Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значения функции
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
меры прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
группа. Задачи № 954(б). Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 240м. Каковы должны быть размеры прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей? (Ответ: 50; 50).
№ 955(б). Площадь прямоугольника составляет 64 см2. Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьшим?
(б). Из прямоугольной трапеции с основаниями a и b и высотой h вырезали прямоугольник наибольшей площади. Чему равна эта площадь, если a=24, b=8, h=12?
Задачи I группы
№949(а) первое числовторое число*b=484+b=y (наименьшее значение)
; ;(-,0)=
=0
=484; b1=-22, а=-22= 22(-,0)
в точке b1=-22 производная меняет знак с - на +,
т.о. b-точка минимума
=
=y(-22)=-44 - наименьшее значение
№951(а)первое числовторое числоb=28*b=y (наибольшее значение)
; ; (-28;0)=28+2b
+2b=0= -14; a=14
в точке b= -14 производная меняет знак с + на -,
т.о. b-точка максимума
=y(-14)= -196 - наибольшее значение
Ответ: (14;-14)
№953 (а)длинаширина
(a+b)=72+b=36*b=y (наибольшее значение)
; ; (0;36)=36-2b
-2b=0= 18; a=18
в точке b= 18 производная меняет знак с + на -,
т. о. b-точка максимума
=y(18)= 324 - наибольшее значение
Ответ: (18;18)
Ответ: (-22,-22)
Задачи II группы
№ 950(а)первое числовторое числоb=98*b=y (наименьшее значение)
;
; (-98;0)?=98+2b
+2b=0= -49; a=49
в точке b= -49 производная
меняет знак с - на +,
т.о. b-точка минимума
=y(-49)= -2401 - наименьшее
значение
Ответ: (49;-49)
№ 952(а)первое числовторое число, b-полож-ые+b=5
=y (наибольшее значение)
;
; (0;5)=
=0=0 (0;5)=; в точке b2= производная
меняет знак с + на -,
т о. b-точка максимума
=y()= - наибольшее значение
№ 954(б)длинаширина
(a+b)=240+b=120*b=y (наибольшее значение)
; ;(0;120)=120-2b
-2b=0= 60; a=60
в точке b= 60 производная меняет знак с + на -,
т. о. b-точка максимума
=y(60)= 3600 - наибольшее значение
Ответ: (60;60)
Задачи III группы
№ 954(б)длинаширина
(a+b)=240+b=120*b=y (наибольшее значение)
;
;(0;120)=120-2b
-2b=0= 60; a=60
в точке b= 60 производная
меняет знак с + на -,
т. о. b-точка максимума
y(60)= 3600 -
наибольшее значение
Ответ: (60;60)
№ 955 (а)длинаширина=32
(a+b)=y (наименьшее значение)
;
;(0;+)=0=8; a=8= -8 - не подходит по
условию задачи
в точке b= 8 производная меняет
знак с - на +,
т.о. b-точка минимума
=y(8)= 32 - наименьшее значение
Ответ: (8;8)
№ 973(б)прямоугольная трапеция=CE=12=AE=8=24
Найти наибольшую Sпрям.
Решение:=AD-BC=24-8=16
tg? = = =
Пусть х - длина прямоугольника (причём х совпадает с высотой), а y -ширина прямоугольника, тогда получим
;
(24-y) = 4x;
-y = ;= 24
Составим функцию: S(x)= x*y=x*24= 24x;= 9; y = 12
в точке x= 9 производная меняет знак с + на -, т. о. x-точка максимума, следовательно Sнаиб=9*12=108 (ед.кв)
Ответ: Sнаиб=108 (ед.кв)