Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Информационные технологии в экономике
| Гламаздин Е.С., Новиков Д.А., Цветков А.В.. Управление корпоративными программами: информационные системы и математические модели, 2003 | |
Шкалы оплаты. |
|
|
При расчетах центра (УК) с АЭ - исполнителями работ по проекту, входящему в корпоративную программу, размер оплаты, получаемой АЭ, зависит от процента выполнения работ. В качестве лпроцента выполнения, в частности, могут выступать показатели освоенного объема [29]. Предположим, что сумма договора или стоимость работы или пакета работ по проекту согласована центром и АЭ и равна C. Шкалой оплаты называется кумулятивная зависимость размера вознаграждения (доли от стоимости договора), выплаченного центром АЭ, от процента выполнения [18, 43]. Обозначим через f процент выполнения, через g- процент от суммы C, выплаченный АЭ. Тогда шкалой будет зависимость g(f). Эта зависимость обладает следующими свойствами [18]: функция g( ) - неубывающая и непрерывная справа;? \/ f е [0;1] е [0; 1]; = 1. Если ввести зависимость a(f) размера вознаграждения, получаемого АЭ (а не уже полученного за весь выполненный к рассматриваемому моменту времени объем работ) от процента выполнения, то, очевидно, что этот размер вознаграждения с точностью до мультипликативной константы (стоимости договора) совпадает со скоростью изменения уже полученных АЭ сумм, то есть, если g( ) - кусочно-дифференцируемая функция, то af) = C , f е [0; 1]. df Верно и обратное соотношение: 1 f gf) = - j a (w)dw . C 0 Из выражений (1) и (2) следует, что на участках возрастания a(-) функция g(-) является лвыпуклой, на участках убывания a(-) функция g(-) является лвогнутой, а в точке максимума a(-) функция g(-) имеет лперегиб. Кроме того, выполняется лусловие нормировки: 1 J a(w)dw = C. 0 В [18, 43] перечисляются типовые решения, то есть типовые шкалы оплаты: равномерная оплата, при которой вознаграждение АЭ за каждую единицу процента выполнения одинаково; аккордная оплата, при которой вся сумма договора C выплачивается только в момент полного выполнения работ; a-процентная предоплата (а е [0; 1]), при которой сумма a C выплачивается в момент начала работ, а сумма (1 - a) C - в момент полного завершения работ, и др. - любой определенной на отрезке [0; 1] измеримой функции соответствует некоторая шкала. Рассмотрим динамику реализации одного проекта. Для простоты допустим, что действием АЭ является выбор интенсивности y > 0, которая предполагается постоянной в ходе реализации проекта и характеризует затраты исполнителя в единицу времени. Если V > 0 - объем работ по проекту, то, очевидно, что время T = T(y) завершения работ равно T(y) = V /у. Если интенсивность постоянна, то объем v(t, a) работ, измеряемый затратами исполнителя, изменяется линейно: v(t, у) = у t, t е [0; T]. Предположим, что предъявляемый АЭ результат реализации проекта является функцией W() от относительного объема выполненных работ v(t, у) / V, то есть, центром наблюдается процент выполнения b(t, у) = W(y t / V). Относительно функции W( ) предположим, что она имеет S- образный вид, то есть удовлетворяет следующим требованиям: W(0) = 0, W(i) = i, W'(0) = 0; W() - строго монотонно возрастающая гладкая функция; $р' е (0; i): "р е [0; /3'] W''(p) >0, "Ь е [/'; i] W''(/) ?0. Имея шкалу g(P) и зная зависимость (5) процента выполнения от времени, можно найти зависимость величины процента выполнения от интенсивности и времени: ](t, у) = Mt, у)) = W t / V), и зависимость от интенсивности и времени размера вознаграждения, получаемого АЭ (см. выражение (1)). Сделав маленькое отступление, отметим, что в [18] рассмотрена следующая задача. Пусть заданы доход центра и затраты АЭ, зависящие, в общем случае, от времени. Стратегией центра является выбор стоимости работ C > 0 и шкалы оплаты g(/) из множества функций, удовлетворяющих введенным выше требованиям. Он выбирает шкалу и сообщает ее АЭ, стратегией которого является выбор зависящей от времени интенсивности, которая, в свою очередь, в соответствии с выражениями (4)-(7) определяет продолжительность работ, динамику процента выполнения и выплат. Целью центра является максимизация дисконтированной разности между доходом и выплатами АЭ при условии, что АЭ (при известных ему стоимости работ и шкале) выбирает траекторию, максимизирующую дисконтированную разность между вознаграждением, получаемым от центра, и своими суммарными дисконтированными затратами. Для этой задачи доказано, что, если функции дохода не зависят от времени и дисконтирование отсутствует (общий случай на сегодня не исследован), то, во- первых, при постоянной интенсивности оптимальное решение не зависит от шкалы и функции дохода центра (то есть в этом случае все шкалы эквивалентны), и, во-вторых, для любой переменной интенсивности работы АЭ найдется постоянное его действие, обеспечивающее ему ту же полезность. Последнее утверждение отчасти обосновывает рассматриваемый в настоящей работе случай постоянной интенсивности. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Шкалы оплаты." |
|
|