Контроль знаний учащихся по курсу алгебры 7 класса
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
тричной данной относительно координатных осей и начала координат; запись координат точек, симметричных данным; записать координат точек пересечения прямой с осями координат; построение прямой, проходящей через заданные точки.
Функция - одно из основных понятий математики. В школе рассматриваются числовые функции числового аргумента. Начиная работать с линейной функцией мы вводим её как зависимую переменную, значения которой у(х) вычисляются по значениям независимой переменной х. Зависимость переменных у и х называют функциональной.
Из всех способов задания функции основным является задание её формулой, так как по формуле можно дать более полную её характеристику. От задания функции формулой учащиеся всегда могут перейти к её заданию графически, однако, обратная операция не всегда возможна.
На этапе введения понятия линейная функция мы даём понять ученикам, что она определена на множестве всех действительных чисел, поэтому вопрос об области определения функции здесь не ставится. Пока это утверждение принимается без доказательства, так как учащиеся знакомы только рациональными числами.
Для проверки усвоения детьми материала при рассмотрении линейной функции, заданной формулой или графиком, предлагаются следующие задачи: нахождение значения функции при заданном значении аргумента и обратная ей задача; нахождение промежутков знакопостоянства. Так же на этом этапе мы можем рассмотреть простейшие преобразования графиков: сдвиг графика линейной функции вдоль оси ординат.
В итоге, учащиеся должны уметь строить точки по их координатам на координатной плоскости, находить координаты данной точки на плоскости, иметь представление о функции и её графике, уметь строить график линейной функции.
После того, как мы определились с тем, что такое линейная функция, мы переходим к подробному рассмотрению прямоугольной системы координат на плоскости. Вспоминаем и систематизируем известные понятия, касающиеся линейной функции и связанных с координатной плоскостью и координатами точек на плоскости; формируем представление о соответствии между точками координатной плоскости и парами чисел (х; у).
В целях лучшего запоминания изученных терминов по клеточкам делаем рисунок.
Не забываем про то, что лучшему усвоению материала способствуют практические задания, выполняемые учащимися. Рассматривая прямоугольную систему координат, можно реализовать связь между алгеброй и геометрией. Повторяются определения и свойства некоторых геометрических фигур, понятия симметрии относительно точки и прямой. Обращаем внимание на то, что одна из координат точки может быть равна нулю.
После рассмотрения системы координат все учащиеся должны научиться строить точку по её координатам и уметь находить координаты любой точки координатной плоскости с целочисленными координатами.
Далее переходим к самому понятию функции. Функция вводится как зависимая переменная. Нам предстоит ознакомить учащихся с тремя способами задания функции (формулой, таблицей и графиком). Теперь учащиеся готовы к восприятию понятий числовой функции: они работали с формулами, алгебраическими выражениями, учились находить числовые значения при различных значениях входящих в выражение букв, изучали диаграммы и элементарные графики, составляли различные таблицы в курсах математики и физики..
При введении нового материала по теме: Функция показывается связь между математикой и окружающим миром. Функцией в общем понимании называется любой закон (правило), по которому каждому объекту из некоторого множества ставится в соответствие некоторый (единственный) объект из другого множества. Введение материала желательно подкрепить рассмотрением следующих задач, с которыми мы встречаемся каждый день.
Например, обозначить пассажиров Х, а места в автобусе У. Если каждому пассажиру соответствует одно кресло, то это есть функция. Если два пассажира (мама с ребёнком) сидят в одном кресле и каждому пассажиру по-прежнему соответствует одно кресло, то и это есть функция. А если крутой дядя один занял два кресла, соответствие в этом случае не является функцией.
Или, пришли в магазин, покупаем конфеты. Пусть их цена 100 рублей. Сколько денег мы отдаём за 2кг? За 3кг? Горят, что стоимость покупки есть функция от количества конфет. Ежедневная температура на улице есть функция от времени. В одно и тоже время температура не может принимать более одного значения и быть одновременно +3 и -7.
В представлении астрологов функциональная зависимость между натуральными числами (от 1 до 7) и цветом радуги выглядит так:
ЧислаЦветНотаЧто означает1КрасныйДоЭнергия, бодрость2ОранжевыйРеРаскрепощение, освобождение3ЖёлтыйМиГармоничное отношение к жизни4ЗелёныйФаЦвет природы, мироздания5ГолубойСольДуховность, глубина чувств6СинийЛяПросветляет (если светлый), давит (если тёмный)7ФиолетовыйСиКосмическая энергия, интеллект, философия
Начиная с числа 8, цветовое соответствие повторяется. Как определить какого цвета число 29? Надо найти остаток от деления 29 на 7. Это будет 1, значит, 29 - красного цвета. А какого цвета миллион? Ваш день рождения? Звуковое соответствие выстраивается по аналогичному алгоритму и согласно вышеприведённой таблице.
И так мы подводим учащихся к изучению функции вида у=кх и способу построения её графика, выясняем расположение графика в зависимости от знака к, знакомим с прямой и обратной пропорциональными зависимостями.