Исследование значимости некоторых показателей качества автотипного оттиска
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
ретном представлении
Теперь логично сформулировать условие, при котором мы не получаем искажения сигнала при дискретизации, известное как теорема о дискретном представлении. Если спектр изображения является настолько протяженным, что части его перекрываются с периодически повторяемыми копиями, тогда перекрывающиеся части чередуются. Невозможно выделить, получаются ли спектральные амплитуды из исходного спектра в центре или из одной из копий. Для того чтобы не получить каких-либо искажений, мы должны избежать наложения.
Надежное условие для избегания наложения состоит в следующем: спектр должен ограничиваться областью, которая имеет протяженность вокруг центрального узла сетки вплоть до линий, разбивающих область между центральным узлом сетки и всеми остальными узлами [9].
Если спектр непрерывной функции g(k) является спектром с ограниченной полосой пропускания, т.е.
g(k) = 0 ВжkwВж? ?kw/2 (6)
(? - дифференциальный оператор второго порядка)
где kw - волновое число, равное 2?/? (? - длина волны, которая есть расстояние между двумя максимумами или длина повторения); ?xw - расстояние выборки тогда он может реконструироваться точно по выборкам с расстоянием
?xw = 1/?kw (7)
Другими словами, мы корректно получим периодическую структуру, только если возьмем, по меньшей мере, две выборки в длину волны. Максимальное волновое число, которое может дискретизироваться без ошибок, называется волновым числом Найквиста или предельным волновым числом.
3.2 Квантование изображения по яркости
Что касается квантования, возникает вопрос точности, с которой мы можем измерить уровень яркости. На первый взгляд ответ на этот вопрос кажется тривиальным. Максимальная ошибка равна половине расстояния между двумя уровнями квантования, а средняя ошибка равна приблизительно 0,3 уровня квантования.
Но что, если мы измеряем значение неоднократно? Это могло бы случиться, если мы возьмем много изображений одного и того же объекта или если мы имеем объект постоянного уровня яркости и хотим измерить средний уровень яркости объекта с помощью усреднения по многим пикселям.
Из курса Методы и средства научных исследований мы знаем, что ошибка среднего значения убывает с ростом числа измерений согласно
? среднего ? (1/vN)? (8)
где ? - среднеквадратичное отклонение отдельных измерений, а N - число взятых измерений. Это уравнение говорит нам, что если мы берем 100 измерений, то ошибка должна быть приблизительно 1/10 от ошибки индивидуальных измерений.
Применим ли этот закон к нашему случаю? Да или нет - зависит от случая, и ответ оказывается парадоксальным. Если бы мы измеряли с помощью совершенной системы без какого-либо шума, мы всегда получали бы одно и то же квантованное значение и, следовательно, результат не мог быть точнее, чем отдельные измерения. Однако если измерения зашумлены, мы получили бы разные значения для каждого измерения. Вероятность отражает среднее значение и дисперсию зашумленного сигнала, и, поскольку мы можем измерить распределение, можем оценить как среднее значение, так и дисперсию.
В качестве примера возьмем среднеквадратичное отклонение шума равное уровню квантования. Тогда среднеквадратичное отклонение отдельного измерения приблизительно в 3 раза больше, чем среднеквадратичное отклонение, обусловленное квантованием. Однако уже при 100 измерениях среднеквадратичное отклонение среднего значения составляет только 0,1 или в 3 раза ниже, чем отклонение квантования.
Поскольку в изображениях мы можем легко получить большое количество измерений с помощью пространственного усреднения, существует возможность измерить средние значения со среднеквадратичными отклонениями, которые гораздо меньше, чем среднеквадратичное отклонение в уравнении 8.
Однако точность ограничивается другими - систематическими - ошибками. Наиболее значимым источником является неравномерность квантовых уровней. В реальных квантователях, таких, как аналого-цифровой преобразователь, уровни квантования являются неравномерно удаленными с систематическими отклонениями, вплоть до половины интервала квантования. Таким образом, требуется тщательное исследование АЦП для оценивания того, что в действительности ограничивает точность измерений уровней яркости.
3.3 Контраст, четкость и разрешение принтера
Такие понятия как четкость и контраст в значительной степени определяют качество воспроизведения изображения. Контраст изображения представляет отношение максимальной яркости в изображении (яркости в белом) к минимальной яркости в изображении (яркости в черном). Контраст воспроизводимого изображения определяется как контрастом исходного изображения, так и ограничениями со стороны воспроизводящего устройства, например, принтера.
Что касается разрешения, то здесь не все так просто. Впервые с этой проблемой встретились в оптике, где для оценки оптических устройств был введен критерий разрешения Релея. Две точки считались разрешаемыми, если первый минимум дифракционной картины от первой точки совпадал с первым максимумом дифракционной картины второй точки. Однако в связи с развитием фотографии стало ясно, что разрешение зависит, и в очень сильной степени также от уровня шума (в случае фотографии - зерна) на изображении. При цифровом кодировании же даже при очень низком уровне шума, вносимого в изображение устройством, используем?/p>