Исследование устойчивости алгоритмов приема к изменению помехи
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
ьзуется АО ранговый алгоритм, рассчитанный на помеху с распределением ?1 (x; 0), то получим, что указанный коэффициент эффективности рангового алгоритма по "чужой" помехе по отношению к асимптотически оптимальному равен:
, (44)
где и - функции, обратные интегральным функциям распределения и , производные которых равны ?1 (x; 0) и u1 (x; 0) соответственно.
Формула (44) симметрична относительно распределений ?1 (x; 0) и u1 (x; 0), что говорит о равенстве относительной эффективности двух алгоритмов: алгоритма, настроенного на помеху ?1 (x; 0), при использовании в помехе u1 (x; 0) и алгоритма, настроенного на помеху u1 (x; 0), при использовании в помехе ?1 (x; 0).
Для алгоритма, работающего при лапласовской помехе, при использовании в нормальной помехе получим
. (45)
При сравнении (45) с (34) и (35) можно сделать вывод о том, что относительные эффективности АО нерангового и рангового алгоритмов, настроенных на лапласовскую помеху при использовании их на фоне нормальной помехе, равны и составляют 2/?. Относительная эффективность АО рангового алгоритма, настроенного на нормальную помеху, при его использовании в лапласовской помехе в 2,5 раза больше относительной эффективности АО нерангового алгоритма, настроенного на нормальную помеху, при его использовании в лапласовской помехе. Общее выражение коэффициента относительной эффективности АО рангового по отношению к неранговому алгоритму, при условии, что эти алгоритмы настроены на помеху ?1 (x; 0), а используются при помехе u1 (x; 0), имеет вид:
. (46)
2.3 Асимптотически оптимальный алгоритм некогерентного приема узкополосного сигнала со случайной фазой
Рассматривается задача обнаружения узкополосного сигнала на фоне помех с помощью АО алгоритма. Сигнал имеет вид [3]:
, (47)
Слагаемые, содержащие неизвестную начальную фазу:
Слагаемые, содержащие несущую, фазовую и амплитудную модуляцию:
Таким образом, получаем следующий вид сигнала, который будет смоделирован в ходе исследования:
. (48)
Для такого сигнала векторная статистика является двумерной и представляет собой:
(49)
,
где - линейное преобразование случайного процесса , представляющего собой смесь сигнала и шума.
Приняв распределение случайной фазы равномерным на интервале , получаем общую для двух слагаемых статистику:
(50)
Решение в пользу гипотезы о том, что на входе обнаружителя сигнал, принимается в случае превышения статистикой порога:
(51)
Структурная схема обнаружителя представлена на рисунке 3.
Рисунок 3 - Структурная схема асимптотически оптимального обнаружителя узкополосного сигнала
2.4 Последетекторный асимптотически оптимальный алгоритм обнаружения модулированного сигнала со случайной фазой (амплитудный метод)
Рассмотрим случай обнаружения, в котором до оптимальной обработки наблюдаемый узкополосный случайный процесс детектируется, то есть выделяется его огибающая. Пусть - выборка огибающей наблюдаемого процесса, представляющего собой либо огибающую стационарной случайной узкополосной помехи, либо огибающую смеси этой помехи с сигналом (47). Обозначим через функцию распределения огибающей помехи через функцию распределения огибающей смеси сигнала с помехой.
Последетекторный (по огибающей) асимптотически оптимальный алгоритм обнаружения сигнала принимает следующий вид, согласно [3]:
(52)
При этом нелинейное преобразование имеет вид:
(53)
3 Выделение огибающей узкополосного случайного процесса. Квадратурный демодулятор
Удобным инструментом для анализа узкополосных сигналов является комплексная огибающая сигнала [6].
В общем случае (в зависимости от вида модуляции) у сигнала s (t) может изменяться как амплитуда, так и начальная фаза:
(t) = A (t) тАвcos (?0тАвt +? (t)) (54)
(t) - амплитудная огибающая (закон, по которому изменяется амплитуда); ? (t) - фазовая функция закон (закон, по которому изменяется начальная фаза). Весь аргумент функции cos называется полной фазой сигнала ? (t) = ?0тАвt + ? (t), тогда
(t) = A (t) тАвcos (? (t)) (55)
Сигнал (1) можно представить как вещественную часть комплексной функции, заменив косинус комплексной экспонентой.
(t) =Re (A (t) exp (j? (t))) (56)
По формуле Эйлера
(j? (t))) = cos (? (t)) + j sin (? (t)), следовательно Re (exp (j? (t))) = cos (? (t)).
Проанализируем функцию A (t) exp (? (t)).
(t) exp (j? (t)) = A (t) exp (j (?0тАвt +? (t))) = A (t) exp (j?0тАвt) exp (j? (t)) (57)
Множитель exp (j?0тАвt) представляет собой немодулированное несущее колебание и является быстроменяющимся, а A (t) exp (j? (t)) меняется, как правило, значительно медленнее и содержит информацию об амплитудной огибающей и начальной фазе одновременно. Этот медленноменяющийся множитель и называется комплексной огибающей сигнала:
(58)
Комплексная огибающая содержит всю необходимую информацию для декодирования сигнала и вычисления его мощностных и фазовых характеристик.
Представим комплексную огибающую в косинусно-синусной форме, воспользовавшись формулой Эйлера, тогда:
=A (t) c