Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Информационные технологии в экономике
| Гламаздин Е.С., Новиков Д.А., Цветков А.В.. Управление корпоративными программами: информационные системы и математические модели, 2003 | |
Синтез оптимальной шкалы при управлении проектом. |
|
|
Предположим, что центр должен компенсировать АЭ все затраты, которые он несет, участвуя в реализации корпоративного проекта. Тогда выполнено: C = V. Проводимый анализ пока что не учитывал аспекты риска. Под риском будем понимать возможные потери участников проекта (УК и АЭ). Запишем взятый со знаком минус баланс АЭ: Ay, t) = y t - g(W(y t/ V)) C, представляющий собой текущую разность между его затратами и компенсацией, выплаченной центром. Величина (7) характеризует риск АЭ - размер превышения затратами компенсаций (сколько ему недоплачивает центр в силу нелинейности функции W(-)). Очевидно, что " y > 0 f(y, 0) = f(y, V/ y) = 0. Как правило, величина (7) достигает максимальных значений на начальных этапах проекта. Запишем взятый со знаком минус баланс УК: Так как исполнителю в итоге компенсируются все затраты (C = V), то будем считать, что он принимает решения, минимизируя риск, который будем оценивать максимальным по времени реализации проекта значением (7). Обозначим множество интенсивностей, на которых достигается минимум риска при заданной шкале ДХ)) = Arg min max Ау, t). у >0 te[0;V / у] Пусть задано множество М допустимых (в рамках существующих институциональных ограничений) шкал. Тогда центр может искать шкалу, при которой время выполнения проекта будет минимально: min у о max , уеР(7 (ж)) 7 (-)еМ или шкалу, минимизирующую его собственный риск: max max Ф(у, t) о min . уеР(7( ж )) te[0;V/у] 7()еМ Рассмотрим примеры решения задач (10) и (11) для ряда прак-тически важных частных случаев. Утверждение 7. Если шкала оплаты является дифференцируемой функцией, то риски АЭ и центра не зависят от интенсивности, и определяются только шкалой g() и функцией W(). Кроме того, если линейная шкала является допустимой, то она является решением задачи (11). Доказательство утверждения 7. Последняя часть утверждения очевидна (см. выражение (8)). Для доказательства первой части найдем множество (9). В силу введенных предположений о свойствах функции W() и шкалы множество времен, на которых достигается максимум выражения (7) определяется условием первого порядка: J (у, t) -J-^-L = у - 7^(у t / V)) W'ty t / V) у = 0. dt Решение последнего уравнения имеет вид: у t / V= F(W( ), g( )), то есть является функционалом от функции W( ) и шкалы. Подставляя в (7) и (8) получаем, что риски, соответственно, АЭ и центра, не зависит от интенсивности у. Утверждение 7 доказано. Рассмотрим три примера. Для линейной шкалы f(y, t) = y t - C W(y t / V). Дифференцируя, получаем что максимум по времени достигается при (из двух времен, при которых производная функции W( ) равна единице, выбираем минимальное) t = t (y) = V W-1(1) / y. Подставляя в целевую функцию (7) и обозначая 8 = f(y, t (y)): (12) 8 = V [W-1(1) - W(W-1(1))\, получаем, что она не зависит от интенсивности. Для степенной шкалы (g(f) = fа и W(z) = zb, а + b > 1) f(y, t) = y t - V (y t / V)a+b. Дифференцируя, получаем что минимум по времени достигается при t* = T(y) / (а + b)1/a+b-1. Подставляя в целевую функцию: fy, t*(y)) = V/ (а + b)1/a+b[1 - 1 / (а + b)], получаем, что она не зависит от интенсивности. Рассмотрим третий пример, иллюстрирующий свойства S- образных шкал. Пусть функция W( ) линейна, объем работ V = 1, а g(f) = 2 f2 / (1 + f4). Тогда максимум выражения (7) достигается при y t = 0.25371 < f' (а минимум выражения (7) и, соответственно, максимум выражения (8) - при y t = 0.7898) - см. рисунок 13. Рис. 13. S-образная шкала Максимальный риск АЭ (7) при этом равен 0.13, а максимальный риск центра (8) - 0.108. Вернемся к анализу рисков центра и АЭ. В соответствии с утверждением 7, при использовании линейной шкалы риск центра равен нулю, а риск АЭ определяется выражением (12). Риск АЭ равен нулю при условии (см. выражение (7)) 7() = W (). Если выполнено (13), то из (8) получаем, что риск центра равен: D = max [7^(у t / V)) - W^ t / V)] V. te[0;V / у ] С учетом (13) получаем, что D = S. Таким образом, мы обосновали справедливость следующего утверждения. Утверждение 8. Для любой функции W() максимальные гарантированные риски центра и АЭ равны. С содержательной точки зрения1 линейная шкала, минимизирующая риск для центра, настолько же рискованна для АЭ, на-сколько для центра рискованна шкала (13) минимизирующая риск АЭ. Следовательно, целесообразно ограничиться рассмотрением шкал оплаты, лежащими в диапазоне между двумя этими лпредельными шкалами. Данный диапазон может интерпретироваться как область компромисса - конкретная шкала (распределение риска между центром и АЭ) может получаться в результате переговоров в зависимости от последовательности принятия решений [43], при использовании того или иного механизма принятия решений [23, 40, 43] и т.д. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Синтез оптимальной шкалы при управлении проектом." |
|
|