Geum.ru

Задачи урока: Развивающие развитие логического мышления учащихся развитие познавательного интереса

Вид материалаУрок

Содержание


I.Выдача дом задания – 2мин
Вид урока
Материально-техническая база
Ход урока
Сообщение темы и постановка целей урока.
Повторение. Выполнение задания №1
Каждому ученику учитель заранее положил на стол задание№1 для повторения.
Объяснение нового материала «Логические операции»
Подобный материал:
УРОК № 2

Раздел. Основы логики и логические основы компьютера

ТЕМА: Алгебра высказываний. Логические операции. (2 часа)


Цели урока:
  1. Способствовать изучению основных законов алгебры логики.
  2. Способствовать практическому освоению навыков построению таблиц истинности по заданному логическому выражению.
  3. Закрепить полученные знания.

Задачи урока:

Развивающие
  • развитие логического мышления учащихся.
  • развитие познавательного интереса.



Обучающие:
  • познакомить учащихся с логические переменные и логическими функциями: логическое умножение, сложение, отрицание, импликация.
  • Познакомить с приемами и правилами построения таблиц истинности.


Воспитательные

  • воспитание навыков самостоятельной работы.
  • воспитание уважения и культуры общения друг с другом.



План урока

  1. Сообщение темы и постановка целей урока– 3 мин
  2. Повторение. Решение задания №1.- 7 мин.
  3. Объяснение новой темы « Логические операции» – 20 мин
    1. Логическое умножение (конъюнкция).
    2. Логическое сложение (дизъюнкция).
    3. Логическое отрицание (инверсия).
    4. Операция логическое следование (импликация)
  4. Таблицы истинности составных выражений – 15 мин
    1. Иерархия выполнения операций
    2. Алгоритм построения таблиц истинности
  5. Решение примеров – 20мин

I.Выдача дом задания – 2мин

  1. Самостоятельная работа – 23мин

Тип урока: комбинированный – объяснение нового материала с последующим закреплением полученных знаний.

Вид урока: сдвоенный, продолжительность – 1 час 20 минут.

Методы: рассказ, самостоятельная работа, закрепление с использованием программы «Логические элементы»
Материально-техническая база
  • Задание на повторение.
  • подготовленная учителем программа «Логические элементы» для учащихся, выполненная в среде Visual Basic (C:/папка /logika)
  • Подготовленная учителем Самостоятельная работа в двух вариантах.
  • Презентация «Булева алгебра».
  • Цифровой проектор и экран к нему.



Ход урока


Перед уроком необходимо приготовить:
  1. Задание №1 для проверки.
  2. Цифровой проектор и экран, для показа презентации «Булева алгебра».
  3. Установить на рабочих местах учащихся приложение «logika».
  4. Два варианта самостоятельной работы на рабочих местах учеников.


Текст, выделенный шрифтом (жирным курсивом), записывается учеником в тетрадь.

Все действия учителя выделены в тексте курсивом.

  1. Сообщение темы и постановка целей урока.

Учитель: Тема нашего урока называется «Логические операции». Наша главная цель ознакомиться с логическими операциями. Выработать умение и навыки в составление таблиц истинности по данным формулам.

  1. Повторение. Выполнение задания №1

Прежде чем приступить к объяснению темы урока, учитель должен подготовить учащихся к восприятию нового материала. Каждому ученику учитель заранее положил на стол задание№1 для повторения.

Ученики заполняют графу «Ответы». Учитель оказывает ученику помощь, если он затрудняется с ответом.

Учитель: В задание №1 заполните столбец «Ответ» и положите на край стола. Задание №1 оценивается учителем.


Задание№1.


№

п/п
Вопрос
Ответ: да или нет

1
Установите истинность простых высказываний:

А=” Принтер – устроиство вывода информации”

В=”Процессор – устройство хранения информации”

С=”Монитор – устройство вывода информации”

D= «Мышь- устройство обработки информации»


А=1?


В=0?


С=1?


D=0?

2
На основании знаний, установите истинность.
  • А= «2*2=4»
  • В= «2*2=5»


А=0?

В=0?

3
Придумайте простое высказывание.
Пример ответа: Бит - самая маленькая единица измерения информации.

4
Придумайте составные высказывания, содержащие союз «И», «Или», «Если…,то»
Примеры :Если будут билеты, то я полечу на самолете в Москву.

Грянул гром и пошел дождь.

Я пойду в кино или останусь дома.
  1. Объяснение нового материала «Логические операции»


Учитель: Алгебра высказываний была разработана для того, можно определить истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание. Алгебра высказываний оперирует с логическими переменными, которые принимают значения: «истина» (1) или «ложь» (0) – это ее константы.

Для обозначения логических переменных используются буквенные символы. Очень часто алгебру логики (высказываний) называют булева алгебра по имени ее создателя английского математика XIX века Дж. Буля.


Учитель: Вопрос – проблема! А как установить истинность составных высказываний? Простые высказывание сами по себе мертвы. Они оживают, если из простых высказываний получить составное высказывание с помощью логических связок И, ИЛИ, НЕ.

Сложные логические высказывание представляют чередование всевозможных логических комбинаций. Логические операции будем применять к логическим переменным, совершенно не задумываясь над их смысловым содержанием.

Действие учителя: Свой рассказ учитель сопровождает показом презентации «Логические операции». Слайды презентации содержит запись функции и таблицы истинности логических операций.

Учитель: Рассмотрим основную функцию логики: Операцию логического умножения.

Пример : «А и В сидели на трубе» - составное высказывание, состоящее из двух простых соединенных союзом «и».

Обозначим первое высказывание - А, второе высказывание – В.

А- «А сидело на трубе»

В – «В сидело на трубе»

На этом примере рассмотрим одну из основных операции:

Логическое умножения «И». Эту операцию обозначают знаком “&”.

Объединение одного или нескольких высказываний с помощью союза «И» называется логическим умножением или конъюнкцией. Для доказательства строим таблицу истинности. И ее можно получить двумя способами: используя правила булевой алгебры или основываясь на здравых рассуждениях человека. Рассмотрим таблицу истинности, основываясь на здравом смысле.

Действие учителя: Свой рассказ учитель сопровождает показом слайдов презентации «Булева алгебра» (Логическое умножение, таблица истинности).

Учитель:

В 1 случае, если утверждение, что А и В отсутствовали на трубе - неверны, (А=0 и В=0)то и сложное высказывание также будет не верно.(A&B=0).

Во 2 случае, если утверждение, что А отсутствовало на трубе (А=0), а В присутствовало (В=0), то составное условие равно 0 (A&B=0).

В 3 случай подобный, составное условие равно 0 (A&B=0).

В 4 случае «А сидело на трубе» (А=1), и «В сидело на трубе» (В=1), то все составное условие выполняется (A&B=1).

Таблица полностью совпадает с таблицей истинности, которая заполняется с использованием знаний булевой алгебры.

Перейдем к записи высказываний с точки зрения алгебры логики. Образуем составное высказывание F, которое получиться в результате конъюнкции двух простых высказываний. Это записана формула функции логического умножения:

F=A&B

Где, логические переменные А и В могут принимать значение «истина»
    1. или «ложь» (0). Сама функция F, также может быть только «истина» (1) или «ложь» (0).

Значение функции определяем с помощью таблицы истинности:

№ случая
А
В
F=A&B

1
0
0
0

2
1
0
0

3
0
1
0

4
1
1
1

Определение: Составное высказывание, образованное в результате операции логическое умножение (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него высказывания.


Действие учителя: Свой рассказ учитель сопровождает показом слайдов презентации «Булева алгебра» (Логическое сложение).


Учитель: Операция логическое сложение. Рассмотрим пример составного высказывания:

«Я пойду в кино или посещу библиотеку».

Это высказывание состоит из двух простых соединенных союзом «или». Который используется, когда хотят, выполнялось одно из двух высказываний, неважно какое, или первое «Я пойду в кино», (обозначим его А), или второе высказывание «Я посещу библиотеку» (обозначим его В). Такая логическая операция, соединенная союзом «или» называется логическим сложением. Для заполнения таблицы истинности мы будем пользоваться законом булевой алгебры, отвлекаясь от содержания логических переменных.

Действие учителя: показать на экране слайд презентации, содержащий таблицу истинности.

Таблица истинности для этой операции принимает вид:


№ случая
А
В
F=A v B

1
0
0
0

2
1
0
1

3
0
1
1

4
1
1
1


Запишем теперь операцию логического сложения (дизъюнкция) на формальном языке алгебры логике.

Логическая функция: F=AvB

Определение: Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Действие учителя: Свой рассказ учитель сопровождает показом слайдов презентации «Булева алгебра» (Логическое отрицание, таблица истинности).

Учитель: Операция логическое отрицания (инверсия). Присоединение частицы «не к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. «Не день» - «ночь».

Операцию логического отрицания в алгебре логики принято обозначать Ā. Образуем высказывание F, являющее логическим отрицанием А.

Логическая функция: F=Ā

Для логической операции «не» существует следующая таблица истинности:



№ случая
Ā
F=Ā

1
0
1

2
1
0

Определение: Если высказывание истинно, то отрицание его высказывание будет ложно, и на оборот.

Действие учителя: Свой рассказ учитель сопровождает показом слайдов презентации «Булева алгебра» (Логическое следование, таблица истинности).

Учитель: Рассмотрим наиболее распространенную в языке грамматическую связку «если ….,то…». Соединение двух простых высказываний логическим союзом «если ..то» называется логическое следование (импликация). Составное высказывание типа «Если А, то В». Например : «Если идет дождь, то грибы растут»

И так мы имеем само составное высказывание и два простых высказывания « Если идет дождь» - называется основание и «грибы растут»- называется следствие. Применим здравый смысл для доказательства таблицы истинности.

Таблица истинности для первого высказывания включает в себе значения всех комбинаций, которые принимают значения «истина » (1) или «ложь» (0).

1 Случай: Если дождь не идет (0) и грибы не растут (0), следовательно, все высказывание истинным
  1. Случай: Если дождь идет (1) и грибы не растут (0) - все составное высказывание ложно (0).
  2. Случай: Если дождь не идет (0) и грибы растут (1) - все составное высказывание истинно (1).
  3. Случай: Если дождь идет (1) и грибы растут(1), следовательно, все высказывание истинным.

Если основание ложно, а второе высказывание истинно или ложно (можно ждать что угодно). То все составное высказывание истинно.

А теперь, можно отвлекаясь от содержания высказывания, составить логическую функцию следования (импликации): F= A⊃B.

Для обозначения функции используется знак «>» “⊃”

Таблица истинности логического следования


№

случая
A
B
A⊃B

1
0
0
1

2
0
1
1

3
1
0
0

4
1
1
1


Определение

Логическое следование (импликация) ложно тогда, когда основание истинно, а следствие ложно. Во всех других случаях импликация истинна.

Примеры составных высказываний:
  1. «Если у меня температура , то я болен.»
  2. « Если число делится на 4, то оно делится «я на 2»


Действие учителя: Свой рассказ учитель сопровождает показом слайдов презентации «Булева алгебра» (Преобразование импликации в выражение неА v B).

Учитель: Интересный факт! В алгебре высказывания все логические функции могут быть путем логических преобразований сведены к трем базовым: логическому умножению, логическому сложению, логическому отрицанию.

Докажем методом сравнения таблиц истинности, что операция импликации А ⊃B, равносильна логическому выражению неА v B

Таблица истинности логического выражения неА v B:



№
A
B
неА
неА v B

1
0
0
1
1

2
0
1
1
1

3
1
0
0
0

4
1
1
0
1



  1. Таблицы истинности составных выражений

Действие учителя: Свой рассказ учитель сопровождает показом слайдов презентации «Булева алгебра» (Правила составления таблиц истинности).


Учитель: Таблицы истинности логических выражений.

Логические операции имеют следующий приоритет:
  • действие в скобках,
  • инверсия
  • конъюнкция
  • дизъюнкция

Составное высказывание можно выразить в виде формулы, в которую входят логические переменные и знаки логических операций, обозначающие логические функции. Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности.(A v B)&(неA v неB).

Алгоритм построения таблиц истинности.

При построении таблицы необходимо руководствоваться определенной последовательностью действий:
  • необходимо определить количество строк таблицы, которое равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных. если количество переменных N, то количество строк = 2N. В нашем примере имеем 2 переменные, следовательно, количество строк равно в таблице истинности 4.
    • количество переменных равно 2, количество логических операций 5, то есть количество столбцов равно 7.
    • построить таблицу, обозначив столбцы и внести в таблицу наборы значения исходных логических переменных.
    • необходимо заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности.



      1. Решение примеры.

Учитель: Мы вместе с вами рассмотрим, теперь используя базовые таблицы истинности можно строить таблицы более сложных выражений.

Пример 1: F=(A v B)&(неA v неB).

Определите истинность составного высказывания, использую таблицы истинности

Таблица истинности логического выражения:



A
B
AvB
НеА
НеВ
(НеА v неВ)
(AvB)&( НеА v неВ)

0
0
0
1
1
1
0

0
1
1
1
0
1
1

1
0
1
0
1
1
1

1
1
1
0
0
0
0


Пример 2:

Основной закон Буля – закон идемпотентности исключает все коэффициенты

АvAvA=A и показатели степеней А&A&A=A

Задание. Проверьте закон, использую таблицу истинности.
  1. количество столбцов 3: одна переменная + два знака
  2. количество строк равно 2, т.к. одна переменная 21=2

А
А&A
F1&A

0
0
0

1
1
1


Пример 3
  1. Составить таблицу истинности составного высказывания:F =A&BvC
  1. количество столбцов 5: три переменных и плюс два знака
  1. количество строк равно 8, т.к. одна переменная 23=8




A
B
C
A&B
A&BvC

0
0
0
0
0

0
0
1
0
1

0
1
0
0
0

0
1
1
0
1

1
0
0
0
0

1
0
1
0
1

1
1
0
1
1

1
1
1
1
1


Пример 4

Составить таблицу истинности для составного высказывания:

F= неC & неD

Таблица будет содержать 5 столбцов и 4 строки.

№
C
D
Не С
Не D
НеC & неD

1
0
0
1
1
1

2
1
0
0
1
0

3
0
1
1
0
0

4
1
1
0
0
0

Интересный факт. В контексте естественного языка простые высказывания могут сочленяться с помощью таких союзов, которым не соответствует ни одна из связок формализованного языка. Как выявляется логическая форма в этом случае?

Для этого необходимо переформулировать сложное высказывание таким образом, чтобы оно выражало тоже утверждение, но содержало при этом союзы, которым соответствуют по смыслу связки из нашего формализованного языка.

Учитель: Вопрос - проблема! Пример 5:

Как доказать, что составное высказывание ложно (не1& не0) & (1v 0) =0 ?

(Ответ в таблице истинности)
  1. операция отрицания: на выходе 0&1
  2. Действие в скобках (конъюнкция): (0&1)=0
  3. действие в скобках (дизъюнкция): (1v 0)=1
  4. конъюнкция: (0&1)=0



  1. Выдача домашнего задания

Домашнее задание: Составить таблицу истинности составного выражения

F = (неA & неB)&(CvD) ?

  1. Решение самостоятельной работы

Действие учителя: Каждый ученик получает карточку с заданием, для самостоятельной работы. Самостоятельная работа содержит два варианта.


Самостоятельная работа.

1. Значения высказываний определены : А=1, В=0, С=1, D=0. Чему равны составные выражения

I вариант II вариант
  1. Av B & C а. неB&C
  2. (A&B) v (C&D) в. (A v B) & (CvD)


2.Найдите значения логических выражений:

I вариант II вариант
  1. (1v1)v(1v 0) а. (0& 1)&1
  2. 1&(1&1)&1 в. ((1v0)v1)v1


3.Докажите использую таблицу истинности


I вариант II вариант

P &(P v Q) = P P v (P & Q) = P


4. Даны три числа: А, В, переведите А, В, в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (A v B)& C

Дайте ответ в десятичной системе счисления.

I вариант II вариант
А=4 ; В=6 А=5; В= 7



  1. Составьте таблицу истинности логического выражения:

I вариант II вариант

F=Av(B&Cv неA) F=A&Bv неBvC