Нагрузки. Расчет деталей на прочность. Сдвиг, кручение
Методическое пособие - Разное
Другие методички по предмету Разное
В связи с этим рациональным является использование именно балки прямоугольного сечения, называемые двутаврами, средний слой которой не сопротивляется изгибу (Рис. 6.6).
Рис. 6.6
Деформации изогнутой балки.
Основной целью анализа изгиба балки является определение максимального прогиба уmax и наибольшего угла поворота ?max изогнутой балки. Пусть на жестко заделанную балку длиной l действует некоторая сила F (Рис. 6.7).
Рис. 6.7
Для вывода уравнений, позволяющих определить уmax и ?max, воспользуемся уравнением изогнутой балки:
, (6.5)
,
константа С определяется наложением граничных условий, данных для данной балки, а именно:
если z=0, то у=0 и ?=0;
- если z=l, тогда y=max и =?=max,
тогда С=0, а значит:
, (6.6)
тогда:
.
Проинтегрируем уравнение (6. 6):
,
константа D=0, тогда:
.
. Сложное нагружение
Гипотезы прочности.
Сложное нагружение возникает в тех случаях, когда элемент конструкции подвергается одновременно нескольким простейшим деформациям. В таком случае полностью корректный расчет детали на прочность мы осуществить не можем. Обычно множество напряжений рассчитываемой детали сводят к простейшим схемам (главным площадкам), в которых работают либо только нормальные, либо только касательные напряжения (Рис. 6. 1), причем принято, что:
.
Рис. 7.1
Для получения расчетных формул для того или иного вида нагружения выдвигаются некоторые гипотезы (теории) прочности, смысл которых заключается в подборе некоторой эквивалентной величины напряжения, которая сравнивается с допускаемым напряжением.
В настоящее время применяют несколько теорий прочности:
. Эквивалентное напряжение ?экв принимается равным максимальному нормальному напряжению ?max, не превышающему допускаемое напряжение [?]:
.
2. Разрушение детали происходит по мере достижения максимальных деформаций в материале детали:
,
где ? - коэффициент пропорциональности.
Однако эта теорема не применима в связи с расчетом ?1, ?2, ?3.
. На любой наклонной площадке структурного материала детали наиболее опасным напряжением для материала является касательное напряжение:
.
. Энергетическая.
Разрушение детали происходит по мере накопления и распределения энергии в структуре материала детали:
.
Разница между третьей и четвертой теориями прочности сводится к тому, что четвертая теория учитывает меньшее касательное напряжение, а значит, и при расчете обеспечивает прочность при минимальной схеме оборудования, но при этом требует проверочного расчета и дополнительного определения физико-механических характеристик материала. Третья теория обеспечивает прочность детали при большей металлоемкости оборудования и не требует дополнительных расчетов, поэтому весьма широко используется в обычном машиностроении. Четвертая гипотеза более строгая, требует более качественного материала, более точных методов проектирования, изготовления и в основном используется в авиационной технике.
Расчет вала.
Рассчитаем вал редуктора зубчатой передачи (Рис. 7.2).
Рис. 7.2
На зубчатое колесо, закрепленное на валу, с силой F действует ответное колесо, наряду с этим на вал действует вращающий момент М. Таким образом, крутящий Мz (Рис. 7.3, а) и изгибающий Mx (Рис. 7.3, б) моменты создают кручение с изгибом.
а) б)
Рис. 7.3
Для расчета габаритных размеров вала применим третью гипотезу прочности:
,
где касательные ? и нормальные ? напряжения рассчитываются по формулам:
,
где W? - полярный момент сопротивления сечения, равный:
,
- осевой момент сопротивления сечения:
.
Тогда:
,
где:
.
Условие прочности вала:
,
тогда:
.
Рассчитываемый диаметр d вала:
.
. Усталостная прочность
В действительности статическое нагружение встречается очень редко, т.е. большинство деталей машин испытывают динамическое нагружение, вследствие чего возникает проблема усталостной прочности.
Усталостное разрушение - разрушение детали при наличии и развитии внутренних дефектов структуры материала под действием циклических нагружений. Примером усталостного разрушения может послужить разрушение детали при наличии трещины - если в структуре материала детали есть микротрещина, то по мере ее развития деталь разрушится именно по этой трещине.
Пусть на вал радиуса ? действует некоторая динамическая сила (Рис. 8.1).
Рис. 8.1
Полярный момент сопротивления сечения вала W? связан с касательным напряжением ?, меняющимся в зависимости от удаления у от нейтральной оси:
,
.
Величина у является функцией косинуса или синуса:
,
где ? - угол поворота сечения вала.
Если
,
тогда возникающее в сечении вала касательное напряжение ? является периодической функцией:
,
описывающей циклические нагружения.
Для вала редуктора характерен симметричный цикл нагружения (Рис. 8. 2, а), основными характеристиками которого являются амплитудное значение ?а напряжения ?, меняющегося со временем t:
&nbs