Итерационные алгебраические методы реконструкции изображения
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
Дипломная работа
Итерационные алгебраические методы реконструкции изображения
Студент гр. САУ-05-1
Климов А.М.
Руководитель работы
проф. Литвин О.Г.
2009 р.
РЕФЕРАТ
Пояснительная записка: __ страницы, 31 рисунок, 7 таблиц, 8 источников, 2 приложения.
Бакалаврская аттестационная работа посвящена исследованию итерационных алгебраических методов реконструкции изображения.
Объектом исследования данной бакалаврской работы является использование алгебраических методов в задачах реконструкции изображения.
Предметом исследования является итерационный алгебраический метод ART .
Цель работы - разработка эффективных алгоритмов восстановления функций по их проекциям.
Результаты исследования показали, что применение итерационно-алгебраического метода рационально при решении практических задач, что подтверждено высокой точностью полученных результатов.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАДОНА, КОЭФФИЦИЕНТ РЕЛАКСАЦИИ, МЕТОД РЕЛАКСАЦИИ, МЕТОД ИТЕРАЦИЙ, АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД, ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ОБЛАСТИ, ЭЛИЗ, МЕТОД КАЧМАЖА
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 СИСТЕМНАЯ МОДЕЛЬ СЛОЖНОЙ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ НЕВРОЛОГИЧЕСКАЯ ЛЕЧЕБНО-ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КЛИНИКА
1.1 Вербальное описание системы
1.1.1 Морфологическое описание объекта
1.1.2 Функциональное описание объекта
1.1.3 Информационное описание объекта
1.1.4 Историческое описание объекта
1.2 Формализованное описание системы
1.3 Системный анализ проблематики, связанной с системой Государственная неврологическая лечебно-диагностическая клиника
1.3.1 Модель анализа проблемы
2 СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
3 ФОРМАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
4 ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ ИСПОЛЬЗУЕМОГО МЕТОДА
4.1 Алгебраический метод
4.2 Итерационный метод ART
4.3 Критерии, оценивающие точность восстановления
5 ОБЩАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
6 ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ
6.1 Восстановление функции с носителем в круге
6.2 Восстановление функции с носителем в эллипсе
7 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
7.1 Результаты решения задачи восстановления функции с носителем в круге
7.2 Результаты решения задачи восстановления функции с носителем в эллипсе
7.3 Анализ результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Вычислительная (или компьютерная) реконструктивная томография представляет собой яркий пример взрывного развития нового научного направления, проникающего практически во все области науки и техники, в которых применяются или могут быть применены какие-либо виды излучений. Она нашла широкое применение главным образом в медицине в сфере рентгенодиагностики. Однако различные томографические методы не данный момент применяются во многих других областях, таких, как радиоастрономия, электронная микроскопия, биохимия, промышленность, физика Земли, океана, космоса и т.п. В настоящее время вычислительная томография является вполне сформировавшейся областью науки со своим кругом задач и методов их решения. Число работ, относящихся к прикладной и теоретической томографии, измеряется тысячами. Во многих случаях результаты, полученные с помощью вычислительной томографии, не могут быть получены никакими другими методами. Особенность томографических методов состоит в том, что их информативность в большой степени зависит от глубины и тонкости применяемой математической теории.
Хронология развития вычислительной томографии:
г. - открытие рентгеновских лучей;
г. - преобразование Радона;
г. - рентгенограмма в медицине;
г. - линейная томография, вращательная томография;
г. - РВТ в радиоастрономии;
г. - свёрточный алгоритм;
г. - алгоритм РВТ А. Кормака;
г. - серийный томограф Г. Хаунсфилда;
1977 г. - учебный курс по вычислительной томографии в университете штата Нью-Йорк (г. Буффало);
1979 г. - Нобелевская премия А. Кормаку и Г. Хаунсфилду.
Методы реконструктивной томографии начали активно развиваться в 60-х годах прошлого века, хотя математическая база была, по существу, создана И. Радоном в 1917 г. Однако работа И. Радона, опубликованная в трудах Саксонской академии наук, не попала в поле зрения исследователей и была незаслуженно забыта. В настоящее время предложенные Радоном методы широко используются, а его общая формула обращения не потеряла своего теоретического и прикладного значения.
Реконструктивная томография в медицине стала использоваться после публикации работ А. Кормака в 1963-1964 гг.
Первый серийный рентгеновский томограф был разработан Г. Хаунсфилдом в 1972 г. и выпущен фирмой ЕМI (Великобритания). Хотя в современных томографах алгоритмы Кормака и Хаунсфилда не применяются, в 1979 г. им обоим была присуждена Нобелевская премия по физиологии и медицине. В современных коммерческих томографах, как правило, реализованы различные разновидности более эффективного свёрточного метода. Этот метод в 1961 г. разработала группа математиков, программистов и инженеров для обнаружения неисправностей в атомных реакторах. Позднее было обнаружено, что эта группа повторно открыла метод, разработанный И. Радоном.
Все виды томографии можно разделить на трансмиссионную вычис