| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 |
13.1.4 Существование равновесия при монополии |
Заметим, что множество допустимых решений задачи монополиста (y ^ 0) неограниченно, и поэтому мы можем гарантировать существование равновесия лишь при некоторых предположениях относительно поведения функций спроса и издержек. Приведенная ниже теорема существования указывает на такие условия.
Идея доказательства состоит в том, чтобы выделить множество лвозможных монопольных выпусков, показать его ограниченность (при данных предположениях относительно функций спроса и издержек), а затем использовать теорему Вейерштрасса о существовании экстремумов непрерывной функции на компактном множестве. Другими словами, мы доказываем, что при естественных условиях относительно функций издержек и спроса задача максимизации прибыли монополиста на y ^ 0, эквивалентна задаче максимизации на некотором отрезке действительной прямой (в том смысле, что множества решений этих двух задач совпадают). А для этого достаточно доказать, что прибыль вне этого отрезка ниже, чем в какой-либо точке, принадлежащей этому отрезку.
Теорема 131:
Пусть выполнены следующие условия:
функция издержек, c(y), непрерывна на [0, то),
обратная функция спроса p(y) непрерывна и убывает на [0, то),
существует y > 0 такой, что W(y) ^ W(у) при y ^ у.
Тогда равновесие при монополии существует. J
Доказательство: Докажем, что при сделанных предположениях П(У) < П(У) при y > y.
Поскольку при всех y p(y) является ценой, при которой репрезентативный потребитель выбирает y, то при любой другой величине потребления излишек потребителя не может быть выше. В частности, для y выполнено
v(y) - p(y)y ^ v(y) - p(y)y.
Далее, поскольку обратная функция спроса убывает, то при y > y выполнено p(y) > p(y),
откуда p(y)y > p(y)y.
Кроме того, по условиям теоремы при y > y выполнено v(y) - c(y) ^ v(y) - c(y). Складывая эти три неравенства, получим, что при y > y выполняется
П(У) = p(y)y - c(y) > П(у) = p(y)y - c(y).
Таким образом, прибыль в точке у выше, чем в любой большей точке у > у, поэтому задача максимизации прибыли при у Z сводится к задаче максимизации прибыли на отрезке [0, у].
Из предположений теоремы следует, что функция прибыли П(у) непрерывна. Непрерывная функция прибыли по теореме Вейерштрасса должна достигать максимума на компактном множестве [0, у], откуда следует существование точки yM, которая максимизирует прибыль при ограничении у Z 0. И
Третье условие теоремы подразумевает, что после какого-то предела невозможно наращивать благосостояние простым ростом объема производства блага. Выбор объема производства выше у не имеет смысла с точки зрения общественного благосостояния. Как видно из доказательства теоремы, из этого условия следует, что монополия тоже не станет выбирать объемы производства выше у.
Заметим, что вместо предположений относительно поведения благосостояния можно сделать соответствующие предположения относительно его производной v'(y)-c'(y) = p(y)-c'(y). Следует предположить, что функция издержек c(y) и обратная функция спроса p(y) являются дифференцируемыми, p'(y) < 0 при [0, то), и что существует выпуск у > 0 такой, что P(y) < c'(y) при у Z У.
|
| << Предыдушая |
Следующая >> |
| = К содержанию = |
Похожие документы: "13.1.4 Существование равновесия при монополии" |
- Существование равновесия при монополии
существование равновесия лишь при некоторых предположениях относительно поведения функций спроса и издержек. Приведенная ниже теорема существования указывает на такие условия. Идея доказательства состоит в том, чтобы выделить множество лвозможных монопольных выпусков, показать его ограниченность (при данных предположениях относительно функций спроса и издержек), а затем использовать теорему
- Анализ благосостояния в условиях монополии
существования равновесия при монополии. Приведите пример, показывающий, что условие: Существует у > 0 такой, что р(у) < с'(у) при у > у является существенными для существования равновесия при мо-нополии. Приведите пример, показывающий, что условие: Существует у > 0 такой, что GS(y) < GS(y) при у > у является существенными для существования равновесия при мо-нополии. Вычислите индекс Лернера,
- Существование равновесия Штакельберга
существования равновесия в модели Штакельберга. I Теорема 28. j Предположим, что в модели Штакельберга выполнены j следующие условия: j 1) функции издержек Cj(y) дифференцируемы, j 2) обратная функция спроса р(у) непрерывна и убывает, j 3) существуют у3 > 0 j =1,2 такие, что р(у3) < с'3(у3) при у3 | У г \ Тогда равновесие Штакельберга (г/i, у2) существует, j ? j причем 0 < г/ ж.
- 13.1.5 Задачи
существования равновесия при монополии. ^ 559. Приведите пример, показывающий, что условие: Существует у > 0 такой, что W(у) ^ W(у) при у Z У является существенными для существования равновесия при монополии. ^ 560. Приведите пример, показывающий, что условие: Существует у > 0 такой, что p(y) < c'(y) при у Z У является существенными для существования равновесия при
- 14.2.1 Существование равновесия Штакельберга
существования равновесия в модели Штакельберга. Теорема 139: Предположим, что в модели Штакельберга выполнены следующие условия: функции издержек Cj (y) дифференцируемы, обратная функция спроса p(y) непрерывна и убывает, существуют yj > 0j = 1, 2 такие, что p(yj) < cj (yj) при yj Z yj. J Тогда равновесие Штакельберга (yS, y|) существует, причем 0 ^ yS < yj. Доказательство: Доказательство этой
- 1.5. Структура современной экономической теории
существования экономического роста в условиях инфляции и безработицы. Специфическим методом макроэкономики выступает метод агрегирования, подразумевающий рассмотрение совокупных показателей в масштабах национального хозяйства. Показатели макроэкономики образуют систему национального счетоводства и используются для характеристики национальной экономики, государственного планирования, проведения
- 6.4. СОГЛАСОВАННЫЕ МЕЖДУНАРОДНЫЕ ДЕЙСТВИЯ И ИНСТРУМЕНТЫ
существование Ассоциация стран - производителей кофе (АСПК). Участникам АСПК (14 стран, контролирующих 70% мирового экспорта кофе) так и не удалось в октябре договориться о сокращении вывоза на 20%. Среди стран, объявивших бойкот предложениям ассоциации, оказались Бра зилия (30% производства кофе), Колумбия (8,5%), Коста-Рика и Сальвадор. Не поддержал это предложение и не входящий в ассоциацию
- 5.3. МОДЕЛИ МЕЖГОСУДАРСТВЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ: РЕГИОНАЛЬНЫЙ АСПЕКТ
существование жизнеспособной рыночной экономики, а также способность противостоять давлению конкуренции и рыночных сил на внутреннем рынке Евросоюза; готовность взять на себя обязательства, связанные с членством в Евросоюзе, в частности, поддерживать цели политического, экономического и валютного союза. В копенгагенском решении был и четвертый критерий, касающийся расширения ЕС. Это способность
- 9.2.2. Монопольная власть и издержки (потери) общества
существования монополии. По расчетам специалистов, потери общества от деятельности монополий мо гут достигать от 4 до 13% валового продукта. Данные потери включают в себя также расходы, обусловленные так называемым поведением в поисках ренты, т. е. доходы правительственных институтов и чиновников, оберегающих некото рые предприятия от конкуренции. Фирмы платят политикам не только и не столько за
- 10.3. Эффективность монополистической конкуренции
равновесия можно сделать вывод о том, что условие оптимальности, характерное для модели чистой конкуренции, при монополистической конкуренции нарушается. Это объясняется следующи ми соображениями. Во-первых, так как цена превышает предельные издержки (Р > МС), потери благосостояния (заштрихованная зона на рис. 10.3) аналогичны модели чистой монополии; во-вторых, условие нулевой прибыли ведет к
|
Экономика