Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, С. Г. Коковин, А. А. Цыплаков. Микроэкономический анализ несовершенных рынков, 1999 | |
Свойства монопольного равновесия |
|
|
Если решение задачи существует и внутреннее (ум > 0), то условие первого порядка имеет следующий вид: м ,/ м, /м\ '/ м \ У Р [У )+Р{У )=с(у ), где у* - выпуск, максимизирующий прибыль. Таким образом, так же, как и в условиях совершенной конкуренции предельная выручка равна предельным издержкам yp\y)+p(y) = MR(y) = MC(y)=c'(y). Отличие состоит в том, что в ситуации монополии цена, по которой фирма-монополист может продать продукцию, р(у), меняется в зависимости от количества, поэтому предельная выручка не равна цене. Приведем стандартную графическую иллюстрацию равновесия при монополии. Укажем сначала простой способ построения на графике точек MR(y). Проведем касательную к кривой спроса в точке, отвечающая объему производства у. Соответствующая объему производства у точка кривой предельной выручки строится следующим образом: проекция точки (у, р(у)) на ось ординат отстоит от точки пересечения с этой осью касательной на в два раза большее расстояние, чем проекция самой этой точки (у, MR(y)) на кривую спроса (см. Рис. 39). ь <р \\ \ \ V- \ \ N \\ \ \ Х \ MR\ \ \ \ У Рисунок 39 Другими словами, точка предельной выручки для объема производства у лежит на медиане треугольника, отсекаемого от положительного ортанта касательной к кривой спроса в той же точке у. В случае же линейной функции спроса кривая предельной выручки оказывается просто соответствующей медианой треугольника, гипотенуза которого - кривая спроса. Для решения монополиста можно привести графическую ил-люстрацию (Рис. 40). Здесь MR(y) = р(у) + р'(у) у - кривая предельной выручки монополиста, а МС(у) = с (у) - кривая предельных издержек. Пример 3. Пусть обратная функция спроса линейна: р(у) = а - by, и издержки заданы функцией с (у) = су (а, Ь,с - константы). Тогда прибыль монополии равна П(г/) =у(а-Ъу)-су=(а-с)у-Ъу2. Максимум прибыли будет достигнут при м а С м CL с v =Ч и р Условие равновесия при монополии можно представить в виде, где явно указывается зависимость монопольной цены от издержек производителя и эластичности спроса на его продукцию. Напомним определение эластичности спроса по цене в заданной точке: ^D'(P)^. С учетом наших предположений о функции спроса эластичность как функцию от объема производства можно записать как J y_ p I Поскольку мы предполагаем, что функция спроса убывает, то эластичность отрицательна, и 1Ф)1 ="*(л>= "Щ?- Используя эластичность, условие первого порядка можно записать в виде Заметим, что из условий первого порядка при естественном предположении о положительности предельных издержек (с (у) > 0) следует, что выбранный монополистом объем производства лежит на лэластичном участке кривой спроса, т.е. |е(2/м)1>1- Другая форма записи условия первого порядка максимума прибыли монополии имеет вид: р{у")-с'{у") _ 1 р(ум) 1фм)г Выражение справа называется индексом Лернера. Он измеряет степень монополизации отрасли (монопольную силу производителя) через относительную величину отклонения цены от предельных издержек. Заметим, что индекс Лернера принимает значения меньшие единицы и равен нулю в условиях, когда спрос на продукция данного производителя является совершенно эластичным (при монопольном выпуске у"). Если обратная функция спроса р(-) и функция издержек монополиста с( ) дважды дифференцируемы, то объем производства М л г у максимизирующии прибыль, удовлетворяет также и условию второго порядка: 2р'(у") + УР'ХУ") - с"(у*) < 0. Это условие можно также представить в виде mr (у) - мо (у). Данное соотношение означает, что тангенс угла наклона кривой предельной выручки не превышает тангенс угла наклона кривой предельных издержек в точке их пересечения у". Другими словами, кривая предельной выручки пересекает кривую предельных издержек сверху вниз. В дальнейшем будем считать, что условие второго порядка выполняется как строгое неравенство, т.е. 2р(у") + ур'\уМ) - с"(у*) < 0. Это условие вместе с условием первого порядка гарантирует, что л Г* М удовлетворяющий им объем производства у отвечает точке локального максимума прибыли. Докажем, что если р(0) > с'(0), то выпуск монополии будет положительным. Выполнение этого условия необходимо, чтобы сделать анализ содержательным, так как при р(0) < с'(0) предмет анализа - рынок - отсутствует, поскольку максимум прибыли как монополиста, так и производителя в условиях совершенной конкуренции достигается при нулевом объеме производства (предполагается убывающая отдача, т.е. возрастание функции предельных издержек). I Теорема 17. j Пусть функция издержек с (у) и обратная функция j спроса р(у) дифференцируемы и р(0) >с'(0). Тогда в рав- i " м ^ ! новесныи выпуск при монополии положителен, т.е. у > \ 0. Доказательство. Объем производства ум, являющийся решением задачи максимизации прибыли: Щу)=р(у)у-с(у) ^тах, у0 должен удовлетворять условию первого порядка Щг/") = р(у") + р'(у") у" - с (у") < 0 (причем по условию дополняющей нежесткости П'(г/М) = 0, если у > 0). Максимум не может достигаться в нуле, так как если ум = 0, то по условию оптимальности должно быть выполнено П'(0) = р(0) - с'(0) <0, что противоречит предположению р(0) > с'(0). Таким образом, у> 0. ж? Поскольку монополия учитывает, что ее выпуск влияет на цену, то она при прочих равных условиях не может производить больше, чем фирма в условиях совершенной конкуренции, которая этого не учитывает. j Теорема 18. j Предположим, что (обратная) функция спроса убывает, ! у* > 0 - объем производства, выбранный монополией, а j у - объем производства, который был бы выбран фир- i мой с такой же функцией издержек при конкурентном ! поведении. Тогда ' 1 м ^ Ч ! 1- У < У- | 2. Если, кроме того, функция спроса и функция из- j держек дифференцируемы п р (у*) < 0, то у* < у. Доказательство. По определению, ум максимизирует прибыль монополии. Поэтому р(у") у" - с (у") > р(у)у - с (у). С другой стороны, поскольку при конкурентном поведении фирма, выбирая выпуск у, максимизирующий прибыль, рас-сматривает цену как данную, то р(у)у-с(у)^ р(у)у"-с(у"). Сложив эти два неравенства, получим / Мч М . / - \ М Р{У )у >р(у)у . Поскольку, по предположению, у* > 0, то р(у*) > р(у), откуда, при убывании обратной функции спроса, следует, что у* < у. Докажем вторую часть теоремы. Так как у* > 0, функции спроса и издержек дифференцируемы, то выполнено условие первого порядка в следующем виде: У Р [у )+Р{У )=с(у )ж Другими словами, р(у")-с'(у')=-у'р(у') >0, Выпуск у по определению максимизирует прибыль в условиях, когда производитель рассматривает цены р(у) как данные. Так как у положителен (у > у* > 0), то выполнено соотношение? р(у) -с'(у)= 0. Отсюда следует, что у не может совпадать с у", следовательно, у" < у. Ш Монотонности функции спроса, вообще говоря, недостаточно для справедливости второй части утверждения (т.е. условие р'(у*)< 0 теоремы существенно), что показывает контрпример, показанный на Рис. 41, где р(у) = (у - 1)3+ 1 и с(у) = у2/2. В этом примере кривая предельной выручки касается кривой спроса в точке у = 1, и через ту же самую точку проходит кривая предельных издержек. Помимо вышеприведенных свойств монопольного равновесия, представляет интерес поведение решения и его характеристик при изменении параметров модели, что составляет предмет сравнительной статики, рассматриваемой в следующем парагра-. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Свойства монопольного равновесия" |
|
|