Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
13.1.3 Анализ благосостояния в условиях монополии |
|
|
Как известно, если предпочтения потребителей описываются квазилинейными функциями полезности, то в качестве индикатора благосостояния может использоваться величина m W = У vi(xi) - c(y) i=1 (см. гл. 6). При этом множество объемов, которые максимизируют благосостояние, является множеством Парето-оптимальных состояний. При анализе благосостояния вместо m исходных потребителей можем использовать одного репрезентативного, и записать благосостояние как функцию производства/потребления рассматриваемого блага: W(y) = v(y) - c(y). Покажем, что объем производства данного блага при монополии не может превышать Па- рето-оптимальный объем производства. Более того, при естественных предположениях он не может совпадать с оптимальным, и поэтому меньше оптимального. Доказательство во многом похоже на доказательство Теоремы 128. Теорема 130: Если обратная функция спроса p(y) порождается решением задачи репрезентативного потребителя и убывает, yM - объем производства, выбранный монополией, а y > 0 - Парето-оптимальный объем производства, то yM < У . Если, кроме того, функция спроса и функция издержек дифференцируемы и p'(yM) < 0 , то yM < y. J Доказательство: Пусть v(y) + z - функция полезности рассматриваемого репрезентативного потребителя. Так как p(y) - его обратная функция спроса, то должно выполняться неравенство v(yM) - p(yM)yM ^ v(y) - p(yM)y. С другой стороны, по определению оптимума Парето W(y) = v(y) - c(y) ^ v(yM) - c(yM) = W(yM). Сложим эти два неравенства: p(yM)y - c(y) ^ p(yM)yM - c(yM). Поскольку yM максимизирует прибыль монополии, то p(yM)yM - c(yM) ^ p(y)y - c(y). Таким образом, p(yM)y ^ p(y)y. Поскольку, по предположению y > 0, а p(y) убывает, то yM ^ y. Докажем теперь вторую часть теоремы. Предположим противное, т. е. yM = y. Выбор монополиста при yM > 0 должен удовлетворять условиям первого порядка: p(yM) + p'(yM)yM - c'(yM) = 0, откуда p(yM) - c'(yM) > 0 (цена выше предельных издержек). Рассматривая задачу репрезентативного потребителя для квазилинейной функции полезности легко получить, что обратная функция спроса p(-) задается формулой Р(У) = v'(y) Vy > 0, поэтому, учитывая, что yM = y > 0, v'(yM) - c'(yM) > 0. Однако v'(yM) - c'(yM) есть значение производной функции благосостояния в точке yM . Таким образом, W(y) не достигает максимума в точке yM. Мы получили противоречие. Значит, yM < y. ж Отметим, что, принимая во внимание первую теорему благосостояния, говорящую о Па- рето-оптимальности множества конкурентных равновесий, из только что доказанной теоремы следуют все результаты, доказанные нами ранее в Теореме 128. В предположениях доказанной только что теоремы (пункт 2) имеет место неравенство W'(yM) > 0, из которого следует, что уровень благосостояния в ситуации монополии ниже оптимального, т. е. W(yM) < W(y). Другими словами, при монополии возникают чистые потери благосостояния (DL > 0), которые вычисляются по формуле: DL = W (y) - W (yM) = v(y) - c(y) - [v(yM) - c(yM)] = = [(v(y) - py) - (v(yM) - pyM)] + [(py - c(y)) - (pyM - c(yM))] = = ACS + APS, где ACS - изменение потребительского излишка, а APS - изменение излишка производителя. Рис. 13.6. Иллюстрация чистых потерь благосостояния в монопольной отрасли Напомним, что величины излишков потребителя и производителя можно с точностью до константы рассчитать по формулам г y г y CS(y) = [v'(t) - p(y)]dt = [p(t) - p(y)]dt + const 00 y PS(y) = [p(y) - c'(t)]dt + const. 0 Сумма излишков потребителя и производителя - это совокупный излишек, совпадающий с индикатором благосостояния. Таким образом, г У W(у) = [p(t) - c'(t)]dt + const. 0 Другими словами, совокупный излишек соответствует площади фигуры заключенной между кривой спроса, кривой предельных издержек, осью ординат и параллельной ей прямой, проходящей через точку (у, 0). Чистые потери от монополии также можно представить в виде интеграла: Г УМ DL = [p(t) - c'(t)]dt. Jy Графически чистые потери благосостояния, которые несет общество от монополизации рынка, представляют собой площадь (криволинейного) лтреугольника, называемого треугольником Харбергера (см. Рис. 13.6). Пример 62 ((продолжение Примера 61)): Вычислим чистые потери от монополии в случае линейной функции спроса и постоянных предельных издержек, т. е. когда p(y) = a - by и c'(y) = c. Оптимальный объем производства составит a-c У = Ч, монополия же, как мы видели, будет производить yM = a - C 2b т. е. выпуск монополии в два раза меньше Парето-оптимального количества блага. Чистые потери от монополии составляют величину (a - c)2 8T" DL = Г [(a - bt) - c]dt = yM Таким образом, чистые потери от монополии в данном случае составляют четверть (исходного) потребительского излишка: (a - c)2 CS (У) = Г [(a - bt) - (a - by)]dt = 0 2b. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "13.1.3 Анализ благосостояния в условиях монополии" |
|
|