Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, С. Г. Коковин, А. А. Цыплаков. Микроэкономический анализ несовершенных рынков, 1999 | |
Анализ благосостояния в условиях монополии |
|
|
Предположим, что предпочтения потребителей описываются квазилинейной функцией полезности zt) = v^x^ + zt, где х{ - объем потребления потребителем г блага, рынок которого мы рассматриваем, a z{ - сумма денег, расходуемых им на приобретение прочих благ. Ниже, если не оговорено противное, предполагается, что функция полезности строго вогнута, функции дифференцируемы, причем г>'(-) > О. По этим функциям полезности может быть построена функция совокупного спроса D(p) на рассматриваемое благо. Тогда, как было показано ранее, при естественных условиях на функции агрегированный спрос D(p) порождается задачей максимизации полезности репрезентативного потребителя с некоторой квазилинейной функцией полезности вида, и(х, z) = v(x) + z, причем v(x) вогнута и v'(-) > 0. Свойства предпочтений гарантируют при этом, что рассматриваемое благо нормальное, т.е. функция спроса D(p) убывает. Как известно, если предпочтения потребителей описываются квазилинейными функциями полезности, то в качестве индикатора благосостояния может использоваться величина W(y) = v(y)-c(y). При этом множество объемов, которые максимизируют индикатор благосостояния, является множеством Парето-оптимальных состояний. Покажем, что выпуск при монополии не может превышать Парето-оптимальный объем производства данного блага. Более того, при естественных предположениях он оказывается не оп-тимальным, и поэтому меньше оптимального. Доказательство во многом похоже на доказательство Теоремы 18. j Теорема 20. j Если обратная функция спроса р(у) порождается реше- j нием задачи репрезентативного потребителя и убывает, j у" - объем производства, выбранный монополией, а ! у > 0 - Парето-оптимальный объем производства, то : 1 м л ! 1. у < у. \ 2. Если, кроме того, функция спроса и функция из- ! держек дифференцируемы и р'(у*) < О, то у* < у. Доказательство. Пусть v(y) + z - функция полезности рассматриваемого репрезентативного потребителя. Так как р(у) - его обратная функция спроса, то должно выполняться неравенство v(y")-p(y')y' > v(y)-p(yM)y. С другой стороны, по определению оптимума Парето W(y) = v(y) - с(у) > v(y") - с (ум) = W(y"). Сложим эти два неравенства: р(у")у-с(у)^ р(у")у" -с(у"). Поскольку у* максимизирует прибыль монополии, то Р(у") у" - с (у") > р(у) у - с (у). Таким образом, имеем Р(у") У - с (у) > р(у) у - с (у) или р(у")у> р(у)у. Поскольку, по предположению у >0, а р(у) убывает, то у* < у. Докажем теперь вторую часть теоремы. Предположим про- М л тивное, т.е. у = у. Выбор монополиста при у* > 0 должен удовлетворять условиям первого порядка: р(у") +р(уК)у' -с'(у") =0, откуда р(у*) - с'(у") >0 (цена выше предельных издержек).? 1. Рассматривая задачу репрезентативного потребителя для квазилинейной функции полезности легко получить, что обрат- ная функция спроса р(-) задается формулой P(y) = v'(y) V?/>0, М л поэтому, учитывая, что у =у>(J, ^'(у')-с(у') >0. Однако v'(y*) - с'(у*) есть значение производной функции благосостояния в точке у*. Таким образом, W (у) не достигает максимума в точке у*. Мы получили противоречие. Значит, у* <у. ж Отметим, что принимая во внимание первую теорему благосостояния, говорящую о Парето-оптимальности множества конкурентных равновесий, из только что доказанной теоремы следуют все результаты, доказанные нами ранее в Теореме 18. В предположениях доказанной только что теоремы (пункт 2) мы имеем, что W (у") > 0, W (у) = 0 и у" < у. Из этого следует, что уровень благосостояния в ситуации монополии ниже оптимального, т.е. W(y) DL = W(y) - W(yм) = v(y) - с(у) - К?/") - фм)] = = [(v(y)-py) - (v(y") - ру")] + l(py-c(y))~ (pyM-c(y"))] = = ACS + APS, где ACS' - изменение потребительского излишка, a APS - изменение излишка производителя. Напомним, что величины излишков потребителя и производителя можно рассчитать по формулам V У CS(y) = \[i/(t) - р(у)\ dt = J[p(t) - р(у)\ dt. о о и У PS(y)=\[p(y)-c'(t)]dt. о Чистые потери от монополии также можно представить в виде интеграла: У DL = j[p(t)-c'{t)]dt. У Графически чистые потери благосостояния, которые несет общество от монополизации рынка, представляют собой площадь (криволинейного) лтреугольника, называемого треугольником Харбергера (см. Рис. 43). Пример 4 (продолжение Примера 3). Вычислим чистые потери от монополии в случае линейной функции спроса и постоянных предельных издержек, т.е. когда р(у)=а-Ьу и с'(у) =с. Оптимальный объем производства составит а - с У=Ч> монополия же, как мы видели, будет производить м (I - С У т.е. выпуск монополии в два раза меньше Парето-оптимального количества блага. Чистые потери от монополии составляют величину у . , DL = J[(a - bt) - с] dt = g 6 Х У* Таким образом, чистые потери от монополии в данном случае составляют четверть (исходного) потребительского излишка: CS(y) =|[(a - bt) - (a -by)] о Рассматриваемый пример изображен на Рис. 44. Задачи Пусть D(p) = Юр' , с(у) = 2у. Каковы оптимальный выпуск и цена устанавливаемые монополистом? Обоснуйте предложенный в тексте (стр. 68) способ построения кривой предельного дохода по кривой спроса. (Подсказка приведена в сноске.)? Приведите пример, показывающий, что условия непрерывности функций спроса и издержек являются, вообще говоря, существенными для существования равновесия при монополии. Приведите пример, показывающий, что условие: лСуществует у > 0 такой, что р(у) < с'(у) при у > у является существенными для существования равновесия при мо-нополии. Приведите пример, показывающий, что условие: лСуществует у > 0 такой, что GS(y) < GS(y) при у > у является существенными для существования равновесия при мо-нополии. Вычислите индекс Лернера, если предельные издержки монополиста постоянны, а функция спроса на его продукцию имеет вид: 1) Р(у) =а~Ьу, 2)р(у)=ау~ь, 3) р(у) =а - byd, 4) р(у) = а - Ып(у), (Параметры должны быть такими, чтобы равновесие существовало.) Вычислите в условиях предыдущей задачи как в первом приближении изменится цена, назначаемая монополистом, если его продукция облагается налогом по ставке t. Покажите прямыми вычислениями, что в ситуациях, описанных в задаче 7, объем производства, оптимальный с точки зрения монополиста, меньше такого объема производства, при котором цена равна предельным издержкам. Предположив, что, р'(-) < 0, покажите, что дотация на продукцию монополии приведет к увеличению объема производства. Рассчитайте величину дотацию, обеспечивающую совпадение величин у" и yi Какой величины дотации обеспечивают совпадение величин у* и у в ситуациях, описанных в задаче 7? При каких значениях параметров функций спроса и издержек, описанных в задаче 7, функция прибыли окажется вогнутой функцией объемов выпуска? 12. Приведите пример, показывающий, что условия убывания функция спроса р(у), вообще говоря, недостаточно, чтобы гарантировать, что выпуск при монополии у* не является Парето- оптимальным. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Анализ благосостояния в условиях монополии" |
|
|