Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
13.1.2 Сравнительная статика |
|
|
Сравнительная статика - это изучение поведения оптимального решения или равновесия при изменении экзогенных параметров. Мы рассмотрим здесь сравнительную статику равновесия при монополии. Связь монопольного равновесия с функцией издержек описывает следующее утверждение. Теорема 129: Пусть ci(-) и c2(-) - функции издержек такие, что разность c2(y) - ci(y) возрастает на [0, то), и пусть yM ^ 0 дает максимум прибыли монополии при издержках ci(-), а y2M ^ 0 - при издержках c2(-). Тогда yM ^ y2 . Пусть, кроме того, p(-), ci(-) и c2(-) - дифференцируемые функции, причем c'i(y) < c2(y) при всех y ^ 0. Тогда либо yM = y2 = 0, либо yM > y2 . J Доказательство: По условиям максимальности прибыли в обеих сравниваемых точках yM и yM имеем: p(yM)yM - ci(yM) ^ p(У2M)У2M - ci(yM), p(yM)yM - c2(yM) ^ p(yiM)yiM - c2(yM). Отсюда следует, что c2(yM) - ci(yM) ^ c2(yM) - ci(yM). Из возрастания функции c2(y) - ci(y) получаем требуемое соотношение: yM ^ yM . Вторая часть утверждения (с учетом доказанной первой части) следует из сравнения дифференциальных характеристик выпусков yM и yM при yM = yM > 0. (Читателю предлагается провести соответствующие рассуждения самостоятельно.) ж Доказанное утверждение можно проиллюстрировать с помощью рисунка, на котором кривая предельных издержек смещается вверх (MCi ^ MC2, см. Рис. 13.5). Для частного случая постоянных предельных издержек вышеприведенная теорема может быть получена непосредственным использованием условий первого и второго порядка. Условие первого порядка для случая постоянных предельных издержек (c'(y) = c) имеет следующий вид: yMp'(yM)+ p(yM) = c. Рис. 13.5. Влияние роста предельных издержек на выпуск монополии Оно задает в виде неявной функции зависимость объема производства, выбираемого монополистом, от величины предельных издержек yM = y(c). В предположении существования производных обратной функции спроса p(y) и функции y(c), продифференцируем по c тождество y(c)p'(y(c)) + p(y(c)) = c. Получим соотношение 2p'(y(c))y'(c) + y(c)p"(y(c))y/(c) = 1, или y'(c) = 1 2p'(y(c))+ y(c)p"(y(c))' В знаменателе дроби стоит вторая производная прибыли, которая (по условиям второго порядка) неположительна. Отсюда следует, что y(c) - убывающая функция. По изменению выпуска можно найти изменение цен по следующей формуле. dP = p'(y(c))y,(c) = 2 + y(c)p"(y(c))/p'(y(c)) > Это соотношение показывает, что равновесная цена растет при росте издержек. Приведенные соотношения можно применять для анализа влияния на монопольное равновесие изменения в величине издержек (шоков со стороны предложения). В качестве примера такого изменения можно рассмотреть введение налога с продаж. Так, при линейной функции спроса и постоянных средних издержках введение налога с единицы продукции при ставке t приводит к росту цены на t/2. В случае же функции спроса с постоянной эластичностью е < 0 (т. е., y(p) = ap) введение такого налога приводит к росту цены на величину 11е|/(1 + |е|). (Справедливость этих утверждений проверьте самостоятельно.) Приведенные свойства позволяют провести анализ потерь благосостояния, связанных с монопольной организацией рынка, что является основной задачей нашего анализа несовершенных рынков. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "13.1.2 Сравнительная статика" |
|
|