (+3.) 3,5,7,9, И (+2.) 24, 27, 30, 33, 36 (+3.)

- Какой же ряд лишний? (+2.) Докажите это.

-Сейчас перед вами 6 рядов чисел. Сравните числа и найдите лишнее в каждом ряду. Докажите это.

2, 3, 6, 7, 11, 8. (Двузначное.)

18, 12, 3, 29, 45, 28. (Однозначное.)

10, 20, 30, 36, 40, 50. (Не круглое.)

172, 162, 152, 145, 132, 182. (Число единиц не 2.)

124, 129, 122, 137, 125, 128. (Число десятков не 2.)

861, 851, 841, 961, 881, 801. (Число сотен не 8.)

Самостоятельная работа

-Найдите закономерность и заполните ряды чисел до конца. Как вы будете определять закономерность? (Сравнивать числа.)

16, 17, 18, 26, 27, 28, 36, 37, 38, ..., ..., ..., ... .

12, 13, 14, 22, 23, 24, 32, 33, 34, ...,..., ..., ... .

27,34,41,48,...,

56,48,40, ................

444,445,446, ..., ..., ....... .

628, 638, 648, 728, 738, 748, 828, ..., ..., ..., ... .

- Докажите, что вы верно закончили ряды чисел.

Домашнее задание.