Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значения функции
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
вна нулю:
х-6=0;
х=1;
[-3;5](-3)=27+18+5=50;(5)=75-30+5=50; (1)=3-6+5=8.
Ответ:
4. Работа по учебнику.
Учащиеся вместе с учителем решают пример №934(б): найти наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке.= на []
Решение: (y): x ?0?=
=0 отсюда следует, что производная в точке x=0 не существует.()= -32; y(8)= -1
Ответ:
№ 935 (б) - самостоятельно с проверкой по отвороту. В ходе решения опираются на алгоритм, могут обращаться за помощью к соседу и учителю. После нахождения критических точек показать результат учителю или соседу по парте, если его уже проверил учитель.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке: y=-3 на [0;2]
Решение:(y): xR?= 2x+4;
x+4=0; x=-2; -2 ?[0;2](0)= -3; f(2)= 9
Ответ:
№936(б)- по желанию у доски
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке: y= -2cosx на [-2 ?;]
Решение:(y): xR?= 2sinx;
2sinx=0; x=?n, n Z;
y(-2?)= -2; y(-?)=2; y(0)=-2 ;y(?)=2; y()=0
Ответ:
Задание для всего класса, учащийся вызывается по журналу.
Сравните наибольшее значения функции на промежутке P1 и наименьшее её значение на промежутке P2: y=, P1=[-4;0], P2=[3;4]
Решение:(y): xR?= ;
=0; x1=3, x2= -1 [-4,0]?[-4,0], x2[-4,0](-4)= 16; y(-1)=11; y(0)=0;
б) [3;4][3;4], x2?[3;4]
. y(3)=27, y(4)=80;
Ответ: ,
. Подведение итогов.
Учитель: Чему вы научились сегодня на уроке? Верно, ли что на отрезке наименьшее значение функция принимает в точке минимума? Как найти наименьшее и наибольшее значение функции непрерывной на отрезке функции, если она имеет несколько критических точек? Не имеет критических точек?
Ученики: Сегодня мы научились находить наибольшее и наименьшее значение функции с помощью производной. Своего наименьшего значения функция может принимать не только в точке минимума, но так же в критических, стационарных точках и на концах заданного отрезка. Если функция имеет несколько критических точек, необходимо найти значение функции во всех критических точках и на концах отрезка и из полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее. Если же функция не имеет критических точек, то необходимо проверить значения функции на концах отрезка и из полученных результатов выбрать наибольшее и наименьшее.
Учитель: Эти знания пригодятся вам на уроках геометрии при нахождении наибольшего объема, площади поверхности рассматриваемых фигур. Те, кто всерьез займется математикой, познакомятся с целой областью этой науки (вариационным исчислением), которая оперирует понятиями наибольшего и наименьшего значения функции. Ну а с практической значимостью, рассматриваемой темы, вы уже начали знакомиться, и мы продолжим на следующих уроках. А пока домашнее задание.
Домашнее задание.
Прочитать 32 п.1, выучить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке.
№934(г)
г) y= на [0,3;2]
Решение:(y): x ?0?=;
=0 отсюда следует, что производная в точке x=0 не существует.(0,3)= 10; y(2)= 1,5
Ответ:
№935(в)=+6 на [-1;4]
Решение:(y): xR?=4x-8 ;
x-8=0 ; x=2(-1) = 16; y(2) = -2, y(4) = 6
Ответ:
№936(а)=2sin x на []
Решение:(y): xR?= 2cosx;
2cosx=0; x=?n, n Z; ()= -2; y()=2; ; y(?)=0;
Ответ:
№946(в)
y=tg x+x на []
Решение:
D(y): xR?=
=0; ; x =1; x=2?n, n Z; x=0x = -1; x=2?n, n Z() = ; y(0)=0;
Ответ:
3. Методика изучения темы нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на интервале
На данном этапе обучения учащиеся уже накопили достаточный багаж знаний. Они умеют определять наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке с помощью графика функции, с использованием производной, а так же без помощи производной.
Но нам необходимо поставить перед ними задачу: как быть, если речь идёт о нахождении наибольшего или наименьшего значения функции непрерывной на незамкнутом промежутке, например, на интервале.
Для этого можно поступить следующим образом. Учащимся предлагается рассмотреть несколько функций. Например, тех, что представлены на рисунках 11, 12, 13:
Рис. 11
Рис. 12
Рис. 13
Выясняется, что все функции на заданных интервала непрерывны. По каждому графику определяется наибольшее или наименьшее значение функции. Причём каждая из этих функций имеет, внутри промежутка единственную критическую или стационарную точку. Так же отмечается, что 1) на рис.1 т.с является точкой максимума, а
) на рис.2 т.с является точкой минимума, а
) на рис.3 т.с является точкой минимума,
Таким образом мы подводим их к теореме (*):
Пусть функция у = f(x) непрерывна на промежутке X и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х = х0. Тогда:
а) если х = х0 - точка максимума, то унаиб = f(x0) на промежутке Х;
б) если х = х0 - точка минимума, то унаим = f(x0) на промежутке Х.
Учащимися уже выведен алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, поэтому для них не составит особого труда самостоятельно вывести алгоритм нахождения и наименьшего значения функции на интервале. Можно предложить вывести данный алгоритм самостоятельно, а потом сравнить полученный алгоритм с тем, который даст учитель. Так же следует указать, что при составлении алгоритма, учащиеся обратили внимание на теорему, введённую перед этим.
Алгоритм должен быть следующий:
Найти область определения функции.
Найти производную функции.
Найти ста