Задачи Лоповок
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
, у которого отношение двух сторон равно 1 : 2. Постройте изображение серединного перпендикуляра диагонали этого прямоугольника.
Задачи на построение в пространстве
55. Дан пятиугольник АВСВЕ и проекции трех его вершин на плоскости. Постройте проекции остальных вершин.
56. Дан пятиугольник АВСВЕ и проекции трех точек, принадлежащих его сторонам, на плоскость 6. Найдите проекцию пятиугольника на эту плоскость.
57. Дана проекция пятиугольника на плоскость и положение трех его вершин. Найдите положение* остальных вершин.
58. Дана проекция пятиугольника на плоскость б, а также изображения трех точек плоскости пятиугольника, не лежащих на одной прямой, и их проекции на плоскость 6. Постройте изображение пятиугольника.
59. Дана прямая I, пересекающая плоскость б, и точка М, не принадлежащая ни прямой I, ни плоскости 6. Постройте через эту точку ^прямую, которая параллельна плоскости 6 и пересекает прямую I.
60. Даны плоскость 6 и направление лучей света (то есть изображение соответствующей прямой и ее проекции на плоскость 6). Постройте тень данного квадрата АВСВ на эту плоскость (рис. 55).
61. Даны плоскость 6 и -положение точечного источника света М. Построите тень данного треугольника на эту плоскость.
62. Прямая АВ лежит в плоскости б, а прямая СВ пересекает эту плоскость; данная точка М лежит вне этой плоскости (рис. 56). Постройте через точку М прямую, которая пересекает АВ и СВ.
63. Дано изображение куба и направление лучей света. Постройте тень куба на плоскость его основания (рис. 57).
64. Постройте тень куба на плоскость его основания, если дано положение точечного источника света.
65. Основания двух кубов находятся в одной плоскости. Прямая пересекает поверхность бдйбго куба в точках А и 3. В Каких Точках о*га пересекает поверхность другого куба?
66. Даны два куба, основания которых находятся на плоскости б, и положение точечного источника света. Как построить тень одного куба на поверхности другого?
Перпендикулярные прямые
67. Биссектрисы двух неравных углов равнобедренного треугольника соответственно параллельны двум биссектрисам углов другого равнобедренного треугольника. Параллельны ли основания этих треугольников?
68. Биссектрисы двух внутренних углов треугольника соответственно параллельны биссектрисам двух внутренних углов другого треугольника. Параллельны ли соответственные биссектрисы внешних углов этих треугольников?
Перпендикуляр к плоскости
69. Сколько различных плоскостей определяют 4 перпендикуляра к одной плоскости?
70. Докажите, что прямые а и b параллельны, если они имеют два общих перпендикуляра.
71. АВСОА\В\С\В\ куб. Докажите, что любая высота грани АВВ\А \ либо параллельна, либо перпендикулярна
ПЛОСКОСТИ А\В\С1.
72. Докажите, что прямая и плоскость параллельны, если - они имеют общий перпендикуляр.
73. Прямые о и Ъ параллельны, о перпендикуляр к плоскости 6, Ъ перпендикуляр к плоскости о. Параллельны ли эти плоскости?
^ (? 74. Плоскость 6 не пересекает трапецию АВСВ. Суммы расстояний концов от плоскости б у обеих диагоналей одинаковы. Докажите, что средняя линия трапеции параллельна плоскости 6.
75. Прямая, проходящая через середины оснований равнобокой трапеции, перпендикулярна плоскости 6. Как расположена относительно этой плоскости средняя линия трапеции?
76. Одна из диагоналей ромба находится на перпендикуляре I: плоскости 6. Докажите, что вторая диагональ параллельна плоскости 6 или находится на этой плоскости. ,<$ 77. Расстояния вершин А, В, С параллелограмма АВСВ от плоскости 6 равны 7, 20, 11 см. Найдите расстояние от вершины В до этой плоскости.
\ <9 78. Какую фигуру в пространстве образуют все точки, каждая из которых равно удалена от двух данных точек?
79. Какую фигуру образуют все точки, расстояния которых от двух данных параллельных плоскостей относятся, как 1 : З?
80. Какую фигуру образуют все точки, у каждой из которых расстояния от плоскости б и от точки М этой плоскости одинаковы?
^ ^? 81. Точка М находится вне плоскости 6. Одна из сторон треугольника МАВ находится на плоскости 6. Какую фигуру образуют центры масс всех таких треугольников?
82. Прямая I параллельна плоскости 6. Какую фигуру образуют центры всех таких параллелограммов, у каждого из которых одна сторона находится на прямой I, а другая на плоскости б?
\ <? 83. Треугольники АВС и АВМ равносторонние, их периметры равны по 18см. Зная, что СМ== Зт/6 см, укажите на рисунке перпендикуляр к плоскости АВС.
84. Два квадрата, периметры которых по 24 см, имеют общую сторону. Расстояние между центрами квадратов 3-\/2 см. Укажите на рисунке перпендикуляры к плоскостям этих квадратов.
85. Два правильных шестиугольника имеют периметры по 48 см. Отрезок АВ их общая малая диагональ, расстояние между центрами шестиугольников 4-\/2 см. Изобразите шестиугольники и перпендикуляры к их плоскостям.
Перпендикуляр и наклонная
86. Прямая I параллельна плоскости 6. Какую фигуру образуют концы наклонных длины а, проведенных к плоскости 6 из точек прямой /?
^ 87. Из точки М к плоскости, не содержащей эту точку,. проведены наклонные длиной 25 и 40 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости, зная, что сумма проекций наклонных на эту плоскость 39 см.
88. Точка М ^ 6, длины наклонных МА и МВ 30 и 25 см.. Определите расстояние от точки М до