Исследование устойчивости алгоритмов приема к изменению помехи
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
8680,3970,8430,80620,260,9480,5450,9310,9220,960,9840,6990,9720,97121,600,9910,7810,9930,99522, 200,9990,860,9990,99722,760,9990,93910,99923,290,9990,9620,9990,99923,7810,9790,999124,2510,9961124,7010,99911
Рисунок 20 - Рабочая характеристика алгоритма Ван-дер-Вардена, последетекторный прием
Таблица 8. Результаты моделирования алгоритма Ван-дер-Вардена
Алгоритм Ван-дер-Варденаh, дБ?=1?=2?=3?=44,700,0020,001008,220,0020,010,0050,0110,720,0030,030,0250,03212,660,0060,0490,0480,05214,240,020,1430,1350,14115,580,0340,2870,2840,28816,740,070,4710,4730,47417,760,1440,6660,6520,66118,680,2480,8420,8350,84419,510,3680,9410,9280,93720,260,5090,9850,9690,98320,960,650,9920,9750,9921,600,7530,9990,9990,99922, 200,86211122,760,93611123,290,96611123,780,99111124,250,99511124,701111
6. Коэффициент относительной асимптотической эффективности
Нахождение коэффициента асимптотической относительной эффективности строится на сравнении работы алгоритма, настроенного на помеху с показателем экспоненты, равным при воздействии шума с плотностью распределения и алгоритма, оптимального для этой помехи. В случае АО алгоритмов удалось найти выражение, явно зависящее от данных параметров помехи. Напомним, что в общем виде КАОЭ считается как
. (81)
Подставим выражения для нелинейностей и помех:
, (82)
Аналогичным образом как показано в (82) получается:
. (83)
Далее числитель:
. (84)
Наконец, итоговая формула, для наглядности выраженная в децибелах, примет вид:
. (85)
На основании полученных экспериментальных данных можно вычислить коэффициент асимптотической относительной эффективности одного алгоритма обнаружения по отношению к другому следующим образом:
, (86)
где и - математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение первой статистики; и - среднее и среднеквадратическое отклонение второй статистики при равных помеховых условиях.
Таблица 9. Результаты моделирования алгоритмов
АлгоритмПараметр распределения помехи ?Мат. ожидание статистикиСКО статистикиЗнаковый?=1 23641,385873,68?=220868,785478,72?=316252,604839,14?=414594,384598,56Линейный?=1 35123,0910447,18?=233985,607221,62?=334052,117318,67?=434125,637265, 19Медианный?=1 23627,745928,53?=220843, 205424,14?=316279,874893,62?=414599,134613,74Ван-дер-Вардена?=1 19709,455276,77?=230243,096154,69?=330884,666122,28?=431853,606096,02
КАОЭ знакового алгоритма, оптимального при лапласовской помехе по отношению к линейному алгоритму, оптимальному при нормальной помехе, равен (помеха нормальная). То есть при нормальной помехе знаковый обнаружитель (при больших размерах выборки и слабом сигнале) менее эффективен, чем оптимальный для нормальной помехи линейный обнаружитель. Теоретически согласно (85) проигрыш составляет дБ.
Рисунок 21 - Характеристика обнаружения знакового и линейного алгоритмов на фоне нормальной помехи
Если в качестве шума для этих двух алгоритмов рассматривать лапласовскую помеху, то КАОЭ линейного алгоритма при С/Ш 13 дБ составляет , при расчетном теоретическом значении - 3,01 дБ (проигрыш в два раза).
Рисунок 22 - Характеристика обнаружения знакового и линейного алгоритмов на фоне лапласовской помехи
Сравнивая пару АО ранговых алгоритмов, оптимальных для тех же помех, получаем следующие характеристики:
Рисунок 23 - Характеристика обнаружения медианного и алгоритма Ван-дер-Вардена на фоне нормальной помехи
Рисунок 24 - Характеристика обнаружения медианного и алгоритма Ван-дер-Вардена на фоне лапласовской помехи
Поскольку моделируются ранговые алгоритмы, теоретическое значение КАОЭ для обоих случаев в силу симметричности формулы (44) относительно распределений ?1 (x; 0) и u1 (x; 0) одинаково и равно - 1,95 дБ. Практические результаты составили: проигрывает медианный алгоритм при обнаружении сигнала на фоне нормальной помехи и проигрывает алгоритм Ван-дер-Вардена в обстановке лапласовской помехи.
Сравнивая АО неранговые алгоритмы с АО ранговыми при условии настройки на одну и ту же помеху, можно подтвердить, что при выполнении асимптотических условий их характеристики стремятся совпасть:
Рисунок 25 - Характеристика обнаружителей на фоне лапласовской помехи
Медианный и знаковый алгоритмы практически идентичны, Ван-дер-Вардена несколько выигрывает линейный алгоритм. Данное явление можно обусловить конечностью членов выборки, которая в идеальном случае стремится к бесконечности. Также это показывает большую устойчивость алгоритма Ван-дер-Вардена к изменению помеховой обстановки.
Рисунок 26 - Характеристика обнаружителей на фоне гауссовой помехи
В данном случае ситуация аналогична для другой пары алгоритмов - медианный более устойчив нежели знаковый алгоритм при гауссовой помехе.
Рисунок 27 - Характеристика обнаружителей на фоне помехи при ?=3
Рисунок 28 - Характеристика обнаружителей на фоне помехи при ?=4
При работе в условиях помех с показателями ?=3,4 ранговые алгоритмы демонстрируют большую устойчивость по сравнению с неранговыми, хотя их характеристики стремятся совпасть.
Таблица 10. Сравнительная таблица теоретического и практического значений КАОЭ
АлгоритмКоэффициент АОЭТеоретическое значение, дБ (раз) Рассчитанное значение, дБ (раз) Знаковый-1,96 (0,636) -1,86 (0,650) Линейный-3,01 (0,5) -2,03 (0,626) Медианный-1,95 (0,638) -1,98 (0,633) Ван-дер-Вардена -1,95 (0,638) -1,49 (0,708)
Помимо вышерассмотренных КАОЭ, необходимо рассмотреть эффективность работы алгоритмов при условии последетекторной обработки.
Таблица 11. Сравнитель