Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значения функции
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
Вµе или наименьшее значения функции. Но чёткого алгоритма нахождения наибольшего или наименьшего значений функции, как у Мордковича А.Г. у него нет. Излагая метод поиска наибольших и наименьших значений функции на отрезке в начале пункта, он отмечает, что данный метод применим и к решению разнообразных прикладных задач. После этого он, как и Мордкович А. Г., предлагает схему решения таких задач, называемую методом математического моделирования:
задача переводится на язык функции. Для этого выбирают удобный параметр x, через который интересующую нас величину выражают как функцию f(x);
средствами анализа ищется наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором промежутке;
выясняется, какой практический смысл (в терминах первоначальной задачи) имеет полученный (на языке функций) результат.
Приведём примеры задач из данного учебника:
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = на промежутках [-3;-2] и [1;5]
Сравните наибольшее значения функции на промежутке P1 и наименьшее её значение на промежутке P2: y=, P1=[-4;0], P2=[3;4]
Материальная точка движется по прямой согласно закону (t)=, где s(t) - путь в метрах и t - время в секундах. В какой момент времени из промежутка [4;10] скорость движения точки будет наибольшей и какова величина этой скорости?
Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.
Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20 см.
Лодка находится на озере на расстоянии 3 км от ближайшей точки А берега. Пассажир лодки желает достигнуть села В, находящегося на берегу на расстоянии 5 км от А (участок АВ берега считаем прямолинейным). Лодка движется со скоростью 4 км/ч, а пассажир, выйдя из лодки, может в час пройти 5 км. К какому пункту берега должна пристать лодка, чтобы пассажир достиг села в кратчайшее время?
Докажите, что из всех прямоугольных треугольников с заданной гипотенузой наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник.
Можно заметить, что учебник Колмогорова более насыщен разнообразными задачами на нахождение наибольшего и наименьшего значения функций чем учебник Мордковича А.Г.
) Алгебра и начала анализа 10-11 класс, Башмаков М.И.
В учебнике Башмакова М.И. данная тема рассматривается в отдельном параграфе Приложения производной в пункте называемом Задачи на максимум и минимум. Хочется заметить, что в учебнике Башмакова М.И. теории нет как таковой. В начале пункта автор показывает, что данная тема имеет практическое приложение в обыденной жизни. Что большую часть своих усилий человек тратит на поиск наилучшего решения задачи, которая перед ним возникает. Далее Башмаков М.И. выделяет алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений, когда функция задана на отрезке и имеет производную во всех точках этого отрезка:
Найти критические точки;
Вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка;
Из найденных значений найти наибольшее и наименьшее.
Потом рассматривается ряд графиков, изучив которые, учащимся предлагается самостоятельно подумать над тем, что происходит с наибольшим и наименьшим значениями этих функций. Далее автор рассматривает ряд задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений. В отличие от Мордковича А.Г. и Колмогорова А.Н., Башмаков М.И. не дает конкретной схемы решения прикладных задач. И это усложняет процесс усвоения данной темы. Следует отметить, что предлагаемые Башмаковом М.И. задачи на данную тему весьма сложные, и решить их сможет не каждый ученик. Проверить правильность решения так же не удастся, так как и ответы к данному пункту не приведены.
Примеры задач:
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке y = на []
Найдите наименьший член последовательности an=
Какую наименьшую площадь полной поверхности может иметь цилиндр. Если его объём равен V?
Найдите число, которое, если сложить со своим квадратом, даст наименьшую сумму.
Стоимость эксплуатации катера, плывущего со скоростью v км/ч, составляет (90+) рублей в час. С какой скоростью должен плыть катер, чтобы стоимость 1 км путь была наименьшей?
На странице книги печатный текст должен занимать 150 см2. Верхнее и нижнее поля страницы по 3 см, правое и левое - по 2 см. если принимать во внимание только экономию бумаги, то каковы должны быть наиболее выгодные размеры страницы?
2. Методика изучения темы Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке
математика задача функция урок
При составлении данной методики я опиралась на учебник Мордковича А.Г.
К моменту введения данной темы учащиеся уже накопили некоторый опыт отыскания наибольшего и наименьшего значения функции. Чаще всего они использовали для этого график функции. Поэтому в начале изучения темы учащимся предлагается построить несколько графиков функции и по ним определить наибольшее и наименьшее значения функции. Например, функции могут быть такими
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Довольно легко можно определить, что наибольшее значение на рис.1 будет равняться, а наименьшее значение . На рис.2 наибольшее значение равняется 4, а наименьшее значение 0. На рис.3 наибольшее значение равняется 6, а наименьшее значение .
Далее можно несколько усложнить задачу и попросить ?/p>