Исследование устойчивости алгоритмов приема к изменению помехи
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
os (? (t)) + A (t) jsin (? (t)) =i (t) + jтАвq (t) (59)
(t) =A (t) cos (? (t)) - синфазная (косинусная) компонента комплексной огибающей; q (t) =A (t) sin (? (t)) - квадратурная (синусная) компонента комплексной огибающей.
Тогда A (t) exp (j? (t)) можно представить в виде
(t) exp (j? (t)) = (i (t) +jтАвq (t)) exp (j?0тАвt) =
= (i (t) +jтАвq (t)) тАв (cos (?0тАвt) + jтАвsin (?0тАвt)) =
=i (t) тАв cos (?0тАвt) +i (t) тАвjтАвsin (?0тАвt) + jтАвq (t) тАвcos (?0тАвt) + jтАвq (t) тАвjтАвsin (?0тАвt) =
=i (t) тАв cos (?0тАвt) - q (t) тАв sin (?0тАвt) +jтАв (i (t) тАвsin (?0тАвt) +q (t) тАвcos (?0тАвt)) (60)
s (t) = i (t) тАвcos (?0тАвt) - q (t) тАвsin (?0тАвt) (61)
На основе формулы (61) можно построить векторный модулятор, с помощью которого можно получить любые виды модуляции. При этом амплитудная огибающая A (t) =, фазовая функция ? (t) =arctan (q (t) /i (t)) На рисунке 4 представлена функциональная схема векторного модулятора.
Рисунок 4 - Функциональная схема векторного модулятора
Так как cos (?0тАвt + ?/2) =-sin (?0тАвt), то формулу можно переписать в виде s (t) = i (t) тАвcos (?0тАвt) +q (t) тАвcos (?0тАвt +?/2). Таким образом, в схему на рисунке 5 нужно ввести фазовращатель на угол ?/2.
Рисунок 5 - Функциональная схема векторного модулятора с фазовращателем
Для выделения из сигнала комплексной огибающей используется процедура гетеродинирования. Входной ВЧ-сигнал s (t) = A (t) тАвcos (?0тАвt +? (t)) умножается на колебание двух генераторов (гетеродинов) с частотой ?0, сдвинутых по фазе друг относительно друга на угол ?/2 cos (?0тАвt) и - sin (?0тАвt).
(t) тАвcos (?0тАвt) = A (t) тАвcos (?0тАвt +? (t)) тАвcos (?0тАвt) =
,5тАв A (t) тАвcos (? (t)) + 0,5тАв A (t) тАвcos (2?0тАвt +? (t)) = (62)
0,5тАвi (t) + 0,5тАв A (t) тАвcos (2?0тАвt +? (t))(t) тАв (-sin (?0тАвt)) = - A (t) тАвcos (?0тАвt +? (t)) тАвsin (?0тАвt) =
,5тАв A (t) тАвsin (? (t)) - 0,5тАв A (t) тАвsin (2?0тАвt+? (t)) = (63)
0,5тАвq (t) - 0,5тАв A (t) тАвsin (2?0тАвt+? (t))
Из формул (62) и (63) видно, что результаты умножений содержат две составляющие - низкочастотную 0,5тАвi (t) и 0,5тАвq (t), которые являются действительной и мнимой частями комплексной огибающей и высокочастотную 0,5тАв A (t) тАвcos (2?0тАвt +? (t)) и - 0,5тАв A (t) тАвsin (2?0тАвt+? (t)), которые могут быть убраны фильтром низких частот (ФНЧ). На рисунках представлены схемы квадратурного демодулятора с фазовращателем и без фазовращателя.
Рисунок 6 - Функциональная схема квадратурного демодулятора
Рисунок 7 - Функциональная схема квадратурного демодулятора с фазовращателем
Таким образом, структурная схема последетекторного обнаружителя узкополосного сигнала принимает вид:
Рисунок 8 - Структурная схема последетекторного обнаружителя узкополосного сигнала
4. Моделирование алгоритмов
4.1 АО и ранговые алгоритмы
Как было показано выше [3], асимптотически оптимальное правило для обнаружения детерминированного узкоплосного сигнала ?s (t) на фоне независимых помех с распределением можно сформулировать так: принимается решение о присутствии сигнала при превышении статистикой порога, т.е. при выполнении неравенства
(64)
и решение об отсутствии сигнала в противоположном случае.
Характер нелинейного преобразования для случая присутствия аддитивной помехи имеет следующий вид:
. (65)
Подставляя плотность распределения помехи (1) в данное выражение, приходим к виду преобразования, зависящему от параметра плотности распределения помехи:
. (66)
Подставляя значения в выражение (66), получаем нелинейное преобразование, обеспечивающее статистику (64) асимптотической оптимальностью именно для данного значения плотности распределения помехи.
Таким образом, для (лапласовская помеха) оптимальным является знаковый алгоритм:
, (67)
для (нормальное распределение помехи) оптимальным является
линейный алгоритм:
. (68)
Дополнительно были получены выражения для нелинейного преобразования, оптимальные при значениях :
. (69)
Задача обнаружения сигнала при помощи ранговых алгоритмов подразумевает рассмотрение следующего правила:
. (70)
Аналогично случаю (64) решение о присутствии сигнала выносится при выполнении данного неравенства.
Нелинейное преобразование при аддитивной помехе имеет вид, схожий с (65):
, (71)
где - функция, обратная интегральной функции распределения рассматриваемой выборки. Аналогично рассмотренному выше примеру при подстановке выражения для плотности распределения помехи (1) получается следующий общий вид преобразования:
. (72)
При дальнейшей подстановке значений приходим к выражениям для медианного алгоритма обнаружения (оптимален при лапласовской помехе, ):
, (73)
и для алгоритма Ван-дер-Вардена (оптимален при нормальной помехе, т.е. ):
(74)
Полученные выше алгоритмы также были исследованы при последетекторной обработке. В силу того, что они не являются оптимальными, так как нелинейное преобразование (65) зависит не от распределения случайного процесса, а от распределения огибающей этого процесса, мощностные характеристики обнаружителей, построенных на этих алгоритмах, проигрывают случаю додетекторной обработки.
4.2 Моделирование фильтра низкой частоты
Как было показано выше, для реализации выделения огибающей необходим ФНЧ. С помощью пакета FdaTool в среде Matlab был сформирован массив коэффициентов фильтра:
Рисунок 9 - Моделирование ФНЧ ?/p>