Нагрузки. Расчет деталей на прочность. Сдвиг, кручение
Методическое пособие - Разное
Другие методички по предмету Разное
p>тогда любая динамическая нагрузка С рассчитывается по формуле:
,
где L - долговечность подшипника в млн. оборотов.
В задачах обычно долговечность Lh задается в часах, следовательно:
,
где:
.
Приведенная нагрузка RE подшипника рассчитывается по формуле:
,
где Х, Y - коэффициенты радиальной Rr и осевой Rа нагрузок соответственно;- коэффициент вида работы, равный 1 при вращении внутренней обоймы и 1,2 - при вращении наружной обоймы;
Кб - эксплутационный коэффициент нагруженности, определяемый сроком службы;
Кt температурный коэффициент, изменяющийся с увеличением температуры t подшипникого узла.
Радиальная Rr и осевая Rа нагрузки определяются с учетом добавки осевого усилия S от самого подшипника (Рис. 11.11), зависящим от угла ? конусности данного подшипника.
Рис. 11.11
По вычисленной приведенной нагрузке RЕ определяют требуемую динамическую грузоподъемность Стр:
и исходя из условия:
подбирается подшипник качения.
машина деталь кручение подшипник
12. Надежность деталей машин
Устойчивость стержней.
Устойчивость - способность детали сохранять исходную геометрическую форму. Стержнем называют удлиненную деталь.
Наиболее опасным нагружением для стержня является продольный изгиб - изгиб под действием осевой продольной силы F (Рис. 12.1).
Рис. 12.1
До достижения некоторой величины Fкрит сила F сжимает стержень. При ослаблении нагрузки стержень вернется к исходной геометрической форме. С последующим увеличением силы наблюдается изгиб стержня, при этом остаточные деформации не позволяют вернуться к первоначальной форме.
Изгиб стержня осуществляется в сторону минимального момента Imin инерции сечения стержня, т.е. каждое из его поперечных сечений поворачивается вокруг той оси, относительно которой момент инерции минимален (Рис. 12.2, а):
а)б)
Рис. 12.2
,
,
,
следовательно:
.
Тогда, используя уравнение изогнутой балки:
,
можно описать изгиб стержня (Рис. 12. 2, б):
, (12. 1)
где у - плечо действия силы F.
Обозначим:
,
тогда из уравнения (XII. 1) получим дифференциальное уравнение второго порядка:
общее решение которого:
. (12. 2)
Наложение граничащих условий позволяет определить величины А и В уравнения (12.2). Если z = 0, тогда y = 0 и sin(kz) = 0, следовательно В = 0. Значит:
. (12.3)
Аналогично, при z, равном l, частным решением дифференциального уравнения (XII. 2) является уравнение (XII. 3). Однако, синус - функция периодическая, т.е.:
,
где n = 0, 1, 2, 3, …
При n > 1 стержень изгибается по кривой, включающей n полуволн (Рис. 12.3).
Рис. 12.3
Однако, практический анализ показывает, что эти решения не представляют интереса, т.к. описывают неработоспособные состояния вала (стержня). Наибольший интерес представляет решение:
. (XII. 4)
Исходя из уравнения (XII. 4) получим:
,
тогда критическое значение сжимающей силы Fкр для рассчитываемого стержня определяется по формуле:
. (12.5)
Рис. 12.4
На практике величина прогиба у зависит от способа заделки стержня, для чего в формулу (12.5) вводится приведенная длина стержня lприв:
,
где ? - коэффициент приведения длины (Рис. 12.4),
тогда:
.
Величина критического напряжения ?кр исходя из формулы (12.5):
.
Отношение Imin/A называется радиусом инерции I, тогда:
, (12.6)
где соотношение ?l/I является гибкостью ? стержня,
,
тогда формулу (12.6) можно переписать:
. (12.7)
Выражение (12.7) называется формулой Эйлера.
Для стержней из малоуглеродистой стали формула Эйлера справедлива при гибкостях ? > 100, а также при ? > 80 - для чугуна. Обобщение этих данных сводится к построению диаграммы (Рис. 12.5), связывающей критическое напряжение ?кр с гибкостью ? вала (или стержня).
Рис. 12.5
Стержни, для которых справедлива формула Эйлера, называются особо гибкими (зона III). Для стальных стержней с гибкостью ? < 100 формула Эйлера несправедлива. Для расчета таких стержней используется полученная в результате обработки опытных данных формула Ясинского:
,
где а и b - величины, характеризующие качество материала, значения которых приводятся в технических справочниках. Для стали средней гибкости (зона II) формула Ясинского приводится к виду:
.
Для стержней, у которых критическое напряжение превышает предел текучести (гибкие стержни), критическое напряжение ?кр приравнивают пределу текучести ?т (зона I), т.е. зона I диаграммы определяет состояние текучести материала, потерявшего свою работоспособность. Отсюда следует, что жесткие стержни при продольном нагружении следует рассчитывать на прочность. Гибкие валы рассчитываются на устойчивость, затем в случае необходимости - на прочность. Сам расчет на прочность ведется по предельному напряжению устойчивости [?у]:
,
где [nу] - коэффициент запаса устойчивости продольно нагруженного стержня.
Как правило:
,
где [?] - предел прочности вала;
? - величина, зависящая от гибкости ? вала (стержня)