Нагрузки. Расчет деталей на прочность. Сдвиг, кручение
Методическое пособие - Разное
Другие методички по предмету Разное
поверхности или длине детали.
а)б)
Риc. 2.2
Внешние силы Fi задаются из условий эксплуатаций, либо определяются уравнениями равновесия для данной детали. В то же время внутренние усилия Qi определяются с использованием метода сечений, который сводится к тому, что деталь мысленно рассекается на части, и рассматривается выделенная часть в равновесии под действием внешних и внутренних сил (Рис. 2.2, а). Поскольку вся деталь находится в равновесии, то и выделенная часть этой детали находится в равновесии, что обеспечивает взаимодействие внешних и внутренних силовых факторов, при этом внутренние силы рассматриваются в приложении относительно выбранных осей координат. К примеру, горизонтальное равновесие обеспечивается комплексом внешних и внутренних сил (Рис. 2.2, б), неопрокидывание обусловливается моментом кручения Т - суммой моментов внутренних сил относительно оси 0z, условием неповорота вокруг осей 0х и 0у является сумма моментов внутренних и внешних сил относительно оси 0х и 0у соответственно. Таким образом, условие равновесия описывается шестью уравнениями:
- продольное равновесие;
- поперечное равновесие относительно оси 0у;
- поперечное равновесие относительно оси 0у;
- условие неопрокидывания;
- условие неповорачивания вокруг оси 0у;
- условие неповорачивания вокруг оси 0х;
Физический смысл метода сечений сводится к тому, что равновесие выделенного участка рассматривается под действием внешних и внутренних силовых факторов. Однако на практике редко используют систему из шести уравнений (объясняется неудобством решения данной системы), поэтому обычно рассматривают отдельные случаи:
если N не равно 0, все остальные силовые факторы нулевые, то это случай сжатия или растяжения;
если Qx, Qy не равны 0, то это случай среза;
если Mz и Т не равны 0, то это означает, что деталь подвержена чистому кручению;
если Mуi(внутр.) и Mуi(внешн..) не равны 0, тогда равновесие обеспечивает чистый изгиб.
На практике чаще наблюдается случай сложного нагружения.
а)б)
Рис. 2.3
Наличие внутренних силовых факторов приводит к тому, что в сечении возникает механическое напряжение Р - удельная сила, мера интенсивности нагружения детали (Рис. 2.3, а). Напряжение Р определяется как векторная сумма векторов всех непрерывно распределенных по сечению внутренних сил, т.е. Р - внутреннее усилие сечения. Удельная величина p:
,
где А - площадь поперечного сечения детали.
Для удобства Р раскладывается на проекции на основные оси: ? - нормальное напряжение, ? - касательное напряжение (Рис. II.3, а).
.
Рассмотрим нагружение на наклонной площадке (Рис. II.3, б). Величина напряжения зависит от ориентации сечения, так как величина площади сечения является функцией угла ?:
.
Так, для балки с площадью А поперечного сечения при действии некоторой силы F напряжение ? равно:
,
где N - реактивная сила, тогда:
.
При разложении вектора ? на проекции ?? и ??, получим:
(II. 1)
. (II. 2)
Используя формулы (II. 1) и (II. 2), определим максимальные значения нормального (??) и касательного (??) напряжений. Очевидно, что ?? максимально, если косинус угла ? равен единице, тогда ? равен нулю, т.е.:
.
Аналогично, при , т.е.
,
т.е. внутри структуры любого материала имеется множество площадок, каждая из которых имеет свое напряжение. Образец такого материала при разрушении скашивается под углом 45 (Рис. II. 4).
Рис. 2.4
3. Расчет деталей на прочность
Одним из основных этапов расчета детали на прочность является оценка наиболее нагружаемого (опасного) сечения. Анализируется эпюр распределения внутренних силовых факторов - сил, моментов. Для этого используется анализ зависимости внутренних усилий от длины детали. Вид эпюра зависит от вида нагружения.
Растяжение или сжатие.
Рассмотрим один из простейших видов нагружения - растяжение (или сжатие) (Рис. 3.1, а). Решение задачи начинается с оценки и определения реакций связей с помощью уравнений равновесия. Далее отдельно рассматриваются грузовые участки (участки с одинаковым принципом нагружения), в которых определяются внутренние усилия по длине балки методом сечений.
а) б)
Рис. 3.1
Для консольной балки в точке заделки реактивной силой является R, которая определяется из уравнения равновесия:
,
откуда:
.
Рассмотрим 2 грузовых участка - I и II (Рис. 7, б).
Участок I находится в равновесии, т.к. вся балка находится в равновесии, тогда:
,
,
откуда:
.
Продольное усилие N1 положительно, значит направление силы выбрано правильно и - данная сила является растягивающей, т.е. это случай растяжения.
Рассуждая аналогичным образом, получим для грузового участка II:
,
,
следовательно, усилие N2 на данном участке сжимающее.
При построении эпюра продольной силы N необходимо учитывать правило знаков, согласно которому на эпюре проекция N положительна, если вектор силы направлен от сечения, т.е. N растягивающая, если N сжимающая, то ее проекция на эпюре отрицательна.
Деформация ?l балки рассчитывается по закону Гука. Эпюр ?l строится с учетом того, что в точке заделки деформация балки равна 0.
Данная эпюра позволяет сделать вывод, что наиболее опасное сечение располагается в точке приложения силы F2.
Кручение.
<