Исследование устойчивости алгоритмов приема к изменению помехи
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
0 неверна, заметим, что по закону больших чисел (mi/n) > рi при n > ? для всех допустимых i = 1,.,k. Поэтому при n > ?:
. (93)
Если гипотеза неверна, то XРЖ > ? при n > ?. Значит, гипотеза Н0 должна быть отвергнута, если полученное в опыте значение XРЖ слишком велико. Термин "слишком велико" означает, что наблюденное значение XРЖ имеет малую вероятность, то есть превосходит критическое значение, которое можно взять из таблиц распределения хи-квадрат. Так как вероятность Р ( ? XРЖ) - малая величина, то маловероятно случайно получить такое же, как в опыте, или еще большее расхождение между вектором частот и вектором вероятностей.
Асимптотический характер теоремы Пирсона, лежащий в основе этого правила, требует осторожности при его практическом использовании. На него можно полагаться только при больших n. Достаточно велико должно быть и n, и все произведения npi. Проблема применимости аппроксимации (непрерывное распределение) к статистике XРЖ, распределение которой дискретно, оказалась сложной. Согласно имеющемуся опыту, аппроксимация применима, если все ожидаемые частоты npi > 10. Если число различных исходов k велико, граница для npi может быть снижена (до 5 или даже до 3, если k порядка нескольких десятков). Чтобы соблюсти эти требования, на практике порой приходится объединять несколько исходов и переходить к схеме Бернулли с меньшим k.
Вопрос о сравнении наблюденных в опыте частот с теми, которые предписывает теория (ради проверки этой теории) возникает во многих задачах. Рассмотрим способ сопоставления наблюдаемых частот с частотами, рассчитанными по модели. Обозначим наблюдаемые частоты через Н; ожидаемые (теоретические) частоты - Т. Если модель правильно описывает действительность, числа Н и Т должны быть близки друг к другу, сумма квадратов отклонений (Н - Т) РЖ не должна быть большой. Разумно в общую сумму отдельные слагаемые вносить с различными весами, поскольку чем больше Т, тем больше Н может от него отклоняться за счет действия случая без отступления от модели. В качестве меры близости наблюдаемых и ожидаемых частот используется величина:
, (94)
где сумма берется по всем ячейкам таблицы сопряженности, служащая мерой согласия опытных данных с теоретической моделью. Если в конкретном опыте величина XРЖ оказывается чрезмерно большой, считают, что ожидаемые частоты слишком сильно отличаются от наблюдаемых и отвергают нулевую гипотезу.
В качестве случайных величин в работе выступают распределения Релея и Релея-Райса, что обусловлено видом распределения случайных величин при последетекторной обработке. Огибающая смеси сигнала и шума имеет распределение Релея-Райса, а огибающая только лишь шума - Релея. Однако это не ограничивает использование смоделированного датчика, поскольку алгоритм проверки критерием Хи-квадрат универсален для различных распределений.
Рисунок 39 - Эмпирическая и теоретическая плотности распределения Релея-Райса
Рисунок 40 - Эмпирическая и теоретическая плотности распределения Релея
Рисунок 41 - Эмпирическое и теоретическое распределения Релея
Результатом тестирования является однозначное решение в пользу гипотезы о принадлежности рассматриваемой выборки теоретическому распределению, либо противоположной гипотезы.
9. Заключение
В ходе работы были исследованы четыре асимптотически оптимальных алгоритма, настроенные для обнаружения на фоне нормальной и лапласовской помех, два из которых являются ранговыми. В качестве обнаруживаемого сигнала выступает узкополосный, модулированный по амплитуде и фазе сигнал со случайной начальной фазой, что подразумевает некогерентный прием. Исследуется как до, так и последетекторный обнаружитель, основанный на данных алгоритмах.
Полученные экспериментально характеристики верного обнаружения сигнала от отношения сигнал/шум подтверждают с той или иной точностью тенденцию выигрыша оптимального для данной помехи алгоритма над неоптимальными, что подтверждено расчетами коэффициента асимптотической оптимальной эффективности. Также подтверждена идентичность характеристик АО ранговых и АО неранговых алгоритмов, настроенных на одну и ту же помеху. Показано, что характеристики алгоритмов при последетекторном приеме значительно снижаются (порядка 7 дБ), что связано с тем, что они перестают быть асимптотически эффективными.
Наибольшей устойчивостью по итогам моделирования обладает алгоритм Ван-дер-Вардена, настроенный на гауссову помеху: проигрыш составил - 1.49 дБ. Наихудшую устойчивость демонстрирует линейный алгоритм в условиях сравнения со знаковым алгоритмом - 2.03 дБ. При рассмотрении работы алгоритмов на фоне помех с показателями ?=3,4 можно заключить, что ранговые алгоритмы более устойчивы к изменению помеховой обстановки. В рамках последетекторного обнаружения лучший результат демонстрирует линейный алгоритм, проиграв лишь 6,21 дБ додетекторному обнаружителю.
Полученные экспериментально данные близки к ожидаемым на основании теории значениям. Расхождение теоретических и экспериментальных данных оценено с помощью доверительных интервалов.
10. Список литературы
1.Цикин И.А. Оптимальная обработка сигналов в радиотехнических системах. Л.: ЛПИ им.М.И. Калинина, 1986.77 с.
2.Сидоров Ю.Е. Статистический синтез автоматизированных решающих систем при априорной неопределённости. М.: Военное издательство, 1993.232 с.
3.<