Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значения функции
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
елям пришлось столкнуться на практике.
(Задачи домашнего задания в приложении 3)
4.1 Материалы к уроку для организации самостоятельной работы учащихся
. Памятка по решению задач на оптимизациюэтап. Составление математической модели.
Проанализировав условия задачи, выделите оптимизируемую величину (сокращенно: О.В.), т.е. величину, о наибольшем или наименьшем значении которой идет речь. Обозначьте ее буквой у (или S, R, V - в зависимости от фабулы).
Одну из участвующих в задаче неизвестных величин, через которую сравнительно нетрудно выразить О. В., примите за независимую переменную (сокращенно: Н.П.) и обозначьте ее буквой х (или какой-либо другой буквой). Установите реальные границы изменения Н.П. (в соответствии с условиями задачи).
Исходя из условия задачи, выразите у через х. Математическая модель задачи представляет собой функцию у=f(х) с областью определения Х, которую нашли на втором шаге.этап. Работа с составленной моделью.
На этом этапе для функции у=f(х), хХ найдите унаим или унаиб в зависимости от того, что требуется в условии задачи. При этом используются теоретические установки, которые мы рассмотрели при определении наибольшего и наименьшего значений функции.этап. Ответ на вопрос задачи.
Здесь следует получить конкретный ответ на вопрос задачи, опираясь на результаты, полученные на этапе работы с моделью.
Литература
1.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа 10-11кл. - Москва, 2009.
2.Мордкович А.Г. и др. Задачник по алгебре и началам математического анализа 10-11кл. - Москва,2009.
.Колмогоров А.Н., Абрамов А.М. и др. Алгебра и начала математического анализа 10-11кл. - Просвещение, 2008.
.Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. - Москва, 1992.
.Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа 10-11кл. - Москва, 2010.
.Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и др. Методика преподавания математики в средней школе - Москва, 1977.
.Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы - Наука, 1989.
.Виленкин Н.Я. Производная и задачи на экстремум // Квант,1978 №6 с. 60-64.
.Маслова Т.Н., Суходонский А.М. Справочник школьника по математике 5-11 кл. - ОНИКС, 2008.
.Шабунин М.И., Прокофьев А.А., Олейник Т.А. Учебно-методический комплекс Алгебра и начала анализа для 11 кл. // Математика в школе, 2008, № 7.
.Мордкович А.Г. Алгебра 7 кл. - Москва, 2009.
.Мордкович А.Г. Алгебра 8кл. - Москва, 2010.
.Мордкович А.Г. и др. Задачник по алгебре 7кл. - Москва, 2009.
.Мордкович А.Г. и др. Задачник по алгебре 8кл. - Москва, 2010.
Приложение 1
Задачи I группы
№949(а) первое числовторое число+b=24*b=y (наименьшее значение)(0;24)?=24-2b
-2b=0=12; a=12
в точке b=12 функция меняет знак с - на +,
т. о. b-точка минимума
=y(12)=144 - наименьшее значение
Ответ: (12;12)
№951(а)первое числовторое числоb=36*b=y (наименьшее значение)(0;36)?=36+2b
+2b=0= -18; a=18
в точке b= -18 функция меняет знак с - на +,
т. о. b-точка минимума
= =y(-18)= -324 - наименьшее значение
Ответ: (-18;18)
№953 (а)длинаширина
(a+b)=56+b=28*b=y (наибольшее значение)(0;28)?=28-2b
-2b=0= 14; a=14
в точке b= 14 функция меняет знак с + на -,
т. о. b-точка максимума
=y(14)= 196 - наибольшее значение
Ответ: (14;14)
Задачи II группы
№950(а)- первое числовторое числоb=10*b=y (наименьшее значение)
; (-10;0)?=10+2b
+2b=0= -5; a=5
в точке b= -5 функция
меняет знак с - на +,
т. о. b-точка минимума
= =y(-5)= -25 - наименьшее
значение
Ответ: (-5;5)
№952(а)первое числовторое число, b-полож-ые+b=3
=y (наименьшее значение)
;
; (0;3)?=-3
-3=0=1 ; a=2= -1-не подходит по условию задачи
в точке b1= 1 функция
меняет знак с - на +, т. о. b-точка минимума
=y(1)= 7 - наименьшее значение
Ответ: (1;2)
№954(а)длинаширина
(a+b)=200+b=100*b=y (наибольшее значение)
; ;(0;100)?=100-2b
-2b=0= 50; a=50
в точке b= 50 функция меняет знак с + на -,
т. о. b-точка максимума
=y(50)= 2500 - наибольшее значение
Ответ: (50;50)
Задачи III группы
№954(а)длинаширина
(a+b)=200+b=100*b=y (наибольшее значение)
;
;(0;100)?=100-2b
-2b=0= 50; a=50
в точке b= 50 функция меняет
знак с + на -,
т. о. b-точка максимума
=y(50)=
=2500 - наибольшее значение
Ответ: (50;50)
№955 (а)длинаширина=16
(a+b)=y (наименьшее значение)
;
;(0;+)?=
=0=4; a=4= -4 - не подходит по
условию задачи
в точке b= 4 функция меняет
знак с - на +,
т.о. b-точка минимума
=y(4)= 16 - наименьшее значение
Ответ: (4;4)
№972=BC=CD=15
При каком значении ADтрапеции - наибольшая= BC+2LD===15+2=15+?=15+-
+-=0
+225-
+225-2
(225-)=4
-225
(4)=0=0 - не подходит
==15+2 =15+2=15+15=30
Ответ: при AD=30 Sнаиб= см.кв.
Приложение 2
группа. Задачи № 949(б). Произведение двух отрицательных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наименьшее значение.
№ 951(б). Известно, что одно из двух чисел на 28 меньше другого. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.
№ 953(б). Периметр прямоугольника составляет 72 см. Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь?
группа. Задачи № 950 (б). Разность двух чисел равна 98. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.
№ 952 (б). Представьте число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого была наибольшей.
№ 954(б). Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 240м. Каковы должны быть раз