Исследование устойчивости алгоритмов приема к изменению помехи
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
ная таблица додетекторного и последетекторного приема
АлгоритмОбнаружительМат. ожидание статистикиСКО статистикиКАОЭраздБЗнаковыйДодетекторный52612,738579812,7731040,166-7,80 Последетекторный213,76472897,85355006ЛинейныйДодетекторный49154,889713,080,239-6,21 Последетекторный34,9146488414,10228235МедианныйДодетекторный127922,188724144,552270,152-8, 19 Последетекторный187,322326590,76610516Ван-дер-ВарденаДодетекторный10990,17884862,5690930,182-7,40 Последетекторный331,797339586,5965403
Данные значения КАОЭ получаются путем сравнения работы алгоритмов при настройке на "свою" помеху с работой в последетекторных условиях.
Как уже отмечалось ранее, обнаружение по огибающей проигрывает додетекторному случаю, поскольку рассматриваемые в работе алгоритмы не являются АО. Этот проигрыш весьма велик, более 6 дБ, однако все-таки алгоритмы работоспособны.
Рисунок 29 - Характеристика обнаружения знакового и последетекторного знакового алгоритмов на фоне лапласовской помехи
Рисунок 30 - Характеристика обнаружения линейного и последетекторного линейного алгоритмов на фоне гауссовской помехи
Рисунок 31 - Характеристика обнаружения медианного и последетекторного медианного алгоритмов на фоне лапласовской помехи
Рисунок 32 - Характеристика обнаружения алгоритмов последетекторного и Ван-дер-Вардена на фоне гауссовской помехи
Примечателен также тот факт, что сохраняется тенденция лучшей работы обнаружителя при настройке на "свою помеху", например знаковый алгоритм выигрывает при лапласовской помехе у себя же на фоне гауссова шума.
Рисунок 33 - Характеристика обнаружителей на фоне лапласовской помехи
Также рассмотрены различные вероятности ложной тревоги, влияющие непосредственно на порог принятия решения в каждом из алгоритмов. С уменьшением вероятности ложной тревоги возрастает порог, что приводит к смещению характеристик в направлении большего отношения С/Ш:
7. Доверительные интервалы
Полученные результаты различаются при каждом очередном испытании, поэтому следует рассмотреть доверительные интервалы для определенных выше значений вероятности обнаружения сигнала.
Для произвольного заданного значения укажем такое , что
(87)
где - истинное значение оцениваемого параметра а - статистическая оценка.
Чем меньше для заданного величина , тем оценка точнее. Имеем:
. (88)
Таким образом, величина характеризует вероятность, с которой истинное значение окажется внутри интервала со случайными концами. Такой интервал называется доверительным интервалом, а вероятность - доверительной вероятностью.
Приведенная оценка значения параметра называется интервальной оценкой.
Итак, для конкретного значения (в нашем случае это математическое ожидание статистики) имеем границы доверительного интервала
. (89)
В случае нахождения доверительного интервала для вероятности правильного обнаружения сигнала используется иная формула [4]:
(90)
Рассмотрены точки для каждого из рассмотренных алгоритмов. Величина в графе "Мат. ожидание статистики" является автоматически средней, так как моделирование предполагает большое число испытаний. Значение взято из таблицы t-распределения и равно 2,58 для доверительной вероятности 0,99 [4].
Таблица 12. Доверительные интервалы для оценки полученных данных
АлгоритмПараметр распределения помехи ?Длина доверительного интервалаМат. ожидание статистикиВероятность обнаруженияЗнаковый?=1 958,90,076?=2894,40,081?=3790,00,075?=4750,70,065Линейный?=1 1705,60,077?=21179,00,068?=31194,80,066?=41186,10,062Медианный?=1 967,90,075?=2885,50,082?=3798,90,079?=4753,20,068Ван-дер-Вардена?=1 861,50,081?=21004,80,068?=3999,50,057?=4995,20,058
8. Датчик случайных величин. Тестирование по критерию Хи-квадрат
Рассмотрим задачу по проверке близости теоретической и эмпирической функций распределения для дискретного распределения [7]. При этом закон распределения задаётся набором вероятностей р1,., рk, а гипотеза сводится к тому, что эти вероятности приняли определенные значения. То есть гипотеза Н0: р1 = р10, р2 = р20,., рk = рk0. Для решения такой задачи используется теорема Пирсона.
Теорема Пирсона
Пусть n - число независимых повторений некоего опыта, который заканчивается одним из k (k - натуральное число) элементарных исходов А1,., Аk, причём вероятности этих исходов - р1,., рk, p1 +. + рk = 1. Обозначим через m1,.,mk (m1 +. + mk = n) то количество опытов, которые закончились исходами А1,., Аk. Введем случайную величину
. (91)
Тогда при неограниченном росте n > ? случайная величина асимптотически подчиняется распределению с (k - 1) степенями свободы.
Для проверки гипотезы Н0 о том, что вероятности р1,тАж, рk приняли определенные значения Н0: р1 = р10, р2 = р20,., рk = рk0, рассмотрим следующую статистику: Статистика
(92)
называется статистикой хи-квадрат Пирсона для простой гипотезы.
Фактически величина XРЖ/n представляет собой квадрат некоего расстояния между двумя k-мерными векторами: вектором наблюдаемых относительных частот (mi/n) и вектором предсказанных ненаблюдаемых вероятностей (рi0). От евклидового расстояния это расстояние отличается тем, что разные координаты входят в него с разными весами. Если верна гипотеза Н0, то асимптотическое поведение XРЖ при n > ? указывает теорема Пирсона. Чтобы понять, что происходит, когда Н