Нагрузки. Расчет деталей на прочность. Сдвиг, кручение
Методическое пособие - Разное
Другие методички по предмету Разное
начальным размерам после снятия нагрузки. Однако абсолютно упругие тела встречаются очень редко, у высокопрочных материалов ? снижается лишь до 7-10%.
Используя отношение:
, (4.3)
где Е - модуль продольной упругости (модуль Юнга I рода), характеризующий упругость материала и являющийся основной компонентой прочности материала, выведем зависимость, позволяющую определить деформации тела.
Используя формулы (4.1), (4.3), а также:
,(4.4)
где ? - нормальное напряжение поперечного сечения стержня, Н/м2;- равнодействующая внутренних сил, действующих в сечении, Н;
А - площадь сечения, м2,
получим:
,
тогда:
, (4.5)
где ЕА - жесткость нагруженного усилиями материала, по своему физическому смыслу представляющая собой удельную энергию - количество энергии, затраченной на единичное удлинение единичного сечения.
Зависимость, описываемая формулой (4.5), носит название закона Гука.
Закон Гука позволяет описать поведение материала, а также оценить механические характеристики конструкционных материалов. Механические характеристики материала определяются опытным (экспериментальным) путем. В соответствии с целевыми значениями методы определения физико-механических характеристик материала делятся на статический метод, в процессе которого образец материала подвергается не изменяющейся во времени нагрузкой, и динамический метод, в ходе которого используются величины, меняющиеся во времени.
Простейший эксперимент, позволяющий определить основные механические характеристики материала - нагружение образца продольными усилиями. Опыт проводится с последующим построением диаграммы (или растяжения) (Рис. 4.2).
Рис. 4.2
Как видно, вначале, в зоне ОА, деформации растут пропорционально напряжениям до некоторого предельного напряжения ?пр - это зона упругих деформаций, или зона пропорциональности. В зоне АВ материал еще сохраняет упругие свойства, но прямая зависимость между деформациями и напряжениями нарушается, в связи с чем зона называется зоной непропорциональности. Для зоны ВС - зоны текучести - характерно то, что небольшое увеличение нагрузки приводит к большим деформациям. Участок СD - зона местной текучести, зона образования шейки. Зона DE соответствует разрушающей нагрузке - зона временной упругости.
Рис. 4.5
Пластичный материал допускает значительные деформации без видимых признаков разрушения, хрупкий - разрушается при относительно небольших деформациях. Разрыв образца хрупкого материала наступает внезапно при очень малых деформациях и без образования шейки. График диаграммы растяжения для такого материала дан на рис. IV.3. Обработка описанной диаграммы сводится к тому, что наклонная линия аппроксимируется с прямой (штриховая), задается угол между этой прямой и осью 0? и оценивается модуль упругости I рода Е (для хрупких материалов Е составляет 1,1…1,6105 МПа, тогда как Е пластичных материалов достигает 2105 МПа).
Диаграмма напряжения позволяет определить некоторые характеристики материала, а именно:
модуль упругости I рода Е, равный тангенсу угла наклона прямой в зоне пропорциональности диаграммы растяжения;
рабочая зона материала, определяемая пределом текучести ?т, который, в свою очередь, связан с предельным нормальным напряжением [?] данного материала:
,
где n - коэффициент запаса прочности, равный для пластичных материалов n=1,2…1,5, для хрупких материалов n=2…5.
Результаты настоящего метода можно распространить и на другие виды нагружения. Например, при скручивании материала основной его физико-механической характеристикой будет предельное касательное напряжение [?], равное:
.
5. Сдвиг, кручение
Сдвиг.
Пусть на вертикальную жестко заделанную у основания балку действует некоторая сила F (Рис. V.1). При этом слои материала пытаются сдвинуться, чем обусловлено появлением деформаций сдвига. Угол сдвига ? мал, вследствие чего мы можем принять его равным тангенсу ?, который определяется:
или из закона Гука:
,(5.1)
Рис. 5.1
где ? - касательное напряжение;- модуль поперечной упругости (модуль упругости II роду), равный:
,
коэффициент Пуассона ? для стали - около 0,3, что означает:
.
Кручение.
Кручение - деформации, появляющиеся при действии на деталь момента, работающего в поперечной вертикальной плоскости и - стремящего повернуть сечение детали (балки) (Рис. 5.2).
Рис. 5.2
При действии крутящего момента на жестко заделанную балку сечение балки поворачивается на максимальный угол ?, аналогичный углу поворота при сдвиге (Рис. 5.3).
Рис. 5.3
При решении задач на сдвиг и кручение принимаются некоторые допущения (гипотезы):
гипотеза плоских и жестких сечений, согласно которой при повороте сечения оно остается плоским и жестким;
при скручивании деталь-цилиндр поворачивается и остается прямолинейной.
Расчет детали на скручивание.
Рассмотрим модель горизонтальной жестко заделанной балки и мысленно выделим из нее элементарный участок (Рис. 5.4).
Рис. 5.4
Если ? - угол поворота балки - постоянный, то со временем меняется и угол поворота сечения d?, тогда длина дуги bb равна:
,
где ? - расстояние от оси балки до элементарной площадки сечения (Рис. 5.5, а).