Лизинговые операции коммерческих банков
Дипломная работа - Банковское дело
Другие дипломы по предмету Банковское дело
нно сокращается число остальных платежей, тогда условие финансовой эквивалентности обязательств удовлетворится следующим равенствами:
Для выплат постнумерандо
.
для выплат пренумерандо
(1+I).
На основе этих равенств легко найти необходимые значения лизинговых платежей, а именно
, (3.6)
. (3.7)
Теперь примем во внимание выплату аванса. Для лизинговых платежей постнумерандо соответственно получим
K = A+Ran,i ; K = A+Ran,i (+I),
откуда
R = (K-A)a, (3.8)
где коэффициент рассрочки определяется по формуле (3.4) и (3.5).
Если лизинговый контракт предусматривает выкуп имущества по остаточной стоимости, доля которой в стоимости имущества равна S, то получим следующее уравнение эквивалентных обязательств
.
Аналогично для выплат пренумерандо находим
(1+i).
Лизинговые платежи возмещают здесь стоимость оборудования за вычетом дисконтированной остаточной стоимости. Для расчета суммы платежа применяется формула
(3.9)
В случае, когда одновременно учитываются авансовый платеж и выкуп имущества, для последовательных платежей постнумерандо имеем
;
(1+i).
Соответственно получим
(3.10)
Рассмотрим пример управления лизинговыми платежами для ЗАО КБ ПриватБанк. Условия лизинга следующие: К = 50 000 грн., n = 5 лет, I= 20%.
Размер лизингового платежа, рассчитанный по формуле (3.4) составит R = 16 717,39 грн.
В случае удвоенного взноса в конце первого года размер лизингового платежа рассчитывается по формуле (3.6) и составляет R= 14 611,05 грн. и первый взнос R1 = 29 222,1 грн.
Если предусмотрена выплата аванса А = 5 000 грн., то на основе (3.8) находим размер лизингового платежа, который составит R = 15 047,1 грн.
Если при прочих равных условиях предусматривается остаточная стоимость имущества S = 0,2, то размер лизингового платежа рассчитывается по формуле (3.9) и составляет
R = 15 375,2 грн.
При условии выплаты аванса А = 5 000 грн. и предусмотренной остаточной стоимости имущества S = 0,2 по формуле (3.10) находим R = 13 703,3 грн.
Условия погашения задолженности по лизингу могут предусматривать изменение платежей с постоянным темпом прироста k в каждом периоде. Иначе говоря, задается ускоренное, а иногда и замедленное погашение долга. Соответствующие платежи представляют собой ренту с постоянным относительным приростом. Размеры платежей рассчитываются следующим образом:
; t = 0,…, n-1. (3.11)
Темп прироста может быть положительной или отрицательной величиной. При этом k > 0 происходит ускорение погашения задолженности, при k < 0 - сокращение размеров платежей с каждым шагом во времени.
Размер первого платежа при условии полного погашения долга определяется как
R1 = K,
где b - коэффициент рассрочки для принятого порядка погашения долга. Рассчитывается по формуле:
(3.12)
Суммы погашения задолженности и величины остатка долга определяются последовательно по формулам:
, (3.13)
где dt - сумма погашения основного долга в периоде t, а D0 = K,
и
Dt = R - Dt-1 (3.14)
При условии, что К = 50 000 грн., = 20% годовых, ежегодный прирост платежей 15%, т.е. k = 0.15, коэффициент рассрочки находится по формуле (3.12) и составляет b =0,130425. График погашения задолженности для этого случая представлен в таблице 3.1.
Если при прочих равных условиях предусматривается систематическое сокращение размеров лизинговых платежей, т.е. k = -0.15, то b = 0,212975. График погашения задолженности для этого случая представлен в таблице 3.2.
Из приведенных графиков видно, что при систематическом сокращении размеров лизинговых платежей на 15% общая сумма лизинговых платежей за период контракта по сравнению с условием ежегодного прироста платежей значительно снижается (на 10%, или с учетом фактора времени на 5,45%).
На рисунке 3.1 представлены в графическом виде несколько возможных вариантов выплаты лизинговых платежей.
Таблица 3.1
График погашения задолженности при k = 15%
tОстаток долга на конец периодаПроцентыПогаше-ние долгаЛизинговые платежиК-т дисконтированияДисконти-рованные л/платежи150000,0010000,003042,5013042,500,917411965,00246957,509391,505607,3814998,880,841712624,56341350,138270,038978,6817248,710,772213319,45432371,456474,2913361,7219836,010,708414051,83519009,733801,9519009,4722811,420,649914825,14итого0,2637937,7649999,7587937,51-63148,32
Таблица 3.2
График погашения задолженности при k = -15%
tОстаток долга на конец периодаПроцентыПогашение долгаЛизинговые платежиК-т дискон-тированияДисконти-рованные л/платежи150000,0010000,0011297,5021297,500,917419538,00238702,507740,5010362,3818102,880,841715237,19328340,135668,039719,4215387,450,77229265,19418620,713724,149355,1913079,330,70849265,4059265,521853,119264,3311117,430,64997225,22Итого1,2028985,7749998,8178984,58-63148,32
Рис. 3.1 - График возможных выплат лизинговых платежей
1арендные платежи с первоначальным взносом;
2 линейная выплата лизинговых платежей;
льготный вариант выплаты лизинговых платежей;
вариант лизинговых платежей с ускоренной выплатой (а) и досрочной покупкой имущества (б)
В лизинговых договорах обычно практикуется дифференцированная форма платежей. Так, при оперативном лизинге повременная величина арендной платы, как правило, находится в обратной зависимости от срока договора, т.е. при срочном контракте пользователь платит в месяц, относительно больше, чем при долгосрочном. Однако, может существовать и небольшой льготный период, когда арендодатель согласен подождать некоторый срок, за который арендатор может т