Geum.ru

 

Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Микроэкономика
В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, С. Г. Коковин, А. А. Цыплаков. Микроэкономический анализ несовершенных рынков, 1999

Существование равновесия при монополии

Заметим, что множество допустимых решений задачи монополиста (у > 0) неограниченно, и поэтому мы можем гарантировать существование равновесия лишь при некоторых предположениях относительно поведения функций спроса и издержек. Приведенная ниже теорема существования указывает на такие условия.
Идея доказательства состоит в том, чтобы выделить множество лвозможных монопольных выпусков, показать его ограниченность (при данных предположениях относительно функций спроса и издержек), а затем использовать теорему Вейерштрасса о существовании экстремумов непрерывной функции на ком-пактном множестве. Другими словами, мы доказываем, что при естественных условиях относительно функций издержек и спроса задача максимизации прибыли монополиста на у > О, эквивалентна задаче максимизации на некотором отрезке действительной прямой (в том смысле, что множества решений этих двух задач совпадают). А для этого достаточно доказать, что прибыль вне этого отрезка ниже, чем в какой-либо точке, принадлежащей этому отрезку.
j Теорема 15.
| Пусть выполнены следующие условия:
j 1) функция издержек, с(у), дифференцируема на [0,
j 2) обратная функция спроса р(у) дифференцируема56 и
! р'(у) < 0 при [0, о),
j 3) существует у > 0 такой, что р(у) < с'(у) при г/ > у. j Тогда равновесие при монополии существует.
Доказательство.
Докажем, что при сделанных предположениях П(г/) < П(у) при у > у. Действительно, при у > у
П'Ы = р(у) - с'(у) + р'(у) у< 0. Это неравенство следует из убывания обратной функции спроса и предположения 3) теоремы. Таким образом, прибыль в точке у выше, чем в любой большей точке у > у, поэтому задача максимизации прибыли при у > 0 сводится к задаче максимизации прибыли на отрезке [0, у\.
Из предположений теоремы следует, что функция прибыли П(г/) непрерывна. Непрерывная функция прибыли по теореме Вейерштрасса должна достигать максимума на компактном множестве [0, у\, откуда следует существование точки у", которая максимизирует прибыль при ограничении у > 0. ж
Заметим, что предположения теоремы можно ослабить, сделав предположения относительно поведения совокупного излишка, а не относительно его производной р(у) - с'(у) (предположение 3) теоремы). Под совокупным излишком мы будем понимать
G5(y)=fp(t)dt-[c(y)-c(0)].
о
При этом, если функция издержек дифференцируема, то
GS(y)=]\p(t)-c'(t)]dt.
о
Другими словами, совокупный излишек равен площади фигуры заключенной между кривой спроса, кривой предельных издержек, осью ординат и параллельной ей прямой, проходящей через точку (у, 0).
Нам достаточно предположить, что существует объем производства у > 0 такой, что GS(y) < GS(y) при у > у. Поскольку совокупный излишек используется как показатель благосостояния, указанное условие означает, что нельзя увеличивать благосостояние простым увеличением выпуска одного блага.
j Теорема 16.
! Пусть выполнены следующие условия:
j 1) функция издержек, с(у), непрерывна на [0, оо),
! 2) обратная функция спроса р(у) непрерывна и убывает
j на [0, оо),
j 3) существует у > 0 такой, что GS(y) < GS(y) при у > у. \ Тогда равновесие при монополии существует.
Доказательство.
Представим функцию прибыли в следующем виде:
П(у)= р(у) у-с(у)= р(у) у-]p(t)dt + GS(y)-c(0).
о
Достаточно доказать, что при сделанных предположениях П(г/) < П(у) при у > у. Разность прибылей равна
Щу) - П(у) = р(у) у - р(у) у - ]p(t)dt + GS(y) - GS(y).
У
Поскольку р(у) убывает, то р(у) < p(t) при t < у, и поэтому
У
\p(t)dt>p(y)(y-y).
У
Воспользовавшись этой оценкой интеграла имеем:
П(у) - Щу) < [р(у) - р(у)]у + GS(y) - GS(y) < 0. Дальнейшие рассуждения совпадают с соответствующей частью доказательства Теоремы 15. ж.
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "Существование равновесия при монополии"
  1. Анализ благосостояния в условиях монополии
    существования равновесия при монополии. Приведите пример, показывающий, что условие: Существует у > 0 такой, что р(у) < с'(у) при у > у является существенными для существования равновесия при мо-нополии. Приведите пример, показывающий, что условие: Существует у > 0 такой, что GS(y) < GS(y) при у > у является существенными для существования равновесия при мо-нополии. Вычислите индекс Лернера,
  2. Существование равновесия Штакельберга
    существования равновесия в модели Штакельберга. I Теорема 28. j Предположим, что в модели Штакельберга выполнены j следующие условия: j 1) функции издержек Cj(y) дифференцируемы, j 2) обратная функция спроса р(у) непрерывна и убывает, j 3) существуют у3 > 0 j =1,2 такие, что р(у3) < с'3(у3) при у3 | У г \ Тогда равновесие Штакельберга (г/i, у2) существует, j ? j причем 0 < г/ ж.
  3. 13.1.4 Существование равновесия при монополии
    существование равновесия лишь при некоторых предположениях относительно поведения функций спроса и издержек. Приведенная ниже теорема существования указывает на такие условия. Идея доказательства состоит в том, чтобы выделить множество лвозможных монопольных выпусков, показать его ограниченность (при данных предположениях относительно функций спроса и издержек), а затем использовать теорему
  4. 13.1.5 Задачи
    существования равновесия при монополии. ^ 559. Приведите пример, показывающий, что условие: Существует у > 0 такой, что W(у) ^ W(у) при у Z У является существенными для существования равновесия при монополии. ^ 560. Приведите пример, показывающий, что условие: Существует у > 0 такой, что p(y) < c'(y) при у Z У является существенными для существования равновесия при
  5. 14.2.1 Существование равновесия Штакельберга
    существования равновесия в модели Штакельберга. Теорема 139: Предположим, что в модели Штакельберга выполнены следующие условия: функции издержек Cj (y) дифференцируемы, обратная функция спроса p(y) непрерывна и убывает, существуют yj > 0j = 1, 2 такие, что p(yj) < cj (yj) при yj Z yj. J Тогда равновесие Штакельберга (yS, y|) существует, причем 0 ^ yS < yj. Доказательство: Доказательство этой
  6. 1.5. Структура современной экономической теории
    существования экономического роста в условиях инфляции и безработицы. Специфическим методом макроэкономики выступает метод агрегирования, подразумевающий рассмотрение совокупных показателей в масштабах национального хозяйства. Показатели макроэкономики образуют систему национального счетоводства и используются для характеристики национальной экономики, государственного планирования, проведения
  7. 6.4. СОГЛАСОВАННЫЕ МЕЖДУНАРОДНЫЕ ДЕЙСТВИЯ И ИНСТРУМЕНТЫ
    существование Ассоциация стран - производителей кофе (АСПК). Участникам АСПК (14 стран, контролирующих 70% мирового экспорта кофе) так и не удалось в октябре договориться о сокращении вывоза на 20%. Среди стран, объявивших бойкот предложениям ассоциации, оказались Бра зилия (30% производства кофе), Колумбия (8,5%), Коста-Рика и Сальвадор. Не поддержал это предложение и не входящий в ассоциацию
  8. 5.3. МОДЕЛИ МЕЖГОСУДАРСТВЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ: РЕГИОНАЛЬНЫЙ АСПЕКТ
    существование жизнеспособной рыночной экономики, а также способность противостоять давлению конкуренции и рыночных сил на внутреннем рынке Евросоюза; готовность взять на себя обязательства, связанные с членством в Евросоюзе, в частности, поддерживать цели политического, экономического и валютного союза. В копенгагенском решении был и четвертый критерий, касающийся расширения ЕС. Это способность
  9. 9.2.2. Монопольная власть и издержки (потери) общества
    существования монополии. По расчетам специалистов, потери общества от деятельности монополий мо гут достигать от 4 до 13% валового продукта. Данные потери включают в себя также расходы, обусловленные так называемым поведением в поисках ренты, т. е. доходы правительственных институтов и чиновников, оберегающих некото рые предприятия от конкуренции. Фирмы платят политикам не только и не столько за
  10. 10.3. Эффективность монополистической конкуренции
    равновесия можно сделать вывод о том, что условие оптимальности, характерное для модели чистой конкуренции, при монополистической конкуренции нарушается. Это объясняется следующи ми соображениями. Во-первых, так как цена превышает предельные издержки (Р > МС), потери благосостояния (заштрихованная зона на рис. 10.3) аналогичны модели чистой монополии; во-вторых, условие нулевой прибыли ведет к